Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики МИЭМ
Программа дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания»
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
для магистерской программы «Математические методы естествознания и компьютерные технологии»
Автор программы: , к. ф.-м. н., доцент, *****@
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите ]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите ] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1 Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатики», обучающихся по магистерской программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» изучающих дисциплину «Компьютерное моделирование в задачах естествознания».
Программа разработана в соответствии с:
· Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
· Образовательной программой «Математические методы естествознания и компьютерные технологии» для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра;
· Рабочим учебным планом университета по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра по программе «Математические методы естествознания и компьютерные технологии», утвержденным в 2013г.
2 Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Компьютерное моделирование в задачах естествознания» является ознакомление студентов с методами классической и квантовой молекулярной динамики и Монте-Карло в применении к решению широкого круга задач физики, химии и биологии с использованием современных суперкомпьютеров.
В результате выполнения заданий по курсу студенты приобретают навыки:
· постановки задачи компьютерного моделирования методами молекулярной динамики и Монте-Карло, выбора наиболее эффективного метода;
· разработки программ атомистического моделирования;
· обработки и верификации результатов компьютерного моделирования;
· работы со стандартными пакетами атомистического моделирования.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
· знать принципы построения компьютерных моделей, методы компьютерного моделирования на основе атомистических моделей, основные законы и формулы, необходимые для построения численных схем и потенциалов взаимодействия;
· уметь дорабатывать или создавать новые программы атомистического моделирования методам, использовать существующие пакеты квантовой и классической молекулярной динамики, интерпретировать полученные результаты, оценивать погрешность полученных данных;
· иметь навыки (приобрести опыт) применения методов дисциплины при исследовании задач в области материаловедения, физики неидеальной плазмы, физики полимеров, биофизики, астрономии и других областях естественных наук.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция | Код по ФГОС/ НИУ | Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) | Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции |
Способен рефлексировать (оценивать и перерабатывать) освоенные научные методы и способы деятельности. | СК-М1 | Демонстрирует понимание принципов построения численных моделей и стандартных алгоритмов в методах молекулярной динамики и Монте-Карло | Лекции, самостоятельная работа |
Способен анализировать, верифицировать, оценивать полноту информации в ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и синтезировать недостающую информацию | СК-М6 | Использует знания о принципах моделирования для создания собственных алгоритмов при решении конкретных задач физики, химии и биологии | Практические занятия, выполнение домашних работ |
Способен анализировать и воспроизводить смысл междисциплинарных текстов с использованием языка и аппарата прикладной математики | ИК-М2.1пми | Использует аппарат квантовой механики, статистической физики и вычислительной математики для построения моделей взаимодействия и обработки результатов моделирования | Лекции, практические занятия и самостоятельная работа |
Способен строить и решать математические модели в соответствии с направлением подготовки и специализацией | ИК-М7.2пми | Использует данные моделирования для более глубокого понимания процессов на микро - и нано - уровнях описания веществ | Лекции, практические занятия и самостоятельная работа |
Способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат | ИК-М7.3пми | Использует методы атомистического моделирования для решения исследовательских и прикладных задач | Практические занятия и самостоятельная работа |
4 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к дисциплинам по выбору по данному направлению обучения.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
· знанием основных положений курса общей физики;
· навыками работы с компьютером в качестве пользователя;
· навыками разработки программ на одном из алгоритмических языков программирования;
· навыками обработки электронных таблиц и построения графиков;
· навыками решения типовых задач курса «Дифференциальные уравнения»;
· знанием базовых понятий из курсов квантовой механики и статистической физики.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
· Моделирование наноустройств;
· Многомасштабное моделирование;
· Модели конденсированных состояний нано - и макро - систем.
· Математическое моделирование молекулярных машин.
5 Тематический план учебной дисциплины
№ | Название раздела | Всего часов | Аудиторные часы | Самостоятельная работа | ||
Лекции | Семинары | Практические занятия | ||||
1 | Метод молекулярной динамики | 60 | 8 | 16 | 36 | |
2 | Модели взаимодействия частиц | 52 | 8 | 12 | 32 | |
3 | Метод Монте-Карло и комбинированные методы, основанные на атомистическом моделировании | 50 | 8 | 12 | 30 | |
Всего | 162 | 24 | 40 | 98 |
6 Формы контроля знаний студентов
Тип контроля | Форма контроля | 1 год | Параметры ** | |
1 | 2 | |||
Текущий (неделя) | Контрольная работа | 8-9 неделя | Письменная контрольная работа по темам «Метод молекулярной динамики», «Модели взаимодействия частиц» и «Метод Монте-Карло». Выполняется на семинаре и включает в себя набор из 4-6 вопросов по теоретическому материалу. | |
Домашнее задание | 4-10 неделя | Домашнее задание по созданию простейшей программы компьютерного моделирования методом молекулярной динамики или Монте-Карло. Задание выдается на 4-й неделе, его выполнение задания контролируется на семинарах на протяжении всего семестра. Выполненное задание в письменном виде должно включать в себя текст программы и полученные с ее помощью результаты в виде таблиц и графиков. Устная защита проходит на семинаре с демонстрацией работы программы и обоснованием полученных результатов. | ||
Итоговый | Экзамен | х | Устный экзамен на 120 минут. Включает от 3 до 5 вопросов по всем темам курса различного уровня сложности. |
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Оценка за контрольную работу, домашнее задание и экзамен рассчитывается как доля успешно решенных студентом задач от общего числа задач, умноженная на 10.
7 Содержание дисциплины
Содержание дисциплины разбито на разделы, каждый включает в себя 4 темы по которым проводится одна или две лекции и одно или два практических занятия.
1. Раздел 1. Метод молекулярной динамики.
Тема 1. Классификация методов компьютерного моделирования. Методы классической молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (МК): история и область применения. Преимущества и недостатки атомистических моделей. Сочетание различных методов моделирования, многомасштабный подход.
Тема 2. Численное решение уравнений движения частиц. Ошибки интегрирования и ошибки округления. Выбор оптимального шага по времени. Контроль точности результатов МД моделирования.
Тема 3. Начальные и граничные условия при интегрировании уравнений движения. Вывод системы на равновесие. Применение термостатов и баростатов.
Тема 4. Перемешивание и расходимость траекторий в динамических системах. Время динамической памяти. Влияние точности численной схемы на перемешивание траекторий. Статистические методы исследования метастабильных систем и фазовых переходов.
Литература по разделу:
1. Д. Френкель, Б. Смит. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям. М.: Научный Мир, 2013.
2. Рапапорт молекулярной динамики. М.: РХД НИЦ, 2012.
3. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 1989.
4. , , Метод молекулярной динамики: теория и приложения. В сб. «Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества». М.: Наука, 1989. С. 5-40.
5. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. Phys. Rev., v. 159, pp. 98-103, 1967; v. 165, pp. 201-214, 1968; Phys. Rev A., v. 2, pp. , 1970; v. 7, pp. , 1973.
6. Sutmann G., Classical molecular dynamics. In: Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms (eds. J. Grotendorst, et al), Julich: NIC, Vol. 10, pp. 211-254, 2002.
7. Kuksin A. Yu., Morozov I. V., Norman G. E., Stegailov V. V., Valuev I. A. Standards for Molecular Dynamics Modelling and Simulation of Relaxation. Molecular Simulation, 2005, v. 31, № 14 –15, pp. .
2. Раздел 2. Модели взаимодействия частиц.
Тема 1. Иерархия потенциалов взаимодействия относительно степени детализации моделируемой системы. Модели взаимодействия нейтральных атомов и молекул: потенциалы Леннарда-Джонса, Бэкингема, Морзе.
Тема 2. Метод молекулярной динамики в химии и биологии. Моделирование макромолекул и полимеров.
Тема 3. Многочастичные потенциалы для металлов, полупроводников и диэлектриков.
Тема 4. Дальнодействующие потенциалы. Моделирование систем заряженных частиц и астрофизических объектов.
Литература по разделу:
1. , , Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела. Дальневосточный математический журнал ДВО РАН, 2002, Т. 3, N 2, с. 254-276.
2. Rahman A. Correlations in the Motion fo Atoms in Liquid Argon. Phys. Rev., v. 136, pp. A405-411, 1964.
3. Gibbon P., Sutmann G. Long-Range Interactions in Many-Particle Simulation. In: Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms (eds. J. Grotendorst, et al), Julich: NIC, Vol. 10, pp. 467-506, 2002.
4. J. K. Johnson, J. A. Zollweg, K. E. Gubbins, The Lennard-Jones equation of state revisited // Molecular Physics, 1993, Vol. 78, No. 3, pp. 591-618.
5. S. Erkoc, Empirical many-body potential energy functions used in computer simulations of condensed mater properties. Physics Reports., v. 278, pp. 79-105, 1997.
6. J. Tersoff, New Empirical Model for the Structural Properties of Silicon. Phys. Rev. Lett., 1986, v. 56, p. 632.
7. , , Нестеренко методы молекулярного моделирования. М.: МГУ, 2007.
3. Раздел 3. Метод Монте-Карло и комбинированные методы, основанные на атомистическом моделировании.
Тема 1. Вычисление многомерных интегралов методом Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса. Оптимизация и выбор амплитуды случайных источников. Расчет термодинамических параметров и корреляционных функций.
Тема 2. Метод частиц в ячейке (Particle-in-cell).
Тема 3. Квантовая молекулярная динамика. Алгоритмы, основанные, на методе функционала плотности.
Тема 4. Оптимизация и распараллеливание программ атомистического моделирования. Обзор существующих пакетом атомистического моделирования.
Литература по разделу:
1. Ермаков Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. Санкт-Петербург, 2009.
2. Компьютерное Моделирование в Физике. М.: Мир, 1990.
3. , , Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. Москва: Наука, 1977.
4. Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.
5. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989.
6. К Квантовая механика и квантовая химия. Учебное пособие. М.: Академия, 2008.
7. , Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. М.: БХВ-Санкт-Петербург, 2004.
8 Порядок формирования оценок по дисциплине
Итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
K = 0,5С +0,5D |
10-балльных оценок за контрольную работу С и домашнее задание D с округлением до целого числа баллов. Оценка округляется вверх. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
· 0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,
· 4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,
· 6 ≤ К ≤ 7 - хорошо,
· 8 ≤ К ≤10 - отлично.
При итоговой оценке за зачет ниже 4 баллов, итоговая оценка за весь курс равняется оценке за зачет.
