Исследование технологических процессов методами полного факторного эксперимента (стр. 3 )

Полученные значения выходного параметра Yu (разрывной нагрузки) в u-м опыте матрицы, когда N=8 и m=3 приведены в табл. 7.

Таблица 7 – Результаты эксперимента

u	Кодированные значения факторов	Натуральные значения факторов	РППО	Выходные значенияY
х1	х2	х3	х1	х2	х3	1	2	3	Y1	Y2	Y3
1	–	–	–	600	2	30	13	24	12	8	11	8	9	3
2	+	–	–	500	2	30	4	19	14	13	15	11	13	4
3	–	+	–	600	4	30	3	9	22	14	16	12	14	4
4	+	+	–	500	4	30	23	5	1	20	18	16	18	4
5	–	–	+	600	2	40	15	7	20	16	15	14	15	1
6	+	–	+	500	2	40	18	21	17	22	20	18	20	4
7	–	+	+	600	4	40	8	10	6	17	18	13	16	7
8	+	+	+	500	4	40	16	2	11	21	19	17	19	4

11 Обработка данных эксперимента

Рассмотрим операции, которые совершает исследователь при обработке данных полного факторного эксперимента:

Первая операция – исключение резко выделяющихся данных. Рассмотрим эту операцию на примере первого опыта матрицы. Эта операция включает определение:

1) среднего значения по формуле

2) дисперсии выходного параметра по формуле:

Рассчитанные значения и для остальных опытов приведены в табл. 7.

3) расчётного значения критерия Смирнова-Грабса:

По приложению А находим, что . Так как и , то рассмотренные значения не являются резко выделяющимися и остаются для дальнейшей статистической обработки.

Вторая операция – проверка гипотезы об однородности дисперсии в опытах матрицы

Проверка гипотезы об однородности дисперсии в опытах матрицы проводится с помощью критерия Кочрена. Используя данные табл. 7, находим его расчётное значение

Табличное значение критерия Кочрена находится по приложению Б, при условии что . Так как GR = 0,226 < GT = 0,516, то дисперсия однородны и проведенный ПФЭ 23 обладает свойствами воспроизводимости. Если дисперсии неоднородны, то опыты неравноточны и нужно увеличивать число повторных опытов.

Третья операция – определение коэффициентов регрессии в РМФМ

Коэффициенты регрессии определяются по следующим формулам:

(1)

(2)

(3)

Пользуясь данными табл. 7, находим по формуле (1):

;

;

.

По формуле (2) определяем коэффициенты регрессии при двойных взаимодействиях факторов:

;

;

,

а по формуле (3) – коэффициент регрессии при тройном взаимодействии

.

В результате расчетов получаем регрессионную многофакторную модель , которая, однако, не является окончательной моделью изучаемого процесса. После проверки значимости коэффициентов регрессии эта РМФМ уточняется.

Четвёртая операция – проверка значимости коэффициентов регрессии

Для этого используют критерий Стьюдента, расчетное значение которого tR сравнивают с табличным tT. Если tR > tT, то гипотеза о значимости коэффициентов регрессии не отвергается.

Расчетное значение критерия Стьюдента равно:

(4)

где S{bi}— среднее квадратичное отклонение коэффициента регрессии.

Для ортогональных матриц дисперсии коэффициентов регрессии одинаковы и определяются по формуле

(5)

Если доказано, что дисперсии однородны, то дисперсия воспроизводимости равна

(6)

Пользуясь данными табл. 7, для рассматриваемого примера находим дисперсии коэффициентов регрессии и расчетные значения критерия Стьюдента:

; ; тогда S{bi}=0,4

Расчётные значения критерия Стьюдента

; ; ; ; ; ; .

Табличное значение критерия Стьюдента определяют по приложению В при условии, что PD=0,95 и число степеней свободы т. е.

Сопоставляя расчетные и табличные значения критерия Стьюдента, находим, что только коэффициенты регрессии b1, b2, b3, b23 значимы. Исследователь должен учитывать, что значимость коэффициентов зависит не только от удельного влияния данного фактора на выходной параметр, но и от интервала варьирования уровней фактора. Незначимость может быть обусловлена малым интервалом варьирования фактора, большой дисперсией воспроизводимости вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов, а также расположением основного уровня фактора ХО близко к точке частного экстремума Y по этому фактору.

В случае незначимости какого-либо коэффициента регрессии он может быть отброшен без пересчета всех остальных. Для рассматриваемого примера получается искомая РМФМ процесса, включающая только значимые коэффициенты:

(7)

Пятая операция – проверка адекватности полученной модели

Проверку можно проводить только при условии N-NК > 0. Для проверки гипотезы об адекватности используют критерий Фишера, расчетное значение которого FК сравнивают с табличным FT. Если FR < FT, то гипотеза об адекватности, полученной модели не отвергается.

Расчетное значение критерия Фишера равно:

, если ; (8)

, если ; (9)

где - дисперсия, обусловленная неадекватностью РМФМ и определяемая по формуле

; (10)

Расчет S2над сведен в табл.8. Значения YRu рассчитывают по формуле (7) с использованием данных табл. 7.

Таблица 8

u			–	(–)2
1	9	9	0	0
2	13	13	0	0
3	14	14	0	0
4	18	18	0	0
5	15,5	15	-0,5	0,25
6	19,5	20	0.5	0,25
7	15,5	16	0,5	0,25
8	19,5	19	-0,5	0,25
Σ	-	-	0	1,00

Так как в рассматриваемом примере меньше , то для определения расчетного значения критерия Фишера используют формулу (9):