РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА

ЭКЗАМЕН ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ

учебный год

Внимание: для того, чтобы Ваши ответы были зачтены при оценке работы, они должны быть надлежащим образом аргументированы

Продолжительность экзамена 2 часа 30 минут.

1. Известно, что общение студентов друг с другом на занятиях повышает эффективность обучения (peer effect). Пусть в Средней Школе Экономики (СШЭ) обучается два студента, и – доля лекций и семинарских занятий, которые посещает студент . Издержки студента, связанные с посещением занятий, имеют вид , где функция гладкая, монотонно возрастающая, и выпуклая. Отдача образования, измеряемая заработком после окончания вуза, равна , где – время, проведенное студентом на занятиях вместе со своим сокурсником, и .

а) Охарактеризуйте общественно оптимальные решения о посещении лекций. Могут ли в общественном оптимуме уровни посещаемости занятий каждым из студентов отличаться друг от друга?

б) Охарактеризуйте равновесие, в котором каждый из студентов принимает решения о посещении занятий независимо друг от друга, руководствуясь собственной выгодой. Предполагается, что студент , приняв решение о величине , распределяет ее в течение курса случайным образом, и среднее значение доли занятий, которые студенты посещают одновременно, равно . Оба студента нейтральны к риску. Могут ли величины в равновесии отличаться друг от друга?

в) Покажите, что при администрации СШЭ не следует вводить требование обязательного посещения всех занятий и оставить этот вопрос на усмотрение студентов, тогда как при такое требование улучшает положение студентов по сравнению с режимом свободного посещения.

г) Предполагая , выясните, при каких значениях и администрации следует требовать обязательного посещения всех занятий (альтернативой является свободное посещение и равновесие п. б)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2. Рассматривается два соседних региона, в каждом из которых проживает достаточно богатых индивидов. Функция полезности жителя региона имеет вид , где – частное, а – общественное благо. Предполагается, что , и функция – гладкая и вогнутая, причем . Первоначально регионы раздельно финансируют свои общественные блага при помощи фиксированного (lump sum) подушевого налога, который устанавливается в каждом регионе на оптимальном для этого региона уровне. Регионы рассматривают возможность интеграции, когда общественное благо будет финансироваться совместными усилиями и доступно жителям обоих регионов.

а) Можно ли организовать совместное финансирование общественного блага таким образом, чтобы каждый из регионов выиграл по сравнению с автаркическим вариантом?

б) То же, если регионы, объединившись, финансируют общественное благо при помощи подушевого налога, ставка которого выбирается одной и той же для обоих регионов?

в) То же, если в объединенном сообществе общественное благо финансируется за счет платы за его использование (user fee), когда каждый из индивидов получает доступ к общественному благу в размере, оплаченном по определенной цене за единицу блага, которая установлена одной и той же для всех пользователей (в этом случае сумма сборов за доступ к общественному благу должна покрыть издержки его финансирования).

г) Может ли в условиях предыдущего пункта быть реализован оптимум Парето в двухрегиональной системе?

3. Пусть индивидуальных предпринимателей реализуют коммерческие проекты, каждый из которых может закончиться успехом и принести предпринимателю денежный выигрыш в размере , либо неудачей, когда выигрыш уменьшается до . Вероятность удачного исхода зависит от усилий предпринимателя согласно , где – денежный эквивалент затраченных усилий, причем функция является монотонно неубывающей и вогнутой. При заданных уровнях усилий случайные исходы проектов различных предпринимателей стохастически независимы друг от друга. Предприниматели оценивают случайные исходы согласно фон Нейману-Моргенштерну с некоторой функцией Бернулли , одной и той же для всех предпринимателей.

а) Предприниматели рассматривают возможность объединения в кооператив, когда суммарный доход всех проектов делится между участниками поровну. Будет ли такой кооператив организован, если все предприниматели нейтральны к риску, а функция монотонно возрастает и такова, что ?

б) То же, если предприниматели избегают риска, а вероятность успеха не зависит от усилий (функция – константа)?

в) То же, если предприниматели избегают риска, функция монотонно возрастает и удовлетворяет условиям , и очень велико.

г) Снова предполагается, что предприниматели избегают риска, а функция монотонно возрастает и удовлетворяет условиям. Может ли возникнуть конкурентный рынок страховых компаний, которые продают предпринимателям страховку от коммерческой неудачи по заданной цене (премии) за единицу страховой суммы, не ограничивая их при этом в размерах страховки?

4. Предпочтения экономического агента, принимающего решения в условиях неопределенности согласно фон Нейману-Моргенштерну, описываются вогнутой функцией Бернулли , причем мера отторжения риска по Эрроу-Пратту монотонно убывает по .

а) Пусть агент оптимально инвестирует сумму в портфель, где комбинируются безрисковый и рискованный инструменты, причем ожидаемая отдача второго инструмента больше, чем первого. Как будет изменяться величина инвестиций в рискованный инструмент с ростом ?

б) Пусть тот же агент, располагая первоначальным гарантированным доходом , согласен реализовать некоторый инвестиционный проект, чистая доходность которого является случайной величиной. Согласится ли агент на реализацию того же проекта, если первоначальный гарантированный доход равен ? Верно ли обратное?