Геодезия с основами землеустройства (стр. 2 )

3. Ориентирование линий

Содержание работы

1. Определение дирекционных углов и азимутов на плане и карте.

2. Определение прямоугольных координат на плане и карте.

3. Определение румбов и длин сторон землепользования

Пособия и принадлежности: карта-задание, циркуль-измеритель, линейка, транспортир, карандаши простые, микрокалькулятор, четырехзначные математические таблицы Брадиса.

Краткие пояснения и порядок

выполнения работы

3.1. Определение дирекционных углов

и азимутов на плане и карте

Для определения на топографической карте или плане дирекционного угла какой-либо линии используют имеющуюся на плане (карте) прямоугольную сетку, вертикальные линии которой параллельны осевому меридиану и транспортир.

Измеряя дирекционный угол, прикладывают на карту транспортир так, чтобы отмеченная штрихом середина его линейки совпадала с точкой пересечения ориентируемой линии с вертикальной линией прямоугольной сетки, (если нет пересечения, то ориентируемую линию предварительно продлевают до ближайшей линии сетки), а край линейки транспортира, т. е. линию 0-1800, совмещают с ориентируемой линией (рис. 9).

Рис. 9. Определение дирекционных углов

линий на карте

Отсчет по шкале транспортира по ходу часовой стрелки от северного направления линии прямоугольной сетки до ориентируемой линии и есть значение дирекционного угла.

После определения дирекционного угла ориентируемой линии вычисляется истинный азимут ее по формуле:

А = α + , (4)

где А – истинный азимут; α – дирекционный угол; – сближение меридианов.

Необходимая для вычисления величина сближения меридианов берется со схемы, помещаемой на полях карты (рис.10).

Рис.10. Схема склонения магнитной стрелки и сближения меридианов

Зная истинный азимут данной линии, можно вычислить магнитный азимут, введя в значение истинного азимута поправку за склонение магнитной стрелки по формуле:

(5)

где Ам – магнитный азимут; – дирекционный угол; – сближение меридианов; – магнитное склонение.

3.2. Определение прямоугольных координат точек на плане и карте

Для удобства пользования прямоугольными координатами на топографическую карту наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны ось – Х и экватору – ось – У) и проведенное через определенное число километров.

Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки подписывают полностью, остальные – сокращенно, последними двумя цифрами (рис. 11).

км – Х прямоугольные координаты юго-западного км – У угла координатной сетки

Цифра 4 в числе 4307 – номер шестигранной зоны.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты можно:

Рис.11. Определение прямоугольных координат по карте

а) Найти прямоугольные координаты точек на карте.

Например, при определении координат точки В сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т. е. 6065км. Измеряют расстояние аВ и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученное расстояние 570 м складывают со значением абсциссы линии Х=6065000м + 570м = 6м.

Аналогично определяют ординату точки В. Записав значение ординаты левой стороны квадрата 4370км, к нему прибавляют длину линии бВ на местности – 240 м, У=4307000 м + 240м = 4307240м.

б) Нанести точку на карту зная ее прямоугольные координаты.

Для точки Г – Х=6066220м, У=4309850м.

Сначала по числу целых километров 6066 и 4309 находят, в пределах какого квадрата находится искомая точка. Затем от южной линии квадрата откладывают циркулем на его боковых сторонах расстояние 220 м в масштабе карты. Наколы циркуля соединяют тонкой линией. Затем от западной стороны квадрата на проведенной линии откладывают расстояние 850 м.

3.3 Определение румбов и длин

сторон землепользования

Отличие румбов от азимутов заключается в том, что они отсчитываются как от северного, так и от южного направления меридиана в обе стороны от 0 до 900, но величины румбов в градусах не дают полного определения направления линии по отношению к сторонам света. Как видно из рисунка 12 ориентируемая линия может располагаться в любой из четырех четвертей, образованных меридианом и линией, перпендикулярной к нему. Чтобы направление линии было вполне определено, величине румба приписывают название, состоящее из двух букв названий стран света, например СВ (первая четверть), ЮВ (вторая четверть), ЮЗ (третья четверть), СЗ (четвертая четверть). Полностью румбы записываются следующим образом: СВ: 27036'.

Рис.12. Румбы

Как и азимуты, различают прямой и обратный румбы линий, причем по величине угла одинаковы, но названия их различаются, например, СЗ:20°30' и ЮВ:20°30' или ЮВ:76°41' и СЗ: 76°41'.

Таблица 4

Связь между азимутами и румбами

Четверть	Название румба	Определение румбов по азимутам	Определение азимутов по румбам
I	СВ	r=А	А= r
II	ЮВ	r=1800-А	А=1800- r
III	ЮЗ	r=А-1800	А=1800+r
IV	СЗ	r=3600-А	А=3600-r

Задание:

1. Согласно карты-задания определить дирекционные углы линий участка землепользования.

2. Определить румбы линий участка землепользования.

3. Определить прямоугольные координаты точек вершин участка землепользования и горизонтальное проложение линий.

Расчеты выполнить в форме таблицы 5.

Таблица 5

Вычисление румбов и длин сторон землепользования

Номер вершин участка	Координаты	Приращения координат		Румб, градусы, минуты	Горизонтальное проложение, м
х	у	Δх=хк-1-хк	Δу=ук+1-ук
1
2
3
4			ΣΔх=±0	ΣΔу=±0			Σпериметр=

4.Вычисление площади землепользования

на землеустроительном плане

Содержание работы

1. Способы определения площадей.

2. Определение площадей с помощью палетки.

3. Работа с планиметром.

Краткие пояснения и порядок выполнения

задания

4.1. Способы определения площадей

Площади угодий на землеустроительном плане можно определить аналитическим, графическим и механическими способами

Самый точный способ вычисления площадей основан на использовании координат вершин участка, определяемых по результатам полевых измерений и математической обработки длин линий и углов между ними (аналитический способ).

Вычисление площади участка по координатам производится по формулам:

2Р=ΣХк(Ук+1-Ук

2Р=ΣУк(Хк-1-Хк+1) контроль (7)

т. е. удвоенная площадь землепользования равна сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.

Результаты вычислений по этим формулам взаимно контролируются. В процессе вычислений разности контролируются тем, что суммы их равны нулю.

Таблица 6

Вычисление площади землепользования по

координатам

Номер угловой точки	Координаты	Вычисления
Х	У	±(Хк-1-Хк+1)	±Ук(Хк-1-Хк+1)	±(Ук+1-Ук-1)	±Хк(Ук+1-Ук-1)
1	2	3	4	5	6	7
			Σ=0	Σ2Р= м2 Р= м2 Р= га	Σ=0	Σ2Р= м2 Р= м2 Р= га

Алгебраические суммы чисел в 4-й и 6-й графах должны быть равны нулю, а в 5-й и 7-й – равны между собой. Эти равные суммы выражают удвоенную сумму площади землепользования.

При вычислении площади графическим способом (см.: , , Горохов работы при землеустройстве: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1990. – 215 с., п.29, С.65) участки изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники, квадраты). Чем больше углов имеет граница землепользования, тем меньше точность вычисления площадей отдельных фигур, а значит и всего землепользования.

Площадь землепользования, вычисленную графически сравнивают с аналитической, она не должна отличаться от аналитической на величину допустимой невязки:

fдоп=, (8)

где f – допустимая невязка;

Ран – площадь участка землепользования по координатам (аналитический способ);

М – масштаб.

±fдоп Ран-Ртреуг, (9)

где Ртреуг – площадь участка землепользования, подсчитанная по треугольникам (графический способ).

Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площадей, показаны на рисунке 13.

Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади – основание, высоту, параллельные стороны, определяют площадь каждой геометрической фигуры и затем берут их сумму.

1. Для треугольника (рис. 13,а)

, (10)

где а, b, с – длины сторон;

h – высота;

c – угол между сторонами а и b треугольника;

р – полупериметр, р=1/2 (а+b+с);

2. Для параллелограмма (рис. 13,б)

Р=аh (11)

3. Для трапеции (рис. 13,в)

(12)

Рис.13. Элементы, измеряемые в простейших фигурах для вычисления их площади

4. Для четырехугольника (рис. 13,г)

, (13)

где L и К – диагонали;

φ – угол между диагоналями.

Чтобы проконтролировать результаты определения площади, необходимо повторить вычисления, меняя исходные данные. Все вычисления вести как показано в таблице 7, занося туда длины линий, определяемые по плану.

Рис. 14. Разбивка полигона на фигуры при определении площади графическим способом

Например, в треугольнике (рис. 14) можно измерить две высоты h1=145м и h2=168 м и две стороны на которые они опущены а1=540 м и а2=465 м.

Таблица 7

№ треугольника	Основание, м	Высота, м	Половина произведений	Средняя площадь, м2
1	540 465	145 168	39150 39060	39105

4.2. Определение площадей с помощью палетки

Определение площадей с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки.

Палетка – лист прозрачной основы (стекла, целлулоида, кальки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-10мм (рис. 15). Каждый квадрат соответствует определенной площади в масштабе плана (цена деления). Палетку накладывают на план земельного участка и затем подсчитывают количество полных и неполных квадратов. Зная сумму квадратов и цену деления в масштабе плана, вычисляют общую площадь участка.

Рис. 15. Палетка

Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 450.

Точность определения суммы площадей квадратной палеткой характеризуется формулой:

, (14)

где fдоп – допустимая невязка при измерении площади палеткой

Ран-Рпал±fдоп

4.3. Работа с планиметром

Механический способ определения площадей основан на использовании специального прибора – планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр с рычагом переменной длины.

Планиметр (рис. 16) состоит из двух рычагов – полосного 3 и обводного 7. Имеет три точки опоры – колесо дополнительного счетного механизма 2, обводное стекло 6 и колесо 10. На одном конце полосного рычага закреплен груз 4, в нижней части которого имеется игла, перед началом измерений вдавливаемая в бумагу и служащая полюсом, вокруг которого вращается планиметр. Вторым концом полюсный рычаг шарнирно соединяется с обводным рычагом штифтом с шарообразной головкой, вставляемого в гнездо. Этот узел 8 служит осью обводного рычага.

Рис. 16. Полярный планиметр с двумя

счетными механизмами:

1-каретка счетного механизма,2 – дополнительный счетный механизм, 3 – полюсный рычаг, 4 – груз, 6 - стекло обвода, 7-полюсный рычаг, 9 – счетчик целых оборотов,10 – счетчик колеса, 11 - верньер.

На конце обводного рычага закреплено стекло 6, на нижней поверхности которого выгравирована обводная точка. Удерживая планиметр за ручку 5, точкой обводят контур участка по ходу часовой стрелки. На обводном рычаге помещается каретка 1 счетного механизма, состоящего из счетного колеса 10 и счетчика целых оборотов 9. Для отсчетов по счетному колесу служит верньер 11. При обводе контура участка обводок счетного колеса катится или скользит по бумаге.

При измерении площади планиметром обводную точку совмещают с заранее выбранной точкой контура и по отсчетному механизму, делают четырехзначный отсчет n1. Первая цифра берется со счетчика целых оборотов. Если стрелка стоит между 6 и 7, то берут наименьшую 6. Два последующих значения снимают со шкалы счетного колеса, ориентируясь при этом на нулевой штрих шкалы верньера. Если нулевой штрих верньера стоит между 4 и 5, то берут наименьшее значение 4. Следующее значение находят здесь же, отсчитывая количество делений от 4 до нулевого штриха верньера, если их отложить 5, то и третье значение отсчета равно 5. И последнее значение – число штрихов от нуля верньера до штриха, совпадающего с делением счетного колеса, например 3. Таким образом, полный отсчет равен 6453.

Затем обводят контур по ходу часовой стрелки до возвращения в исходную точку и снова берут отсчет n2. Разность отсчетов выражает площадь участка в делениях планиметра. Чтобы получить площадь Р участка в гектарах, нужно знать цену деления р планиметра, тогда Р= р(n2 – n1).

Цена деления планиметра р – это число единиц (м2, га, которое соответствует одному наименьшему делению планиметра. Для определения цены деления планиметром обводят фигуру, площадь которой уже известна, например, квадрат сетки координат: 200×200 м = 40000 м2= 4 га и находят разность: n2-n1 = 15.

Для контроля работы обвод нужно повторить с записью начального и конечного результатов: 7885 – 7168=717. Полученные разности не должны расходиться более чем на 0,5 % от величины среднего результата, т. е. от 716, что дает 3-4 деления планиметра. В данном примере расхождение получилось на два деления, то есть допустимое. Затем вычисляется цена деления планиметра

р == = 0,0056 га.

3. Установив цену деления планиметра, определить площади угодий землепользования путем последовательного двукратного их обвода планиметром. Результаты записать в таблицу 8.

Площади вкрапленных контуров можно определить палеткой, площади дорог, рек, лесополос – графически (перемножением длины на ширину).

Таблица 8

Вычисление и увязывание площадей контуров

угодий землепользования

n3 = 7885 Δn2 = 717

n2 = 7169 Δn1 = 715

n1 = 6453 Δnср = 716

Название угодий	Отсчеты по планиметру	Разности отсчетов	Среднее из разности отсчетов	Площадь, га	Поправки	Увязанная площадь	Площади вкраплен-ных контуров	Площади угодий, га
Пашня Участок №1 Участок №2
Лесные полосы: водорегулиру- ющие, приовражные
Дороги полевые:
пруд
Всего:

Сумма вычисленных площадей дает общую площадь участка Рпр (практическая). Ее сравнивают с площадью, вычисленной по координатам, Ртеор (теоретическая) и получают невязку ΔР=Рпр-Ртеор.