Практикум по электричеству и магнетизму (стр. 4 )

6.  Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

а) Для проводника (Rпр)

1.  По данным таблицы постройте график температурной зависимости сопротивления проводника от температуры в координатах R-t. Ось температуры необходимо начать с 0 °С.

2.  По графику определите сопротивление R0 при температуре t = 0 °С, а также угловой коэффициент прямой К1 и его относительную погрешность δК.

3.  По формуле (6.3) вычислите величину температурного коэффициента сопротивления а исследуемого проводника.

4.  Оцените ее относительную погрешность по формуле, где погрешность δR величины R0 определяется разбросом точек относительно проведенной прямой либо приборной погрешностью мультиметра 1 %.

б) Для полупроводника (Rпп)

1.  По данным таблицы постройте два графика: один в координатах (R-t), а второй - в координатах (ln R- 1/T). Линейный характер второго графика показывает, что зависимость сопротивления полупроводника от температуры действительно экспоненциальная.

2.  Определите по второму графику угловой коэффициент прямой К2 и его относительную погрешность δК.

3.  По формуле (6.5) вычислите ширину запрещенной зоны полупроводника ∆W. Ее значение выразите в джоулях и электрон-вольтах.

4.  Укажите относительную погрешность величины ∆W: δW = δК.

В выводе по работе проведите сравнительный анализ полученных температурных зависимостей сопротивления проводника и полупроводника. Сравните величины ТКС проводника и ширины запрещенной зоны полупроводника с табличными значениями, выберите наиболее подходящие вещества.

Основание к зачету

1.  Иметь оформленный отчет.

2.  Ответить на вопросы:

1)  От каких величин зависит электрическое сопротивление проводника? Запишите зависимости R от размеров проводника и температуры.

2)  Чем обусловлена температурная зависимость R(t) для проводника?

3)  Что показывает величина температурного коэффициента сопротивления (ТКС) проводника?

4)  Как можно объяснить сильную зависимость сопротивления полупроводника от температуры?

5)  Какие приборы используются для измерения сопротивления и температуры?

6)  Как определяют ТКС проводника по угловому коэффициенту прямой?

7)  Какая формула связывает угловой коэффициент экспериментальной прямой и величину ∆W полупроводника?

Лабораторная работа № 7

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы: ознакомиться с явлением Холла, определить постоянную Холла и концентрацию электронных носителей в полупроводнике.

Оборудование: регулируемый источник постоянного напряжения «0...15В», стабилизированный источник постоянного напряжения «+15В», миниблок «Эффект Холла», мультиметры.

Основание к допуску

1.  Иметь конспект лабораторной работы.

2.  Знать понятия: дрейфовая скорость, напряжение Холла, постоянная Холла.

3.  Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Краткая теория

Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с плотностью тока , помещенном в магнитное поле , напряжения U в направлении, перпендикулярном векторам и (рис. 22). Эффект открыт в 1879 г. американским физиком , который экспериментально установил следующее выражение для напряжения:

(7.1)

где R - коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока; I – сила тока в образце; В – индукция магнитного поля; d –толщина образца.

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью электроны имеют скорость дрейфа . Если проводник с током помещен в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:

, (7.2)

вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (см. рис. 22). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной некомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле , действующее на электрон с силой , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие

Fэл = Fл или eFу = е vВ, (7.3)

так как в данном случае вектор скорости .

Из уравнения (7.3) находим напряженность поля Холла:

Еу = vB (7.4)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла):

(7.5)

где b - размер образца вдоль направления поля Холла.

Выразим скорость электронов v через силу тока с помощью формул:

I = jbd; j = env; (7.6)

где п - концентрация электронов проводимости в образце.

Напряжение Холла согласно уравнению (7.5) с учетом формулы (7.6) запишем в виде

. (7.7)

Коэффициент Холла (м3/Кл) получим, сравнив выражения (7.1) и (7.7):

. (7.8)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла:

, (7.9)

где r – Холл-фактор; его величина r > 1 и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слабо легированного Германия при комнатной температуре r = 3π/8.

Из формулы (7.8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа величина R<0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) R>0.

Датчик Холла, используемый для измерения силы тока в проводнике. В отличие от трансформатора тока, измеряет также и постоянный ток.

Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле или полупроводнике, что делает его незаменимым методом исследования свойств полупроводников.

На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля. Датчики Холла получили очень большое распространение в безколлекторных, или вентильных, электродвигателях (сервомоторах). Датчики закрепляются непосредственно на статоре двигателя и выступают в роли ДПР (датчика положения ротора).

Метод изучения эффекта Холла

Напряжение Холла согласно формуле (7.1) линейно зависит от магнитной индукции В и от тока I, протекающего в датчике. Установка позволяет получить зависимости U(B) и U(I) и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить коэффициент Холла R. В случае линейной зависимости вида U = KB в соответствии с формулой (7.1) величина углового коэффициента

(7.10)

В качестве источника постоянного магнитного поля можно использовать электромагнит. Величина индукции магнитного поля В в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока Iэм в его обмотке. Однако на кривой намагничивания сердечника В (Iэм) можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула

(7.11)

где μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная, N – число витков электромагнита; h – толщина зазора электромагнита.

Задача измерения напряжения Холла осложняется тем, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла , но и электрическое поле , создающее ток в датчике (пропускаемый для наблюдения эффекта). На рис. 23 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2'-2'), припаянных к датчику для измерения напряжения Холла.

На рис. 23а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2'-2') смещена от идеальной (2-2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю ), то потенциал точки 2' будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина U1 окажется на ∆U меньше, чем напряжение Холла (при смещении 10 мкм ∆U ≈ 5 мВ): U1 = (U - ∆U).

 

Используя значения U1 и U2, исключаем неизвестную погрешность ∆U:

(7.12)

Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока Iэм в обмотке электромагнита. При этом изменяется и полярность напряжения Холла. Но нередко оказывается, что величина ∆U>>U: при этом измеряемые напряжения U1 и U2 имеют одинаковый знак, а их значения U1 = (∆U - U) и U2 = (∆U+U) позволяют найти напряжение Холла как полуразность: .

Описание установки

Электрическая схема установки представлена на рис. 24, монтажная – на рис. 25. Исследуемый образец – датчик Холла (Д) представляет собой тонкую пластинку германия, обладающего дырочной проводимостью при комнатных температурах. Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединен к источнику постоянного напряжения 4. Обмотка электромагнита подключена к регулируемому источнику постоянного напряжения 10 через переключаС помощью переключателя можно изменять направление тока Iэм в обмотке электромагнита. Ток Iэм измеряют миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен цифровой вольтметр 5.

Рис. 24. Электрическая схема:

(1-1)  - цепь питания электромагнита 6; 8 – переключатель; 9 – мультиметр (режим А (пост. ток) 200 мА); (2-2) – цепь измерения напряжения Холла; 5 – мультиметр (режим V (постоянный ток) 2 V); (3-3) – цепь питания датчика Холла Д; 4 – источник стабилизированного постоянного напряжения «+15 В»; 7 – миниблок «Эффект Холла»; 10 – источник тока.

Рис. 25. Монтажная схема: 5, 7, 9 – см. на рис. 24

Порядок выполнения работы

1.  Запишите в таблицу число витков электромагнита N, ширину зазора h и толщину датчика d (указаны на миниблоке «Эффект Холла»).

2.  Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис.25.

3.  Включите кнопкой «Сеть» питание блока генераторов напряжений. Нажмите кнопку «Исходная установка».

Таблица 1

Параметры установки: I=5 мА, N=1500 витков, h=1,2 мм, d = 0,1 мм
Величина
№	Iэм, мА	U1, мВ	U2, мВ	U, мВ	В, мТл
1	10
2
…	…
10	100
		Средняя точка

4.  Кнопками установки напряжения «0В» установите ток в цепи электромагнита Iэм ≈ 10 мА.

5.  Измерьте с помощью мультиметра 5 напряжение СД (при данном направлении тока в обмотке электромагнита).

6.  Переключателем 8 измените направление тока IЭМ и измерьте напряжение U2.

7.  Увеличивая с помощью кнопок установки напряжения «0В» ток в обмотке электромагнита Iэм, через каждые 10 мА измерьте напряжения U1 и U2 по пп. 5, 6. Результаты измерений запишите в таблицу.

8.  Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте значения магнитной индукции В для каждого значения Iэм, используя формулу (7.11). Результаты расчетов запишите в таблицу.

2.  Для каждого значения магнитной индукции В по формуле (7.12) вычислите напряжение Холла U. Результаты расчетов запишите в таблицу.

3.  По полученным данным постройте график зависимости U = f(B).

4.  Проведите прямую через среднюю точку и нулевую: известно, что U = 0 при В = 0.

5.  Определите угловой коэффициент К экспериментальной прямой и его относительную погрешность δ.

6.  Используя формулу (7.10), найдите значение постоянной Холла для исследуемого полупроводника:

7. Оцените относительную погрешность величины R:.

8. На основании выражения (7.8) или (7.9) вычислите концентрацию дырок п в исследуемом полупроводнике:

9. Найдите доверительный интервал величины п, принимая, что относительная погрешность δn = δR.

10.В выводе отметьте, какие закономерности эффекта Холла исследованы в работе и укажите возможные применения датчика Холла.

Основание к зачету

1.Иметь оформленный отчет.

2.Ответить на вопросы:

1)  В чем заключается эффект Холла?

2)  Покажите на рисунке направление векторов Е и В для электрического и магнитного полей в пластинке полупроводника при наблюдении эффекта Холла.

3)  Какие величины и параметры явления Холла изменятся, если изменить: (величину и направление рабочего тока датчика или величину и направление тока в обмотке электромагнита)?

4)  Запишите формулы, которые используются в данной работе для расчета концентрации электронов проводимости в полупроводнике.

5)  Где применяется эффект Холла?

Лабораторная работа № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ

ФЕРРОМАГНЕТИКА

Цель работы: построение основной кривой намагничивания В(Н) и графика зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля μr(Н) ферромагнетика.

Оборудование: регулируемый источник постоянного напряжения, стабилизированные источники постоянного напряжения, мультиметры, миниблоки «Ферромагнетик», «Интегратор тока», «Сопротивление».

Основание к допуску

1.  Иметь конспект лабораторной работы.

2.  Знать понятия: домен, в чем заключается методика измерения.

3.  Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Краткая теория

Магнитная индукция поля в ферромагнетике (железо, кобальт, никель, специальные сплавы), помещенном в магнитное поле, нелинейно зависит от его напряженности (рис. 26).

Причем, величина В в ферромагнитном веществе зависит не только от этого поля, но и от предыдущего магнитного состояния образца. Если образец предварительно был размагничен, то при его намагничивании зависимость В от Н изображается кривой 0-1 и называется основной кривой намагничивания. При уменьшении напряженности поля Н (см. кривую 1-2) изменение магнитной индукции В в ферромагнетике будет отставать от изменения Н (магнитный гистерезис).	Рис. 26. Зависимость магнитной индукции от напряженности
Рис. 27. Домены	Эта особенность ферромагнетиков связана с наличием в них областей спонтанной (самопроизвольной) намагниченности, называемых доменами. В размагниченном состоянии ферромагнетика магнитные моменты различных доменов ориентированы так, что результирующий вектор намагниченности образца равен нулю. Одна из возможных доменных структур такого состояния приведена на рис. 27, где стрелками показаны направления намагниченности доменов.

При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле границы доменов смещаются так, что сначала растут домены, магнитные моменты которых составляют с вектором острый угол, т. е. домены, имеющие наиболее выгодное энергетическое состояние. На следующей стадии с ростом происходит поворот магнитных моментов всех доменов в направлении поля.

При этом намагниченность образца (магнитный момент единицы объема) достигает насыщения (рис. 28), а индукция поля продолжает незначительно возрастать за счет увеличения напряженности Н внешнего магнитного поля:

В = μ0(H+J)= μ0 (1+χ)Н = μ0μrН, (8.1)

где μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная;

χ – магнитная восприимчивость.

Доменная структура ферромагнетиков является также причиной того, что величина относительной магнитной проницаемости μr может меняться в широких пределах (от 1 до 106) и сложным образом зависит от напряженности внешнего магнитного поля (рис. 29).

При нагревании ферромагнетика выше температуры Кюри тепловое движение разрушает его доменную структуру и вместе с этим исчезают все особенности ферромагнитного состояния: вещество переходит в парамагнитное состояние.

Рис. 28 Рис. 29

Методика измерений

Впервые полное экспериментальное исследование зависимости В(Н) проведено в г. профессором Московского университета . Он показал также, что напряженность поля внутри ферромагнетика сильно зависит от формы образца и только в случае тороидального образца, намагничиваемого кольцевой обмоткой, она совпадает с напряженностью внешнего магнитного поля.

В данной работе для получения основной кривой намагничивания В(Н) используют метод, предложенный . Он заключается в следующем. На кольце из ферромагнитного материала расположены две обмотки (рис. 30): первичная (намагничивающая) содержит N1 витков, а вторичная (с числом витков N2) предназначена для измерения величины магнитной индукции В.

Напряженность магнитного поля, которое создается в кольцевом сердечнике при протекании по первичной обмотке тока I1, можно рассчитать по формуле

(8.2)

где K1 = N1/l; l – длина средней осевой линии сердечника.

Рис. 30

Это поле намагничивает кольцо. Магнитный поток в сечении кольца площадью S Ф = BS. При его изменении во вторичной обмотке возникает ЭДС индукции: , где dФ/dt – скорость изменения магнитного потока.

Изменение магнитного потока достигается изменением направления тока I1. При этом значение напряженности поля Н остается, а изменяется лишь направление линий поля. В результате поток магнитной индукции изменяется от значения +Ф до –Ф, а приращение потока

∆Ф = –2Ф = –2BS. (8.3)

Если цепь вторичной обмотки замкнута, то в ней потечет ток

(8.4)

где R – сопротивление цепи вторичной обмотки.

При протекании индукционного тока 12 в этой цепи переносится заряд Q, величину которого можно рассчитать, используя формулы (8.3), (8.4):

.

Выражая из этого равенства индукцию магнитного поля, получаем

, (8.5)

где R, N2, S – величины, постоянные для данной установки.

Заряд Q измеряют интегратором тока, подключенным ко вторичной обмотке. При этом величина заряда, прошедшего через интегратор, пропорциональна показанию вольтметра п:

Q = γn, (8.6)

где γ – постоянная интегратора; п – отсчет по мультиметру.

Величина постоянной γ характеризует чувствительность интегратора и равна заряду (Q/n) который вызывает единичное показание мультиметра.

Используя выражения (8.5) и (8.6), можно записать расчетную формулу для индукции магнитного поля в исследуемом кольцевом сердечнике:

(где ). (8.7)

Описание установки

Электрическая схема установки показана на рис. 31, монтажная – на рис. 32.

Рис. 31. Электрическая схема: 1 – источник тока; 2 – мультиметр; 3 – блок «Сопротивление», R0 = 100 Ом; 4 – переключатель направления тока в первичной обмотке; 5 – тороид; 6 – блок «Ферромагнетик»; 7 – демпфирующий ключ; 8 – интегратор тока; 9 – блок «Интегратор тока»; 10 – мультиметр

Рис. 32. Монтажная схема: 2,3, 6,9, 10-см. рис.31

Первичная N1 и вторичная N2 обмотки намотаны на кольцевой сердечник, который изготовлен из исследуемого ферромагнитного материала. Первичную обмотку используют для намагничивания магнетика и по ее параметрам определяют напряженность Н намагничивающего поля. Переключатель 4 служит для изменения направления тока в первичной обмотке с целью перемагничивания сердечника. Резистор R0 ограничивает ток в обмотке.

Вторичная обмотка N2 предназначена для определения индукции магнитного поля В в сердечнике. Интегратор тока 8 в цепи вторичной обмотки служит для измерения заряда Q, фиксируемого мультиметром 10, пропорционального измеряемой величине В.

Так как сердечник изготовлен из магнитомягкого ферромагнетика с малой величиной остаточной индукции В, то для снятия основной кривой намагничивания нет необходимости проводить предварительное размагничивание сердечника.

Порядок выполнения работы

1. Внесите в таблицу параметры установки и исследуемого образца: N1 и N2 – число витков первичной и вторичной обмоток;

l – длина средней осевой линии сердечника;

S – площадь поперечного сечения сердечника;

R – сопротивление цепи вторичной обмотки;

γ – постоянная интегратора.

2.Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис.32.

3.Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка». Демпфирующий ключ 7 интегратора тока установить в положение «Сброс». Переключатель 4 установите в нижнее положение.

4.Кнопками установки напряжения «0В» установите в первичной обмотке I1 = 6,0 мА.

5.Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в верхнее положение, заметьте при этом максимальное показание U1 мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».

6.Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в нижнее положение, заметьте при этом максимальное показание U2 мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».

Таблица 1

Параметры установки	, мА	, В	, В	, В	,	мТл
=100	6
=200	7
=37,7 мм	8
25 мм2	9
2,5 кОм	10
γ=23,7·10-8 Кл/В	11
	12
	…
	100

7.Устанавливая последовательно значения тока с шагом ≈ 0,2 мА до 14 мА, а затем с шагом ≈ 10 мА до 100 мА, измерьте по пп. 5,6 для каждого тока I1 максимальные показания U мультиметра 10. Результаты измерений U1, U2 и ток I1 записывайте в таблицу.