Дата___ класс_10__20__-20___ уч. год

Урок № 3

Тема: «Моделирование социальных процессов. Моделирование биологических систем и процессов. Лингвистические модели. Основные модели современного научного мировоззрения.»


Тип: Построение и исследование моделей.
Методы: словесные, наглядные, практические.
Формы: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с дополнительными заданиями, маркеры, доска, учебник.
Цели:

Сформировать понятие «исследование моделей». Сформировать умение создавать и исследовать биологические, физико-математические модели.

План урока:

1.  Организационный момент

2.  Актуализация знаний по теме

3.  Объяснение нового материала

4.  Закрепление. Практическая работа

5.  Итог урока.

Ход урока:

1.  Организационный момент.

2.  Актуализация знаний по теме «Аппаратное и программное обеспечение компьютера. Компьютерные вирусы и их типы. Файлы и файловая система»

-выполните задания интерактивного теста… (тест «Вирусы»)



3.  Объяснение новой темы

- Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов происходящих в природе и обществе. Одно из ведущих мест занимают исследования влияния деятельности человека на природу и развитие биологических популяций в природной среде. Какие вам известны факты бездумного вмешательства человека  в естественные биологические процессы?
… уничтожение воробьёв в Китае, ввоз кроликов в Австралию…
- Исследования биологических процессов  позволяют установить квоты на вылов рыбы и охоту, предупредить экологические катастрофы. Сегодня мы вместе построим модель развития популяции.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Исследование биологической модели

- С разработки какой модели начнём?
- биологиеской…
1 Модель неограниченного роста - численность популяции ежегодно увеличивается на определённый процент.
Выражается в виде рекуррентной формулы:
Хn+1=а·Хn, 
где Хn – численность популяции в предыдущем году, Хn+1 – численность популяции в текущем году, а – коэффициент роста (например: если рост 5%, то а=1,05).

Исследовать задачу будем по след. этапам (см. электронный учебник «Алгоритмика, раздел Этапы решения задач»):

1.  Нахождение оптимального решения задачи

Достаточно часто существует несколько возможностей распорядиться ресурсами, и хотелось бы сделать это в каком-то смысле «получше». Если ситуация несколько сложнее, то бывает очень трудно найти способ действия, возникает потребность в использовании специальных методов. Исследование операции как раз и занимается этим кругом вопросов:

    цель работы; ограниченность необходимых ресурсов; поиск вариантов возможных решений; определение способа действий. - построим таблицу в Excel, где надо ввести все данные переменные и по формуле рассчитать численность популяции. Ученики выполняют работу па компьютере (7–10 мин).  

1.2 Основные этапы работы с оптимизационными задачами:

Постановка задачи, то есть ее содержательная формулировка с точки зрения и заказчика и разработчика. Построение математической модели. Нахождение решения или решений (нахождение какого-либо решения или всех оптимальных и близких к нему решений – это разные задачи и по постановке, и по методам, и по сложности, и по результативности получаемых вариантов). Проверка модели и полученного с его помощью решения. Это – необходимый этап, так как модель лишь частично отображает действительность. Хорошая модель должна точно предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений. Построение процедуры подстройки модели, поскольку в модели могут изменяться какие-либо неуправляемые переменные. Выбор вариантов, если есть несколько конкурирующих вариантов. Осуществление решения.

Как правило, перечисленные этапы идут параллельно или несколько раз циклически повторяются.

2 Практическая часть. Исследование социальной задачи.

1.  Задача о выпуске продукции

Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит - обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции - прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты):

Затраты

Партия из 100 плит

Имеющиеся ресурсы на месяц

обычных

улучшенных

Материал
Время на прессование (часы)
Время на отделку (часы)
Средства (деньги)

20
4
4
30

40
6
4
50

4000
900
600
6000

Прибыль

80

100

max

Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть х - количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца;
у - количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.

Тогда ожидаемую прибыль можно записать так:

Требуется найти такие значения х и у, подчиненные условиям

для которых

Для того, чтобы найти в первой четверти плоскости хОу множество точек, координаты (х, у) которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить прямые (по точкам их пересечения с координатными осями)

а затем, используя точку начала отсчета О(0,0), определим соответствующие полуплоскости. Пересечением полученных полуплоскостей будет четырехугольник ОВМЕ.

Наша целевая функция достигает наибольшего значения в одной из вершин четырехугольника.

Нам необходимо найти координаты точки М - точки пересечения прямых EF и АВ, для этого надо решить систему уравнений

Вычислить значения z в точках В(0,100), Е(150,0), М(100,50):

y

 

 

х

В(0;100);

Е(150,0);

М(100,50)

Из полученных значений выберем наибольшее и получим ответ: в течении месяца фирма должна изготовить 100 плит обычного вида и 50 плит улучшенного качества, при этом она обеспечит себе максимальную прибыль

Итог урока.

-для чего необходимо моделировать ту иил иную ситауцию?

-назови этапы исследования любой операции.

Д. з. Соедини стрелки по смыслу