Расчет цилиндрических червячных передач (стр. 1 )

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет »

Кафедра “Детали машин”

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Методические указания на курсовое проектирование

и расчетно-графическую работу по дисциплине

«Детали машин и основы конструирования»

для студентов механических и немеханических специальностей

очной и заочной форм обучения

Тюмень 2003

Утверждено редакционно–издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: к. т.н., профессор ,

к. т.н., доцент

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2003г.

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Условные обозначения

Р1-мощность, передаваемая червяком, кВт;

Р2-мощность, передаваемая червячным колесом, кВт;

Т1-момент, передаваемый червяком, Нм;

Т2-момент, передаваемый червячным колесом, Нм;

n1-число оборотов червяка, мин-1;

n2-число оборотов червячного колеса, мин-1;

z1-число заходов резьбы червяка;

z2-число зубьев червячного колеса;

dw1-диаметр начального цилиндра червяка, мм;

dw2-диаметр начальной окружности червячного колеса, мм;

d1-диаметр делительного цилиндра червяка, мм;

d2-диаметр делительной окружности червячного колеса, мм;

da1-диаметр вершин витков червяка, мм;

df1-диаметр впадин червяка, мм;

b1-длина нарезанной части червяка, мм;

da2-диаметр вершин зубьев червячного колеса, мм;

df2-диаметр впадин червячного колеса, мм;

daM2-диаметр червячного колеса наибольший, мм;

b2-ширина венца, мм;

p-шаг червяка, мм;

m-осевой модуль червяка, мм;

q-коэффициент диаметра червяка;

mn-нормальный модуль, мм;

a-угол зацепления;

-межосевое расстояние, мм;

i-передаточное число передачи;

h-коэффициент полезного действия передачи;

x-коэффициент смещения зубьев;

v1-окружная скорость червяка, м/с;

v2-окружная скорость червячного колеса, м/с;

vs-скорость скольжения вдоль зубьев червячного колеса, м/с;

[sH]-допускаемое контактное напряжение, МПа;

[sH]max-предельное допускаемое контактное напряжение, МПа;

sH-действительное контактное напряжение, МПа;

[sF]-допускаемое напряжение изгиба, МПа;

[sF]max-предельное допускаемое напряжение изгиба, МПа;

sF-действительное напряжение изгиба, МПа;

qч-удельная нагрузка для червячных передач, H/мм;

Епр-приведённый модуль упругости материалов червяка и колеса, МПа;

ρпр-приведённый радиус кривизны зубъев червячной передачи, мм;

W-момент сопротивления сечения при изгибе, мм3;

l-расстояние от изгибающей силы до опасного сечения зуба, мм;

ρ-толщина зуба в опасном сечении при расчёте на изгиб, мм;

Nк-суммарное число циклов перемены напряжений;

Lh-время работы передачи, ч;

YF-коэффициент формы зуба;

zv-число зубьев эквивалентного колеса;

g-угол подъема винтовой линии червяка;

r-угол трения;

2d-угол обхвата червяка зубьями червячного колеса;

KH-коэффициент расчетной нагрузки в расчетах по контактным напряжениям;

KF-коэффициент расчетной нагрузки в расчетах по напряжениям изгиба;

Kv-коэффициент динамической нагрузки;

Kb-коэффициент концентрации нагрузки;

ea-коэффициент торцевого перекрытия;

x-коэффициент, учитывающий уменьшение длины контактной линии;

Ft2-окружная сила червячного колеса, Н;

Fa2-осевая сила колеса, Н;

Fr2-радиальная сила колеса, Н;

KHL-коэффициент долговечности;

KFL-коэффициент долговечности;

q-коэффициент деформации червяка;

X-коэффициент режима работы передачи;

Cv-коэффициент, учитывающий скорость скольжения;

[sH]о-допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов, МПа;

[sF]о-допускаемое напряжение изгиба при базовом числе циклов, МПа;

NHE-эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи;

mH - коэффициент эквивалентности типовых режимов нагружения;

mF-коэффициент эквивалентности;

W-тепловая мощность, Дж;

W1-мощность теплоотдачи, Дж;

K-коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2×°С);

t1-температура масла в редукторе, °С;

t0-температура окружающей среды, °С;

А-площадь поверхности охлаждения, м2.

Критерии работоспособности червячных передач

Размеры и долговечность червячной передачи определяются механическими антифрикционными свойствами материала колеса, т. к. в передаче со стальным червяком (табл.1) колесо является менее прочным элементом пары.

Ввиду высоких скоростей скольжения и неблагоприятных условий гидродинамической связки в зоне зацепления, червячные колеса изготовляют из материалов, обладающих хорошими антифрикционными и противозадирными качествами.

Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств рекомендуемыми скоростями скольжения можно подразделить на три группы (табл.2):

I группа – оловянные бронзы; применяют при скорости скольжения VS > 5 м/с.

II группа – безоловянные бронзы и латуни; применяют при скорости скольжения VS=2-5 м/с.

III группа – мягкие серые чугуны; применяются при скорости скольжения Vs £ 2 м/с и в ручных приводах.

В процессе эксплуатации червячных передач с машинным приводом наблюдается следующие виды разрушения:

1.  Износ рабочих поверхностей колеса и червяка.

2.  Заедание (в передачах с колесами из материалов II и III групп).

3.  Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей колеса (только в передачах с колесами из материалов I группы).

Усталостные поломки зубьев колеса имеют место сравнительно редко, главным образом после значительного износа.

Таблица 1

Основные материалы, применяемые для изготовления червяков

Марка стали	Вид термообработки	Твердость зубьев на поверхности	sт, МПа
45	Улучшение и закалка ТВЧ	38…46 HRC	540
40Х	Улучшение и закалка ТВЧ	45…50 HRC	750
40ХН	Улучшение и закалка ТВЧ	48…53 HRC	750
38Х2МЮА	Улучшение и азотирование	50…59 HRC	780
20Х 20ХН2М	Улучшение, цементация и закалка	56…63 HRC	800

Примечание. Термообработку – улучшение с твердостью £350 HB применяют для передач малой мощности (до 1кВт) и непродолжительной работы.

Таблица 2

Механические свойства основных материалов, применяемых для изготовления червячных колес

Группа	Материал	Способ отливки	Предел прочности sв, МПа	Предел текучести sт, МПа	Скорость скольжения Vs, м/с
I	Бр010Н1Ф1	Центробежный	285	165	£25
Бр010Ф1	В кокиль В песок	245 215	195 135	£12
Бр05Ц5С5	В кокиль В песок	200 145	90 80	£8
II	БрА10Ж4Н4	Центробежный В кокиль	700 650	460 430	£5
БрА9Ж4	В песок	400	200	£5
БрА10Ж3Мц1,5	В кокиль В песок	550 450	360 300	£5
III	СЧ 15 СЧ 20	В песок В песок	sви=320 МПа sви=360 МПа	£2

При чрезмерных кратковременных перегрузках могут возникнуть пластические деформации или хрупкое разрушение поверхностей зубьев колеса, вызванные повышенными контактными напряжениями, и пластическая деформация или поломка зубьев, вызванные повышенными напряжениями изгиба.

Исходя из вышесказанного, в передачах с машинным приводом колесо рассчитывают:

а) на выносливость зубьев по контактным напряжениям;

б) на выносливость зубьев по напряжениям изгиба;

в) на контактную прочность при кратковременных перегрузках;

г)на прочность зубьев по напряжениям изгиба при кратковре - менных перегрузках.

Считается, что расчет на выносливость зубьев по контактным напряжениям предотвращает не только усталостное выкрашивание рабочих поверхностей, но также и заедание.

Расчет зубьев на выносливость по контактным напряжениям

В основу расчета положена формула Г. Герца для определения максимальных контактных напряжений при линейном контакте (рис.1):

(1)

Ввиду значительного скольжения уравнение (1), применительно к расчету червячной передачи, является эмпирическим и не отражает существа физических явлений в зацеплении. Это несоответствие компенсируется выбором допускаемых напряжений, полученных на основе экспериментальных данных.

Рис.1. Схема к расчету зубьев по контактным напряжениям

Рис.2. Схема к расчету зубьев по напряжениям изгиба (напряжения сжатия от силы Fr пренебрежимо малы).

Формулы проектного и проверочного расчетов по контактным напряжениям (табл.3) получены подстановкой параметров червячного зацепления в уравнение (1).

Таблица 3

Основные формулы для расчета червячной передачи

Формулы проектного расчета
Формулы проверочного расчета	по контактным напряжениям
по напряжениям изгиба

Расчёт зубьев червячного колеса на усталость при изгибе

Точное определение напряжений изгиба в зубьях червячного колеса невозможно из-за переменной формы зуба по ширине колеса, а также из-за того, что основание зуба представляет дугу окружности.

По аналогии с расчётом зубчатых передач, при расчёте на изгиб зуб червячного колеса условно рассматривают как консольную балку, нагруженную на конце нормальной к её поверхности силой Fn. Опасное сечение расположено у основания зуба (рис.2). Пренебрегая, в виду их малости, напряжениями сжатия исходное уравнение прочности :

(2)

Формула проверочного расчёта передачи по напряжениям изгиба (табл.3) получена подстановкой в уравнение (2) параметров зуба.

Допускаемые напряжения

Для нормальной работы передачи напряжения в зубе должны быть меньше допускаемых напряжений [sH] и [sF].

Выбор допускаемых контактных напряжений [sH] для I материалов производится по условию сопротивления контактной усталости зубьев червячного колеса с учётом износа и ресурса передачи. Выбор [sH] для материалов II и III групп должен обеспечивать отсутствие в червячной паре заедания в зависимости от скорости скольжения. Ресурс передачи при этом значения не имеет.

Допускаемое контактное напряжение [sH]0 при числе циклов перемены напряжений NK =107 для материалов I группы:

(3)

Коэффициент 0,9 – для червяков с твёрдыми (H³45HRC) шлифованными и полированными витками; 0,75 – для червяков при твёрдости £ 350 HB; sb принимают по таблице 2.

Для определения значения допускаемого контактного напряжения [sH] при заданном числе циклов NK, отличной от базы испытаний (107) , в расчёт вводится коэффициент долговечности KHL.

Коэффициент долговечности:

, (4)

где NHE = μHNк – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса; μH – коэффициент эквивалентности.

Суммарное число циклов перемены напряжений:

, (5)

где Lh – время работы передачи, ч.

При задании режима нагружения циклограммой моментов (рис.3). Коэффициент μH эквивалентности вычисляют по формуле:

, (6)

где Ti, ni, Lhi – вращающий момент на i-ой ступени нагружения, соответствующие ему частота вращения и продолжительность действия; Tmax, n – наибольший момент из длительно действующих(номинальный) и соответствующая ему частота вращения.

Значения коэффициента μH эквивалентности для типовых режимов нагружения (рис.4) приведены в табл.4.

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжений NK:

, (7)

где СV – коэффициент, учитывающий скорость скольжения (см. табл.5) или по формуле .

Таблица 4

Обозначение режима на на рис.3	Коэффициенты эквивалентности
mH	mF
0	1,0	1,0
I	0,416	0,2
II	0,2	0,1
III	0,121	0,04
IV	0,081	0,016
V	0,034	0,004

Таблица 5

Коэффициент интенсивности изнашивания материала колеса Сv

Vs, м/с	£1	2	3	4	5	6	7	³8
Сv	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

Материалы II группы обладают повышенными механическими характеристиками (H, σb], но имеют пониженные противозадирные свойства.

Допускаемые контактные напряжения

, (8)

где [σH]0=300 МПа для червяков с твёрдостью на поверхности витков ≥45HRC; [σH]0=250 МПа для червяков при твёрдости ≤ 350 HB.

Для материалов III группы допускаемые контактные напряжения

, (9)

Формулы по определению предельных допускаемых контактных напряжений [σH]max для проверки червячных передач на прочность при действии кратковременных перегрузок, не учитываемых в основном расчёте приведены в табл.6.

Допускаемые напряжения изгиба [σF] принимают по табл.7.

Эквивалентное число циклов нагружения зубьев

, (10)

где mF – коэффициент эквивалентности.

При заданной циклограмме моментов коэффициент mF эквивалентности определяют по формуле:

(11)

Значение коэффициентов mF эквивалентности для типовых режимов нагружения приведены в табл.4.

Предельные допускаемые напряжения изгиба [sF]max приведены в табл.7.

Таблица 8

Ориентировочные значения КПД червячных передач

z1	1	2	4
h	0,7…0,75	0,75…0,82	0,87…0,92

Таблица 9