Сопротивление материалов (стр. 2 )

№	№ двутавра ГОСТ 8239-89	№ швеллера ГОСТ 8240-89	Уголок ГОСТ 8509-86		N	n	[σР]	[σСЖ]	[τ]
кВт		МПа	МПа	МПа
1	12	14	80×80×5,5	1,4	10	400	21	60	35
2	14	16	80×80×6	1,5	20	450	22	70	40
3	16	16а	90×90×6	1,6	30	500	23	80	45
4	18	18	90×90×8	1,7	40	550	24	90	50
5	20	18а	100×100×7	1,8	50	600	25	100	55
6	22	20	100×100×10	1,9	60	650	26	110	60
7	24	22	100×100×12	2,0	70	700	27	120	65
8	27	24	125×125×8	2,1	80	750	28	130	70
9	30	27	125×125×10	2,2	90	800	29	140	75
10	33	30	125×125×12	2,3	100	850	30	150	80
	г	д	е	г	е	г	а	б	в

ЗАДАЧА 2

Абсолютно жесткий брус (рис. 2) оперт на шарнирно-неподвижную опору и прикрепляется к двум стержням при помощи шарниров. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; 2) из расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [Q], приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа; 3) из расчета по допускаемым нагрузкам найти предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку QДОП, если предел текучести σТ = 240 МПа и запас прочности n = 1,5; 4) сравнить величины [Q] и QДОП, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам. Принять: А = А1. Остальные данные взять из табл. 1.

ЗАДАЧА 3

Для заданного в табл. 1, 2 поперечного сечения, состоящего из швел­лера и равнобокого уголка или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис. 3). Требуется: 1) определить положение центра тяжести поперечного сечения; 2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей (XC и YC), проходящих через центр тяжести; 3) определить положение главных централь­ных осей u и v; 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1 : 2 и указать на нем все размеры в числах и все оси. При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента.

Рис. 2

Рис. 3

ЗАДАЧА 4

К стальному валу, участки которого имеют различную форму поперечного сечения и изготовленному из материала с модулем сдвига G = 0,8 · 105 МПа, приложены два известных момента: m1 и m2, (рис. 4). Требуется: 1) построить эпюру крутя­щих моментов МК; 2) из условия прочности по допускаемым касательным напряжениям [τ] определить размеры поперечных сечений участков вала; 3) построить эпюру углов поворота α; 4) при принятых размерах поперечных сечений участков вала заменить закручивающий момент на свободном конце вала на жесткую заделку и построить эпюры крутя­щих моментов и углов поворота. Принять: а = 0,1ℓ3. Данные взять из табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 5

Для стальной балки, изображенной на рис. 5, требуется: 1) построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ; 2) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям поперечные сечения в виде круга, квадрата, двутавра и двух швеллеров; 3) сравнить принятые сечения балок по экономичности. Принять: F = F1, m = m1, [σ] = [σp] . Стенки двутавра и двух швеллеров параллельны действующей нагрузке. Остальные данные взять из табл. 1, 2.

Рис. 4

Рис. 5

ЗАДАЧА 6

Для стальной балки, изображенной на рис. 6, требуется: 1) построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ; 2) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям сложное поперечное сечение, изображенное справа от схемы балки. Принять: F = F1, m = m1,
[σ] = [σp]. Остальные данные взять из табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 7

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изобра­жено на рис. 7, сжимается продольной силой F, приложенной в точ­ке A. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наиболь­шее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив величины этих напря­жений через F и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку [F] при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σСЖ] и на растяжение [σР]. Принять: а = 0,01ℓ1, в = 0,01ℓ2. Данные взять из табл. 1, 2.

Рис.6.

Окончание рис. 6.

Рис. 7

ЗАДАЧА 8

На рис. 8 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круг­лого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вер­тикальная нагрузка F1 и q. Требуется: 1) построить отдельно (в аксономет­рии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него величину расчетного момента по энергетическому критерию (по четвертой теории проч­ности). Данные взять из табл. 1, 2.

Рис. 8

ЗАДАЧА 9

Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2 кВт (рис. 9).
Требуется: 1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n; 2) построить эпюру крутящих мо­ментов МК; 3) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать); 6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил МГОР и от вер­тикальных сил МВЕРТ; 7) построить эпюру суммарных изгибающих момен­тов, пользуясь формулой (для каждого попереч­ного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изги­бающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоско­сти МИЗГ для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для не­которых участков вала она не будет прямолинейной); 8) при помощи эпюр МК и МИЗГ найти опасное сечение и опре­делить величину максимального расчетного момента по критерию наибольших касательных напряжений (по третьей теории прочности); 9) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям диаметр вала d . Принять: а = 0,2ℓ1, в = 0,2ℓ2, с = 0,2ℓ3, D1 = 0,5ℓ1, D2 = 0,5ℓ2, [σ] = [σp]. Остальные данные взять из табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 10

Стальной стержень (рис. 10) длиной ℓ сжимается силой F и имеет сложное поперечное сечение, изображенное справа на рис. 6. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] =160 МПа. Расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задавшись коэффициентом уменьшения допускаемых напряжений φ = 0,5; 2) найти критическую силу FK и коэффициент запаса устойчивости nУ. Принять: ℓ = ℓ2, F = F2. Данные взять из табл. 1, 2.

Рис. 10

ЗАДАЧА 11

Валик и жестко соединенный с ним ломаный стержень того же поперечного сечения, изготовленные из материала с удельным весом γ = 78 кН/м3 , вращаются с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси АВ (рис. 11). Требуется: 1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном СD и горизонтальных DE участках ломаного стержня (силы инерции, возникающие в самом валике, ввиду их незначительности, можно не учитывать при построении эпюры изгибающих моментов); 2) найти допускаемое число оборотов валика в минуту при допускаемом напряжении [σ] = 100 МПа. Принять: ℓ = 0,1ℓ2. Данные взять из табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 12

На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 12), с высоты h падает груз весом Q. Требуется: 1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке; 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом 1 кН) равна α =0,02 м/кН; 3) сравнить полученные результаты. Принять: Q = 0,01F2, h = 0,1ℓ1, ℓ = ℓ1. Данные взять из

табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 13

На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель ве­сом Q (рис. 13), делающий n оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равна Н. Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать. Требуется найти: 1) частоту собственных колебаний ω0; 2) частоту изменения возмущающей силы ω; 3) коэффициент нарастания колебаний (если коэффициент β, определяемый по этой формуле, окажется отрицательным, то в даль­нейшем расчете следует учитывать его абсолютную величину); 4) дина­мический коэффициент ;
5) наибольшее нормальное напряжение в балках σД = КД · σСТ. Принять:
Q = 0,1F2, H = 0,1 F1, ℓ = ℓ1. Данные взять из табл. 1, 2.

ЗАДАЧА 14

На рис. 14 изображена плоская рама, нагруженная заданной нагрузкой в ее плоскости. Требуется: 1) построить эпюры продольных сил N, поперечных сил QУ и изгибающих моментов МХ; 2) подобрать из условия прочности поперечные сечения ригеля и стойки в виде двутавра. Принять: F = F1, m = m1, [σ] = [σp].

Рис. 14

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................ 3

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ............................................ 3

ЛИТЕРАТУРА........................................................................................... 3

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА.......................... 4

Тема 1. Основные понятия.................................................................... 4

Тема 2. Растяжение и сжатие................................................................. 5

Тема 3. Геометрические характеристики плоских сечений................. 5

Тема 4. Теория напряженного состояния и критерии прочности

и пластичности......................................................................... 6

Тема 5. Сдвиг и кручение..................................................................... 7

Тема 6. Изгиб стержней........................................................................ 7

Тема 7. Сложное сопротивлениеие....................................................... 8

Тема 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем................ 9

Тема 9. Расчет на прочность при напряжениях, циклически

изменяющихся во времени.................................................... 10

Тема 10. Расчет тонкостенных оболочек и толстостенных труб....... 10

Тема 11. Изгиб плоского бруса большой кривизны......................... 11

Тема 12. Динамическая нагрузка....................................................... 11

Тема 13. Упругие колебания............................................................... 12

Тема 14. Статически неопределимые системы................................... 12

УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ...................................................................... 13

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ............................................ 13

ЗАДАЧА 1........................................................................................... 13

ЗАДАЧА 2........................................................................................... 15

ЗАДАЧА 3........................................................................................... 15

ЗАДАЧА 4........................................................................................... 17

ЗАДАЧА 5........................................................................................... 17

ЗАДАЧА 6........................................................................................... 19

ЗАДАЧА 7........................................................................................... 19

ЗАДАЧА 8........................................................................................... 22

ЗАДАЧА 9........................................................................................... 23

ЗАДАЧА 10......................................................................................... 25

ЗАДАЧА 11......................................................................................... 25

ЗАДАЧА 12......................................................................................... 26

ЗАДАЧА 13......................................................................................... 27

ЗАДАЧА 14......................................................................................... 28

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания и контрольные задания

для студентов механических и технологических специальностей

заочной формы обучения

Составили: ГИЛЬМАН Александр Абрамович

ПОПОВА Наталья Евгеньевна

Рецензент

Корректор

Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77