Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

3. Исследование сходимости ряда по признаку Даламбера.

4. Исследование сходимости ряда по признаку Коши.

Сходимость знакопеременных рядов

1. Исследование знакопеременного ряда на абсолютную сходимость.

2. Исследование сходимости знакочередующихся рядов.

Функциональные ряды, равномерная сходимость

1. Нахождение области сходимости функционального ряда.

2. Изучение сходимости функционального ряда.

3. Исследование функционального ряда на равномерную сходимость.

Ряд Тейлора

1. Нахождение области сходимости функционального ряда.

2. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.

3. Разложение в ряд Тейлора с использованием стандартных разложений.

Ряд Фурье

1. Разложение в ряд Фурье и исследование частичных сумм.

2. Разложение в ряд Фурье на произвольном отрезке.

Сходимость ряда Фурье

1. Исследование явления Гиббса.

2. Нахождение тригонометрического многочлена наилучшего приближения.

3. Исследование сходимости ряда Фурье в зависимости от гладкости функций.

Функции многих переменных

1. Построение графика функции двух переменных.

2. Построение линий и поверхностей уровня.

3. Нахождение экстремумов с помощью линий уровня.

Частные производные, градиент

1. Вычисление частных производных.

2. Вычисление производных по направлению.

3. Вычисление градиента функции.

4. Вычисление полного дифференциала.

5. Вычисление производных высших порядков.

Исследование на экстремум

1 . Исследование на экстремум по определению.

2 . Исследование на экстремум функции двух переменных.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Условный экстремум

1 . Нахождение условного экстремума функции двух и трех переменных.

2 . Нахождение условного экстремума функции двух переменных методом Лагранжа.

3 . Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.

Скалярное поле

1 . Исследование скалярного поля с помощью линий уровня.

2 . Вычисление производной по направлению скалярного поля.

3 . Вычисление градиента скалярного поля.

Введение. Справочные сведения из теории вероятностей. Основные инструменты Mathcad для задач теории вероятностей.

1. Функция распределения, ее график

2. Определение в математическом пакете двумерного случайного вектора

3. Свойства нормального распределения

Функция распределения случайной величины. Дискретные случайные величины.

1. Вычисление вероятностей событий

2. Вычисление вероятностей событий

Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины.

1. Вычисление вероятностей событий

Предельные теоремы для биномиального распределения.

1. Точность формулы Пуассона

2. Точность формулы Муавра-Лапласа

3. Точность интегральных формул Муавра-Лапласа

4. Применение теоремы Бернулли

Функции распределения многомерных случайных величин.

1. Распределение координат случайного вектора

2. Распределение координат случайного вектора

Независимость случайных величин.

1. Независимость координат непрерывного случайного вектора

2. Независимость координат дискретного случайного вектора

Условные распределения дискретных случайных величин.

1. Условные и безусловные распределения компонент случайного вектора

Условные распределения непрерывных случайных величин.

1. Независимость компонент непрерывного случайного вектора

2. Независимость компонент нормально распределенного случайного вектора

Функции от случайных величин. Плотность вероятностей суммы двух случайных величин.

1. Плотность вероятностей случайной величины.

2. Плотность вероятности суммы двух стандартных нормальных распределений случайных величин.

3. Распределение произведения компонент двумерного дискретного случайного вектора с по известным распределениям его компонент.

Числовые характеристики случайных величин.

1. Найти характеристики случайной величины .

2. Вычислить коэффициент асимметрии распределения Рэлея.

3. Вычислить эксцесс для двух случайных величин.

4. Случайная величина x распределена равномерно на отрезке [2, 3]. Найдем для нее среднее гармоническое и среднее геометрическое.

Числовые характеристики двумерных случайных величин.

1. Вычислить математическое ожидание дискретного двумерного случайного вектора с заданным распределением.

2. Вычислим дисперсию двумерного случайного вектора, определенного в е 1.

3. Вычислим математические ожидания и условные математические ожидания компонент случайного вектора с заданным распределением.

Ковариация. Корреляция.

1. Вычислить ковариации компонент дискретного случайного вектора с заданным распределением.

2. Вычислим корреляционную матрицу дискретного случайного вектора.

3.2. Содержание лабораторных работ

Содержание лабораторных работ повторяет содержание практических. Лабораторные работы предполагают использование инструментария Mathcad и /или MS EXCEL при решении задач.

4.  План самостоятельной работы студентов

4.1. Содержание самостоятельной работы

Матрицы. Действия с матрицами

1. Действия с матрицами

2. Проверка перестановочности матриц

3. Умножение матрицы на матрицы специального вида

4. Возведение матрицы в степень

5. Обращение матрицы

6. Ортогональная матрица

Определители. Вычисление определителей

1. Вычисление определителя разложением по 1-ой строке

2. Вычисление определителей матриц 2 и 3 порядков

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

1. Решение матричного уравнения

2. Вычисление решения системы линейных уравнений по формулам Крамера

3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Online-инструмент для решения линейных алгебраических систем уравнений

Общая теория систем линейных уравнений. Однородные системы

1. Нетривиальная совместность однородной системы линейных уравнений с квадратной матрицей

2. Нетривиальная совместность однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными

3. Исследование однородной системы на совместность методом Гаусса

Общая теория систем линейных уравнений. Неоднородные системы

1. Проверка условия совместности неоднородной системы

2. Исследование неоднородной системы для двух различных правых частей методом Гаусса

Линейное пространство. Основные понятия

1. Нахождение координат вектора в новом базисе.

2. Исследование на линейную зависимость систем векторов. Выделение линейно независимой подсистемы векторов.

3. Скалярное произведение векторов, норма вектора, угол между векторами.

Элементарная теория линейных операторов

1. Матрица оператора в новом базисе.

2. Образ и ядро линейного оператора.

3. Собственные значения и собственные векторы оператора.

Геометрические векторы

1. Доказать свойство координат коллинеарных векторов

3. Проверка коллинеарности векторов

4. Найти координаты середины отрезка

5. Разложение вектора в заданном базисе

6. Вычислить координаты векторов

7. Вычислить длины сторон треугольника

Ориентация пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

1. Найти угол между векторами

2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

3. Проверка компланарности векторов

4. Принадлежность 4 точек одной плоскости

5. Вычислить объем тетраэдра и его высоту

Предел числовой последовательности

1. Сходящаяся последовательность

2. Бесконечно малая последовательность

3. Бесконечно большая последовательность

4. Исследование процесса сходимости последовательности

Методы вычисления пределов последовательностей

1. Простейшие методы вычисления пределов последовательностей

2. Методы раскрытия неопределенностей

Предел функции в точке

1. Доказательство существования предела функции в точке

2. Доказательство того, что функция бесконечно большая

3. Функция, не имеющая предела в точке

Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций

1. Бесконечно малые функции

2. Сравнение бесконечно малых функций

3. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

Методы вычисления пределов функции

1. Простейшие методы вычисления пределов

2. Простейшие методы раскрытия неопределенностей

3. Раскрытие неопределенностей с помощью эквивалентных бесконечно малых

4. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя

5. Раскрытие неопределенностей с помощью формулы Тейлора

Непрерывность функции в точке, на отрезке

1. Доказательство непрерывности функции в точке

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке

3. Отделение корней уравнения f(x)=0 с непрерывной левой частью

4. Геометрический смысл формулы Лагранжа

Классификация точек разрыва

1. Доказательство непрерывности функции в точке

2. Вычисление односторонних пределов

3. Определение типа точки разрыва

Производные сложных, обратных функций

1. Вычисление производных сложных функций

2. Вычисление производных обратной функции

Дифференцируемость, дифференциал

1. Вычисление приращения функции в точке

2. Вычисление дифференциала функции по определению

3. Вычисление дифференциала функции

Производные и дифференциалы высших порядков

1. Вычисление производных высших порядков

2. Вычисление дифференциалов высших порядков

Исследование функций и построение графиков

1. Отыскание асимптот графика функции

2. Нахождение интервалов монотонности и экстремумов

3. Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба

Кривые на плоскости

1. Построение кривой в декартовых координатах

2. Построение кривой, заданной параметрически

3. Построение кривой в полярных координатах

Формула Тейлора

1. Оценка остаточного члена

2. Разложение функции в окрестности нуля

3. Разложение функции в окрестности произвольной точки

Неопределенный интеграл, простейшие методы интегрирования

1. Простейшие методы интегрирования

2. Замена переменной в неопределенном интеграле

3. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Интегрирование некоторых классов функций

1. Интегрирование рациональных функций

2. Интегрирование тригонометрических функций

3. Интегрирование иррациональных функций

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

1. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы

2. Вычисление определенного интеграла

3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле

Применение определенного интеграла для вычисления площадей и длин дуг

1. Вычисление площадей и длин дуг в декартовых координатах

2. Вычисление площадей и длин дуг при параметрическом задании кривых

3. Вычисление площадей и длин дуг в полярных координатах

Несобственные интегралы

1. Исследование функции, заданной интегралом

2. Вычисление несобственного интеграла с бесконечным пределом

3. Вычисление несобственного интеграла от неограниченной функции

4. Исследование несобственных интегралов на сходимость

Числовые ряды

1. Вычисление частичной суммы числового ряда.

2. Исследование сходящегося и расходящегося рядов.

3. Простейшие методы вычисления суммы ряда.

Сходимость знакоположительных рядов

1. Исследование сходимости ряда по первой теореме сравнения.

2. Исследование сходимости ряда по второй теореме сравнения.

3. Исследование сходимости ряда по признаку Даламбера.

4. Исследование сходимости ряда по признаку Коши.

Сходимость знакопеременных рядов

1. Исследование знакопеременного ряда на абсолютную сходимость.

2. Исследование сходимости знакочередующихся рядов.

Функциональные ряды, равномерная сходимость

1. Нахождение области сходимости функционального ряда.

2. Изучение сходимости функционального ряда.

3. Исследование функционального ряда на равномерную сходимость.

Ряд Тейлора

1. Нахождение области сходимости функционального ряда.

2. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.

3. Разложение в ряд Тейлора с использованием стандартных разложений.

Ряд Фурье

1. Разложение в ряд Фурье и исследование частичных сумм.

2. Разложение в ряд Фурье на произвольном отрезке.

Сходимость ряда Фурье

1. Исследование явления Гиббса.

2. Нахождение тригонометрического многочлена наилучшего приближения.

3. Исследование сходимости ряда Фурье в зависимости от гладкости функций.

Функции многих переменных

1. Построение графика функци двух переменных.

2. Построение линий и поверхностей уровня.

Исследование на экстремум

1 . Исследование на экстремум по определению.

2 . Исследование на экстремум функции двух переменных.

Условный экстремум

1 . Нахождение условного экстремума функции двух и трех переменных.

2 . Нахождение условного экстремума функции двух переменных методом Лагранжа.

3 . Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных.

Введение. Справочные сведения из теории вероятностей. Основные инструменты Mathcad для задач теории вероятностей.

1. Функция распределения, ее график

2. Определение в математическом пакете двумерного случайного вектора

3. Свойства нормального распределения

Функция распределения случайной величины. Дискретные случайные величины.

1. Вычисление вероятностей событий

2. Вычисление вероятностей событий

Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины.

1. Вычисление вероятностей событий

Предельные теоремы для биномиального распределения.

1. Точность формулы Пуассона

2. Точность формулы Муавра-Лапласа

3. Точность интегральных формул Муавра-Лапласа

4. Применение теоремы Бернулли

Функции распределения многомерных случайных величин.

1. Распределение координат случайного вектора

2. Распределение координат случайного вектора

Независимость случайных величин.

1. Независимость координат непрерывного случайного вектора

2. Независимость координат дискретного случайного вектора

Условные распределения дискретных случайных величин.

1. Условные и безусловные распределения компонент случайного вектора

Условные распределения непрерывных случайных величин.

1. Независимость компонент непрерывного случайного вектора

2. Независимость компонент нормально распределенного случайного вектора

Функции от случайных величин. Плотность вероятностей суммы двух случайных величин.

1. Плотность вероятностей случайной величины.

2. Плотность вероятности суммы двух стандартных нормальных распределений случайных величин.

3. Распределение произведения компонент двумерного дискретного случайного вектора с по известным распределениям его компонент.

Числовые характеристики случайных величин.

1. Найти характеристики случайной величины .

2. Вычислить коэффициент асимметрии распределения Рэлея.

3. Вычислить эксцесс для двух случайных величин.

4. Случайная величина x распределена равномерно на отрезке [2, 3]. Найдем для нее среднее гармоническое и среднее геометрическое.

·  Числовые характеристики двумерных случайных величин.

1. Вычислить математическое ожидание дискретного двумерного случайного вектора с заданным распределением.

2. Вычислим дисперсию двумерного случайного вектора, определенного в е 1.

3. Вычислим математические ожидания и условные математические ожидания компонент случайного вектора с заданным распределением.

Ковариация. Корреляция.

1. Вычислить ковариации компонент дискретного случайного вектора с заданным распределением.

2. Вычислим корреляционную матрицу дискретного случайного вектора.

5.  Контрольные работы (только для ЗО).

5.1  Методические рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ

Задания к контрольным работам составлены в соответствии с требованиями по математике Государственных образовательных стандартов по соответсвующим специальностям для подготовки специалистов с высшим образованием.

Контрольные работы выполняют по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра студента, и сдают для проверки преподавателю-рецензенту. В таблице указаны номера задач, которые студент должен решить при выполнении каждой контрольной работы в соответствующем семестре.

Преподаватель-рецензент проверяет правильность решения каждой задачи и отмечает ошибки решения или недостатки оформления контрольной работы. В конце работы преподаватель пишет рецензию на ее выполнение, где отмечает недостатки и достоинства решения задач, а также выносит окончательное заключение «Работа допущена к зачету» или «Работа не допущена к зачету». Во втором случае рецензент подробно указывает причины и дает рекомендации по исправлению ошибок. В той же тетради после рецензии преподавателя студент должен исправить решения указанных задач и вновь сдать контрольную работу на проверку. Зачет по контрольной работе студент может получить лишь после беседы с преподавателем.

5.2.  Перечень рекомендуемой литературы

1.  Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c.

2.  Данко математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. : учебное пособие для вузов / , , - Москва : ОНИКС, 20c.
3. Соболь по высшей математики : учебная книга / , , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

5.3.  Темы (варианты) контрольных работ

Задания к контрольным работам №1,2

Семестр

1

2

Вариант

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

01

1

611

02

2

622

03

3

633

04

4

644

05

5

655

06

6

666

07

7

677

08

8

688

09

9

699

10

10

7020

Контрольная работа №1

Темы: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Математический анализ.

Задача 1.

1-10. Даны вершины А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А3(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4), пирамиды.

Найти:

1)  длину ребра А1А2;

2)  угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3)  уравнение грани А1А2А3 и ее площадь;

4)  уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

1.   

А1(3,2,1),

А2(-1,3,2),

А3(2,0,-1),

А4(4,-2,3).

2.   

А1(2,-1,8),

А2(3,4,4),

А3(2,-1,2),

А4(6,1,6).

3.   

А1(8,5,0),

А2(-3,7,-5),

А3(-4,1,3),

А4(-2,1,-4).

4.   

А1(0,1,-1),

А2(3,-4,4),

А3(6,-1,3),

А4(5,2,-1).

5.   

А1(3,2,-3),

А2(3,-1,-1),

А3(0,2,-2),

А4(4,-2,3).

6.   

А1(0,6,-1),

А2(3,-8,2),

А3(4,-1,0),

А4(2,1,-4).

7.   

А1(2,-3,2),

А2(0,5,4),

А3(5,6,1),

А4(-2,1,3).

8.   

А1(6,-2,0),

А2(6,2,-1),

А3(2,-1,4),

А4(-2,7,4).

9.   

А1(1,4,-2),

А2(-3,0,3),

А3(8,0,1),

А4(1,-4,0).

10.   

А1(1,8,2),

А2(4,-1,2),

А3(-1,5,3),

А4(3,3,-3).

Задача 2.

11-20. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие:

11. Сумма квадратов расстояний до точек А(1,1) и В(-3,3) равна 20.

12. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,-3), В(1,1) и
С(-1,-1) равна 28.

13. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,0), В(0,4),
С(-1,0) и D(2,-4) равна 58.

14. Квадрат расстояния до точки А(0,3) на 3 больше квадрата расстояния до оси абсцисс.

15. Сумма расстояний до точек А(6,0) и О(0,0) равна 10.

16. Квадрат расстояния до точки А(2,0) на 16 больше квадрата расстояния до оси координат.

17. Сумма квадратов расстояний до сторон прямоугольника, образованного прямыми х=0,у=0 , х-4=0, у-2=0, равна 20.

18. Расстояние до точки А(0,3) равно расстоянию до оси абсцисс.

19. Разность расстояний до точек А(0,10) и О(0,0) равна 8.

20. Расстояние до точки А(2,0) равно расстоянию до оси ординат.

Задача 3.

21-30. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.

21.   

(7,3,0),

(4,1,1),

(-7,1,12),

(-11,8,5).

22.   

(2,0,3),

(-9,2,10),

(-4,2,10),

(-1,-2,-10).

23.   

(1,2,2),

(5,-2,-7),

(0,5,-1),

(-2,6,-6).

24.   

(-2,3,1),

(2,6,7),

(4,-1,0),

(6,-3,-5).

25.   

(1,3,1),

(1,-8,2),

(0,-5,3),

(3,-8,2).

26.   

(2,5,-1),

(-1,2,-6),

(-2,1,1),

(-11,-5,-1).

27.   

(-1,4,3),

(5,0,1),

(-1,4,4),

(-7,8,7).

28.   

(3,3,2),

(1,2,3),

(1,-1,4),

(4,-1,7).

29.   

(-2,-1,1),

(2,3,0),

(-4,2,3),

(-10,-9,3).

30.   

(1,5,1),

(-2,5,4),

(3,-1,2),

(4,19,9).

Задача 4.

31-40. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 39.

Задача 5.

41-50. Найти:

41. а) б) в)

42. а) б) в)

43. а) б) в)

44. а) б) в)

45. а) б) в)

46. а) б) в)

47. а) б) в)

48. а) б) в)

49. а) б) в)

50. а) б) в)

Задача 6.

51-60. Задана функция y=f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

Контрольная работа №2.

Темы: Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.

Неопределенный интеграл.

Определенный интеграл.

Задача 1.

61-70. Найти производные следующих функций:

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

Задача 2.

71-80. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

71. 72. 73. 74. 75.

76. 77. 78. 79. 80.

Задача 3.

81-90. Заданные функции исследовать методами дифференциального исчисления. На основании результатов исследований построить графики функций.

81. 82.

83. 84.

85. 86..

87. 88.

89. 90.

Задача 4.

91-100. Найти интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Задача 5.

101-110. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.

101. у=х3, у=4х. 102.у=2х-х2, у=-х.

103. у=х2, , у=2х. 104.у=2х2, у=.

105. , 106. у=, у=4х3/2.

107.у=3-2х, у=х2. 108. у=2-х2, у= х2.

109. у=, . 110.у=х3, у=-х2.

Задача 6.

111-120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

111. 112.113. 114. 115.

116.117..118..119..120.

6.  Учебные проекты

6.1  Тематика учебных проектов

1)  Вся математика в среде популярных математических пакетов

2)  Природа математических абстракций

3)  Содержание и значение математической символики

4)  Счётные множества

5)  Системы уравнений межотраслевого баланса

6)  Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

7)  Поверхности второго порядка

8)  Замечательные кривые в математике

9)  Моделирование экономических систем

10)  Математические модели и методы их расчета

11)  История становления и развития математического моделирования

12)  Математическое моделирование как философская проблема

13)  Об основаниях теории множеств

14)  Математика и проблема адекватного описания реальности

15)  Математика и математическое образование в современном мире

6.2  Методические рекомендации по выполнению, указания к оформлению

После определения темы и знакомства с планом необходимо усвоить соответствующие разделы учебно-методической литературы и понять место данной темы в структуре курса.

Для более глубокого и полного понимания темы следует обратить внимание на методические рекомендации и специальную литературу к каждой теме, список которой приводится в настоящем издании. Накопленный материал необходимо осмыслить и только затем приступить к написанию работы.

Работа должна быть правильно и грамотно оформлена. На титульном листе следует указать название учебного заведения, факультет и курс, на котором обучается студент, его фамилию, имя и отчество. Необходимо также указать фамилию, имя и отчество преподавателя, ведущего лекционный курс, его ученую степень и звание.

Писать нужно четким разборчивым почерком, страницы должны быть пронумерованы, следует также оставлять поля. В начале работы приводится план, а в конце – библиография. Необходимо делать общепринятые ссылки на цитируемую литературу (либо в скобках в конце цитаты, либо внизу страницы). По завершении работы ставится дата и подпись.

Студентам следует помнить, что в контрольной работе недопустимо механическое переписывание соответствующих разделов учебников, первоисточников или другой литературы по теме. Работа должна представлять самостоятельное изложение вопросов темы.

Проектную работу следует сдавать в сроки, установленные учебным графиком. Если она не зачтена, то необходимо выслать новую работу, где были бы учтены замечания рецензента или изложены мотивы несогласия с замечаниями рецензента.

Тема проектной работы выбирается следующим образом (по первой букве фамилии студента):

А, Я – 1,

Б, Ц – 2,

В, Ю – 3,

Г, Ч – 4,

Д, Ш – 5,

Ж, Х – 6,

З, Э – 7,

Е, И – 8,

Щ, К – 9,

Л – 10,

М – 11,

Н, У – 12,

О, П – 13,

Р, С – 14,

Т, Ф – 15.

6.2.  Перечень рекомендуемой литературы

1.  Виленкин математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

2.  Воронов математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

3.  Красс для экономистов : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Питер, 20c.

4.  Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c.

5.  Макаров для экономистов : учебное пособие / - Москва : КноРус, 20c.

7.  Самаров математика: практический курс : учебное пособие / - Москва : Альфа-м, 20c.

7.  Контроль

7.1.  Тестовые задания

Приведем примеры тестовых заданий. Полный вариант теста для самоподготовки студент может пройти в СДО Прометей (http://prometeus. *****:8000/), получив предварительно доступ к СДО в отделе электронных технологий обучения ИУБиП.

ЗАДАНИЕ N 1 Заданы множества http://*****/pic/855_77530/F884B31B3EB5786BB1039348D87EA1C6.png и http://*****/pic/855_77530/C0E5D21AFA28C88998A695A.png. Верными для них являются утверждения…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 

«Множество http://*****/pic/855_77530/1EF70CB7435AD1ADF7AA1FEA55476CE3.png конечно»

2) 

«Множество http://*****/pic/855_77530/6855D9869C0FA14BA639104CC9F3ECDA.png есть подмножество множества http://*****/pic/855_77530/583F6D2B2DAC9AFB8111CA.png»

3) 

«Множество http://*****/pic/855_77530/D3F5ABFEA03CBE3312FBB72EAA53EF68.png есть подмножество множества http://*****/pic/855_77530/5A3BE6434DEDB68A4824535E2991861F.png»

4) 

«Множество http://*****/pic/855_77530/6FAB5B37739E9A50352DB2C23CF48573.png конечно»

5) 

«Множества http://*****/pic/855_77530/033012FFE578DDAE91CCE44B1B4B52D2.png и http://*****/pic/855_77530/3B3404C5AA6377AF47C44109.png не равны»

ЗАДАНИЕ N 2
Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1

http://*****/pic/855_77531/5D9984BA4673F9CFAAD586DFC2BA4FBF.png

2 

http://*****/pic/855_77531/F1D276730DB703DD80305AF6B316FFC4.png

3 

A

4 

http://*****/pic/855_77531/3A519270EDE6283E5CCC19236A011509.png

ЗАДАНИЕ N 3

Если отношение задано неравенством: http://*****/pic/855_77532/061580EF2B7DA8811E4697E10186C0A5.png, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1

http://*****/pic/855_77532/493BAF1B8DEA0D6F6C90B973827E703C.png

2 

http://*****/pic/855_77532/C31F0A4C23F9EC335DF0DB7AC20EC29E.png

3 

http://*****/pic/855_77532/E31886FF0EA0C1B43022CA5CAAB45770.png

4 

(2,2)

ЗАДАНИЕ N 4 Количество перестановок из букв слова «вальс», в которых буква «в» на первом месте, а буква «с» - в конце слова, равно…

ЗАДАНИЕ N 5
Пусть http://*****/pic/855_77535/460DEC98D10ADD5EB0FF414B.png. Тогда множество M1 равно…

ЗАДАНИЕ N 6)

Заданы множества http://*****/pic/855_77536/B1CBCAF64FC8D9FE41A38E154C23ABAF.png{2,6,-6} и http://*****/pic/855_77536/FE6CE194B5DC395E2E404632C28218E1.png{4,-4}, тогда декартовым произведением этих множеств АВ является множество…

ЗАДАНИЕ N 7

Принято обозначать:
 N-множество натуральных чисел;
 Q-множество рациональных чисел;
 Z-множество целых чисел;
 R-множество действительных чисел.
Тогда верным утверждением будет…

1 

2 

http://*****/pic/855_77537/AFBAE1B903B122E89818B4098F23D904.png

3 

http://*****/pic/855_77537/D90D31D8E1A1B0F789325A85328DAB8D.png

4 

http://*****/pic/855_77537/44F58EA760CA9FD76D04778F8A1F78F7.png

ЗАДАНИЕ N 8 Высказывание A – «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ»; высказывание В – «Диагонали прямоугольника равны». Конъюнкцией этих высказываний (http://*****/pic/855_77538/B3C15A2AA1F5BB546A467081E8B21EF1.png) является предложение …

ЗАДАНИЕ N 9 Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное пяти или шести, равна...

ЗАДАНИЕ N 10
Для вычисления дисперсии дискретной случайной величины используется формула…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 

http://*****/pic/855_77542/3D6686660A58B5A23AC174AE5BF438D4.png

2) 

http://*****/pic/855_77542/2FDF72F72AF6189606C159C550494E83.png

3) 

4) 

http://*****/pic/855_77542/03EDC0CE3D33FF844BFE0298.png

ЗАДАНИЕ N 11
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1

http://*****/pic/855_77543/7D9F7450B87334C7CA80BD7FBB623EC3.png

2

http://*****/pic/855_77543/9D217D9FADF965D6AAE01D7E8CBC6898.png

3 

4 

http://*****/pic/855_77543/C719B0E695DCFFB8AB2DDC72731E16FF.png

ЗАДАНИЕ N 12 Из приведённых величин случайными являются…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1 

«Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии»

2

«Число p=3,1415927»

3 

«Число дней в декабре»

4 

«Число очков при стрельбе по мишени»

ЗАДАНИЕ N 13 Вероятность наступления некоторого события не может быть равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1

0,3

2 

1

3 

1,3

4 

0,7

ЗАДАНИЕ N 14
В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:
http://*****/pic/855_77546/EC77141EE3EF6655C1ABB815FA8AEE7C.png
Тогда значение относительной частоты при  http://*****/pic/855_77546/48800ACCA4C0F0DAAED80326.png будет равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1 

0,1

2 

0,4

3 

0,5

4 

0,2

8.  Контактная информация преподавателя

e-mail *****@***ru

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3