Практическая работа № 1. Определение координат базовой станции и их ковариационных матриц в общеземной системе WGS-84 (стр. 1 )

Практическая работа № 1.

Определение координат базовой станции и их ковариационных матриц в общеземной системе WGS-84

Общие теоретические сведения. В практике геодезических работ в России геодезист для выполнения работ по построению геодезической сети в качестве исходных получает координаты в референцной системе СК-95 (или СК-41) в проекции Гаусса-Крюгера, а отметки в Балтийской системе нормальных высот БСВ-78. Для обработки ГНСС наблюдений необходимо иметь геодезические или прямоугольные координаты в общеземных системах отсчета WGS-84, ПЗ-90 (или ITRF) [2].

Переход от референцной системы СК-1 к общеземной системе СК-2 можно представить в виде схемы (рис. 1) [1, 3]. Следует иметь в виду, что поскольку современные общеземные системы отсчета в отличие от рефернцных систем имеют временную эволюцию, то получаемые по этой схеме координаты СК-2 будут относиться к эпохе определения параметров перехода.

Рис. 1. Схема координатных преобразований

Бюджет времени: 6 часов аудиторных занятий и 6 - самостоятельно.

Цель работы: изучение методов трансформирования координат, применяемых в космической навигации и спутниковой геодезии при обработке высокоточных измерений.

Задача работы: преобразовать координаты пунктов из референцной системы СК-95 в общеземную систему отсчета с оценкой точности.

Исходные данные. Координаты пункта в системе СК-95 в проекции Гаусса-Крюгера генерируются в соответствии с номером варианта N: x= 6 155 342.140+100м ×(N-1), y= 14 648 200.м ×(N-1), нормальная высота Hg = 215.311 м-10 м×(N-1);

Высота квазигеоида z95=-23.159 м+0.10м×(N-1);

Средние квадратические погрешности (СКП) координат: mx=my=0.020 м, СКП нормальной высоты mH=0.05 м.

Параметры преобразования (параметры Гельмерта): вектор малого вращения w = (wx, wy, wz )т= (0.0", 0.350", 0.660")T, вектор переноса начала (компоненты даются в метрах) Т = (25.000, -141.000, -90.000)Т; несовпадение масштабов между системами не учитывать.

Параметры эллипсоида СК-95 (эллипсоида Красовского): a= 6378245.000 м, e2= 0., параметры эллипсоида WGS-84: a=6378137.000 м, e2 =0..

Средние квадратические погрешности параметров Гельмерта: , м.

Методика выполнения работы

1. Преобразовать плоские координаты x, y в проекции Гаусса-Крюгера в геодезические координаты B, L на эллипсоиде СК-95 B95, L95, используя программу xy_blh. exe. Запустите программу и следуйте её указаниям.

Для работы программы требуется подготовить файл исходных данных с расширением. dat. Для этого нужно использовать файл шаблона XXXX. dat, который переименовывается и редактируется редакторами FAR или Notepad. Новое название содержит инициалы студента (первые три символа) и номер версии файла. Для исходных данных версия 1, для результата счета – версия 2. Содержание файла имеет следующий вид:

NOV1

.770

Здесь: NOV1 – возможное название проекта, а 1111 –номер точки из четырех символов. Далее следуют плоские координаты x, y. Разделитель между числами – пробел, вещественные числа содержат точку.

2. Вычислить геодезическую высоту H95, используя нормальную высоту Hg и высоту геоида над эллипсоидом ((аномалию высоты) z:

. (1)

3. Преобразовать геодезические координаты B95, L95, H95 системы СК-95 в B84, L84, H84 системы WGS-84 по методу Молоденского.

, (2)

где

(3)

(4)

(5)

. (6)

4. Вычислить прямоугольные координаты X, Y, Z по геодезическим координатам B, L, H в системе СК-95:

, . (7)

5. Преобразовать прямоугольные координаты X, Y, Z системы СК-95 в прямоугольные X, Y, Z системы WGS-84, используя преобразование по Гельмерту:

. (8)

6. Преобразовать координаты X, Y, Z системы WGS-84, в геодезические этой же системы B, L, H.

, (9)

,

. rp=(X2+Y2)½. (10)

Здесь rp – радиус параллели, i – номер приближения, которые продолжаются до тех пор, пока

. (11)

Значение критерия сходимости e определяется точностью прямоугольных координат. После определения геодезической широты находится высота над эллипсоидом:

. (12)

7. Проконтролировать правильность преобразований по методам Молоденского и Гельмерта. Для этого находятся расхождения между геодезическими координатами B84, L84, H84, полученными по методу Молоденского из геодезических координат B95, L95, H95 и прямоугольных координат X84, Y84, Z84. Подобным образом находятся расхождения в прямоугольных координатах X84, Y84, Z84, полученных по методу Гельмерта из прямоугольных координат X95, Y95, Z95 и геодезических координат B84, L84, H84.

8. Сделать оценку точности координат в системе WGS-84:

, , (13)

где K84, K95 и KP –ковариационные матрицы соответственно для координат в системах WGS84, СК-95 и для параметров Гельмерта. Ковариационная матрица для элементов преобразования KP считается диагональной, состоящей из дисперсий (квадратов СКП) соответствующих величин, при этом угловые элементы должны задаваться в радианной мере. Ковариационная матрица K95 для положения пункта в референцной системе вычисляется через погрешности плоских координат mx, my и геодезической высоты mH:

, (14)

где

, . (15)

Контрольные вопросы

1. Какая система отсчета используется для навигационного сообщения GPS? (для навигационного сообщения ГЛОНАСС?).

2. Что такое «параметры Гельмерта»?

3. Каким образом можно вычислить параметры Гельмерта?

4. Какая информация необходима для перехода от эллипсоидальных высот к нормальным?

5. Какие параметры необходимы для преобразования геодезических координат в прямоугольные?

6. На какую из геодезических координат не влияет масштаб при переходе от одной системы к другой?

7. Какой необходимо установить критерий сходимости для широты, если прямоугольные координаты даны с точностью до миллиметров?

8. Какая организация поддерживает систему отсчета ПЗ-90 (WGS-84, ITRF)?

Практическая работа № 2.

Учет движений тектонических плит при обработке ГНСС наблюдений

Общие теоретические сведения. При обработке наблюдений длинных базовых линий (порядка 100 км и более) взаимное положение пунктов может изменяться на величину, значительно превышающую погрешность измерений. Учет изменений в положениях пунктов производится в системах отсчета с временной эволюцией ITRS, практическая реализация которых называется ITRF (International Terrestrial Reference Frame, Международная земная отсчетная основа). Известно несколько реализаций ITRF, последняя из них ITRF-2008. Временная эволюция учитывается также в системах WGS-84(G1150) и некоторых других. В настоящее время отсчетные основы ITRF являются наиболее точными реализациями общеземных систем [http://www. iers. org/]. Системы ITRS удовлетворяют следующим требованиям:

- начало систем находится в центре масс всей Земли, включая океаны и атмосферу,

- единицей длины является метр (SI), определенный в локальной земной системе в смысле релятивистской теории гравитации,

- ориентировка осей задается по данным Международного Бюро Времени на эпоху 1984.0,

- временная эволюция ориентировки осей такова, что она не имеет остаточной вращательной скорости в плоскости горизонта по отношению к земной коре.

Вектор положения пункта на поверхности твердой Земли в эпоху t в системе ITRS дается как

, (16)

где - положение в эпоху, - скорость в эпоху , которая может достигать 10 см/год - подлежащие учету поправки за высокочастотные эффекты, такие как лунно-солнечные приливы в твердой Земле, деформации из-за океанических приливных нагрузок, атмосферные нагрузки и др. Скорость в ITRF может либо определяться из наблюдений, либо вычисляться в соответствии с моделью NNR NUVEL1A движения тектонической плиты по скоростям wx, wy, wz вращения плиты в декартовых координатах (табл. 1) в соответствии с принадлежностью пункта к той или иной тектонической плите (рис. 2):

. (17)

Рис. 2. Карта тектонических плит

Таблица 1.

Скорости вращения для модели кинематики тектонических плит

NNR NUVEL1A

Название плиты	wx,	wy	wz
Pacific	-0.001510	0.004840	-0.009970
Cocos	-0.010425	-0.021605	0.010925
Nazca	-0.001532	-0.008577	0.009609
Caribbean	-0.000178	-0.003385	0.001581
South America	-0.001038	-0.001515	-0.000870
Antarctica	-0.000821	-0.001701	0.003706
India	0.006670	0.000040	0.006790
Australia	0.007839	0.005124	0.006282
Africa	0.000891	-0.003099	0.003922
Arabia	0.006685	-0.000521	0.006760
Eurasia	-0.000981	-0.002395	0.003153
North America	0.000258	-0.003599	-0.000153
Juan de Fuca	0.005200	0.008610	-0.005820
Philippine	0.010090	-0.007160	-0.009670
Rivera	-0.009390	-0.030960	0.012050
Scotia	-0.000410	-0.002660	-0.001270

Примечание. Угловые скорости wX, wY, wZ даны в радианах за миллион лет.

Для перехода от прямоугольных координат к геодезическим координатам и обратно рекомендуется применять параметры эллипсоида GRS80, очень близкого к эллипсоиду WGS-84 [1].

Цель работы: освоить методику учета движений тектонических плит в координатах пунктов в отсчетных основах.

Бюджет времени: 6 часов аудиторных занятий и 3 - самостоятельно.

Задача работы. Преобразовать координаты двух пунктов во временной основе ITRF2000 с эпохи t0 на эпоху наблюдений t, используя модель движения тектонических плит NNR-NUVEL1А. Оценить величину относительного сдвига одного пункта относительно другого.

Исходные данные к заданию. Каждый студент должен сделать вычисления для пары пунктов, выбранных преподавателем из табл. 2.

Отсчетная основа ITRF2000. Исходная эпоха t0 - январь 1, 2003.

Опорный эллипсоид GRS80: a = 6378137.000 м, 1/= 298., e2= 6.×10-3. Координаты пунктов выбираются по вариантам из табл. 2 [http://sideshow. jpl. nasa. gov/mbh/all/table2.txt].

Таблица 2.

Координаты пунктов в отсчетной основе ITRF2000

Вар.	Назвние	Тектонич. плита	B (гр.)	L (гр.)	H (мм)
1	AREQ	S. America	-71.	-16.	2488936.50
2	ANKR	Eurasia	39.	32.	976047.00
3	ARTU	Eurasia	56.	58.	247584.90
4	BAHR	Arabia	26.	50.	-17075.30
5	BILI	N. America	68.	166.	456145.50
6	BILL	N. America	33.	-117.	470063.40
7	BRAZ	S. America	-15.	-47.	1106029.50
8	BRMU	N. America	32.	-64.	-11616.80
9	BRUS	Eurasia	50.	4.	149680.10
10	CANB	Australia	-35.	148.	665373.70
11	CLAR	N. America	34.	-117.	373643.70
12	GLSV	Eurasia	50.	30.	226325.10
13	GRAS	Eurasia	43.	6.	1319307.20
14	GRAZ	Eurasia	47.	15.	538290.80
15	GUAM	Pacific	13.	144.	201925.90
16	GUAT	Caribbean	14.	-90.	1519883.40
17	JOZE	Eurasia	52.	21.	141508.80
18	JPLF	N. America	34.	-118.	360205.90
19	KIRU	Eurasia	67.	20.	390962.20
20	KIT3	Eurasia	39.	66.	622499.70
21	KSTU	Eurasia	55.	92.	210037.80
22	LHAS	Eurasia	29.	91.	3624655.10
23	MDVO	Eurasia	56.	37.	254850.40
24	METS	Eurasia	60.	24.	94610.10
25	PETP	N. America	53.	158.	210332.60
26	POL2	Eurasia	42.	74.	1714204.70
27	POLV	Eurasia	49.	34.	178372.10
28	REYK	N. America	64.	-21.	93039.60
29	SCIP	Rivera	32.	-118.	452865.90
30	SELE	Eurasia	43.	77.	1342007.40
31	SIMO	Africa	-34.	18.	39539.80
32	TIXI	Eurasia	71.	128.	47061.90
33	TRAB	Eurasia	40.	39.	99282.70
34	TSKB	Eurasia	36.	140.	67259.70
35	UNB1	N. America	45.	-66.	22846.90
36	URUM	Eurasia	43.	87.	858835.70
37	USNO	N. America	38.	-77.	48874.50
38	USUD	Eurasia	36.	138.	1508629.20
39	YAKT	Eurasia	62.	129.	103401.60
40	ZWEN	Eurasia	55.	36.	204995.60