Таким образом, стоимость денег определяется временем их поступления или использования для инвестирования, что связано с возможностью получения дохода в течение определенного периода времени.
Пример 2
Предположим, что гражданин сегодня может положить 1000 $ на депозит под 5% годовых. Через год его сумма на сберегательном счете составит 1050 $. (Для простоты в примере игнорируется практика ежедневных и ежемесячных начислений сложных процентов, широко используемая банками и сберегательными институтами в условиях наличия ограничений на величину депозитных ставок и отсутствия таковых по отношению к периодичности начисления процентов). В случае, если по каким-либо причинам гражданин вынужден будет прождать 1 год и не положит в течение этого года деньги на депозит, то возможность заработать 50 $ для него будет упущена. Сумма денег в 1000 $, которой человек будет обладать через год, имеет меньшую стоимость, чем те же 1000 $ сегодня. Таким образом, сегодняшняя стоимость этих 1000 $ должна определяться с учетом потенциальной возможности получения на эту сумму 5% годовых.
Будущую стоимость (future value, или FV) сегодняшних 1000 $ при ставке 5% годовых составит 1050 $:
FV = 1000 $ + 0,05 · 1000 $;
FV = 1000 $ · 1,05;
FV = 1050 $.
Сколько же сегодня стоят 1000 $, которые гражданин получит через год? Их стоимость сегодня равна той сумме, которую гражданин сегодня должен положить в банк, чтобы через год получить ровно 1000 $. Искомую величину назовем текущей приведенной стоимостью (present value, или PV) и определим ее по формуле:
PV + 0,05 · PV = 1000 $;
1,05 · PV = 1000 $;
PV = 1000 $ / 1,05;
PV = 952,38 $
Как видно из приведенных выше простых уравнений, в обоих случаях расчет будущей стоимости и текущей приведенной стоимости денег при годовой ставке 5% основывался на простой зависимости между этими показателями, которую можно представить в виде следующей формулы:
FV = PV + PV · 0,05 = PV · (1 + 0,05).
В более общем виде концепция будущей стоимости выглядит следующим образом:
FV1 = PV0 + PV0 · r = PV0 · (1 + r)
FV2 = PV1 + PV1 · r = PV1 · (1 + r) = PV0 · (1 + r) · (1 + r) = PV0 · (1 + r)2
FV3 = PV2 + PV2 · r = PV2 · (1 + r) = PV0 · (1 + r) · (1 + r) · (1 + r) = PV0 · (1 + r)3
FVn = PV0 · (1 + r)n
где:
PV1,... FVn — величина будущей стоимости на конец соответствующего года (периода);
PV0,... PVn-1 — величина текущей приведенной стоимости на начало соответствующего года (периода);
n — количество лет (периодов времени);
r — ставка банковского процента;
(1 + r) — коэффициент будущей стоимости.
Как видно, из указанной формулы для расчета будущей стоимости (FV) мы применяем сложный процент. Это означает, что процент, начисленный на первоначальную сумму, прибавляется к этой первоначальной сумме и на него также начисляется процент.
Пример 2 (продолжение). Предположим далее, что наш владелец 1000 $ предполагает инвестировать свои деньги на банковский депозит под 5% годовых, но не на 1 год, а на 5 лет. В этом случае будущая стоимость будет расти следующим образом:
1 год: 1000$ · (1 + 0,05) = 1050,00$
2 год: 1000$ · (1 + 0,052 = 1102,50$
3 год: 1000$ · (1 + 0,05)3 = 1157,62$
4 год: 1000$ · (1 + 0,05)4 = 1215,51$
5 год: 1000$ · (1 + 0,05)5 = 1276,28$
("7") Таким образом, будущая стоимость 1000 $ через 5 лет при банковской ставке 5% годовых составит 1276,28 $.
Теперь попробуем решить обратную задачу. Какова текущая приведенная стоимость 1000 $, которые будут получены через 5 лет при ставке процента 5% годовых? (Такая задача имеет значение в том случае, когда инвестор, например, знает общую сумму дохода, которую принесет проект, и на основании этого пытается определить необходимый объем инвестиций сегодня с учетом наличия альтернативных вариантов инвестирования).
В общем виде для определения величины текущей приведенной стоимости проведем простые преобразования рассмотренной ранее формулы будущей стоимости:
FVn = PV0 · (1 + r)n
PV0 = FVn / (1 + r)n = FVn · 1 / (1 + r)n
Следовательно, текущая приведенная стоимость равна будущей стоимости, умноженной на коэффициент 1/(1 + r)n, называемый коэффициентом дисконтирования.
Пример 2 (продолжение). В нашем примере текущая приведенная стоимость (PV) 1000 $, которые будут получены через 5 лет при 5% годовых, составит:
PV = 1000 $ · 1 / (1 + 0,05) = 1000 $ / 127628 = 783,53$
Определяя величину текущей приведенной стоимости (PV) исходя из суммы будущей стоимости, мы проводим дисконтирование будущей стоимости.
Дисконтированием называется процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к их текущей приведенной стоимости. Процесс, обратный дисконтированию, а именно, определения будущей стоимости, есть не что иное, как начисление сложных процентов на первоначально инвестированную стоимость.
С помощью основных математических правил мы можем получить эквивалентную стоимость любой суммы, полученной или вырученной в любой момент времени (либо в текущий момент времени, либо на специальную дату в будущем).
Процессы начисления сложных процентов и дисконтирования являются столь же древними, как и сам процесс кредитования, и используются финансовыми институтами с незапамятных времен.
Коэффициенты дисконтирования не требуется каждый раз считать отдельно, они приводятся в специальных таблицах текущей приведенной стоимости (если невозможно применение специального программируемого калькулятора).
В таблице 3.3 содержатся коэффициенты дисконтирования, используемые для приведения в эквивалент приведенной текущей стоимости одного доллара, который будет получен в конце какого-либо периода при различных ожидаемых инвестором нормам прибыли. Таблица включает значения периодов (n) от 1 до 60, а также ставки (i) от 1 до 50%. Ставки зависят от периодов; при использовании годовых периодов применяются годовые ставки процента, а если используется месячный период, то применяется месячная ставка процента.
Текущая приведенная стоимость (PV) в данном случае определяется следующим образом:
PV = коэффициент дисконтирования по таблице · Сумма FV
Заметим, что коэффициент дисконтирования в примере можно было найти в таблице 3.3 в пересечении колонки для ставки 5% и строк для 1–5 лет.
Таблица 3.4 является модификацией таблицы 3.3 и позволяет прямо рассчитать текущую приведенную стоимость повторяющихся из года в год совокупности поступлений в сумме один доллар. Такие периодические поступления или отчисления называются аннуитетами.
Пример 3. Известно, что от сдачи в аренду помещения арендодатель в течение 5 лет каждый год будет получать арендную плату в размере 1000$. Требуется определить текущую приведенную стоимость указанного потока денежных поступлений за 5 лет. (Это может требоваться, например, при определении экономической целесообразности сдачи в аренду указанного помещения путем сопоставления приведенной стоимости указанных поступлений арендной платы и величины средств, затраченных арендодателем для строительства и оборудования этого помещения).
Указанную задачу мы можем решить следующим образом:
1. При использовании таблицы 3.3:
1000$ через 1 год: | 1000 · 0,909 = 9090 |
("8") При использовании таблицы 3.4:
PV = 1000 $ · 3,790 = 37 900 $
Таблицы 3.3 и 3.4 взаимосвязаны, поскольку коэффициент дисконтирования в таблице 3.4 может быть определен путем суммирования соответствующих коэффициентов по таблице 3.3 (3,790 = 0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621).
Указанные таблицы могут использоваться практически во всех инвестиционных проблемах, включая аренду, залоговые отношения, приобретение облигаций и многие другие.
12. Элементы анализа инвестиционных решений
Исходное условие инвестирования капитала — получение в будущем экономической отдачи в виде денежных поступлений, достаточных для возмещения первоначально инвестированных затрат капитала, в течение срока осуществления инвестиционного проекта. Для анализа эффективности инвестиционного проекта необходимо прежде всего рассмотреть следующие элементы:
- затраты в виде чистых инвестиций; потенциальные выгоды в виде денежных поступлений от хозяйственной деятельности; экономический жизненный цикл инвестиций, т. е. период времени, в течение которого будет обеспечено получение этих выгод.
Экономический анализ этих трех элементов позволяет оценить, заслуживают ли внимания инвестиции или нет.
Первым элементом инвестиционного анализа является общая сумма потребности в капитале для приобретения новых активов, уменьшенная на сумму денежных средств, выручаемых от продажи существующих активов. При этом поступления денежных средств корректируются на величину налоговых платежей, обусловленных получением прибыли или убытка от продажи отдельных видов активов действующего предприятия. Полученный результат представляет собой чистые инвестиции.
Как правило, при инвестициях в производство новой продукции или при увеличении действующего производства в расчет принимается также приращение “рабочего” (оборотного) капитала. Сумма его прироста добавляется к стоимости чистых инвестиций. В нашем примере это обстоятельство игнорируется, но мы покажем, как “рабочий” (оборотный) капитал учитывается в дальнейшем.
В течение жизненного цикла инвестиционного проекта могут также потребоваться дополнительные капиталовложения, которые должны быть учтены при определении чистых инвестиций. В равной мере, если имелись дополнительные источники возмещения капитала, например, прибыль от продажи отдельных видов активов в конце экономического срока жизни (т. е. суммы денежных средств, полученных сверх минимальной стоимости лома), такие суммы должны быть частью проводимого инвестиционного анализа.
Денежные средства от хозяйственной деятельности. Денежный поток от текущей хозяйственной деятельности представляет собой скорректированную на изменение налоговых платежей сумму излишка (недостатка) денежных средств, полученных в результате сопоставления поступлений и отчислений денежных средств в процессе операционной деятельности. Его элементами является дополнительная прибыль, полученная в результате: замены изношенных машин и оборудования; изменения структуры производства; расширения производственных мощностей; хозяйственного освоения земли или природных ресурсов. Экономические выгоды обычно отражаются в отчетности о финансовых результатах деятельности предприятия и состоят из прибыли, уменьшенной на сумму налога плюс амортизационные отчисления. Эта сумма составляет сумму общих чистых денежных поступлений от инвестиций после выплаты налога.
В случае с предположением о равномерных денежных поступлениях существенно упрощается расчет. Однако такая ситуация редко имеет место в реальной жизни. Более типична ситуация с неравномерными денежными поступлениями.
13. Простые показатели инвестиционного анализа
Срок окупаемости, РР (Payback Period) отражает взаимосвязь между чистыми инвестициями и ежегодными денежными поступлениями
где ЧИ – чистые инвестиции по проекту
- среднегодовая величина чистых денежных поступлений
("9") В результате расчета получается количество лет, необходимых для того, чтобы возместить первоначально вложенный капитал. Срок окупаемости является широко используемым показателем для оценки того, возместятся ли первоначальные инвестиции в течение срока их экономического жизненного цикла инвестиционного проекта.
Хотя срок окупаемости просто рассчитать — что, вероятно, и является причиной популярности этого показателя, — при его применении возникает ряд проблем. Показатель предусматривает возмещение первоначальных инвестиций на так называемой “взносовой” основе, т. е. в данном случае подразумевается вопрос: “Сколько времени пройдет, пока я не получу мои деньги обратно?” Просто возместить капитал будет недостаточно, потому что с экономической точки зрения инвестор дополнительно надеется получить прибыль на вложенный в дело капитал.
Проведем аналогию со сберегательным счетом, на который положено 100$, из которых 25$ изымаются в конце каждого года. После 4 лет основная сумма будет выплачена со счета. Однако вкладчик будет разочарован, если узнает, что в данном случае его счет полностью исчерпан. Ожидаемая норма прибыли на вложенные инвестиции составляет 5 или 6 процентов в год по уменьшающемуся остатку средств на счете. Инвестор будет, конечно, требовать выплаты дополнительного накопленного процента.
Этот простой пример показывает наиболее существенные недостатки показателя окупаемости:
- он не связан со сроком экономического жизненного цикла и потому не может быть реальным критерием прибыльности. Скорость, с которой происходит окупаемость первоначальных инвестиций, не является достаточным способом оценки эффективности инвестиций.
Из нашего примера следует вывод, что проект окупится за 4 года плюс два дополнительных года для получения прибыли. Более того, показатель окупаемости даст тот же результат “четыре года плюс что-то сверх” по другим проектам с такой же суммой поступлений денежных средств, но с 8- или 10-летним сроком экономической жизни, даже хотя эти проекты могут превосходить наш пример;
- другой недостаток показателя окупаемости заключается в том, что он внутренне подразумевает одинаковый уровень ежегодных денежных поступлений от текущей хозяйственной деятельности. Проекты с растущими или снижающимися поступлениями денежных средств не могут должным образом быть оценены с помощью этого показателя. Инвестиции в новый продукт, например, могут приносить денежные поступления, которые будут медленно расти на ранних стадиях, но которые далее на последующих стадиях экономического жизненного цикла продукта растут более стремительно. Замена машин, наоборот, обычно будет порождать постоянно растущий прирост операционных издержек по мере того, как существующая машина будет изнашиваться. Более того, любые дополнительные последующие инвестиции в течение периода или возмещения капитала в конце экономического жизненного цикла будут вызывать несоответствия в этом показателе.
Модификацией показателя окупаемости является показатель, использующий в знаменателе величину средней учетной прибыли после уплаты налогов вместо общей суммы поступлений денежных средств после уплаты налогов.
Преимущество этого показателя заключается в том, что приращение прибыли на вложенные инвестиции не учитывает ежегодных амортизационных отчислений, которые характеризуют возврат капитальной суммы инвестиций. Этот подход предполагает, что понятие амортизации присуще погашению капитальной суммы инвестиций, в то время как приращение чистой прибыли рассматривается как доход на первоначальные инвестиции.
Этот показатель показывает, за сколько лет будет получена чистая прибыль, которая по сумме будет равна величине первоначально авансированного капитала.
Итак, использование показателя окупаемости требует повышенного внимания. Это эффективное средство для принятия инвестиционного решения только в том случае, если имеются проекты с одинаковыми тенденциями в движении денежных поступлений и одинаковыми сроками экономической жизни. Например, метод будет применим по отношению к предприятию, постоянно проводящему замещения машин в большом количестве. Если денежные поступления и срок экономического жизненного цикла различаются, то необходим более разносторонний и гибкий анализ.
14. Чистая текущая приведенная стоимость (Net Present Value). Чистая текущая приведенная стоимость (далее по тексту — NPV) используется для сопоставления инвестиционных затрат и будущих поступлений (выгод), приведенных в эквивалентные условия, и определения положительного и отрицательного сальдо (баланса).
Для определения NPV прежде всего необходимо подобрать ставку дисконтирования и исходя из ее значения найти соответствующие коэффициенты дисконтирования как по отношению к поступлениям, так и отчислениям денежных средств за анализируемый жизненный цикл проекта.
После определения приведенной стоимости поступления и отчислений денежных средств чистая текущая приведенная стоимость определяется как разность между указанными двумя величинами.
где ЧДПt – чистые денежные поступления периода t;
ЧИt – чистые инвестиции в период t;
r – ставка дисконтирования;
n – длительность проекта.
Полученный результат может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, каким оказался баланс между денежными поступлениями и отчислениями.
("10") Таким образом, NPV показывает, достигнут ли инвестиции в течение жизненного цикла желаемого уровня отдачи:
- положительное значение NPV показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления превысят общую сумму первоначальных капиталовложений (включая любые последующие затраты) и полученную нормативную прибыль на остаток вложенных средств, а также дополнительно обеспечат получение “резерва” превышения стоимости; наоборот, отрицательное значение NPV показывает, что проект не обеспечит получения нормативной (стандартной) прибыли и, следовательно, приведет к потенциальным убыткам.
Ставка дисконтирования — с экономической точки зрения это норма прибыли, которую инвестор обычно получает от инвестиций аналогичного содержания и степени риска. Таким образом, это ожидаемая инвестором норма прибыли.
На уровне корпорации (акционерного общества) выбор ставки дисконтирования обычно усложняется из-за наличия различных вариантов инвестиционных решений и источников их финансирования собственными средствами предприятия или кредиторами. Корпоративные требования к нормативной рентабельности по отношению к дисконтируемым денежным поступлениям от инвестиций должны отражать минимальные требования к прибыльности, которые позволят акционеру использовать преимущество финансового рычага. Стандартным, наиболее широко используемым показателем является общая стоимость капитала корпорации, показатель, который учитывает ожидания акционеров, экономический риск и финансовый рычаг (т. е. пропорцию между собственными и заемными источниками финансирования инвестиционного решения). Часто корпоративная норма прибыли подвергается корректировке с помощью сложных коэффициентов, отражающих специфический риск, свойственный различным видам хозяйственной деятельности внутри корпорации.
Таким образом, показатель NPV позволяет более точно соотнести эквивалентные суммы денежных поступлений и отчислений за рассматриваемый период времени, принимая во внимание как сумму возмещения первоначальных инвестиций, так и прибыль, начисляемую на остающиеся инвестиции. В нашем примере мы предположили, что уровень годовых денежных поступлений от хозяйственной деятельности составит 25 000 $.
Изменения в структуре ежегодных денежных поступлений приведут к изменениям значений NPV, несмотря на то, что метод расчета останется прежним.
Наиболее эффективным является определение NPV в качестве критериального механизма, который показывает минимальную нормативную рентабельность для инвестиции в течение их экономического жизненного цикла. Если NPV является величиной положительной, то это означает возможность получения дополнительного дохода сверх нормативной прибыли, когда NPV — величина отрицательная, то это означает, что прогнозируемые денежные поступления не обеспечивают получение минимальной нормативной прибыли и возмещение первоначального капитала. Если значение NPV близко к 0, то это означает, что нормативная прибыль едва, обеспечивается (но только в случае, если оценки прибыльности и прогнозируемого жизненного цикла проекта окажутся точными).
Несмотря на все преимущества оценки инвестиций с помощью NPV, концепция последнего не дает ответа на все вопросы, связанные с экономической эффективностью капиталовложений. Например, как можно оценить размер “резерва” (превышения), рассчитанного при данном нормативе рентабельности при сравнении различных вариантов проектов, особенно если сумма инвестиций существенно отличается? Также в какой степени экономический жизненный цикл учитывается в таком сравнении? Более того, каким образом мы можем определить потенциальные ошибки в денежных поступлениях и как показатель поможет принять инвестиционные решения, если такие отклонения будут существенными? Наконец, какую именно специальную отдачу принесет проект, если все оценки в действительности реализованы?
Для ответов на эти вопросы необходимо использование других показателей и методов анализа.
Индекс прибыльности, PI (Profitability Index).
В процессе определения NPV нескольких инвестиционных проектов можно столкнуться с проблемой выбора из альтернативных инвестиций, отличающихся по своим размерам. При этом NPV может оказаться равным для этих инвестиционных проектов. Например, будут ли одинаково привлекательными инвестиционные проекты, которые предусматривают получение NPV в сумме 1000 $ для капиталовложений в сумме 10 000 $ или 25 000 $, даже если мы предположим одинаковые для каждого проекта продолжительность экономического жизненного цикла и степень экономического риска. Очевидно, что в первом случае превышение прибылей является гораздо больше по отношению к сумме чистых инвестиций, чем во втором проекте, что делает первый проект более привлекательным.
Индекс прибыльности (PI) рассчитывается по формуле:
Индекс прибыльности (PI) показывает, как много чистых денежных поступлений, приведенных к текущему моменту, создается одной денежной единицей приведенных чистых инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен:
при ставке дисконтирования 8%:
при ставке дисконтирования 12%:
Чем выше индекс, тем эффективнее проект. Если PI=1 ( в этом случаe NPV=0), то проект обеспечивает получение прибыли на уровне ставки дисконтирования и более. Если PI меньше 0, то проект не обеспечивает получение минимальной нормативной прибыли.
("11") Коэффициент 1,0 выражает “нулевой” NPV.
16. Внутренняя норма прибыли (Internal Rate of Return — IRR), или внутренняя норма окупаемости инвестиций является специальной ставкой дисконтирования, при которой суммы поступлений и отчислений денежных средств, в течение срока экономического жизненного цикла инвестиций дают в результате нулевую NPV, ? а именно ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость денежных поступлений равна приведенной стоимости отчислений денежных средств.
Естественно, что IRR в значительной мере зависит от сроков экономического жизненного цикла и времени поступления денежных средств. В случаях с NPV и коэффициентом рентабельности применяется специальная заранее предполагаемая норма прибыли для дисконтирования денежного потока. Напротив, в случае с IRR мы рассмотрим проблему в направлении определения ставки дисконта, при которой сумма поступлений денежных средств будет равна сумме использованных денежных средств. Мы можем снова использовать нашу простую формулу (Текущая приведенная стоимость = Коэффициент х Аннуитет), если в соответствии с условиями проекта предусматривается инвестирование одинаковой суммы затрат и одинаковый уровень ежегодных денежных поступлений. Затем получим формулу:
Этот коэффициент можно найти в таблице текущей приведенной стоимости для аннуитетов ( см. Финансовые таблицы в приложении, табл. 4). Срок экономического жизненного цикла дан. Следовательно, мы можем найти ставку дисконтирования, перемещаясь по строке выбранного периода до колонки с коэффициентом, который соответствует результату формулы.
IRR является более точным показателем для анализа инвестиций, чем срок окупаемости и учетная прибыль.
Однако и у этого метода имеются свои проблемы.
Первая состоит в наличии математической возможности того, что сложный проект с изменяющимися величинами входящих и исходящих денежных потоков в течение его жизненного цикла будет характеризоваться несколькими различными значениями IRR из-за различий в структуре и в хронологии денежных поступлений и отчислений.
Более важным с практической точки зрения является решение проблемы выбора между альтернативными проектами, которые охватывают различные суммы чистых инвестиций и различные значения IRR. Инвестиции в сумме 10 000 $ при IRR 50% не могут напрямую сравниваться с инвестициями в сумме 100 000 $ при IRR 30%, особенно, если компания, например, предполагает получение нормы рентабельности 15%. Несмотря на то, что оба проекта превышают нормативную отдачу, лучшим решением может быть задействование более значительной суммы инвестиций при 30%, чем меньшие инвестиции, но под 50%. Если экономический жизненный цикл альтернативных проектов очень сильно различается, то может быть аналогично предпочтительней использовать денежные средства с более низкой ставкой за более длительный период времени, чем оперировать более краткосрочными ресурсами с более высокой отдачей, если должен быть сделан выбор между двумя видами инвестиций, оба из которых превышают корпоративную норму прибыли.
18. Анализ риска
В ходе анализа инвестиционных решений оцениваются будущие условия. При этом любым инвестициям капитала свойствен риск из-за неопределенности этих условий.
Риск – это вероятность недополучения прибыли или возникновения убытков по сравнению с прогнозируемым вариантом.
Анализ рисков может осуществляться в нескольких формах. Например, в форме анализа чувствительности, т. е. оценки воздействия на конечные показатели инвестиционного анализа изменений ключевых предположений. Это позволяет управляющим рассмотреть как наиболее оптимистические, так и пессимистические варианты оценок, соответствующим различным предполагаемым условиям.
Показатели, скорректированные на временной фактор, помогают управляющим определить величину риска, сопутствующего данному проекту. Для этого служат два следующих основных показателя:
- окупаемость на базе текущей приведенной стоимости (далее по тексту — Present Value Payback — “PVP”), представленная в годовом исчислении чистая текущая приведенная стоимость (далее по тексту — Annualized Net Present Value — “ANPV”),
оба из которых связаны с NPV — критерием, рассмотренным выше.
Мы также рассмотрим использование пределов ошибок и их отражение в вероятностном моделировании и коснемся ставок с учетом поправок на риск. Однако только первые два метода будут исследованы в деталях, в то время как два других будут рассмотрены только в той мере, чтобы показать их потенциал для использования в будущем.
Окупаемость на базе текущей приведенной стоимости (PVP). Этот показатель отражает минимальный период времени, необходимый для того, чтобы инвестиции достигли нормативной рентабельности при анализе текущей приведенной стоимости денежных поступлений. Другими словами, PVP является периодом времени, в течение которого рассчитанная нарастающим итогом положительная сумма текущей приведенной стоимости денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта становится равной текущей стоимости затрат капитала.
Это момент жизненного цикла проекта, в течение которого первоначальные инвестиции и последующие вложения капитала полностью амортизируются, а на остаток инвестиций получается прибыль, соответствующая нормативной, т. е. момент времени, когда проект становится экономически оправданным.
("12") В таблицу 3.6 включена колонка, отражающая совокупную (накопленную) NPV проекта. Этот показатель используется в качестве визуальной проверки достижения точки, в которой NPV становится величиной положительной. PVP при ставке дисконтирования 8% составила около 5 лет, в то время как 12-процентная ставка потребовала почти 6 лет, чему и равен экономический жизненный цикл инвестиций. Минимальное время, необходимое для возмещения инвестиций и получения нормативной прибыли на снижающийся остаток инвестированных ресурсов, сопоставленное со сроком экономического жизненного цикла, является общим выражением потенциального риска. Показатель не имеет непосредственного отношения к сущности риска, а в большей мере служит как признание риска. Управляющие могут затем выбирать: или ограничивать риск путем внесения корректив в какие-либо элементы проекта, или заложить в проект дополнительный запас прочности путем продления срока жизни проекта, в течение которого будет достигаться точка PVP,
Если прогнозируется сложный денежный поток по проекту, то расчет минимального срока жизни или PVP потребует погодового исчисления положительной и отрицательной текущей приведенной стоимости, как было показано в таблицах 3.5 и 3.6. Если проект является простой комбинацией единственного вложения вначале (нулевой период) инвестиционного проекта и равных ежегодных денежных поступлений от хозяйственной деятельности, то для того, чтобы быстро определить минимальный срок жизни и PVP, возможно использовать коэффициент в таблице 3.4.
PV = Коэффициент · Аннуитет
Поскольку в этом случае чистые инвестиции (отчисления денежных средств) должны в полной мере возмещаться за счет денежных поступлений, то формулу можно изменить следующим образом:
Чистые инвестиции = Коэффициент · Аннуитет
Поскольку нам известно значение аннуитета, который представлен ежегодными денежными поступлениями от текущей деятельности, рассчитаем коэффициент, который удовлетворяет условию:
Коэффициент = Чистые инвестиции / Аннуитет
Следовательно, проверка инвестиционного проекта PVP при заданной норме прибыли является средством корректировки на возможную ошибку в прогнозируемых условиях. Это уточнение существенно улучшает обычный показатель окупаемости. Показатель является удобным для сравнения по NPV критерию.
Представленная в годовом исчислении чистая текущая приведенная стоимость (ANPV). Другой способ снижения дает результаты или в виде совокупного превышения или дефицита приведенной стоимости поступлений по сравнению с инвестиционными затратами. Если NPV положительная, то сумма превышения может рассматриваться как “резерв” на случай какой-либо ошибки в прогнозируемых денежных поступлениях. Если проект не предполагает значительных колебаний денежных поступлений, то возможно преобразование этого резерва NPV в эквивалентные ежегодные суммы в течение прогнозируемого жизненного цикла инвестиций. Эти годовые эквиваленты могут напрямую сравниваться с предварительными оценками ежегодных денежных поступлений от хозяйственной деятельности. Для этого полная сумма резерва NPV представляется в годовом исчислении в эквивалент текущей приведенной стоимости, т. е. на той же основе, что и вся сумма денежных поступлений.
PV = Коэффициент · Аннуитет
Для расчета аннуитета используем следующую формулу:
Аннуитет = (N) PV / Коэффициент
Получим следующий результат:
Аннуитет = 15 575 $ / 4,623 = 3369 $
Ежегодные денежные поступления от хозяйственной деятельности были первоначально оценены в 25 000 $. Для того, чтобы инвестиционный проект все еще удовлетворял минимально допустимому нормативу рентабельности 8%, фактические денежные поступления могут быть ниже примерно на 3400 $ в год. При этом инвестиции должны осуществляться в течение их полного жизненного цикла.
В этом случае скидка на риск может составить около 13% (3369/25000 · 100%). При этом денежный поток включает чистую (после налога) прибыль от текущей деятельности плюс амортизация. В связи со значительными размерами амортизационных отчислений 16667$, включенных в сумму денежных поступлений, которые поступят вполне определенно, допустимое сокращение придется главным образом на чистую прибыль в сумме 8333$, т. е. составит 40% (3369/8333 · 100%).
Пересчет в годовое исчисление имеет более широкое применение как очень удобный и быстрый способ предварительной проверки эффективности инвестиционного проекта. Этот метод обратен обычному инвестиционному анализу. Мы можем использовать простую формулу:
,
для того, чтобы найти эквивалент ежегодных денежных средств, который будет являться средним минимальным значением.
Поскольку это денежные средства, остающиеся после уплаты налога, то результат должен быть тщательным образом скорректирован на сумму предполагаемых ежегодных амортизационных отчислений, для того чтобы получить минимальные предшествующие уплате налогов поступления от операционной деятельности.
("13") Концепция является удобным средством получения предварительной оценки целесообразности инвестиций и степени риска. Процесс предусматривает проведение анализа, признавая, что денежные средства (поток) по определению состоит из суммы чистой прибыли от хозяйственной деятельности и ежегодных амортизационных отчислений.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
