Учебная программа «Обработка результатов измерений в задачах естествознания»

Учебная программа «Обработка результатов измерений в задачах естествознания»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТУ, НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ЗДОРОВЬЯ

АВТОР: Анатолий Иванович Иванов, PhD, к. ф.м. н.

Цель: тематическое усовершенствование

Категория слушателей: научные работники, врачи, педагоги

Срок обучения: 100 часов

Форма обучения: очно-заочная

Режим занятий: 4 часа в день

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1. Основная задача.

Сформировать у студента (или проходящего профессиональную переподготовку (профессиональное усовершенствование) специалиста общее представление о содержании, задачах и методах научно обоснованных оценок результатов измерений, применяемых в современном естествознании. Научить научно обоснованному выбору методов, ориентированных на решение фундаментальных и прикладных задач разных областей естествознания с учетом их специфики. В частности, задач медицины и биологии. Сформировать у учащегося подход, применение которого позволяет выполнять квалифицированную интерпретацию как научно обоснованных результатов, так и рекламно-комерческих.

2. Цель курса.

Сформировать у учащихся навыки самостоятельного использования доступного математического аппарата для оценки результатов измерений на всех стадиях научной и практической деятельности. Научить осуществлять оптимальный выбор необходимых теоретических и технических средств оценки результатов измерений.

3. Слушатели курса дисциплины должны овладеть:

3.1. Базовыми представлениями, используемыми в современном естествознании при решении задач объективизации оценок численных значений характеристик измеряемых величин.

3.2. Ключевыми понятиями, используемыми в математическом моделировании при решении задач нахождения аналитических выражений, наиболее адекватно описывающих закономерности результатов экспериментов.

3.3. Дополнительными навыками в области применения современных пакетов прикладных программ символьной математики.

Подразумевается, что часть самостоятельной работы учащиеся должны выполнять с использованием компьютера.

В результате участия в семинарах по дисциплине предполагается освоение учащимися навыков самостоятельной математической постановки задач, решение которых достигается применением разных методов современной прикладной математики.

Программа дисциплины подразумевает постоянное акцентирование внимания на общекультурном, историческом и социальном контексте естественнонаучных понятий и методов.

2. ОБЪЕМ КУРСА

№ п/п	Наименование разделов, дисциплин и тем	Всего часов	В том числе:	Формы контроля
Лекции	Практические семинары	Самостоятельная работа
1.	Введение	10	4		6
2.	Простые модели	20	10	6	4	к/р
3.	Интерполяция и аппроксимация результатов измерений	20	10	6	4	к/р
4.	Суперпозиции функций распределения	30	10	10	10
5.	Компьютерная обработка информации	20	10	6	4	к/р
	Итоговый контроль					зачет
	Итого:	100	44	28	28

 

3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ

Виды моделей: концептуальные, структурные, математические. Место моделей в биологии, медицине и в современном естествознании в целом. Детерминированные и стохастические модели. Иерархия и суперпозиция моделей. Требования, предъявляемые в современной России к результатам научной деятельности в естествознании в целом, в медицине и биологии. Реферативные и авторские результаты. ГОСТ 7.32-91.

ТЕМА II. ПРОСТЫЕ МОДЕЛИ

Модели оценок характеристик динамических и кинематических систем. Функции распределения и их применение в математическом моделировании систем, в частности, медико-биологических. Часто применяемые функции распределения. Методы нахождения численных оценок характеристик. Статистические критерии.

ТЕМА III. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Метод наименьших квадратов. Оптимальное решение. Оптимизация линейных форм. Применение линейных дифференциальных уравнений при решении задач аппроксимации.

ТЕМА IV. СУПЕРПОЗИЦИИ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Интерполяция и аппроксимация вероятностных распределений. Нахождение функций распределения по данным результатов измерений. Метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод Вальда. Применение методов нахождения численных оценок характеристик в задачах математического моделирования.

ТЕМА V. КОМПЬЮТЕРНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

Использование пакетов программ символьной математики в целях обработки результатов измерений. Применение системы символьной математики DERIVE. Контрольная работа.

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Практические занятия по применению системы символьной математики DERIVE. В зависимости от скорости усвоения материала учащимися, количество учебных часов практикума, по усмотрению преподавателя, может меняться в рамках общего числа часов дисциплины.

4. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Примеры успешного применения математического моделирования при решении задач естествознания.

2. Особенности математического моделирования в биологии и медицине.

3. Целесообразность применения математических методов при решении задач биологии и медицины.

4. Методы объективизации оценки наркоситуации в России.

В процессе изучения курса, по усмотрению кафедры, допускается формирование вопросов и заданий для самостоятельной работы с учетом круга научных интересов учащихся.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ ПО ВСЕМУ КУРСУ

1. Виды моделей. Критерии доказательности результатов моделирования, принятые в современном естествознании.

2. Требования к оформлению результатов научной деятельности. Отличия популярного, научно-популярного и научного изложения результатов.

3. Методы решения вычислительных задач применением пакета DERIVE: нахождение значений элементарных функций, компьютерные преобразования аналитических выражений, дифференцирование и интегрирование применением компьютера, аналитическое и численное решение уравнений, компьютерные графические интерпретации.

4. Примеры успешных решений задач естествознания применением математического моделирования в области специализации конкретного учащегося.

5. Отличие понятий "статистика" и "математическая статистика". Методы оценки адекватности статистических моделей.

6. Методы фальсификации научных результатов в современном естествознании. Отличие подходов, принятых в гуманитарных областях и в естествознании. Пути нахождения объективизации результатов гуманитарных областей.

7. Отличие экспертных оценок и оценок, принятых в современной России в естествознании. Примеры экспертных и естественнонаучных оценок результатов (в области интересов конкретного учащегося).

8. Отличие гипотезы от предположения. Виды гипотез, принятых в современном естествознании.

9. На конкретных примерах проиллюстрировать целесообразность применения математических методов при решении задач биологии и медицины.

В содержании ответов на вопросы необходимо наличие аналитических выражений, применением которых обеспечивается доказательность ответов.

ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ ЗАЧЕТНЫХ РАБОТ ПО ДАННОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

1. Правдоподобные рассуждения, приводящие к ложным результатам в естествознании.

2. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.

3. Аппроксимации результатов измерений, допускающие экстраполяцию. Адекватные методы прогноза.

4. Математические модели, возможные при малых выборках значений результатов измерений.

5. Применение линейной оптимизации при решении задач моделирования в естествознании.

6. Аппроксимация функции распределения по данным результатов измерений.

7. Смеси законов распределений.

8. Оценки истинного значения измеряемой величины на основании ограниченного ряда наблюдений. Доверительный интервал и уровень значимости.

9. Применение химических и физических законов при решении задач поиска закономерностей в биологии и медицине.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Предлагаются с учетом персональных научных интересов учащегося-исполнителя, после чего утверждаются преподавателем. Темы рефератов должны быть в границах тем, предусмотренных учебным планом.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ И МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Обязательные:

1. Лекционная аудитория с доской для записей. Техническое состояние аудитории должно соответствовать государственным требованиям к помещениям для учебных занятий.

2. Компьютеры в количестве не менее 1 шт. с установленным пакетом программного обеспечения DERIVE.

Желательные:

1. Наличие у учащихся переносных персональных компьютеров.

2. Наличие у учащихся личных экземпляров учебной литературы.

5. ЛИТЕРАТУРА

1. Математика в биологии и медицине / Пер. с англ. . – М.: "Мир", 1970 – 326с.

2. Гелиг для медиков: Учеб. пособие – СПб., 2003 – 88с.

3. Тернер Дж. Математика для биологов: Пер. с англ./ Предисл. и коммент. . – М.: Высш. школа, 1983 – 383с., ил.

4. Гмурман вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. – Изд. 5-е., перераб. и доп. М.: "Высш. школа", 1977 – 479с.

5. "Здоровое питание как элемент психосоматической профилактики наркомании" Отчет о научно-исследовательской работе / , , : СПб.: УДК ВГК ОКП № госрегистрации РНК 04.000.02.00067 – СПб., 2002 – 36с.

6. Дьяконов по применению системы DERIVE – М.: Наука. Физматлит, 1998 –144с.

7. Дьяконов по системе символьной математики DERIVE. – М.: "СК Пресс", 1998 – 256с., ил.

8. Иванов оценки наркоситуации: Учебное пособие для служащих государственного аппарата управления. СПб.: НПО им. Кузнецова. 2004 – 181с.

9. Кремер вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб и доп. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004 – 573с.

10. , Панкин статистика: Учеб. для студ. сред. спец. учеб. заведений. – 3-е изд., испр. М.: Высш. шк., 2001– 336с., ил.

11. Кузин : Методика написания. Правила оформления. Порядок защиты. Практич. пособ. для докторантов, аспирантов и магистрантов – М.: "Ось-89", 2000 – 320 с.

12. Лобанова по решению задач в математической системе DERIVE: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999 – 544с., ил.

13. DERIVE для студента. – СПб.:BHV-Петербург, 2005 – 352с., ил.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. и др. Прикладная статистика. Т.1,2,3. – М.: Финансы и статистика. 1983, 1985, 1989.

2. Бурдун метрологии. Учебное пособие для вузов. 2-е изд. – М.: Издательство стандартов, 1975 – 336с.

3. Вентцель в исследование операций – М.: Изд-во "Советское радио", 1964 – 173с.

4. Зубов век / Сб. . Стихотворения. Сонеты. Завет ушедших поколений.–СПб.: НИИХ СПбГУ, 2000 –298с.

5. Зубов устойчивости процессов управления.– 2-е изд., испр. и доп.– СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2001 – 354с.

6. Зубов управления и устойчивость: Сб. статей, опубл. в журн. "Доклады Академии наук".– СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 1999 – 325с.

7. , , Григорьева задачи теории и практики обработки результатов наблюдений – СПб.: Издательство СПбГУ, 2001– 27с.

8. Карпелевич линейной алгебры и линейного программирования. изд. 2-е, стереотипное./Уч. пособ – М.: Издательство "Наука. Главная редакция физико-математической литературы", 1965 – 275с.

9. "Ученые" с большой дороги – М.: Наука, 2002 – 320с.

10. Матвеев уравнения / Уч. пособ. 2-е изд. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1965 – 368с.