Полигонометрические работы (стр. 2 )

1. В полигонометрической сети следует предусматривать минимальное число порядков, ограничиваясь, как правило, полигонометрией 4 класса и 1 разряда.

2. При измерении длин линий светодальномерами или электронными тахеометрами предельные длины сторон не устанавливаются.

с) Организация полигонометрических работ

Полигонометрические работы состоят из следующих процессов:

- составление проекта;

- рекогносцировка пунктов полигонометрического хода;

- установка знаков и закладка центров;

- измерение углов и линий;

- привязка к пунктам ГГС;

- обработка результатов полевых измерений;

- предварительные вычисления и оценка точности полевых измерений;

- уравнительные вычисления и оценка точности полученных результатов.

Лекция 3 Проектирование полигонометрических ходов и сетей

1 Требования к проектированию полигонометрических ходов.

2 Оценка точности проекта запроектированного хода (вытянутого и изогнутого).

3 Рекогносцировка трассы и выбор мест для постановки пунктов. Типы центров.

1 Требования к проектированию полигонометрических ходов

Полигонометрия проектируется, как правило, на застроенных территориях, вдоль дорог и в залесенных равнинных районах. При этом следует иметь в виду, что полигонометрические построения уступают триангуляционным в жесткости и контролируемости результатов измерений и отличаются неравномерной плотностью пунктов на местности.

Для закрепления пунктов полигонометрии на застроенных территориях следует, как правило, проектировать применение стенных знаков, которые лучше сохраняются в этих условиях. Проектированию полигонометрии, прокладываемой на застроенных территориях, должно предшествовать обследование сохранности пунктов всех ранее проложенных геодезических сетей.

Особое внимание при проектировании полигонометрии следует уделять геометрии полигонометрических построений, укрепляя их жесткость прямыми засечками со вспомогательных пунктов, соблюдая параметры ходов, предусмотренные инструкцией.

В целях обеспечения высокого качества полигонометрических работ линейные и угловые измерения, а также предварительные вычисления организационно и технологически должны проектироваться без разрыва во времени и выполняться комплексными бригадами.

Перед проектированием предварительно собирают топографо-геодезическую информацию:

- какие геодезические работы проводились ранее на участке;

- какие имеются пункты на участке и сохранились ли они.

В зависимости от размеров территории полигонометрия пректируется в виде:

- систем ходов с узловыми точками (s больше 10 км2);

- отдельных ходов (для небольших участков съёмки).

При проектировании:

- размещают ходы в местах, удобных для производства угловых и линейных измерений (вдоль дорог, в поймах рек);

- следят, чтобы между пунктами по возможности имелась видимость с земли;

- ход должен опираться на 2 исходных пункта и не менее, чем на два исходных направления на каждом исходном пункте (рисунок 6 );

- ходы должны иметь по возможности вытянутую форму, а изогнутые ходы не должны иметь резких углов поворота.

Не допускается:

- проложение замкнутых ходов, опирающихся только на один исходный пункт;

- проложение висячих ходов, опирающихся на один исходный пункт и одно исходное направление.

В исключительных случаях при отсутствии между исходными пунктами видимости с земли, допускается:

-проложение хода, опирающегося на 2 исходных пункта без угловой привязки на одном из них; для контроля угловых измерений используют дирекционные углы (α) на ориентирные пункты ГГС или дирекционные углы примычных сторон, полученных из астрономических измерений с точностью 5"- 7" (рисунок 7 );

- проложение замкнутого хода в полигонометрии 1-го и 2-го разрядов, опирающегося на 1 исходный пункт, при условии передачи или измерения 2х дирекционных углов с точностью 5"- 7"на две смежные стороны в слабом месте хода (рисунок 8 );

- допускается координатная привязка к пунктам геодезической сети. Для контроля измерения углов используют дирекционные углы на ориентирные пункты или азимуты полученные из астрономических наблюдений (рисунок 9 ).

Длины ходов и число сторон в ходе должны соответствовать требованиям, изложенным в таблице 2. После проектирования хода на карте выполняют оценку точности проекта, то есть расчёт точности.

2 Оценка точности проекта запроектированного хода

О точности хода свидетельствует средняя квадратическая ошибка - М положения пункта в слабом месте хода после уравнивания. Эту ошибку вычисляют по разным формулам в зависимости от формы хода.

Так как форма запроектированного хода может быть вытянутой или изогнутой, то для того чтобы правильно выбрать формулу для оценки точности, необходимо воспользоваться критерием вытянутости хода. Их три:

- полигонометрический ход считается вытянутым, если отношение

, (1)

где S – длина хода, т. е. сумма длин сторон;

L - длина замыкающей (прямая, соединяющая начальный и конечный пункты хода);

- ход можно считать достаточно вытянутым, если точки хода отклоняются в обе стороны от замыкающей хода в среднем на величину 1/24 (а в пределе 1/8) длины самой замыкающей;

- линии хода отклоняются от направления замыкающей в обе стороны на 8˚(а в пределе на 24˚).

Если ход вытянутый, то для оценки точности используется формула

, (2)

где M – ср. кв. ош. положения пункта в слабом месте хода;

n – число сторон в запроектированном ходе (определяется по схеме хода на карте);

ms – СКО измерения линий, определяемая по паспорту прибора, которым предполагается измерять линии;

mβ – ср. измерения углов, выбираемая из таблицы 2, в зависимости от класса или разряда предполагаемых работ;

ρ" = 206265", но в данном случае его значение может быть приравнено числу 2·105";

L – длина замыкающей хода в сантиметрах на местности.

Далее вычисляют относительную ошибку хода по формуле

. (3)

При этом должно быть выполнено условие

, (4)

где 1/ T – предельная относительная ошибка хода, заданная инструкцией для данного класса или разряда. Предельные относительные ошибки ходов для разных классов и разрядов приведены в таблице 2.

Величины [S] и L определяют по схеме, а затем с учётом масштаба карты переводят в сантиметры на местности.

Если относительная ошибка хода не превышает предельной, то считают, что ход запроектирован правильно. Если условие (4) не выполнено, то можно рекомендовать для измерения углов и линий более точные приборы.

Для изогнутого хода оценку точности выполняют по формуле

, (5)

где D0,I – расстояние от центра тяжести хода до каждого пункта хода, включая исходные.

Эти расстояния измеряют по схеме, а потом с учётом масштаба карты переводят в сантиметры на местности.

Координаты центра тяжести хода определяют по координатам всех точек хода, включая начальный и конечный исходные пункты хода, которые графически определяют по карте с помощью линейки с миллиметровыми делениями. При этом используют формулы:

,, (6)

где (n + 1) – число пунктов хода.

При выполнении данного вида работ рациональнее центр тяжести определять по схеме графически. Пример определения центра тяжести хода графически приведён на рисунке 10.

Рисунок 10 - Графическая схема определения центра тяжести хода

Последовательность действий при графическом определении центра тяжести хода следующая:

- первую сторону хода делят пополам и полученную точку от деления соединяют со следующим пунктом хода вспомогательной линией;

- проведённую линию делят на 3 части и первую точку деления соединяют со следующим пунктом хода;

- проведённую линию делят на 4 части и первую точку деления соединяют со следующим пунктом;

- описанные выше действия повторяют, причём каждый раз делят линию на одну часть больше до тех пор, пока не дойдут до конечного пункта хода.

Центром тяжести будет являться первая точка, полученная от деления линии, проведённой к конечному пункту полигонометрического хода.

Для изогнутого хода все последующие действия выполняют так же, как и для вытянутого хода по формулам (3) и (4). Затем делают вывод о соответствии запроектированного хода данному классу или разряду.

3 Рекогносцировка трассы и выбор мест для постановки пунктов

Рекогносцировка проводится для проверки местности для уточнения, дополнения составленного на карте проекта полигонометрии.

Во время рекогносцировки устанавливают:

- произошли ли изменения на участке работ с момента издания карты на которой составлен проект;

- проверяют можно ли прокладывать полигонометрические ходы по запроектированному направлению;

- проверяют наличие видимости между пунктами с учётом высоты растительности, наличия застройки и отыскивают обход препятствий, так как ход должен быть проложен так, чтобы при измерениях визирный луч проходил не ближе чем 0,5 м от препятствия;

- в населённых пунктах обращают внимание на интенсивность движения транспорта. Стараются, чтобы ход не пересекал большое количество раз проезжую часть дорог.

При перенесении проекта в натуру, то есть на местность, выбирают места для постановки пунктов. При этом следят чтобы:

- пункты полигонометрии были расположены примерно на равных расстояниях;

- места для закрепления выбирались так, чтобы была обеспечена их долговременная сохранность. Нельзя использовать участки со свежевспаханным грунтом или заболоченные, заливаемые в половодье, подверженные обвалам, занятые сельскохозяйственными культурами;

- в целях безопасности нельзя располагать пункты на проезжей части дорог, а также вблизи железных дорог и ЛЭП;

- на застроенной территории для установки пунктов выбирают преимущественно фундаменты и стены бетонных или кирпичных зданий. В этом случае пункты будут закрепляться стенными центрами;

- при выборе мест для грунтовых центров учитывают расположение подземных коммуникаций и будущую застройку территории.

Выбранные места закрепляют постоянными центрами, привязывая их к постоянным предметам местности не менее, чем тремя промерами с точностью до 1 см, и зарисовывают карточку-закладку.

Закрепление пунктов полигонометрии на местности

Закрепление пунктов на местности производится для того, чтобы точно обозначить место положения пункта и обеспечить его долговременную сохранность. Конструкции центров зависят от физико - геграфических условий района работ, особенно от характера грунта и глубины промерзания почвы.

Пункты полигонометрии на местности закрепляют грунтовыми центрами, изготовленными либо из бетона, либо из металлических труб, заполненных бетоном и защищёнными от действия коррозии.

В верхнюю часть центров заделываются чугунные марки, в середине которых имеется полусфера с отверстием или крест, которые обозначают точку на местности, координаты которой будут определены. При измерении углов и расстояний иногда приходится визирные цели поднимать на соответствующую высоту над поверхностью земли. Для этого на пунктах полигонометрии сооружают наружные знаки типов простая пирамида или пирамида-штатив в соответствии с рисунком 14 .

Рисунок 14

ЛЕКЦИЯ 4

Поверка угломерного комплекта:

1 Поверка теодолита.

2 Поверка оптических центриров.

3 Поверка визирных марок.

1 Поверка теодолита

В угломерный комплект входят теодолит, две визирные марки и оптический центрир.

Поверка теодолита выполняется по следующей программе:

- ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к оси вращения теодолита. Проверку производят обычным способом, поворотом алидады на 180­0. Юстировку выполняют юстировочным винтом цилиндрического уровня.

- при наличии в теодолите круглого уровня на алидаде горизонтального круга выполняется поверка круглого уровня. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения теодолита. Юстировку круглого уровня производят его юстировочными винтами после точной установки оси вращения теодолита в отвесное положение по выверенному цилиндрическому уровню либо данное условие поверяется так же, как для цилиндрического уровня.

- визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы. Проверку выполняют обычным способом. Несоблюдение условия вызывает коллимационную ошибку С. Величина коллимационной ошибки не должна превышать 10”.

Устранение коллимационной ошибки в теодолитах 2Т2, 3Т2КП, 3Т5КП производят с помощью специального клинового кольца. Действия при этом выполняют в следующем порядке:

1) вращением рукоятки микрометра устанавливают отсчёт минут и секунд, равный КП + С;

2) вращением наводящего винта алидады горизонтального круга совмещают изображения штрихов;

3) вращением клинового кольца специальным ключом вводят изображение точки в центр биссектора сетки нитей.

После юстирования поверку повторяют. Поверку выполнения данного условия производят многократно при визировании на различно удалённые от теодолита цели, с тем, чтобы выявить не только величину коллимационной ошибки, но и колебания в её значениях возможные главным образом вследствие недостатков движения фокусирующей линзы. Наблюдения при этом ведут на цели, расположенные от теодолита на расстояниях порядка 20, 50, 200, 500, 1000 метров и более. На каждую цель берутся отсчёты при круге справа и при круге слева. Из каждых наблюдений вычисляют двойную коллимационную ошибку 2С по формуле 2С = КЛ-КП. Колебание величины 2С не должно превышать 12”.

- вертикальная нить сетки должна лежать в коллимационной плоскости трубы. Поверка производится так же, как в технических теодолитах. Если будет замечено смещение изображения точки с вертикальной нити более чем на 3 толщины штриха, то сетку необходимо повернуть.

Для этого взявшись за колпачок, поворачивают окуляр. После чего поверку повторяют. Если такой способ не устранил несоблюдения условия, необходимо произвести частичную разборку окуляра в условиях мастерской и исправить наклон сетки.

2 Поверка оптических центриров

Геометрическое условие: визирная ось оптического центра должна совпадать с осью вращения теодолита. Прибор устанавливают на штативе и приводят ось вращения теодолита в отвесное положение. Отмечают на листе бумаги, подложенном под штатив, проекцию середины кружка оптического центрира. Затем, медленно вращая алидаду вокруг вертикальной оси, наблюдают за изображением точки. Если в процессе вращения изображение точки остаётся на месте, условие выполнено. В противном случае юстировку выполняют в условиях мастерской.

Поверка оптических центриров производится по следующей программе.

- ось цилиндрического уровня должна быть перпендикулярна к оси вращения оптического центрира. Устанавливают цилиндрический уровень по направлению двух подъёмных винтов и приводят пузырёк уровня на середину; поворачивают оптический центрир вокруг вертикальной оси на 1800. Если пузырёк уровня отклонится от середины более чем на одно деление, то считается, что условие не выполнено. Юстировку производят исправленными винтами уровня, перемещая пузырёк на половину дуги отклонения в сторону нуль-пункта. На вторую половину дуги отклонения пузырёк перемещают в нуль-пункт подъёмными винтами. Эту поверку в течении рабочего дня выполняют на каждой станции.

- визирная ось зрительной трубы оптического центрира должна совпадать с осью его вращения. Поверку выполняют тем же способом, что и у оптического центрира теодолита типа Т2. Юстировку производят исправительными винтами сетки нитей, перемещая диафрагму сетки нитей на половину замеченного смещения.

3 Поверку визирных марок выполняют в следующей последовательности:

- ось круглого уровня, укреплённого на марке, должна быть параллельна оси вращения марки. Это условие имеет место в марках, снабжённых круглым уровнем. Поверка выполняется как обычно.

- ось симметрии визирной цели марки должна совпадать с осью вращения марки. Поверку производят путём измерения теодолитом трёх направлений, два из которых n1 и n3 (рисунок 1) пройдут по краям визирной цели, а третье n2 пересечёт ось вращения марки, предварительно фиксированную, например иглой, укреплённой на верхней части марки. Теодолит устанавливают от марки в 3-5 м, приводят ост вращения в отвесное положение и наводят трубу поочерёдно на левый край марки, на иглу и на правый край марки, производя отсчёты n1, n2 и n3. По полученным отсчётам вычисляют разности n2 – n1 = β1 и n3 – n2 = β2 .

Рисунок 16- Асимметрия визирной марки

Асимметрия визирной цели а относительно оси вращения марки, выраженная в линейной мере, определяется по формуле

где, δβ = β2 – β1 - разность значений углов, составленных из крайних направлений со средними;

s – расстояние от теодолита до марки.

Величина ассиметрии не должна превышать 1 мм. При большем её значении марка должна быть забракована.

ЛЕКЦИЯ 5

Методы угловых и линейных измерений:

1 Угловые измерения в полигонометрии:

а) способ круговых измерений;

б) обработки журнала измерения углов способом круговых приемов;

в) способ отдельного угла;

г) трёхштативная система измерения углов;

д) источников ошибок угловых измерений.

2 Линейные измерения в полигонометрии

Угловые измерения в полигонометрии:

а) Измерение горизонтальных углов способом круговых приемов.

Для измерения углов в полигонометрии применяются теодолиты, обеспечивающие среднюю квадратическую ошибку угла в 4-ом классе 2", в 1-ом разряде - 5"во 2-ом разряде - 10".

1-ый способ - Измерение горизонтальных углов способом круговых приемов.

Измерение углов в данном способе начинается с подготовки теодолита для измерения углов, состоящего из:

- центрирования, которое выполняется с помощью оптического отвеса с точностью 1 мм;

- приведения основной оси в отвесное положение с помощью уровня при алидаде горизонтального круга и трёх подъемных винтов;

- установки трубы для наблюдений, состоящей из установки трубы по глазу, установки трубы по предмету и устранение параллакса сетки нитей;

Работа на станции выполняется в следующей последовательности:

- наводят визирную ось зрительной трубы при КЛ на визирную марку, которую при измерении принимают за начальное направление;

- устанавливают лимб и оптический микрометр на отсчёт, близкий к нулю (лучше несколько больше нуля); для этого сначала вращением рукоятки микрометра устанавливают отсчёт по шкале последнего, близкий к нулю, затем вращением рукоятки перестановки лимба тщательно совмещают изображение штрихов противоположных краёв лимба, после чего производят отсчёт и записывают в журнал;

- разводят рукояткой микрометра изображение совмещённых штрихов и снова их соединяют (второе совмещение), производят отсчёт и записывают в журнал; разность двух отсчётов не должна превышать 2²;

- открепляют алидаду и наводят визирную ось трубы (вращая алидаду по ходу часовой стрелки) на вторую, а затем третью и т. д. марки; при двух совмещениях производят отсчёты, которые записывают в журнал;

- заканчивают наблюдения повторным визированием на точку 1 начального направления и по полученным начальным и конечным отсчетам убеждаются в неподвижном положении лимба. Описанные действия составляют первый полуприем.

Повторное наведение на первую марку называется замыканием горизонта. Расхождение между результатами наблюдений на начальное направление в начале и конце полуприёма не должно превышать 8².

Переводят трубу через зенит и производят измерения второго полуприёма в следующей последовательности:

- наводят ось зрительной трубы на начальное направление и при двух совмещениях производят отсчёты, которые записывают в журнал в строку, соответствующую наблюдению при КП: запись ведётся снизу вверх;

- открепляют алидаду и поворачивая её против хода часовой стрелки визируют ось трубы на третью ( в зависимости от числа направлений), вторую и снова на первую марки. Производят отсчёты при двух совмещениях и записывают в журнал.

На этом заканчивается второй полуприем. Два полуприема составляют полный прием.

Второй и последующие приёмы измерения направлений производят в той же последовательности, как и первый, но для ослабления влияния систематических погрешностей делений лимба, лимб поворачивают на угол s = 180°\ n +10', где n – число приёмов ¢.

Пример записи и вычислений в журнале при измерении углов способом круговых приёмов приведён в таблице 1.

б) обработки журнала измерения углов способом круговых приемов

Таблица1 – Журнал измерения углов способом круговых приемов

- в графы 3, 4 и 5 записываются результаты наблюдений при визировании на марки. Допустимое расхождение между отсчетами по микрометру а1 и а2 не более 2х”;

- в колонке журнала 3 отсчеты при КЛ записываются сверху-вниз, а при КП снизу-вверх;

- в колонке 6 средние значения из отсчетов а1 и а2 округляют до десятых (четных) долей;

- в колонке 7 вычисляется двойная коллимационная ошибка по формуле

2С=КЛ-КП. При измерении углов способом круговых приемов ориентируются не на величину 2С, а на ее колебание, то есть расхождение между максимальным значением (Л-П) и минимальным. Допустимое колебание двойной коллимационной ошибки допускается 12”;

- вычисление полусуммы (Л+П/2 в 8 колонке) производится по данным из 6 колонки;

- далее вычисляют значения направления на наблюдаемые точки 1, 3, 4, 1 при чем градусы и минуты берутся по КЛ;

-на одну и туже точку (1) в начале и в конце полуприема получаются разные значения. Это разница и есть незамыкание горизонта. В каждом полуприеме, то есть при КЛ и КП, эта разница в отсчетах на начальное направление. Для вычислений незамыкания горизонта необходимо из нижнего направления вычесть верхнее, отдельно при КП и КЛ. Незамыкание при КЛ обозначается символом ∆л. В контрольном примере ∆­л=0о01’10.2”-0o01’08.8”=+1.4” (секунды берут из колонки 6). Незамыкание горизонта при КП обозначается символом ∆П, которое вычисляется следующим образом ∆П=180o01’28.1”-180o01’27.2”=+0.9”. Допуск на незамыкание для каждого из полуприемов принимается равным 8”. Значение незамыкания горизонта при КЛ и КП записывают внизу журнала в соответствующую строку. Затем вычисляется среднее незамыкание по формуле ∆ср=(∆Л+∆П)/2, в контрольном примере ∆ср=(1.4+0.9)/2=+1.2”. Для контроля вычисления ∆ср в колонке 8 из нижнего отсчета вычитают верхний отсчет, то есть 19.2”-18”=+1.2”. За счет ошибок округления может быть разница в значениях ∆ср равная 0.1”;

- незамыкание горизонта необходимо компенсировать поправками, которые вычисляют по формуле

,

где n- число направлений (в данном случае n=3);

i – текущий номер направления, при этом направление на точку 1, в конце

приема, тоже считается.

Поправки вычисляются до десятых долей и записываются над секундами в колонке 8. Поправка в начальное направление в конце прием должна равняться значению (-∆ср);

- так как на пунктах направления измеряют несколькими приемами и в каждом приеме наблюдения начинаются с новой установки лимба, то для сравнения направлений из разных приемов их приводят к нулю, для этого из каждого направления, исправленного за поправку vi, вычитают значение первого направления.

Как правило, в полигонометрии измеряют углы несколькими приемами. Число приемов определено инструкцией и зависит от точности выполняемых работ и используемого прибора. Установки, на которых производятся измерение углов в разных приемах, вычисляются по формуле:

,

где n - число приемов.

Допустимое расхождение между направлениями приведенными к нулю из разных приемов равно 8”.

При несоблюдении допусков соответствующие приёмы или все приёмы переделываются.

в) Измерение углов способом отдельного угла

Порядок наблюдений при измерении угла способом отдельного угла между двумя направлениями остается таким же, как и в способе приемов. Отличие состоит лишь в том, что не производят повторного наведения на начальную точку и вращают алидаду и в первом и во втором полуприёмах или по ходу или только против хода часовой стрелки.

Пример записи и вычислений в журнале при изменении отдельного угла в первом приёме приведен в таблице 2. Значения углов в полуприемах, а также и в отдельных приемах не должны различаться на 8”.

Окончательное значение угла вычисляют как среднее арифметическое из углов, измеренных в отдельных приемах.

При измерении отдельных углов или направлений теодолитами, предусмотренными «Инструкцией по топографической съемке в масштабах 1 : 5000, 1 : 2000, 1 : 1000, 1: 500. Москва, «Недра», 1973 г.», результаты измерений должны находится в пределах установленных допусков.

В полигонометрии 4 класса для теодолитов типов Т2 и Т1 число приемов установлено 4.

Таблица 2 – Журнал измерения углов способом приемов

г) Трёхштативная система измерения углов

В целях устранения ошибок центрирования и редукции при проложении полигонометрических ходов применяют трёхштативную систему. Этот способ предусматривает выполнение при измерениях следующего условия: ось вращения теодолита при установке его над центром знака должна занимать в пространстве то же самое положение, которое занимала ось вращения марки до и после установки теодолита.

На практике на трёх соседних вершинах А, В и С хода устанавливают штативы с закреплёнными на них подставками. На заднем А и переднем С устанавливают марки, а на среднем В- теодолит. После измерения угла штатив с подставкой из точки А переносится в Д, а два других штатива с подставками остаются на месте. Марку, стоявшую в т. А, переставляют в подставку, установленную в т. В. Теодолит ставят в точку С, а переднюю марку из точки С переносят в подставку в т. Д. При такой системе углы измеряют воздушного полигона. Вследствии ошибок центрирования вместо углов β1и β2 измеряют углы β1'и β2'.

Рисунок 17 -

Из рисунка, если угол β1' меньше угла β1, то угол β2' больше угла β2 на такуе же величину и таким образом на передачу дирекционного угла ошибка центрирования и редукции в этом воздушном полигоне не влияет.

Такая методика ускоряет ход работ. Кроме 3-х штативной системы может быть использована многоштативная система, когда по ходу устанавливают несколько штативов.

д) источники ошибок угловых измерений

Источников ошибок угловых измерений три:

- личные ошибки, возникающие в результате физиологических возможностей глаз наблюдателя;

- инструментальные ошибки, для исключения и ослабления которых, необходимо использовать специальную методику наблюдений, производят окончательное наведение на наблюдаемый предмет только ввинчиванием - барабанчика. Для этого всегда нужно приближенную установку алидады заканчивать так, чтобы вертикальные нити оставались влево от наблюдаемой цели при КЛ и КП. Полностью устранить параллакс сетки нитей. Наведение выполнять всегда одной и той же точкой биссектора, расположенной в центре поля зрительной трубы, то есть почти в месте присоединения биссектора с горизонтальной нитью. Наблюдатель должен привыкнуть к определенному порядку наведения, например наведение, выполнять чуть ниже горизонтальной нити при КЛ и чуть выше при КП. Сохранять фокусировку по возможности. Защищать инструмент от ветра и солнца.

- ошибки, вызванные внешними условиями. Их исключение зависит от опытности наблюдателя.

2 Линейные измерения в полигонометрии

При измерении линий электронными тахеометрами следует руководствоваться соответствующими инструкциями по эксплуатации данного типа прибора.

При измерении линий полигонометрии IV класса ЭТ количество приёмов должно составлять три, полигонометрии 1-го разряда – 2 приёма, полигонометрии 2-го разряда и теодолитных ходах – по одному приёму.

Под приёмом в этих случаях понимается 2 наведения на отражатель по з точных отсчёта в каждом наведении.

Лекция 6 Привязочные работы в полигонометрии

1 Способ непосредственного примыкания полигонометрического хода к исходным пунктам высшего класса.

2 Способ передачи координат с вершины знака на землю.

3 Способ обратной многократной засечки.

4 Действие ошибок угловых и линейных измерений:

а) Угловая ошибка хода;

б) Линейная ошибка хода;

с) Продольная и поперечная ошибки полигонометрического хода

Для решения этой задачи расстояние РТ1=S можно определить как неприступное. Для этого на местности разбивают два базиса АР и ВР. В образовавшихся треугольниках АРТ1 и ВРТ1 измеряют по два угла α1,ß1 и α2,ß2. Для контроля выполненных измерений дополнительно измеряется примычный угол γ1. Этих измерений достаточно, чтобы определить координаты пункта Р.

Существует ещё один способ привязки полигонометрического хода к отдалённым пунктам государственной геодезической сети прямой или обратной многократной засечкой. В многократной засечке наличие избыточных измерений позволяет выполнить уравнительные вычисления.

а)

б)

4 Действие ошибок угловых и линейных измерений

а) Угловая ошибка хода

В ходе между пунктами триангуляции Тн и Тк, изображённом на рисунке, измерено n сторон и (n+1) углов. Исходными данными являются дирекционные углы начального и конечного исходных направлений Тн-А и Тк-В а также координаты пунктов Тн и Тк: ХТн, УТн и ХТк, УТК.

Вследствие ошибок измерений углы будут ошибочны на величины:

dß1,dß2,····dß(n+1)

и стороны на величины

ds1,ds2,….dsn.

Ошибочно измеренные углы приводят к появлению невязки fß, которую можно вычислить по формуле

n+1

fß =∑ ß - (αк-αн)-180°(n+

1

По правилам теории ошибок при переходе к средним квадратическим ошибкам уравнение (1) примет вид

n+1

m∑2 = ∑mß2, (2)

1

или полагая, что измеренные углы являются равн6оточными, выражение (2) можно записать в виде

m∑ = mß√n+1. (3)

От средней квадратической ошибки суммы углов, которая вычисляется по формуле (3) можно перейти к предельной, которая является ни чем иным, как невязкой

fßпред=dßпред√n+1. (4)

По теории ошибок

dßпред=2mß,

вследствие чего выражение (4) примет вид

fßпред=2mß√n+1. (5)

б) Линейная ошибка хода

Для вытянутого полигонометрического хода можно считать, что расстояние между крайними точками хода равняется сумме длин измеренных сторон хода, то есть

L= s1+s2+…….+sn, (6)

где L - расстояние между крайними точками хода;

sì- измеренные длины сторон хода.

Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим

mL2 = ms12+ms22+……….+msn2 = [ms2]. (7)

с) Продольная и поперечная ошибки полигонометрического хода

В полигонометрическом ходе любой формы можно вычислить невязки fx и fy в приращениях координат по формулам:

n

fx =∑∆x - (xкон-xнач);

1 (8)

n

fy =∑∆y - (yкон-yнач).

1

Абсолютная или линейная невязка fs может быть определена по формуле

fs = √fx2 + fy2. (9)

В вытянутом полигонометрическом ходе для абсолютной невязки можно найти другое выражение. Разложим невязку fs на два компонента, обозначив их через t и U. Компонент t направлен вдоль хода по направлению замыкающей L, а компонент U – перпендикулярно ей. Расположение компонентов t и U показано на рисунке

Рисунок -

Продольный компонент t, называемый продольной невязкой, является следствием накопления ошибок линейных измерений, а поперечный компонент U, называемый поперечной невязкой - следствием накопления ошибок измерения углов.

Тогда формулу (9) можно записать в виде выражения

fs = √t2 + U2. (10)

Ошибки измерения линий составят величину продольной невязки, средняя квадратическая величина которой будет равна

mt2 = [ms2]. (11)

Установим связь между поперечной невязкой и ошибками измерения углов. Допустим, что при измерении первого угла ß1 была допущена ошибка dß1, которая вызвала смещение конечной точки Рn+1 на величину ∆U1' перпендикулярно к направлению хода. Под влиянием ошибки dß2, допущенной во втором угле, точка Рn+1 сместится на величину ∆U2' и т. д., под влиянием ошибки в угле ßn смещение конечной точки произойдёт на величину ∆Un'. На рисунке показана связь между ошибками в углах и поперечной невязкой.

Выразим математически смещения ∆U1', ∆U2',····∆Un':

∆U1'=(S1+S2+···+Sn)dß1/ρ;

∆U2'=(S2+S3+···+Sn)dß2/ρ;

(12)

-

∆Un'= Sn·dßn/ρ.

(Предполагается, что измеренные углы не исправлялись за невязку в сумме углов.)