Электронная совместимость радиоэлектронного оборудования особенности анализа (стр. 1 )

Министерство транспорта Российской Федерации

Государственная служба гражданской авиации

федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

московский государственный

технический университет

гражданской авиации

Кафедра технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи

Электронная совместимость

радиоэлектронного оборудования

Особенности анализа

Часть 2

Рекомендуется УМО

для межвузовского использования в качестве учебного пособия

для студентов специальности 201300

Москва – 2004

УДК 629.735.05:621.396.6.

Печатается по разрешению редакционно-издательского совета

Московского государственного технического университета ГА

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. ;

канд. техн. наук, доц.

Электронная совместимость радиоэлектронного оборудования. Часть 1. Особенности анализа. – М.: МГТУ ГА, 2004. - ______ с.

Данное учебное пособие издается в соответствии с учебным планом для студентов специальности 201300 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» всех форм обучения.

В данном учебном пособии излагается ряд теоретических положений, позволяющих освоить материал, необходимый для обоснования защитного отношения сигнал/помеха.

Особое внимание уделяется приемно-анализирующим трактатам с цифровой обработкой информации, включая аспекты измерения помехозащищенности ряда функциональных элементов, входящих в состав устройств.

Кроме этого, рассматриваются вопросы докорреляционной обработки смеси сигналов и помех, использование медианной и адаптивной фильтрации.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры “ ” ноября 2003г. и методического совета факультета авиационных систем и комплексов “ ” декабря 2003г.

Введение

Настоящее учебное пособие содержит материалы, которые дополняют I-ю часть и также посвящены особенностям анализа электромагнитной совместимости радиоэлектронного оборудования ГА.

Их нужно рассматривать в качестве практического инструмента, применяемого при инженерных расчетах результатов воздействия помех на цифровые элементы РЭО.

Кроме этого, пособие содержит методические рекомендации по организации и особенностям статического анализа, используемого при прогнозировании электромагнитной обстановки.

Также представляется полезным использование студентами в курсовом и, особенно, в дипломном проектировании не полных данных по цифровой фильтрации сигналов в условиях воздействия помех, возможностях обработки и адаптивной фильтрации поляризованных сигналов.

Напомним студентам, использующим дисциплину, что оба пособия (I-я и II-я части) являются дополняющими к учебному пособию, изданному ранее.

4. Статические характеристики смеси сигналов и помех.

4.1 Параметры распределения.

4.1.1 Огибающая функции плотности распределения вероятности суммарного сигнала.

Фазовая диаграмма полезного сигнала S(t) гаусовского шума и помехи i(t) приведена на рис 4.1.

Рис.4.1 Диаграмма рассматриваемых сигналов.

Эти сигналы можно записать в виде:

Сигнал (c), шум (ш) и помеха (п) взаимно независимы. Без потери общности можно предположить, что фаза сигнала q = 0. Начальная разность фаз y между сигналом и помехой имеет равномерное распределение:

, . (4.1)

Из рис. 4.1 следует, что:

, (4.2)

так, что при фиксированном значении y можно выразить огибающую функции плотности условной вероятности ФРВ, зная , для суммы плотность распределения вероятности (ПРВ) имеет вид:

, (4.3)

где: I0 – модифицированная функции Бесселя нулевого порядка;

r2 - дисперсия распределения гаусовского шума.

Из (4.3) получаем:

. (4.4)

Огибающая ФРВ есть:

, (4.5)

подставляя (4.4) в (4.3) и (4в (4.5) получаем:

. (4.6)

Когда (отсутствуют помехи) (4.6) сводится в выражение рисунка ПРВ при наличии с и ш. Поскольку и , при имеем графическое отображение при различных значениях и , представленное на рис. 4.2.

Рис. 4.2 ПРВ при отсутствии помех.

Форма кривой зависит от отношения , при высоких уровнях помехи (порядка 0dB) кривая имеет бимоидальную форму. Рис 4.2 ПРВ при отсутствии помех.

4.1.2 Метод временной дискретизации для нахождения распределения длительности выбросов огибающей нормального шума.

Определим независимое и односвязное приближение распределения длительности выбросов над уровнем и интервалов между ними огибающей нормального стационарного процесса с нулевым средним и единичной дисперсией, выражаемые через одномерную и двумерную интегральные функции распределения огибающей.

Одномерная интегральная функция распределения огибающей нормального стационарного процесса записывается в виде:

. (4.7)

Двумерную функцию распределения огибающей выразим через интеграл Рэлея:

.

Получаем:

, (4.8)

где: – интервал дискретизации огибающей;

– функция Бесселя;

, и – коэффициенты корреляции и взаимной корреляции процессов А(f) и G(f) образованных из S(f).

Введем обозначения:

,

.

На основе выражений распределения длительности выбросов СП, полученных в результате применения метода временной дискретизации, можно с учетом формул (4.7) и (4.8) записать выражение независимого и односвязного приближений распределений длительности выбросов огибающей стационарного нормального шума над уровнем в виде:

, (4.9)

. (4.10)

Для распределения длительности интервалов между выбросами огибающей независимого и односвязного приближений записывается в виде:

, (4.11)

. (4.12)

Соответственно приближения для средней длительности и дисперсии длительности выбросов и интервалов между ними находящихся по формулам (4.7) и (4.8) записываются в виде:

(4.13)

, (4.14)

, (4.15)

, (4.16)

, (4.17)

. (4.18)

По (4.11) и (4.13) вычислено односвязное приближение для распределения длительности выбросов и интервалов между ними огибающей Е(t) стационарного нормального СП с коэффициентом корреляции:

. (4.19)

Интервал дискретизации огибающей из условия , где – коэффициент корреляции огибающей.

На рис 4.3 показаны результаты вычисления односвязного приближения распределения длительности выбросов огибающей E(t) стационарного нормального СП над уровнями ,,.

Рис.4.3 Результаты вычисления односвязного приближения распределения длительности выбросов огибающей E(t).

На рисунке 4.4 показаны результаты вычислений для интервалов между выбросами.

Рис.4.4 Результаты вычислений для интервалов между выбросами.

Полученные данные совпадают с экспериментальными данными, более точные значения можно получить при многосвязном приближении.

4.1.3 Дисперсия числа выбросов в реализациях случайного сигнала.

Исследуем точность измерения частоты сигнала принимаемого на фоне шума. Один из таких методов определения частоты сигнала состоит в определении числа положительных пересечений уровня.

На рис 4.5 изображена реализация принятого колебания длительностью Т.

Рис 4.5 Реализация принятого сигнала.

Пропустим это колебание через счетчик с очень малым мертвым,,O” временем и некоторым уровнем срабатывания С. Вследствие случайного характера принимаемых колебаний при фиксированных С и Т счетчик дает несколько отличающиеся показания от реализаций.

Обозначим число выбросов пересечений уровня С , тогда среднее значение этих выбросов:

, (4.20)

а дисперсия числа пересечений:

, (4.21)

точность вычислений характеризуется

Рис 4.6 Экспериментальная реализация метода.

ГШ – генератор шума;

ЗГ – звуковой генератор;

ЧЭ-1 – частотомер с точностью ;

ТВ – термовольтметр.

ГШ позволяет получить нормальный стационарный шум с и разными значениями ширины спектральной плотности на уровне 0,5 равными:

; ; , где кГц

При этом можно получить два вида спектральной плотности S2 – резонансная кривая одиночного колебательного контура, S1 – гаусовская кривая.

На выходе РУ сумма шума и сигнала с ЗГ , тогда отношение с/ш , где s - дисперсия шума устанавливаемая при помощи ТВ. ЧЭ регистрировал превышение уровня С.

Были проведены изменения для разных порогов срабатывания С, отношений с/ш и спектральных плотностей S1(f) и S2(f).

Результаты приведены на рис 4.7 и 4.8.

Рис.4.7 Отношение с/ш при различных характеристиках

порогового устройства.

Рис.4.8 Отношение с/ш при различном

значении порога срабатывания.

Для проверки использована работа, в которой применительно к нормальному шуму с функцией корреляции с:

.

Из вышеизложенного следует:

1.  sN (С, Т) растет при увеличении Т, а sN/N уменьшается

2.  sN/N имеет максимум на уровне С, при увеличении с/ш максимум смещается в сторону больших С.

3.  Для шума sN/N и sN на уровне С=0 увеличивается с увеличением Df, при с/s=1,2,3 sN/N и sN ¯ при ­ Df.

4.  sN/N и sN для S1(f) ¯ чем для S2(f)

5.  sN/N уменьшается при увеличении отношения сигнал/шум.

4.2 Вероятностные характеристики обобщенной огибающей негауссовского случайного процесса.

При решении некоторых задач статистической радиотехники иногда требуется знать распределение случайной величины

, (4.23)

образованной из соседних отсчетов стационарного случайного процесса х(t), действующего на входе приемника. Такие задачи возникают, например, при исследовании трактов нелинейной обработки с некогерентным накоплением сигнала при помехе с некоррелированными отсчетами. Если отсчетные значения помехи коррелированы, то вместо (4.23) следует рассматривать более общую случайную величину [1]:

, (4.24)

в которой - действительная функция от времени, удовлетворяющая условию

. (4.25)

Функция в (4.24) является в общем случае произвольной.

В работе [1] случайная величина (4.24) определена как обобщенная огибающая стационарного случайного процесса. Величина в (4.24) принималась тождественно равной коэффициенту корреляции исследуемого случайного процесса х(t). В том случае, когда:

, (4.26)

в работе [1] определена плотность вероятности случайной величины (4.24) на основании известной двумерной плотности вероятности стационарного случайного процесса х(t) негауссовского типа.

Мы исследуем вероятностные характеристики случайной величины (4.24) при произвольной функции устанавливается связь между распределением случайной величины (4.24) и характеристической функцией стационарного случайного процесса в виде квазидетерминированного гармонического колебания с заданным распределением амплитуды.

4.2.1 Вероятностные характеристики обобщенной огибающей.

При заданной двумерной плотности вероятности совокупности отсчетных значений стационарного случайного процесса х(t), выражение для плотности вероятности обобщенной огибающей (4.23) имеет вид [1]:

, (4.27)

где:

. (4.28)

Выражение (4.27) может быть преобразовано в эквивалентную форму, если перейти от плотности вероятности к двумерной характеристической функции , связанной с плотностью вероятности преобразованием Фурье:

. (4.29)

Подставляя (4.29) в (4.27), после несложных математических преобразований с учетом интегрального соотношения:

,

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка, получаем:

. (4.30)

На плоскости сделаем также замену переменных по формулам перехода к обобщенным полярным координатам , определяемым формулами вида:

Принимая во внимание соотношения:

перепишем формулу (4.30) в такой форме:

, (4.31)

где обозначено:

. (4.32)

Из формулы (4.31) следует, что функция есть трансформанта Фурье-Бесселя нулевого порядка функции , определяемой в соответствии с (4.32). На этом основании можно заключить, что функция может быть определена по формуле обратного преобразования Фурье-Бесселя:

. (4.33)

Выражения (4.31), (4.33) соответствуют неизвестным аналогичным соотношениям для плотности вероятности величины (4.23) с учетом независимости значений . Соотношения, полученные в работе, соответствуют (4.31), (4.33) при и , где - одномерная характеристическая функция исследуемого негауссовского случайного процесса.

4.2.2 Вероятностные характеристики гармонического колебания с заданным распределением амплитуды.

Пусть задан случайный процесс:

, (4.34)

в котором амплитуда равна величине (4.24), а и - случайные величины с заданными распределениями вероятностей ,. Если случайная величина распределена равномерно на интервале [0,2π], то выражение (4.34) определяет стационарный случайный процесс, для которого характеристическая функция и функция связаны преобразованиями Фурье-Бесселя:

, (4.35)

. (4.36)

Сопоставляя формулу (4.35) с выражением (4.31) заключаем, что функции и идентичны. Следовательно, функция из (4.32) является характеристической функцией для случайного процесса (4.34) при произвольной двумерной характеристической функции . Приведенная аналогия характеристических функций может быть использована при вероятностном моделировании стационарного случайного процесса с заданным двумерным распределением с учетом применения модели процесса в форме (4.34).

Примеры расчетов. Рассмотрим некоторые примеры расчетов по формулам (4.32), (4.33). Будем рассматривать два типа задач. Задачи первого типа сводятся к определению функции по формуле (4.32) при заданной двумерной характеристической функции, а задачи второго типа заключаются в определении этой же функции по формуле (4.33) при заданном распределении .

Пусть задан центрированный гауссовский случайный процесс с параметрами , характеристическая функция которого имеет вид:

. (4.37)

Подставляя (4.37) в (4.32), после интегрирования, получаем:

, (4.38)

где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

С помощью (4.38) можно найти распределение обобщенной огибающей (4.24). Подставляя (4.38) в (4.31), получаем:

. (4.39)

Рассмотрим далее негауссовский случайный процесс в виде квазидетерминированного гармонического колебания:

(4.40)

в котором , - фиксированные величины, а величина является случайной, равномерно распределенной на интервале [0,2π]. Характеристическая функция процесса (4.40) определяется выражением:

, (4.41)

а нормированная корреляционная функция равна:

. (4.42)

Подставляя (4.41) в (4.32), после несложных математических преобразовании, получаем:

. (4.43)

Рассмотрим далее процесс вычисления по формуле (4.32) для негауссовского случайного процесса х(t) в виде суммы:

, (4.44)

где у(t) - колебание вида (4.40), а n(t) - гауссовский шум (ГШ) с дисперсией и
коэффициентом автокорреляции . Случайные процессы у(t) и n(t) будем считать
стационарными и независимыми, поэтому характеристическая функция суммы (4.44) равна произведению характеристических функций слагаемых:

. (4.45)

Здесь и определяются формулами (4.41), (4.37) соответственно.

Функция из (4.32) может быть найдена по формуле (4.33) при подстановке в нее функции , определенной в работе [1]. С целью упрощения математических выкладок рассмотрим здесь два крайних случая задания произвольной функции , входящей в выражение (4.24). А именно, будем считать:

(4.46)

Подставляя (4.45) в (4.32), учитывая (4.37), (4.41) и (4.46), после вычисления интеграла, получаем:

. (4.47)

Проделывая аналогичные выкладки с учетом второго равенства (4.46), получаем:

. (4.48)

Полученные результаты (4.47), (4.48) соответствуют ранее найденным формулам (4.39), (4.43) и сводятся к ним при соответствующих значениях параметров и . Отметим здесь, что выражение (4.48) совпадает с формулой (4.47) при выполнении второго равенства (4.46) и при .

Рассмотрим далее второй тип задач расчета по формуле (4.33) при задании плотности вероятности . Пусть функция аппроксимируется гамма-распределением [7] вида:

, (4.49)

где: , – параметры распределения;

- гамма-функция.

Подставляя (4.49) в (4.33), получаем:

, (4.50)

где: - гипергеометрическая функция Гаусса;

- присоединенная функция Лежанра первого рода.

Пусть теперь функция аппроксимируется распределением типа хи-квадрат [7]:

, (4.51)

где - параметр этого распределения.

Подставляя (4.51) в (4.33), получаем:

, (4.52)

где - вырожденная гипергеометрическая функция Гаусса.

Рассмотрим еще один пример расчета по формуле (4.33) для функции описываемой логнормальным распределением [7] с параметром :

. (4.53)

Подставляя (4.53) в (4.33), находим:

. (4.54)

Для вычисления интеграла в формуле (4.54) целесообразно представить функцию Бесселя в виде ряда:

. (4.55)

Подставляя (4.55) в (4.54) и интегрируя, получаем

. (4.56)

Отметим здесь, что полученные выражения (4.50), (4.52), (4.56) определяют характеристическую функцию для процесса вида (4.34) при соответствующем распределении амплитуды. Запись соответствующего Фурье-преобразования функции наталкивается на значительные математические сложности.

В качестве примера приведем далее выражение для Фурье – преобразования:

, (4.57)

соответствующего (4.52) при . Принимая во внимание соотношение:

,

с помощью (4.57) получаем:

,

где - модифицированная функция Бесселя второго рода.

Последнее выражение характеризует распределение мгновенных значений процесса (4.34) при распределении амплитуды, соответствующем (4.51) для .

В приложении 1 приведены алгоритмы и ПМО необходимых вычислений.

5. Инерционно-нелинейный метод подавления негауссовских узкополосных помех.

Структура оптимального обнаружителя слабого сигнала при коррелированных негауссовских помехах марковского типа представляется инерционно-нелинейным преобразователем, осуществляющим декорреляцию (обеление) наблюдаемых данных. При негауссовских помехах произвольного типа, не сводящихся в общем случае к марковским, вместо оптимального обнаружителя целесообразно рассматривать совместное применение декоррелирующей процедуры и безынерционного преобразования наблюдаемых данных в целях защиты фильтровых или корреляционных каналов обработки, рассчитанных на гауссовскую помеху. Для канала с когерентным накоплением сигнала при негауссовских помехах широкополосного типа такая задача решена в работе [15].

В данной работе решается аналогичная задача для канала с некогерентным
накоплением сигнала. При этом предполагается, что негауссовская узкополосная
помеха х(t) представляет стационарный случайный процесс, заданный совместной
плотностью коррелированных составляющих . В этом случае исследуемый инерционно - нелинейный преобразователь (ИНП), включаемый на входе некогерентного накопителя, представляется в виде последовательного соединения инерционного звена с характеристикой преобразования:

, (5.1)

где - произвольная действительная функция от времени , удовлетворяющая условию: