УДК 528.5
,
(ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург)
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО АЗИМУТА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫМ АСТРОВИЗИРОМ
Предложены два алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром: по каждому кадру и по центру окружности. В результате сравнительного анализа, выполненного на основе полученных экспериментальных данных, сделан вывод о предпочтительности алгоритма определения астрономического азимута по каждому кадру.
Введение
Оптико-электронный астровизир предназначен для определения астрономического азимута опорного геодезического направления (ОГН) по наблюдениям звезд. Принцип действия астровизира заключается в регистрации последовательности кадров, содержащих изображение пеленгуемой звезды, измерении горизонтального угла между направлением на звезду и ОГН, с последующим расчетом видимого азимута звезды и астрономического азимута ОГН. Известные алгоритмы определения астрономического азимута невозможно применить из-за конструктивных особенностей разработанного астровизира. Таким образом, возникает задача разработки новых алгоритмов обработки результатов наблюдений для определения астрономического азимута.
Особенности определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром
Принцип действия классического астрономического инструмента при определении азимута заключается в последовательном наведении на звезду (рис. 1а) и на земной ориентир (рис. 1б) и снятии отсчетов с горизонтального круга инструмента. При этом фиксируется время регистрации звезды, необходимое для расчета видимых координат светила. По разнице отсчетов определяется горизонтальный угол между направлениями на звезду и на земной ориентир, далее рассчитывается астрономический азимут ОГН.
Основными недостатками существующих астрономических инструментов является продолжительное время сеансов наблюдений, высокие требования к квалификации исполнителей, а также необходимость выполнения исследований составляющих инструментальной погрешности перед наблюдениями.
В «ЦНИИ «Электроприбор» разработан оптико-электронный астровизир с фотоэлектрической регистрацией кадров. Для уменьшения составляющих инструментальной погрешности в данном изделии были реализованы следующие решения:
- для исключения ошибки гнутия применена горизонтальная схема инструмента [1];
- для исключения коллимации и наклонности горизонтальной оси, а также обеспечения стабильности используется контрольный элемент (КЭ) с постоянным углом наклона к горизонту.
|
Схема оптико-электронного астровизира представлена на рис. 2. Прибор состоит из оптической системы, построенной по автоколлимационной схеме, и КЭ, представляющего собой два конструктивно соединенных зеркала – наклонного поз. 8 и вертикального поз. 9. КЭ позволяет одновременно совместить в поле зрения астровизира изображение звезды и автоколлимационное изображение визирной марки, полученное отражением от вертикального зеркала КЭ. Нормаль к поверхности вертикального зеркала задает ОГН.
|
Наблюдение пеленгуемой звезды и визирной марки производится в разных плоскостях, так как изображение звезды формируется в картинной плоскости с помощью наклонного зеркала КЭ, а автоколлимационное изображение визирной марки в вертикальной плоскости ПЗС-матрицы с помощью вертикального зеркала КЭ (рис. 3). При этом в отличие от классического астрономического инструмента, данные о положениях звезды и автоколлимационного изображения визирной марки также регистрируются в разных плоскостях.
Существенной особенностью реализации прибора по данной схеме является то, что КЭ и ПЗС-матрица не связаны конструктивно, следовательно, необходимо учитывать их взаимное положение. Контроль взаимного положения КЭ и ПЗС-матрицы осуществляется по автоколлимационному
изображению визирной марки и c помощью электронных уровней.
Исходя из конструктивных особенностей астровизира и отличий схемы построения прибора от классической, появилась задача разработки алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром. Предложены два алгоритма:
- алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру;
- алгоритм определения астрономического азимута с использованием метода аппроксимации окружностью координат изображения звезды (алгоритм по центру окружности).
Алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру
Основная идея алгоритма состоит в определении горизонтального угла между оптической осью прибора и направлением на звезду, перевода этого угла из картинной плоскости в плоскость горизонта и вычислении азимута нормали к поверхности вертикального зеркала КЭ с учетом положения КЭ относительно прибора.
Исходными данными для определения астрономического азимута являются (рис. 4):
- координаты энергетического центра изображения звезды на ПЗС-матрице в каждом кадре (sxpj, szpj);
- координаты энергетического центра автоколлимационного изображения визирной марки на ПЗС-матрице в каждом кадре (cxpj, czpj);
- координаты оптической оси прибора на ПЗС-матрице (Oxpj, Ozpj);
- масштабный коэффициент для перевода из пикселей в угл. с (p);
- углы между нормалями к вертикальному и наклонному зеркалу КЭ в двух плоскостях (Ng0,, Nv0) (рис. 3);
- показания детекторов электронных уровней, установленных на регистрирующей камере (qmj, ymj) и КЭ (qkj, ykj);
- видимые координаты звезды, определенные на момент регистрации каждого кадра (Aв. з.j, hв. з.j).
Определение астрономического азимута производится по следующему алгоритму:
1 Вводится система координат OXmYmZm, связанная с ПЗС-матрицей (рис. 3). Ось OYm ориентирована вдоль оптической оси, а оси ОXm и OZm по строкам и столбцам ПЗС-матрицы соответственно. Центр системы координат OXmYmZm лежит в точке пересечения оптической осью ПЗС-матрицы.
2 Используя координаты автоколлимационного изображения визирной марки на ПЗС-матрице, координаты оптической оси и масштабный коэффициент, в каждом кадре определяется горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу и оптической осью в системе координат OXmYmZm:
cxj = 0,5(Oxpj – cxpj)p. (1)
3 Вводится система координат OXkYkZk, связанная с КЭ (рис. 3). Ось OYk ориентирована вдоль нормали к вертикальному зеркалу КЭ, а оси ОXk и OZk соответственно вдоль горизонтальной и вертикальной граней этого зеркала. Центр системы координат OXkYkZk лежит в точке пересечения оптической осью вертикального зеркала КЭ.
4 Задается вектор нормали к наклонному зеркалу КЭ в системе координат OXkYkZk:
. (2)
5 Положение КЭ относительно ПЗС-матрицы определяется тремя углами поворота:
(3)
Используя (3) вектор нормали к наклонному зеркалу КЭ переводится в систему координат OXmYmZm:
, (4)
где
.
6 Используя координаты звезды на ПЗС-матрице, координаты оптической оси и масштабный коэффициент в каждом кадре, определяются углы между звездой и оптической осью по двум осям в картинной плоскости:
sxj = (Oxpj – sxpj)p; (5)
szj = (Ozpj – szpj)p. (6)
7 Используя матрицу действия плоского зеркала [2], построенную на основе вектора нормали к наклонному зеркалу (4)
, (7)
углы между звездой и оптической осью переводятся из картинной плоскости в плоскость ПЗС-матрицы. Для этого из уравнения
(8)
определяется aj.
8 Используя горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и оптической осью в системе координат OXmYmZm и угол между звездой и оптической осью aj, определяется угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и звездой в системе координат OXmYmZm:
dj = aj - cxj. (9)
С учетом углов наклона ПЗС-матрицы относительно горизонта, этот угол переводится в систему координат, связанную с горизонтом:
(10)
9 С помощью специального программного обеспечения рассчитывается видимый азимут звезды на момент регистрации кадра для координат точки размещения астровизира. Используя эти данные и горизонтальный угол между нормалью к вертикальному зеркалу КЭ и звездой gj, в каждом кадре определяется астрономический азимут нормали к вертикальному зеркалу КЭ:
Aj = Aв. з.j + gj. (11)
10 Проводится статистическая обработка, в результате которой определяется среднее значение астрономического азимута нормали к вертикальному зеркалу КЭ из n кадров [3]:
(12)
Преимущество данного алгоритма состоит в том, что возможно определение астрономического азимута нормали к КЭ, при использовании сравнительно небольшого количества отсчетов (кадров).
Алгоритм определения астрономического азимута по центру окружности
Траектория движения звезды в картинной плоскости представляет собой окружность (рис. 4), координаты центра которой являются положением полюса.
Алгоритм основан на определении координат центра этой окружности (pxp, pzp) на ПЗС-матрице путем аппроксимации серии наблюдений методом наименьших квадратов и определении угла между оптической осью и направлением на полюс в картинной плоскости. Дальнейшие преобразования – перевод угла между оптической осью и направлением на полюс из картинной плоскости в плоскость горизонта через КЭ – аналогичны алгоритму определения астрономического азимута по каждому кадру.
Преимущество данного алгоритма состоит в том, что не используются данные о видимых координатах звезды и, в связи с этим, привязка к шкале точного времени. Следовательно, нет необходимости использовать специализированное оборудование и программное обеспечение.
Сравнительный анализ алгоритмов
На основе экспериментальных данных проведен сравнительный анализ предложенных алгоритмов.
В таблице 1 приведены результаты определения астрономических азимутов нормали к КЭ, полученные двумя алгоритмами (ААВ), а также отклонения этих азимутов от эталонного значения (АЭ), определенного с помощью гиротеодолита.
Т а б л и ц а 1
Результаты определения астрономического азимута
Время наблюдения, ч | Астрономический азимут ААВ | ААВ – Аэ | ||
Алгоритм по каждому кадру | Алгоритм по центру окружности | Алгоритм по каждому кадру | Алгоритм по центру окружности | |
0,5 | 359° 44′ 4,86" | 359° 41′ 12,64" | -0,54" | -2′ 52,76" |
1,0 | 359° 44′ 4,72" | 359° 43′ 20,52" | -0,68" | -44,88" |
1,5 | 359° 44′ 4,58" | 359° 43′ 42,18" | -0,82" | -23,22" |
2,0 | 359° 44′ 4,60" | 359° 43′ 50,01" | -0,80" | -15,39" |
2,5 | 359° 44′ 4,66" | 359° 43′ 53,9" | -0,74" | -11,50" |
3,0 | 359° 44′ 4,67" | 359° 44′ 3,47" | -0,73" | -1,93" |
3,5 | 359° 44′ 4,67" | 359° 44′ 4,35" | -0,73" | -1,05" |
4,0 | 359° 44′ 4,71" | 359° 44′ 5,16" | -0,69" | -0,24" |
На рис. 5 приведен график зависимости отклонений астрономических азимутов, определенных двумя алгоритмами, от эталонного азимута от времени наблюдения. На графике также обозначены границы, в которых лежит погрешность определения эталонного азимута (погрешность гиротеодолита).
По приведенному графику видно, что
- отклонение результатов, полученных при помощи алгоритма определения астрономического азимута по каждому кадру, через 30 минут наблюдений находится внутри границ погрешности определения эталонного азимута, а предельное отклонение от эталонного азимута не превышает 1" за все время наблюдений;
- отклонение результатов, полученных при помощи алгоритма определения астрономического азимута по центру окружности, через 2,5 ч наблюдений находится внутри границ погрешности определения эталонного азимута, а предельное отклонение, не превышающее 1", достигается лишь спустя 3 - 3,5 ч. после начала наблюдений.
|
Заключение
Предложены два алгоритма определения астрономического азимута оптико-электронным астровизиром: по каждому кадру и по центру окружности. На основе экспериментальных данных проведен их сравнительный анализ, в результате которого определено:
- алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру обеспечивает необходимую точность за более короткое время наблюдения;
- алгоритм определения астрономического азимута по центру окружности позволяет не использовать видимые координаты звезды и привязку к шкале точного времени.
Так как повышение точности и сокращение времени наблюдений является первоочередной задачей, то алгоритм определения астрономического азимута по каждому кадру является предпочтительным.
ЛИТЕРАТУРА
1. , Шорников меридианный круг. Астрометрия и астрофизика, №
2. , Киселев юстировочные задачи: Справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989.
3. Рабинович измерений. – Л.: Энергия. 1978
