ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ. ЭКОЛОГИЯ»
Вариант 1
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 1, R=1, N0= 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 <= а <= 10. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 2
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b =1, R = 4, N0 = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 <= а <= 10. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 3
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 4, R= I, NQ= 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 <=а <= 10. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?
Вариант 4
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров а = 1, R = 1, NQ = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1 <= Ь<= 10. Естъ ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 5
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значених параметров а = 1, R = 4, N0= 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1 <= b <=10. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 6
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров а = 3,R =1, N0=100 в зависимости от значения параметра b диапазоне 0,1 <= Ь<= 10. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?
Вариант 7
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров а = 3, b = 1, N0= 100 в зависимости от значения параметра R диапазоне 1 <= R <= 4. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?
Вариант 8
Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров а = 3, b = A, N0=- 100 в зависимости от значения параметра R в диапазоне 1 <= R <= 4. Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?
Вариант 9
Реализовать модель (7.31) при следующих наборах значений параметров:
1) N0= 100, а= 1, R = 2, Ь= 1;
2) N0= 100, а = 1, R = 2, b =4;
3) N0= 100, а = 1, R =4, Ь =3,5;
4) N„= 100, а = 1, R =4, b =4,5
Изучить вид соответствующих режимов эволюции.
Вариант 10
Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b, R) найти границы зон, разделяющих режимы монотонного и колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы.
Вариант 11
Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b,R) найти границы зон, разделяющих режим колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы и режим устойчивых предельных циклов.
Вариант 12
Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r1 = 2, r2 = 2, К1 = 200, К2 =200, α1,2 = 0,5, α2,1 = 0,5. Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений их начальной численности N10, N20 .
Вариант 13
Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r1 = 2, r2 = 2, K1 = 200, К2 = 200, N10 = 100, N2° = 100. Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений коэффициентов конкуренции а12 и а21.
Вариант 14
Построить в фазовой плоскости (N10, N20) границы зон, разделяющих какие-либо два режима эволюции конкурирующих популяций (в соответствии с моделью (7.33)). Остальные параметры модели выбрать произвольно. Учесть при этом, что режим устойчивого сосуществования популяций может в принципе реализоваться только при а12а21 < 1.
Вариант 15
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник— жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, а = 0,1, q = 2, f= 0,6. Проанализировать зависимость исхода эволюции от соотношения значений параметров N0 и С0.
Вариант 16
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник—жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, а = 0,1, q = 2, N0 = 100, С0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра/в диапазоне 0,1 =< f <= 2.
Вариант 17
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник—жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, а = 0,1,f= 2, N0 = = 100, С0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1 <= q <= 2.
Вариант 18
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник—жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров а = 0,1,f= 2, q = 2, N0 = = 100, С0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра г в диапазоне 0,1 <= r<=2.
Вариант 19
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник—жертва» (модель (7.34)) при значениях параметров r = 5, q = 2,f= 2, N0 = 100, С0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра а в диапазоне 0,1 <= а <= 2.
Вариант 20
Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра а. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.
Вариант 21
Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра q. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.
Вариант 22
Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра f. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.
Вариант 23
Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра r. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.
Вариант 24
Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от соотношения значений начальных численностей популяций N0 и С„. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.
Вариант 25
Разработать модель и программу системы «хищник-жертва» с условием отлова и жертв, и хищников.
Вариант 26
Разработать модель и программу развития популяции в периодической среде.
Вариант 27
Разработать модель и программу межвидовой конкуренции с условием отлова особей обеих популяций.
Вариант 28
Разработать модель и программу «логистической» популяции.
Вариант 29
Разработать модель и программу системы»хищник-жертва» с условием отлова жертв.
Вариант 30
Разработать модель и программу системы «хищник-жертва» с условием отлова хищников.
Вариант 31
Разработать модель и программу системы «хищник-жертва» в отсутствии жертв.
Вариант 32
Разработать модель внутривидовой популяции с условием отлова особей популяции.
Вариант 33
Разработать модель и программу системы «хищник-жертва» в отсутствии хищников.
Вариант 34
Разработать модель и программу межвидовой конкуренции с условием отлова особей одной популяции.
Вариант 35
Разработать модель и программу развития популяции при неограниченном росте с приростом численности 2% в год.
Вариант 36
Разработать модель и программу развития популяции в случае ограниченного роста, что связано с перенаселенностью, нехваткой питания, болезнями. Скорость роста популяции уменьшается с увеличением численности.
Вариант 37
Разработать простейшую модель и программу развития эпидемии в популяции.
Вариант 38
Разработать модель и программу эпидемии в городе с населением 300 тыс. жителей, если известно, что на каждые 100 случаев заболевания имеется 10 случаев повторных заражений.
Вариант 39
Составить модель и разработать программу развития эпидемии в городе с населением 500 тыс. жителей, если известно, что на каждые 100 случаев инфицирования возникает 25 случаев осложнений.
Вариант 40
Разработать модель и составить программу развития эпидемии для населенного пункта с 50 тыс. жителей для случая, когда α = 0.1 и α = 1.1.
Вариант 41
Разработать модель и составить программу развития эпидемии в городе для двух сопутствующих заболеваний, если α1 > α2 и количество жителей составляет 100 тысяч.
Вариант 42
Разработать модель и программу для расчета необходимых затрат для очистки промышленных газообразных отходов, если известны следующие параметры: ПДК1 = 0.001 мг/л, ПДК2 = 0.0005 мг/л, е = 70 %, С01 = 0.5 мг/л, С02 = 0.08 мг/л.
Вариант 43
Разработать модель и программу выбора более эффективного способа очистки сточных вод, если известны следующие параметры: Т01 = Т02 = 125, Т2 = Т1 = 25, F1 > F2.
Вариант 44
Составить модель и программу, проанализировав которую сделать однозначный вывод: выгодно ли промышленному предприятию на данном этапе утилизировать отходы производства, или выгоднее просто их накапливать? Известно, что эффективность составляет 0.6, КИО = 10.
Вариант 45
Разработать модель и составить программу возможного прогноза на запасы воды в водохранилище на год при следующих условиях: малоснежная и холодная зима, поздняя весна, дождливое и жаркое лето, средняя осень. Около водохранилища расположены город с населением 100 тыс. жителей, ферма, машиностроительный завод и два дачных кооператива.
Вариант 46
Разработать модель и составить программу для составления карты загрязнения почв с учетом розы ветров для местности, на территории которой расположены: очистные сооружения, городская свалка, металлургический завод, город и птицефабрика.
Вариант 47
Разработать модель и составить программу для определения абсолютного изменения температуры поверхности Земли при относительном уменьшении излучения в 2%.
Вариант 48
Разработать модель и составить программу для определения относительного изменения излучения Земли при относительном изменении температуры в -1%.
Вариант 49
Разработать модель и составить программу для определения относительного изменения температуры поверхности Земли при относительном увеличении излучения в 5%.
Вариант 50
Разработать модель и составить программу для определения значений параметра λ, при котором сосновый лес достигает товарного качества через 100 лет от его высадки.
Вариант 51
Разработать модель и составить программу для определения значения ∆τ/τ для лиственного леса.
Вариант 52
Разработать модель и составить программу, чтобы показать, что график логистического уравнения имеет единственную точку перегиба. Найти ее и дать биологическую интерпретацию.
Вариант 53
Разработать модель и составить программу, описывающую систему Вольтера для случая 
. Найти отношения 
и 
.
Вариант 54
Разработать модель и составить программу, описывающую систему Вольтера для случая 
. Найти отношения и .
Вариант 55
Разработать модель и составить программу, описывающую систему Вольтера для случая 
. Найти отношения и .
Вариант 56
Построить и исследовать модель эпидемии в городе с 300 тыс. жителей с фиксированным инкубационным периодом.
Вариант 57
Разработать модель и составить программу развития популяции, если исходная популяция имеет следующую возрастную структуру а0 = (0, 6, 12) и матрица Лесли А имеет вид:
. Найти приближенно численность популяции через достаточно большое число n лет и ее устойчивую возрастную структуру.
Вариант 58
Разработать модель и составить программу, определяющую среднее значение N(t) популяции в момент времени t = 100, вычислить вариацию 
, коэффициент вариации 
. Построить зависимость N(t). Параметры 
и 
выбрать самостоятельно.
Вариант 59
Разработать модель и составить программу для нахождения ограничений на λ и N0, при которых коэффициент вариации при t =100 будет меньше 0.1 %. Если вероятность рождения особью детеныша в два раза больше вероятности гибели самой особи 
.
Вариант 60
Разработать модель и составить программу, учитывающую случайные изменения среды. Предполагается, что 
.
Вариант 61
Разработать модель и составить программу для нахождения соотношений между N0 и 
, при которых вероятность вымирания популяции при t = 100 будет больше 90%.
Вариант 62
Разработать модель и составить программу для определения оптимального рациона питания в случае трех продуктов питания (например, хлебные, молочные и мясные продукты) и трех полезных веществ (белки, жиры, углеводы). Ценовой вектор с = (с1, с2, с3) (руб.) примерно равен (10, 20, 50), а вектор в = (в1, в2, в3) – это минимально необходимое месячное потребления полезных веществ (кг) – равен (1.2, 4, 1.5). предположив, что матрица А = || aij ||I, j =1,2 имеет вид:
. Необходимо решить задачу 
при ограничениях Ax<=b, x>=0.
Вариант 63
Разработать модель и составить программу для определения оптимального рациона питания в случае трех продуктов питания (например, хлебные, молочные и мясные продукты) и трех полезных веществ (белки, жиры, углеводы). Ценовой вектор с = (с1, с2, с3) (руб.) примерно равен (10, 20, 50), а вектор в = (в1, в2, в3) – это минимально необходимое месячное потребления полезных веществ (кг) – равен (1.2, 4, 1.5). предположив, что матрица А = || aij ||I, j =1,2 имеет вид:
. Необходимо решить задачу 
при ограничениях Ax<=b, x>=0.
Вариант 64
Разработать модель и составить программу для решения двухкритериальной задачи 
, заменив ее минимизацией суперкритерия 
. Рассмотреть случаи: θ = 1/3, 1/2, 2/3.
Вариант 65
Разработать модель и составить программу геометрической интерпретации задач 62 – 63.
Вариант 66
Разработать модель и составить программу для задачи поиска в случае трех районов и соотношения α1 : α2 : α3 = 1 : 2 : 3. найти условия, влияющие на параметры р1, р2, р3, при которых задача имеет решение в каждом из районов, т. е. t1 = T, t2 = T, t3 = T, и в случае, когда время поиска в каждом из районов одно и тоже (t1 = t2 = t3 = T/3).
Вариант 67
Разработать модель и составить программу для нахождения оптимальной стратегии рыбака, использующего в качестве наживки мух и живца, если матрица стратегий имеет вид:
стратегия | рыбак использует в качестве наживки мух m1 | рыбак использует в качестве наживки живца m3 |
рыба питается m1 | -6 | 0 |
рыба питается m3 | 0 | -4 |
Вариант 68
Разработать модель и составить программу для нахождения оптимальной стратегии рыбака, если он дополнительно использует искусственных мух и блесну, а матрица стратегий в этом случае имеет вид:
стратегия | рыбак использует в качестве наживки |
мух m1 | искусственных мух m2 | живца m3 | блесну m4 |
m1 | -6 | -3 | 0 | 0 |
m3 | 0 | 0 | -4 | -2 |
Вариант 69
Разработать модель и составить программу
Вариант 70
Разработать модель и составить программу
Вариант 71
Разработать модель и составить программу
