Сопротивление материалов (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

Методические указания и контрольные задания

для студентов механических и технологических специальностей

всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2009

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин).

Инженеру любой специальности часто приходится производить расчеты на прочность. Неправильный расчет самой незначительной на первый взгляд детали может повлечь за собой очень тяжелые послед­ствия – привести к разрушению конструкции в целом. При проведении расчетов на прочность необходимо стремиться к сочетанию надежности работы конструкции с ее дешевизной, добиваться наибольшей прочно­сти при наименьшем расходе материала.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Сопротивление материалов – одна из сложных дисциплин, изучае­мых в высших технических учебных заведениях. Кроме лекций и лабораторных работ, занятия по этому курсу должны обязательно сопровождаться решением задач. В данных методических указаниях приведены типовые задачи, решение которых необходимо освоить для полного изучения курса «Сопротивление материалов». Если при решении задач возникнут затруднения, следует воспользоваться имеющимися в учебниках и задачниках указаниями и ре­шениями.

Прежде чем приступить к решению задач, необходимо тщательно изучить соответствующий теоретический материал. Вопросы теории, которые необходимы для усвоения данной темы курса, приведены в методических указаниях к темам курса, там же даются ссылки на современную литературу.

После изучения каждой темы надо обязательно ответить на вопро­сы для самопроверки, что способствует лучшему усвоению пройденного материала, и только после этого можно приступить к решению задач.

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров материалов: учебник для вузов / , , ; под ред. . – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 560 с.

2. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов: учеб. пособие / , , .
– 3-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 368 с.

3. Вольмир материалов / , ; под ред. . – М.: Высш. шк., 2007 . – 412 с.

4. Гильман материалов: учеб. пособие / . – Саратов: СГТУ, 2003. – 108 с.

5. Гресс к решению задач по сопротивлению материалов.: учеб. пособие / . – 2-е изд., стер. – М.: Высш. шк.,
2007. – 135 с.

6. Копнов материалов: руководство для решения задач и выполнения лабораторных и практических работ / , . – М.: Высш. шк., 2005. – 320 с.

7. Костенко материалов: учеб. пособие / , ; под ред. . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2007. – 488 с.

8. Кочетов материалов / , , . – 3-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 544 с.

9. Сопротивление материалов: учеб. пособие по решению задач / , , и др; под ред. . – 6-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2004. – 512 с.

10. Тимофеев материалов / . – Ростов н / Д.: Феникс, 2004. – 192 с.

11. Феодосьев материалов: учебник / . – 13-е изд., стер. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2005. – 592 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА

Тема 1. Основные понятия

Литература: [1, гл. 1; 2], [4, гл. 1, §§ 1.1 – 1.3].

В этой теме особое внимание надо обратить на понятия внутренних сил, напряжений и деформаций. Для определения внутренних сил пользуются методом сече­ний, который заключается в том, что нагруженное заданными нагрузками твердое тело, находящееся в равновесии, мысленно разрезают на две части. Затем мысленно отбрасывают одну из частей, обычно более сложную, а в оставшейся части тела заменяют влияние отброшенной части внутренними силами, приложенными к сечению. После этого составляют уравнения равновесия для оставшейся части, на которую действуют приложенные к ней внешние и внутренние силы.

Вопросы для самопроверки. 1. В чем сущ­ность метода сечений? 2. Что называется напряжением в точке в данном сечении? 3. Какое напряжение называется нормаль­ным? 4. Какое напряжение называется касательным? 5. В каких единицах измеряются напряжение и деформация? 6. Какие деформации называются упру­гими? пластическими?

Тема 2. Растяжение и сжатие

Литература: [1, гл. 3]; [4, гл. 2]; [9, гл. 1, задачи 1.1 – 1.16, 1.25, 1.33, 1.39, 1.54 – 1.58, 1.83, 1.62].

В этой теме рассматриваются механические свойства материалов, выбор допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности, простейшие статически определимые и статически неопределимые задачи при наличии в поперечном сечении стержня только одной внутренней силы – продольной силы N. Эпюра продольной силы N наглядно показывает изменение продольной силы N по длине стержня. В случае центрального растяжения-сжатия нормальные напряже­ния распределяются в поперечном сечении стержня равномерно.

Необходимо понять, что при решении статически неопределимых задач усилия в стержнях статически неопределимой системы зависят от жёсткостей стержней на растяжение ЕА, тогда как в статически определимой системе величины жесткостей они не влияют на распределение усилий.

Проводя расчет статически опреде­лимых конструкций по способу допускаемых нагрузок, мы получим такие же результаты, как и при способе расчета по до­пускаемым напряжениям, но для статически неопределимых систем расчет по способу допускаемых нагрузок позволяет повысить несу­щую способность конструкции.

После изучения второй темы можно решать задачи 1 и 2, включенные в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Как формулируется закон Гука? 2. Что называется модулем упру­гости? 3. Что называется коэффициентом Пуассона? 4. В чем заключается разница между пластичными и хрупкими материалами? 5. От каких факторов зависит коэффициент запаса прочности? 6. Как формулируется условие прочности? 7. Какие задачи называются статически неопределимыми? 8. Каков общий порядок решения статически неопределимых задач?

Тема 3. Геометрические характеристики плоских сечений

Литература: [1, гл. 4]; [4, гл. 1, § 1.4]; [9, гл. 3, задачи 3.1 – 3.3, 3.6, 3.10 – 3.14].

В теории кручения и изгиба важную роль играют моменты инерции, причем в теории изгиба необходимо знать моменты инерции относительно главных центральных осей. Поэтому надо знать, какие оси называются главными центральными осями, как найти их положение и величину главных центральных моментов инерции.

Если сечение состоит из ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данными таблиц сортамента.

После изучения этой темы можно решать задачу 3, включенную в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. По каким формулам находят коор­динаты центра тяжести плоской фигуры? 2. Какие оси называются главными? 3. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей? 4. Отно­сительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наи­большее и наименьшее значения? 5. Чему равны осевые мо­менты инерции и осевые моменты сопро­тивления прямоугольного поперечного сечения? 6. Чему равны полярный мо­мент инерции и полярный момент сопро­тивления круглого поперечного сечения? 7. Чему равны осевые мо­менты инерции и осевые моменты сопро­тивления круглого поперечного сечения?

Тема 4. Теория напряженного состояния

и критерии прочности и пластичности

Литература: [1, гл. 13 и 14]; [4, гл. 3]; [9, гл. 2, задачи 2.1 – 2.12].

Главные напряжения играют весьма важную роль при решении вопроса о прочности материала. Одно из этих напряжений является наибольшим, а другое – наименьшим из всех нормальных напряжений для данной точки.

При линейном напряженном состоянии вопрос о прочности материала решается следующим образом: надо определить предельное напряжение σПРЕД из опыта на простое растяжение (или сжатие), назначить коэффициент запаса n и сравнить одно главное напряжение σ1 или σ3 с допускаемым напряжением: max {σ1, | σ3 |} ≤ [σ] = σПРЕД / n.

В случае плоского или объемного напряженного состояния задача значительно усложняется, так как неизвестно, при какой комбинации числовых значений главных напряжений наступает опасное состояние материала. В этом случае плоское или объемное напряженное состояние заменяется равноопасным линейным напряженным состоянием с эквивалентным напряжением. В зависимости от того, какой физический фактор считается решающим и создающим опасное состояние материала, получаются раз­личные расчетные формулы, по которым вычисляется эквивалентное напряжение и, соответственно, различные критерии прочности и пластичности.

Вопросы для самопроверки. 1. Какие имеются виды напряженного состояния материала? 2. В чем заключается закон парности касательных напряжений? 3. По каким площадкам воз­никают наибольшее и наименьшее нормальные напряжения? 4. Как находят максимальные касательные напряжения? 5. Как записывается обобщенный закон Гука? 6. Как находят эквивалентные напряжения по различным критериям прочности и пластичности?

Тема 5. Сдвиг и кручение

Литература: [1, гл. 5 и 11]; [4, гл. 4]; [9, гл. 4, задачи 4.1 – 4.5, 4.11 – 4.14, 4.15 – 4.18, 4.39 – 4.48 ].

Формулу закона Гука при сдвиге (τ = Gγ) легко запомнить ввиду пол­ной аналогии ее с формулой закона Гука при растяжении-сжатии: σ = Еε.

Следует обратить внимание на то, что расчеты заклепок и сварных соединений являются условными и что явление «среза» всегда осложнено наличием других напряжений, которыми для упрощения расчетов обычно пренебрегают.

При расчете на срез обычно считают, что касательные напряжения распределяются равномерно по сечению. В случае кручения круглого стержня каса­тельные напряжения в поперечном сечении распределяются неравно­мерно, изменяясь по линейному закону – от нуля на оси стержня до максимального значения у поверхности стержня.

Следует внимательно разобрать построение эпюры крутящих мо­мен-тов МК, которая показывает изменение крутящего мо­мента по длине вала. Надо обратить внимание на то, что наибольшие касательные напряжения τ при кручении стержня прямоугольного поперечного сечения стержня возникают в точках контура, ближе всего расположенных к оси кручения.

После изучения этой темы можно решать задачу 4, включен­ную в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Как формулируется закон Гука при сдвиге? 2. Какой модуль упругости больше: Е или G? 3. Как рассчитывают сварные соединения встык и внахлест? 4. Какие напряжения возникают в по­перечном сечении круглого стержня при кручении? 5. Как находят их величину в произвольной точке поперечного сечения? 6. Что называется мо­ментом инерции и моментом сопро­тивления при кручении? 7. Как находят угол закручивания? 8. Как производят расчет вала на проч­ность? на жесткость? 9. Как находят максимальные напряжения при кручении стержня прямоугольного сечения?

Тема 6. Изгиб стержней

Литература: [1, гл. 6, 7 и 8]; [4, гл. 5, §§ 5.1 – 5.7]; [9, гл. 5, задачи 5.11 – 5.13, 5.15 – 5.22, 5.25 – 5.31, 5.58, 5.63, 5.68, 5.80 – 5.85, 5.87 – 5.89].

При изучении данной темы будем рассматривать стержни, поперечное сечение которых имеет ось симметрии. Силовой плоскостью называется плоскость, в которой расположена заданная нагрузка и реакции опор или их равнодействующие. Пусть заданная нагрузка и реакции опор или их равнодействующие перпендикулярны оси стержня. Тогда, если силовая плоскость проходит через ось симметрии поперечного сечения стержня и ось стержня, то ось стержня представляет собой плоскую кривую, и изгиб называется плоским. Плоский изгиб является самой большой и самой сложной темой курса сопротивления материалов. Ее следует изучать постепенно, обращая особое внимание на решение задач. Надо научиться вычислять значения изгибающего момента МХ и поперечной силы QУ в произвольных сечениях балки и строить эпюры МХ и QУ.

Необходимо помнить, что поперечная сила в данном сечении направляется таким образом, чтобы вращать рассматриваемую часть балки по часовой стрелке. Положительное значение поперечной силы QУ откладывается на верхней части эпюры. Изгибающий момент в данном сечении можно направлять как по, так и против часовой стрелки, но надо при этом определить, с какой стороны балки растягиваются волокна. Если значение изгибающего момента МХ получилось положительным, то у балки растягиваются те волокна, которые были определены при направлении изгибающего момента МХ, и эпюра МХ строится со стороны растянутых волокон. Следует при этом иметь в виду, что можно рассматривать как левые, так и правые части балок, в зависимости от того, с какой стороны проще получить выражения QУ и МХ. Рекомендуется использовать на каждом участке текущую координату – расстояние от начала участка до сечения.

При изгибе нормальные напряжения по высоте балки распределяются неравномерно. Прочность балки зависит от момента сопротивления WХ.

Кроме нормальных напряжений, возникающих от изгибающего момента МХ, возникают касательные напряжения от поперечной силы QУ.

После изучения этой темы можно решать задачи 8 – 11, включенные в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Как находят изгибающий момент в каком-либо сечении балки? 2. Как находят поперечную силу в каком-либо сечении балки? 3. Какая существует зависимость между величинами QУ и МХ? 4. Как находят максимальный изгибающий момент? 5. Какой случай изгиба называется чистым изгибом? 6. Как изменяются нормальные напря­жения по высоте балки? 7. Что называется нейтральным слоем и где он находится? 8. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе, определяемые по формуле Журавского? Как их находят?

Тема 7. Сложное сопротивление

Литература: [1, гл. 5, § 5.7 и гл. 6, §§ 6.5, 6.6]; [4, гл. 5, §§ 5.8 – 5.11]; [9, гл. 6, задачи 6.1, 6.2, 6.13, 6.21, 6.27, 6.28, 6.48, 6.52, 6.63, 6.65, 6.67, 6.68, 6.73, 6.76 – 6.79, 6.80 – 6.83, 6.107, 6.108].

В данной теме изучается расчет стержней, которые могут изгибаться в произвольных направлениях, а также растягиваться, сжиматься и закручиваться.

В том случае, когда перпендикулярные оси стержня, заданная нагрузка и реакции опор или их равнодействующие расположены в произвольных плоскостях, проходящих через ось стержня, стержень испытывает косой из­гиб. Нейтральная линия при косом изгибе уже не перпендикулярна плоскости внешних сил, а плоскость, в которой расположены прогибы при косом изгибе, не совпадает с плоскостью внешних сил. Для балки круглого сечения косой изгиб невозможен, так как все центральные оси такого сечения являются главными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил.

Внецентренное растяжение или сжатие – это случай нагружения, когда линия действия растягивающей или сжимающей силы не совпадает с осью стержня, а параллельна ей. В этом случае необходимо знать положение главных центральных осей сечения, от которых отсчитывают расстояния точки приложе­ния силы и точки, в которой определяют напряжения. Для того чтобы в поперечном сечении стержня, изготовленного из материалов, которые слабо сопротивляются растягивающим силам (кирпич, бетон), не возникали рас­тягивающие напряжения, точку приложения силы располагают внутри ядра сечения.

Когда в сечении стержня возникают как изгибающие, так и крутящий моменты, то стержень испытывает изгиб с кручением. В случае изгиба с кручением возникают как нормальные напряже­ния σ, так и касательные напряжения τ, и проверка прочности производится по критериям прочности и пластичности.

После изучения этой темы можно решать задачи 7–9, включен­ные в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Какой случай изгиба называется косым изгибом? 2. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие на­пряжения при косом изгибе? 3. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе? 4. Как определяют деформации при косом изгибе? 5. Может ли балка круглого поперечного сечения испы­тывать косой изгиб? 6. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии? 7. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стерж­ня при изгибе с кручением? 8. Как находят опасные сечения стержня при изгибе с кручением? 9. В каких точках круглого поперечного сече­ния возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением? 10. Как находят при изгибе с кручением расчетный момент стерж­ня круглого поперечного сечения?

Тема 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем

Литература: [1, гл. 15]; [4, гл. 8]; [9, гл. 7, задачи 7.1 – 7.6, 7.].

Опасность явления потери устойчивости заключается в том, что оно может на­ступить при напряжении, которое значительно меньше предела прочности ма­териала. Это напряжение называется критическим. Допускаемое напря­жение при расчете на устойчивость должно быть понижено по сравне­нию с допускаемым напряжением при обыкновенном сжатии. Коэффи­циенты φ, учитывающие это понижение для стержней различной гиб­кости и для различных материалов, приводятся в специальных таблицах. Подбор сечения стержня производится способом последователь­ных приближений.

После изучения этой темы можно решать задачу 10, включенную в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня? 2. Какая сила называется критической? 3. По какой формуле находят критическую силу? 4. В каких случаях применима формула Эйлера? 5. Что называется гибкостью стержня? 6. Как учитывается влияние способа закрепления концов стержня? 7. Как подбирают сечение стержня при расчете на устойчивость?

Тема 9. Расчет на прочность при напряжениях,

циклически изменяющихся во времени

Литература: [1, гл. 18, § 18.1 и гл. 19 ]; [4, гл. 7]; [ 9, гл. 14, § 14.1 и гл. 15, задачи 15.8 – 15.10].

В деталях машин часто возникают переменные напряжения. В этом случае для расчета необходимо знать величину предела выносливости, а также знать все факторы, от которых он зави­сит. Особое внимание следует обратить на практические меры по повышению величины предела выносивости: а) повышение предела прочности при достаточной пластичности;
б) со­здание однородной, мелкозернистой структуры; в) проектирование внешних очертаний детали без резких переходов; г) тщательную обра­ботку поверхности.

Вопросы для самопроверки. 1. Что называется пределом выносли­вости? 2. Какие напряжения называются местными? 3. Как влияет на величину предела вынос­ливости характер обработки материала? 4. Как влияют на величину предела вынос­ливости размеры детали? 5. Какие практические меры применяют для повышения величины предела выносливости?

Тема 10. Расчет тонкостенных оболочек

и толстостенных труб

Литература: [11, гл. 9 ]; [9, гл. 11 и гл. 12, задачи 11.11, 11.12, 11.15, 12.1 – 12.3].

Расчет цилиндрического резервуара производят при помощи метода сечений. Для сосуда, имеющего любую форму тела вращения, при помощи метода сечений можно найти только напряжения σm, отрываю­щие верхнюю часть сосуда от нижней. Напряжения σt, стремящиеся разорвать сосуд по меридиану, определяют при помощи уравнения Лапласа.

При расчете толстостенных цилиндров необходимо найти нормальные напряжения как в радиальном, так и в тангенциальном направле­ниях. Следует отметить, что для уменьшения нормальных напря­жений в продольных сечениях цилиндра, возникающих в точках его внут­ренней поверхности, применяют составные цилиндры.

Вопросы для самопроверки. 1. Как находят напряжения в попереч­ном сечении цилиндрического тонкостенного сосуда? 2. Как находят на­пряжения в продольном сечении цилиндрического тонкостенного сосуда? 3. Чему равны напряжения σm и σt для толстостенного цилиндра, если внутреннее давление рав­но р2?

Тема 11. Изгиб плоского бруса большой кривизны

Литература: [1, гл. 6, § 6.10]; [9, гл. 8, задачи 8.1, 8.2, 8.11, 8.14].

В случае изгиба прямого стержня гипотеза плоских сечений при­водит к линейному закону распределения нормальных напряжений. Применяя эту же гипотезу при изгибе кривого стержня, получаем гиперболический закон распределения нормальных напряжений в попе­речном сечении стержня. Другая важная особенность изгиба кривого стержня заключается в том, что нейтральная ось не совпадает с цент­ром тяжести поперечного сечения и всегда смещается по направлению к центру кривизны.

Вопросы для самопроверки. 1. Как вычисляют изгибающие момен­ты, продольные и поперечные силы в поперечных сечениях кривого стержня? 2. Как находят касательные напряжения от силы Q? 3. Как находят нормальные напряжения от силы N? 4. Как распределяются нормальные напряжения в поперечном сечении кривого стержня от изгибающего момента М? 5. Где проходит нейтральная ось при изгибе кривого стержня?

 

Тема 12. Динамическая нагрузка

Литература: [1, гл. 17, § 1.4]; [4, гл. 9]; [9, гл. 13, §§ 13.1, 13.3, задачи 13.1, 13.3, 13.6, 13.9, 13.56, 13.57, 13.68].

В этой теме рассматриваются два вопроса: 1) напряжения в дви­жущихся деталях; 2) напряжения при ударе. В первом случае динами­ческое воздействие сводится к дополнительной статической нагрузке соответствующими силами инерции. Напряжения при ударе вычисляют, приравнивая кинетическую энергию ударяющего тела потенциальной энергии деформаций стержня, воспри­нимающего удар. Весьма существенным является то обстоятельство, что напряжения при ударе зависят не только от площади поперечного сечения стержня, но и от длины стержня и модуля упругости материала.

После изучения этой темы можно решать задачи 11 и 12, включен­ные в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Как вычисляют напряжения в дета­лях при равноускоренном поступательном движении? 2. Что называется динамическим коэффициентом? 3. Чему равен динамический коэффи­циент при ударе? 4. Как учитывается масса упругой системы, испытывающей удар?

Тема 13. Упругие колебания

Литература: [1, гл. 14, § 5]; [4, гл. 10]; [9, гл. 13, § 13.2, задачи 13.21, 13.22, 13.24, 13.45, 13.46].

При колебаниях стержня напряжения и деформации периодически меняют свою величину. В случае совпадения периода вынужденных колебаний с периодом свободных колебаний, возникает явление резонанса, при котором дефор­мации и напряжения быстро возрастают, что часто приводит к разру­шению конструкции.

После изучения этой темы можно решать задачу 13, включенную в контрольные работы.

Вопросы для самопроверки. 1. Какие колебания называются сво­бодными? 2 Какие колебания называются вынужденными? 3. В чем заключается опасность явления резонанса? 4. Как находится число степеней свободы системы при колебаниях? 5. Что называется системой с одной степенью сво­боды? 6. Как вычисляют напряжения при колебаниях?

Тема 14. Статически неопределимые системы

Литература: [1, гл. 9]; [4, гл. 6; [9, гл, 9, задачи 9.63, 9.65, 9.67 – 9.69].

Статически неопределимыми системами (конструкциями) называются такие конструкции, усилия, напряжения и перемещения в элементах которых нельзя определить с помощью одних только уравнений равновесия статики. Необходимо составлять дополнительные уравнения. Для расчета статически неопределимой конструкции ее превращают в статически определимую конструкцию, называемую основной системой. Вместо отброшенных при этом связей и внутренних усилий к основной системе прикладывают «лишние» неизвестные и заданную нагрузку. При этом получается эквивалентная система, которую и рассматривают вместо заданной статически неопределимой конструкции. Для определения «лишних» неизвестных используются канонические уравнения метода сил. Коэффициенты канонических уравнений метода сил находятся с помощью интеграла Мора и способа Симпсона.

Вопросы для самопроверки. 1. Как определяется степень статической неопределимости конструкции? 2. Что называется основной системой?
3. Что называется эквивалентной системой? 4. Как записываются канонические уравнения метода сил? 5. Как проверить, правильно ли рассчитана статически неопределимая конструкция?

УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Студент обязан взять из таблицы, прилагаемой к условию зада­чи, данные в соответствии со своим номером студенческого билета и первыми шестью буквами русского алфавита, например:

номер студенческого билета – ;

первые буквы алфавита – х а б в г д е.

Здесь а = 10, б = 3, в = 6, г = 7, д = 5, е = 4, х = 0 (не используется).

Из каждого вертикального столбца любой таблицы, обозначенного внизу определенной буквой, надо взять только одно число, стоящее в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы. Например, вертикальные столбцы таблицы обозначены буквами: е, г, д. В этом случае, при указанном выше номере студенческого билета , студент должен взять из столбца е строку номер 4, из столбца г – строку номер 7 и из столбца д – строку номер 5.

Выполнять контрольные задания необходимо после изучения соответствующего раздела курса.

В заголовке контрольной работы должны быть четко написаны:
номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и от­-
чество студента (полностью), название факультета и специальности,
номер студенческого билета.

Каждую контрольную работу следует выполнять в особой тет­ради черными, фиолетовыми или синими черни­лами с полями в 5 см для замечаний рецензента.

Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нем в числах все величины, необходимые для расчета. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. Необходимо указывать единицы всех величин.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ЗАДАЧА 1

Для ступенчатого стального бруса круглого поперечного сечения, (рис. 1), выполненного из стали марки Ст. 3, имеющей предел текучести sТ = 240 МПа, модуль Юнга E = 2×105 MПа, требуется:

1) построить по длине бруса эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений поперечных сечений d;

2) вычислить коэффициент запаса прочности бруса n.

Принять: а = 0,1ℓ1, в = 0,1ℓ2, с = 0,1ℓ3.

Остальные данные взять из табл. 1.

Рис. 1

Таблица 1

№	№ схе-мы	А1	А2	ℓ1	ℓ2	ℓ3	F1	F2	m1	m2	m3	q	α1	α2
см2	см2	м	м	м	кН	кН	кНм	кНм	кНм		град	град
1	I	50	10	1,1	2,1	6,1	10	110	1,1	0,6	1,1	2	10	10
2	II	55	14	1,2	2,2	6,2	20	120	1,2	0,7	1,2	4	20	20
3	III	60	18	1,3	2,3	6,3	30	130	1,3	0,8	1,3	6	30	30
4	IV	65	22	1,4	2,4	6,4	40	140	1,4	0,9	1,4	8	40	40
5	V	70	26	1,5	2,5	6,5	50	150	1,5	1,0	1,5	10	50	50
6	VI	75	30	1,6	2,6	6,6	60	160	1,6	2,1	1,6	12	60	60
7	VII	80	34	1,7	2,7	6,7	70	170	1,7	2,2	1,7	14	70	70
8	VIII	85	38	1,8	2,8	6,8	80	180	1,8	2,3	1,8	16	80	80
9	IX	90	42	1,9	2,9	6,9	90	190	1,9	2,4	1,9	18	90	90
10	X	95	46	2,0	3,0	7,0	100	200	2,0	2,5	2,0	20	0	0
	е	г	д	г	д	в	б	е	д	е	г	е	д	е

Таблица 2