Статистика, практикум (стр. 9 )

Мода – это варианта с наибольшей частотой (М0);

Медиана – это варианта делящая совокупность на две равные части (Ме).

Квартили – это варианта делящая совокупность на четыре равные части;

Децили – это варианта делящая совокупность на десять равных частей.

Выбор вида средней величины в каждом конкретном случае определяется целью исследования и характером имеющихся данных.

Для дискретного ранжированного ряда, значения признака расположены в порядке возрастания или убывания место медианы в ряду определяют по формуле: ,

где n-число членов ряда.

Если же ряд распределения состоит из четного числа членов, это за медиану принимают среднюю арифметическую из двух средних значений.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

,

где хм0 – нижняя граница модального интервала;

fм0 – частота модельного интервала;

f(м0-1) – частота интервала, предшествующего модальному;

f(м0+1) – частота интервала, следующего за модальным.

В интервальном ряду распределения для нахождения медианы сначала указывают интервал в котором она находится.

Медианным является первый интервал в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.

Численное значение медианы вычисляется по формуле:

,

где: Sf – сумма частот ряда;

Хме – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала;

S(ме-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fме – частота медианного интервала.

Мода, медиана, средняя для дискретного ряда распределения и для интервального ряда называются показателями центра распределения, т. к. они используются для анализа вариационных рядов.

3.2. Решение типовых задач

3.2.1. Известны данные о заработной плате бригады строителей по профессиям:

Монтажники	Слесари сантехники	Сварщики
Заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.
3000	1	3500	2	4000	5
3100	1	3550	2	4500	3
3200	1	3470	2	5000	2
Итого	3		6		10

Определите среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде.

Решение:

Исчислим среднюю заработную плату для монтажников. В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчет средней заработной платы монтажников произведем по формуле средней арифметической простой:

Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой, (слесари сантехники), то расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой.

Следовательно, средняя заработная плата слесарей сантехников будет равна:

руб.

Если же частоты имеют различные количественные значения, (сварщики), то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

Средняя заработная плата рабочих по бригаде строителей может быть определена двумя способами:

1) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних: руб.

2) как отношение фонда оплаты по группам профессий к общей численности рабочих этих групп: руб.

3.3.2. Имеются сведения о ценах реализации мяса на ярмарке города в базисном и отчетном периодах.

Категория мяса	Базисный период	Отчетный период
Цена за кг. (х)	Продано кг (f)	Выручка (x×f)	Цена за кг. (х1)	Выручка (x1×f)
1	80	100	8000	80	40000
2	70	200	14000	60	60000
ИТОГО		300	22000		100000

Определить среднюю цену реализации мяса в базисном и отчетном периоде.

Решение.

Средняя цена в базисном периоде определяется из экономического содержания по формуле средней арифметической взвешенной: руб.

В базисном периоде известна выручка и цена, количества товара не известно. Для получения количества проданного мяса, нужно выручку разделить на цену, а затем всю выручку разделить на полученный результат. Таким образом в нашем примере необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную.

руб.

3.2.3. Имеются данные о возрастном составе студентов дистанционной формы обучения по одному из отделений края: 19, 35, 36, 28, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 32, 23, 25, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 26, 29, 27.

Для анализа распределения студентов дистанционной формы обучения требуется:

1)  построить интервальный ряд распределения;

2)  дать графическое изображение ряда;

3)  исчислить показатели центра распределения сформировать вывод.

Решение.

1. Для построения интервального ряда определим величину интервала группировки: ; n – примем равным 5.

года.

Интервальный ряд распределения

Группы студентов по возрасту (лет) х	Число студентов (чел) f	Накопленная частота S1	Середина интервала
18-22	2	2	20
22-26	8	10	24
26-30	9	19	28
30-34	8	27	32
34-38	3	30	36
Итого	30

2. Графически интервальный ряд вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.

Гистограмма полигон и кумулята строятся в прямоугольной системе координат. На рис. 3.1. представлены гистограмма и полигон распределения. Для преобразования гистограммы в полигон распределения середины верхних сторон прямоугольников соединяют отрезками прямой, и две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середине интервалов.

12	Число студентов
10
6
4
2
	18	22	26	30	34	38

Возраст