Алгоритм решения текстовых задач, 1 класс.
1. Первичное знакомство с задачей, выбор типа схемы.
Первый раз читаем задачу для того, чтобы ознакомиться с ее условием и определиться с выбором схемы. Схема может быть линейная (все величины «выложены» на одной линии) или ступенчатая (часть отрезком расположены друг под другом).
Чтобы определить, какого типа будет схема, надо выяснить, есть ли в задаче сравнения. О наличии сравнений свидетельствуют слова «на … больше (меньше)», «столько же», «столько, сколько» и др. Сравнение может содержаться и в вопросе задачи, например «На сколько больше…?».
Итак, если в задаче есть сравнения (хотя бы одно), то схема будет ступенчатая, если нет – линейная.
2. Вычитывание условия задачи, построение схемы.
2а. Построение линейной схемы.
На втором этапе ребенок читает задачу по «значимым» частям, т. е. выделяет каждое данное и тут же изображает его на схеме. Вот пример построения линейной схемы:
Задача 1. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет и 5 леденцов. Аня взяла 2 конфеты, а Ваня 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазочке?
В вазочке лежало 10 шоколадных конфет... Черчу отрезок, который показывает, сколько было шоколадных конфет, их было 10.
10
…и 5 леденцов. Добавляю отрезок, который показывает, сколько было леденцов, т. к. леденцы и шоколадные конфеты лежали вместе.
10 5
Аня взяла 2 конфеты… В задаче не сказано, какие конфеты она взяла, значит можно выделить этот отрезок из любого вида конфет.
10 5
2
…а Ваня 3 конфеты. Эту величину можно выделить как в шоколадных конфетах, так и в леденцах:
или
Но «разрывать» целое нельзя, иначе мы не сможем впоследствии показать неизвестную величину. Пример некорректной схемы с «разрывом":
10 5
2 3
Сколько конфет осталось в вазочке?
или
2 ? 3 2 3 ?
2б. Построение ступенчатой схемы.
При построении ступенчатой схемы сначала необходимо определиться с названием (подписью) отрезков. Для этого необходимо определить, что с чем сравнивается.
Разберем построение схем к задачам, похожим по сюжетам, но имеющим разные виды сравнений.
Задача 2. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 больше. Сколько леденцов в вазочке?
Схема будет ступенчатая, т. к. задача содержит сравнение «на 3 больше». Сравнивается количество шоколадных конфет и леденцов.
В вазочке лежало 10 шоколадных конфет. Черчу отрезок, который показывает, сколько было шоколадных конфет, их было 10. (Т. к. этот этап во всех задачах одинаков, далее повторяться не буду).
10
Ш.
… а леденцов на 3 больше. Значит, леденцов было столько же, да еще 3. Черчу внизу отрезок, равный 10, да еще 3.
10
Ш.
10 3
Л.
Сколько леденцов в вазочке? Необходимо найти количество леденцов. Оно изображено на второй «ступеньке».
10
Ш.
10 3
Л.
?
Задача 3. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше. Сколько леденцов в вазочке?
В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше. На 3 меньше – значит столько же, но без трех. Под отрезком, обозначающим количество шоколадных конфет, черчу такой же отрезок и выделяю в нем разницу, равную трем.
10
Ш.
10
Л.
3
Сколько леденцов в вазочке?
10
Ш.
10
Л.
? 3
Следующий тип задач отличается от двух предыдущих только вопросом.
Задача 2а. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 больше.
Сколько всего конфет лежало в вазочке?
Задача 3а. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше.
Сколько всего конфет лежало в вазочке?
На ступенчатой схеме такой вопрос обозначается с помощью фигурной скобки, которая объединяет оба отрезка. Схемы будут выглядеть следующим образом:
Схема к задаче 2а: Схема к задаче 3а:
10 10
Ш. Ш.
10 3 ? 10 ?
Л. Л.
3
Следует отметить, что если в задаче надо найти одну неизвестную величину, то и на схеме необходимо ставить только один знак вопроса. Лишние вопросы путают детей.
Часто первоклассникам трудно составлять решение по схеме, в которой искомая величина не выражена наглядно (не выделена дугой). Поэтому следующим шагом необходимо ступенчатую схему с фигурной скобкой трансформировать в линейную. Для этого ступеньки необходимо выложить на одну линию, при этом необязательно сохранять исходные размеры отрезков.
Линейная схема к задаче 2а: Линейная схема к задаче 3а:
10
? ? 3
Такая «двойная» работа может показаться слишком трудоемкой, тем не менее, она очень эффективна для понимания детьми смысла схемы и ее связи с условием задачи. Позже (во 2 – 3 классе), приобретая опыт решения задач, дети перестают нуждаться во второй части схемы, и этот этап сходит на нет.
Задача 4. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше, а ирисок столько, сколько шоколадных конфет и леденцов вместе. Сколько ирисок лежало в вазочке?
Сначала построение схемы идет, как в задаче 3:
В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше…
10
Ш.
10
Л.
3
…а ирисок столько, сколько шоколадных конфет и леденцов вместе. Чертим третий отрезок, обозначающий количество ирисок. Их было столько, сколько шоколадных конфет, то есть 10, и леденцов, то есть 10 без трех.
10
Ш.
10
Л.
3
. 10 10
И.
? 3
Если усвоен смысл ступенчатой схемы и ее перевода в линейную схему, то для детей увеличение количества ступеней не доставляет дополнительных трудностей. Изменим вопрос предыдущей задачи.
Задача 4а. В вазочке лежало 10 шоколадных конфет, а леденцов на 3 меньше, а ирисок столько, сколько шоколадных конфет и леденцов вместе. Сколько всего конфет лежало в вазочке?
Схема получится такая:
10
Ш.
10 ?
Л.
3
. 10 10
И.
3
Ступенчатая схема с фигурной скобкой требует преобразования в линейную. Для того, чтобы в линейной схеме не было «дырок», удобнее поменять порядок отрезков: сначала показать количество леденцов, причем выделить разницу в начале отрезка, потом - шоколадных конфет и ирисок.
10
3 ? 3
3. Составление решения задачи, его запись.
После того, как схема построена, по ней записывается решение задачи. Распространенная ошибка первоклассников – при записи решения не ориентироваться на схему. Необходимо приучать детей к тому, что схема – это не формальность, а помощник. Работая в классе, мы «ощупываем» схему пальчиками: добавляем величину к величине или, наоборот, вычитаем – прикрываем рукой, и смотрим, получилась ли в результате наших действий искомая величина.
Для того чтобы составить правильное решение, надо выяснить, чем является искомая величина – частью или целым. Дальше следуем выведенному ранее правилу: чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известные части; чтобы найти целое, надо сложить части. Но иногда требуется найти часть, а целое, в свою очередь, неизвестно (например, в задачах №№ 1, 3, 3а, 4). Такое целое мы называем составным, т. е. его сначала необходимо составить, а потом уже искать неизвестную часть.
В первом классе мы решаем задачи только выражением. При таком подходе дети учатся видеть ситуацию «в целом». При решении может быть несколько действий в том случае, если в задаче несколько вопросов.
4. Оформление наименования и ответа.
После того, как выражение записано, вычисляется его значение, а также в скобках указывается наименование. Далее записывается ответ. В первом классе достаточно неполного ответа.
Например, Ответ: 5 конфет.
5. Самооценка и самоконтроль.
В конце необходимо оценить выполнение задания по нескольким шкалам: «схема», «решение», «наименование», «ответ». Не надо чертить шкалы к каждой задаче отдельно, оценивается выполнение всех задач сразу. Шкалы выполняют не только функцию самооценки, но и позволяют ребенку проконтролировать выполнение задания. Часто дети забывают написать наименование или ответ. Возвращаясь к задачам для самооценки, они могут увидеть свои промахи и восполнить их. Со временем количество шкал сокращается, и каждый ребенок сам решает, какие из них важно оставить.
