Сборник задач по программированию (стр. 3 )

4.46.  Дана неубывающая последовательность действительных чисел. Вставить действительное число b в неё так, чтобы последовательность осталась неубывающей.

4.47.  Даны целые числа а1, a2, ..., an. Наименьший член этой последовательности заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько наименьших членов, то заменить последний по порядку.

4.48.  Даны 2 массива А[n] и B[n]. Преобразовать массив В по правилу: если A[i] < 0, то B[i] увеличить в 10 раз, иначе заменить его нулем. (i=1, 2, …, n).

4.49.  Даны действительные числа а1, а2, ..., аn. Требуется умно­жить все члены последовательности на квадрат ее наименьшего члена, если ak >0, и на квадрат ее наибольшего члена, если ak < 0 (1 < k < 10).

4.50.  Даны координаты n точек на плоскости: (X1, Y1), ..., (Х7, Y7) . Найти номера пары точек, расстояние между которы­ми наибольшее (считать, что такая пара единственная).

4.51.  Дана последовательность из различных целых чисел. Найти сумму ее членов, расположенных между максимальным и ми­нимальным значениями (в сумму включить и оба этих числа).

4.52.  Дан массив целых чисел. Найти в этом массиве минимальный элемент т и максимальный элемент М. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (m;M), которые не входят в данный массив.

4.53.  Найти максимальный элемент массива и получить новый массив, каждый элемент которого получен делением каждого элемента исходного массива на максимальный элемент.

4.54.  Каждый солнечный день улитка, сидящая на дереве, подни­мается вверх на 2 см, а каждый пасмурный день опускается вниз на 1 см. В начале наблюдения улитка находилась в А см от земли на В-метровом дереве. Имеется мас­сив, содержащий сведения о том, был ли соответствующий день наблюдения пасмурным или солнечным. Написать про­грамму, определяющую местоположение улитки к концу n-го дня наблюдения.

4.55.  Дана последовательность целых чисел. Образовать новую последовательность, выбросив из исходной те её члены, которые равны минимальному элементу массива.

4.56.  Дан целочисленный массив. «Сожмите» массив, выбросив из него каждый второй элемент. Примечание. Дополнительный массив не использовать.

4.57.  Задан массив, содержащий несколько нулевых элементов. Сжать его, выбросив эти элементы.

4.58.  Задан массив. Сформируйте два массива: в первый включите элементы исходного массива с четными номерами, а во второй — с нечетными.

4.59.  Дано действительное число х и массив действительных чисел. В массиве найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к х.

4.60.  Даны две последовательности а1, а2, ..., аn и b1, b2,…, bm. В каждой из них члены различны. Верно, ли что все члены второй последовательности входят в первую последователь­ность?

4.61.  Напишите программу, входными данными которой является возраст N человек. Программа подсчитывает количество людей, возраст которых находится в интервале 10 лет, а именно: <..> человек имеет возраст в диапазоне 0-10 лет ; <..> человек имеет возраст в диапазоне 10-20 лет и т. д.

4.62.  Дан целочисленный массив. Есть ли среди элементов массива простые числа? Если да, то вывести номера этих элементов.

4.63.  Дана последовательность целых чисел. Найти количество различных чисел в этой последовательности.

4.64.  Дан массив четырехзначных натуральных чисел. Вывести на экран только те, у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних.

4.65.  Даны две последовательности целых чисел а1, а2, ..., аn и b1, b2,…, bn. Все члены последовательностей — различные числа. Найти, сколько членов первой последовательности совпадают с членами второй последовательности.

4.66.  Дан целочисленный массив, среди элементов есть одинаковые. Создать массив из различных элементов.

4.67.  В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) находятся координаты N точек плоскости. Они располагаются в следующем порядке: x1, y1, x2, y2, х3, у3, и т. д. Найти номера самых удаленных друг от друга точек и наименее удаленных друг от друга точек.

4.68.  Расположить элементы заданного массива в обратном порядке.

4.69.  Заданы массивы A[n] и B[m]. Получить массив С[n+m], расположив в начале его элементы массива А, а затем – элементы массива В.

4.70.  Каждый из элементов массива заменить минимальным значением среди первых i элементов этого массива.

4.71.  Все четные элементы целочисленного массива поместить в один массив, а нечетные – в другой массив. Посчитать количество тех и других.

4.72.  В массиве A[n]найти и напечатать номера (индексы) локальных максимумов, то есть таких А[i], что А[i-1] <А[i] >А[i+1].

4.73.  В массиве действительных чисел, каждый элемент, кроме первого, заменить суммой всех предыдущих элементов.

4.74.  Каждый из элементов массива заменить средним значением первых i элементов этого массива.

4.75.  В массиве наименьший элемент поместить на первое место, наименьший из оставшихся - на последнее место, следующий по величине – на второе место, следующий – на предпоследнее и так далее – до середины массива.

4.76.  Удалить в заданном массиве «лишние» (кроме первого) элементы так, чтобы оставшиеся образовали возрастающую последовательность (за один просмотр массива).

4.77.  Найти максимальный элемент массива и получить новый массив, каждый элемент которого получен умножением элемента исходного массива на максимальный.

4.78.  В массиве найти первый и последний нулевые элементы.

4.79.  В массиве найти наиболее длинную цепочку, состоящую из одних нулей.

4.80.  В массиве каждый третий элемент заменить удвоенным произведением двух предыдущих, а стоящий перед ним — полусуммой соседних с ним элементов. Дополнитель­ный (рабочий) массив не использовать.

4.81.  Среднестатистическим назовем элемент массива, если для него модуль разности его значения и среднего арифметического элементов массива достигает минимума. Аналогично, уникальным будем называть элемент, для которого такой модуль разности достигает максимума. В заданном массиве найти номера (индексы) среднестатистического и уникального элементов

4.82.  Даны два целочисленных массива K[n] и N[m]. Найти наибольший элемент массива К, не имеющий себе равных в массиве N.

4.83.  Последовательность называется монотонно возрастающей, если каждый следующий её элемент не меньше предыдущего. В массиве найти самую длинную монотонно возрастающую последовательность.

4.84.  Найти все числа, встречающиеся в массиве строго два раза.

4.85.  Найти минимальный элемент массива и получить новый массив, каждый элемент которого получен делением элемента исходного массива на минимальный.

4.86.  В массиве найти самую длинную последовательность, которая является арифметической или геометрической прогрессией.

4.87.  В массиве Н[n] хранятся значения высот некоторого профиля местности (её вертикального сечения) с постоянным шагом по горизонтали. Найти области (номера точек измерения высоты), невидимые для наблюдателя, находящегося в точке h1.

4.88.  Дана таблица выигрышей денежной лотереи: К[n] – массив номеров выигравших билетов (упорядочен по возрастанию); S[n] – суммы выигрышей. Определить суммарный выигрыш для пачки купленных билетов с номерами l1, l2,…, lm.

4.89.  Задан массив, состоящий из n неотрицательных чисел. Найти в нем индекс элемента для которого сумма элементов, стоящих до него, наименее отличается от суммы элементов, стоящих после него.

4.90.  Даны два целочисленных массива, в которых заданы соответственно числители и знаменатели дробей. Найти наибольшую дробь.

4.91.  В неупорядоченном массиве есть совпадающие элементы. Из каждой группы одинаковых элементов оставить только один, удалив остальные и «поджав» массив к началу.

4.92.  Упорядоченный по невозрастанию массив преобразовать в упорядоченный по возрастанию, оставив по одному в каждой группе совпадающих элементов.

4.93.  Даны два упорядоченных по убыванию массива W[n] и G[m]. Получить из них путем слияния упорядоченный по убыванию массив С; совпадающие элементы вставлять единожды. Подсчитать количество элементов в массиве С.

4.94.  Даны два упорядоченных по возрастанию массива А[n] и В[m]. Получить из них путем слияния упорядоченный по возрастанию массив С; совпадающие элементы вставлять единожды, причем удаляемые элементы собрать в массиве D. Подсчитать количество элементов в массиве С и D.

4.95.  Элементы массива А[n] случайным образом перемешаны. Элементы массива К[n] указывают номера позиций, которые занимали соответствующие элементы массива А до перемешивания. Восстановить исходное состояние массива А.

4.96.  Перенести в начало массива все его отрицательные элементы, затем – нулевые и в конце – все положительные (с сохранением порядка следования в каждой группе).

4.97.  В целочисленном массиве найти число чередований знака, то есть число переходов с минуса на плюс или с плюса на минус. Например, в последовательности 0, -2, 0, -10, 2, -1, 0, 0, 3, 2, -3 четыре чередова­ния (как известно, нуль не имеет знака).

4.98.  Найти минимальный элемент массива и получить новый массив, каждый элемент которого получен умножением элемента исходного массива на минимальный.

4.99.  В массиве каждый третий элемент заменить полусуммой двух предыдущих, а стоящий перед ним — полусуммой соседних с ним элементов. Дополнитель­ный (рабочий) массив не использовать.

4.100. Числители и знаменатели дробей заданы двумя целочисленными массивами. Найти наименьшую дробь.

V. Задачи по теме «Двумерные массивы»

5.01  Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.

5.02  Дана вещественная матрица А размера n*m. Определить k количество «особых» элементов массива А, считая его элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца

5.03  Дана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером m.

5.04  Задана матрица B[N, M]. Найти в каждой строке матрицы мак­симальный и минимальный элементы и поменять их с первым и последним элементом строки соответственно.

5.05  Дана целая квадратная матрица n-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т. е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

5.06  Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером n*m напечатать индексы всех ее седловых точек.

5.07  Дана вещественная матрица размером n* т. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.

5.08  Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной относительно главной диагонали.

5.09  Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элемен­том главной диагонали.

5.10  Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матри­цы размером п * т.

5.11  Задана матрица размером п* т. Найти максимальный по мо­дулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матри­цы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-ro столбца.

5.12  Дана квадратная матрица A[N, N]. Записать на место отрица­тельных элементов матрицы нули, а на место положитель­ных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

5.13  Дана действительная матрица размером п*т, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с на­именьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значе­нием.

5.14  Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — не­четное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

5.15  Для заданной квадратной матрицы сформировать одномер­ный массив из ее диагональных элементов. Найти след матри­цы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения. Преобразованную матрицу вывести на экран.

5.16  Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу, т. е. матрицу, где столбцы и строки меняются места­ми.

5.17  Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

5.18  Задана матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

5.19  Для целочисленной квадратной матрицы найти число элемен­тов, кратных k, и наибольший из полученных результатов.

5.20  Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.

5.21  Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найден­ные строки: и суммы их элементов.

5.22  В данной действительной квадратной матрице порядка п найти сумму элементов строки, в которой расположен эле­мент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

5.23  В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка п-1 путем отбрасывания из исходной мат­рицы строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

5.24  Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером п сделать столбцом с номером п, а столбец с номером п — строкой с но­мером п.

5.25  Пусть дана действительная матрица размером п* т. Требуется преобразовать матрицу: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

5.26  Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=5). Столбец с минимальным по модулю элементом в К-й строке переставить с К-м столбцом.

5.27  Определить номера тех строк целочисленной матрицы А[N, К], которые совпадают с массивом D[K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.

5.28  Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].

5.29  Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-ой строки (1 < k < М).

5.30  Определить номера строк матрицы R[М, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.

5.31  Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по диагонали.

5.32  Матрица A[N, M] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы А.

5.33  Дана квадратная целочисленная матрица порядка п. Сформировать результирующий одномерный массив, элементами которого являются строчные суммы тех строк, которые начинаются с k идущих подряд положительных чисел.

5.34  «Тестирование коллектива». Пусть целочисленная матрица размером n * т содержит информацию об учениках некоторо­го класса из n человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором — рост (см), в третьем — успеваемость (сред­ний балл) и т. д. (используйте свои дополнительные показате­ли). Ученик называется среднестатистическим по k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем до­стигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-гo столбца и значения k-го пара­метра этого ученика. Ученик называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатис­тическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных учеников и самых средних.

5.35  Магическим квадратом порядка n называется квадратная матрица размера n*n, составленная из чисел 1, 2, …, n2 так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух больших диагоналей равны между собой. Построить такой квадрат. Пример магического квадрата порядка 3:

6	1	8
7	5	3
2	9	4

5.36  Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.

5.37  Задана матрица. Сформировать два одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой – нижний треугольник. Распечатать верхний и нижний треугольники по строкам.

5.38  Имеются результаты N ежедневных измерений количества выпавших осадков. За какую из недель (отрезок времени 7 дней), считая с начала периода измерений, выпало наибольшее количество осадков?

5.39  Из заданной матрицы удалить К-ю строку и L-й столбец.

5.40  Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы побочной диагонали образовали убывающую последовательность.

5.41  В заданной матрице заменить K-ю строку и L-столбец нулями за исключением элемента, расположенного на их пересечении.

5.42  Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.

5.43  Задана квадратная матрица. Исключить из неё строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент главной диагонали.

5.44  Задана матрица (размером n*m) и число К (1<=K<=7). Столбец с максимальным по модулю элементом в К-м столбце переставить с К-ой строкой.

5.45  Просуммировать элементы строк заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.

5.46  Задана матрица (размером n*n). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы таким образом, чтобы максимальный элемент был расположен на пересечении К-й строки и К-го столбца.

5.47  В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по убыванию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.

5.48  Квадратная матрица задана в виде одномерного массива по строкам. Напечатать верхний треугольник матрицы (включая элементы главной диагонали) по строкам.

5.49  Найти все числа, каждое из которых встречается в матрицы А[m][n] только один раз. Записать эти числа в одномерный массив.

5.50  Найти все числа из массива В[n], встречающиеся в матрице А[m][n]строго два раза.

5.51  Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по вертикали.

5.52  Определить максимальный элемент квадратной матрицы, из треугольника, находящегося выше главной диагонали.

5.53  Получить матрицу порядка n, элементы которой расположены от 1 до n2 по спирали.

5.54  Задан массив А размером n*m и вектор В размером m. Элементы первого столбца массива А упорядочены по убыванию. Включить массив В в качестве новой строки в массив А с сохранением упорядоченности по элементам первого столбца.

5.55  Просуммировать элементы столбцов заданной матрицы размером n*m. Результат получить в одномерном массиве.

5.56  Написать программу, которая обрабатывает результаты эк­замена. Для каждой оценки (2, 3, 4, 5) программа должна вычислить про­цент от общего количества оценок.

5.57  Написать программу, которая вычисляет определитель квад­ратной матрицы второго порядка.

5.58  Поменять местами блоки в матрице размером n*n следующим образом: верхний левый квадрант с нижним правым квадрантом, верхний правый квадрант с нижним левым квадрантом.

5.59  В матрице Z(т, т) каждый элемент разделить на диагональный, стоящий в том же столбце.

5.60  В матрице А(т, п) все ненулевые элементы заме­нить обратными по величине и противоположными по знаку.

5.61  Найти среднее арифметическое элементов каж­дой строки матрицы Q(l, m) и вычесть его из элементов этой строки.

5.62  Задана матрица A(k, /). Найти вектор В(1), каж­дый элемент которого равен среднему арифметическому элементов соответствующего столбца матрицы А..

5.63  Целочисленный массив К(п, п) заполнить нулями и единицами, расположив их в шах­матном порядке.

5.64  Латинским квадратом поряд­ка п называется квадратная таблица размером п*п, каждая строка и каждый столбец которой содержит все числа от 1 до п. Для заданного п в матрице L(n, n) по­строить латинский квадрат порядка п.

5.65  Упорядочить строки матрицы n*m по возрастанию элементов в столбцах.

5.66  Реализовать алгоритм упорядочивания элементов матрицы n*m по убыванию в каждой строке.

5.67  Реализовать алгоритм умножения матрицы на матрицу.

5.68  Реализовать алгоритм умножения матрицы на вектор.

5.69  Реализовать алгоритм удаления строки из матрицы.

5.70  Реализовать алгоритм включения столбца в матрицу.

5.71  Результаты сессии, состоящей из трёх экзаменов, для группы из n студентов представлены матрицей К[n][3]. Оценка ставится по четырех балльной системе (2, 3, 4, 5); неявка обозначена единицей. Посчитать количество неявок, неудовлетворительных, удовлетворительных, хороших и отличных оценок по каждому экзамену.

5.72  В матрице К[n][n] представлена таблица соревнований по футболу среди n участников (команд). Каждый элемент К[i][j] матрицы – это число голов, забитых i-й командой j-й команде. Все элементы главной диагонали равны нулю. Присвоить каждому диагональному элементу разницу забитых и пропущенных голов соответствующей команды, то есть разность между суммами элементов соответствующих строки и столбца.

5.73  Работа комбайнера. Матрицу m*n заполнить следующим образом: элементам, находящимся на периферии (по периметру матрицы), присвоить значение 1; периметру оставшейся подматрицы — значение 2 и так далее до заполнения всей матрицы.

5.74  В массиве Х(т, п) каждый элемент (кроме гранич­ных) заменить суммой непосредственно примыкающих к нему элементов по вертикали, горизонтали и диаго­налям.

5.75  Содержимое квадратной матрицы А(п, п) повер­нуть на 90° по часовой стрелке, считая центром поворо­та центр симметрии матрицы.

5.76  В каждом столбце и каждой строке матрицы Р(п, п) содержится строго по одному нулевому элементу. Пере­становкой строк добиться расположения всех нулей по главной диагонали матрицы.

5.77  Матрица m*n состоит из нулей и единиц. Найти в ней самую длинную цепочку подряд стоящих нулей по горизонтали.

5.78  Найти все числа, каждое из которых встречается в каждой строке матрицы А[m][n].

5.79  Найти все числа из массива В[n], встречающиеся более чем в одной строке матрицы А[m][n].

5.80  В результате эксперимента получены наборы значений аргумента x и соответствующих значений функции у. Сформировать и напечатать таблицу значений функции, упорядочив их по возрастанию х. Если одному значению функции х соответствует несколько значений у, то взять их среднее значение.

5.81  Переставить строки и столбцы квадратной матрицы так, чтобы элементы главной диагонали образовали неубывающую последовательность.

5.82  Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

1	2	…	n-1	n
n+1	n+2	…	2n-1	2n
2n+1	2n+2		3n-1	3n
.	.	…	.	.
.	.	…	.	.
.	.	…	.	.
(n-1)n+1	(n-1)n+2	…	nn-1	nn

5.83  Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу:

0	0	0	0	…	0	0
0	1	0	0	…	0	0
0	0	2	0		0	0
0	0	0	3	…	.	.
.	.		…	…	.	.
.	.		…	…	.	.
0	0		0	…	0	n-1

5.84  Получить квадратную матрицу порядка n (n – четное) по заданному образцу:

1	2	3	…	n
n	n-1	n-2	…	1
1	2	3	…	n
n	n-1	n-2	…	1
.	.		…	.
.	.		…	.
n	n-1	n-2	…	1

5.85  Получить квадратную матрицу порядка n по заданному образцу: