Синхронные счетчики (стр. 1 )

Лабораторная работа 4

СИНХРОННЫЕ СЧЕТЧИКИ

Цель: овладеть методом синтеза синхронных счетчиков; приобрести практические навыки отработки проектируемых схем как моделированием с использованием САПР, так и макетированием на универсальной лабораторной установке.

Введение

Счетчиком называют последовательностную схему, предназначенную для увеличения / уменьшения хранимого кода на единицу или заданную константу. Счетчик часто имеет цепи предварительной установки заданной величины, в частности нуля. Число разрешенных устойчивых состояний счетчика называют его периодом или модулем М. Сигналы, поступающие на вход счетчика, называют считаемыми. Вход счетчика, на который поступает сигнал, увеличивающий состояние счетчика на 1, обозначают как «+1»; вход, на который поступает сигнал, уменьшающий состояние счетчика на 1, обозначают как «-1». Из любого i-го состояния под воздействием сигнала «+1» счетчик переходит в состояние (i+1)mod M, а под действием сигнала «-1» - в состояние (i-1)mod M.

Схемы счетчиков подразделяются на два класса: синхронные и асинхронные. В синхронных схемах все изменения согласуются по времени с подачей считаемого сигнала на общую шину, объединяющую синхронизирующие входы С триггеров счетчика (рис. 4.1,а).

В асинхронном счетчике отсутствует общая шина, на которую поступает считаемый сигнал. На вход С триггеров асинхронного счетчика сигналы могут поступать как с выхода другого триггера, так и от схем, непосредственно не связанных с синхронизирующими импульсами (рис. 4.1,б).

Если для проектирования синхронных счетчиков существуют отработанные методы, то для проектирования асинхронных счетчиков удобных систематизированных методов нет. Все усложняется тем, что различия во внутреннем строении триггеров проявляются именно при асинхронной работе. Поэтому разработчик схем должен иметь совершенно четкое представление о внутреннем строении используемого им типа триггера и не ограничиваться таблицей переходов, которая описывает только синхронную работу триггера.

Рис.4.1. Двоичный счетчик: а) синхронный, б) асинхронный

Синтез синхронных счетчиков

На рис. 4.2 приведена обобщенная схема логической структуры синхронного счетчика. Из этой схемы можно уяснить принцип работы любого синхронного счетчика.

Рис. 4.2. Обобщенная схема логической структуры счетчика

Сигналы с выходов триггеров поступают на входы комбинационной схемы, которая преобразует поступившую информацию. Сигналы с выходов комбинационной схемы подаются на логические входы триггеров. Преобразованная информация не воспринимается триггерами до тех пор, пока на синхронизирующие входы триггеров не поступит считаемый сигнал. Информация, находящаяся на входах каждого триггера, так сформирована комбинационной схемой, чтобы с приходом очередного считаемого сигнала осуществить переход счетчика из текущего состояния в следующее. Функции возбуждения входов i-го триггера можно записать в виде:

E1(t) = f1[Q1(t), Q2(t), ... ,Qn(t)] ,

E2(t) = f2[Q1(t), Q2(t), ... ,Qn(t)] .

Значения всех переменных в этих выражениях определены для одного и того же момента времени t. Поэтому функции возбуждения триггеров являются переключательными функциями, которым соответствуют комбинационные схемы, формирующие входные сигналы для триггеров.

Следовательно, если задан тип триггера, то задача синтеза счетчика заключается в составлении функций возбуждения каждого триггера и минимизации найденных функций в заданном базисе.

Рассмотрим матрицы переходов триггеров, которые используются при синтезе синхронных схем, в частности, счетчиков.

Матрица переходов триггера

Закон функционирования любого триггера можно задать с помощью матрицы переходов [1]. Число строк матрицы переходов для любого триггера равно четырем, что определяется числом возможных переходов триггера из одного состояния в другое, а количество столбцов - числу логических входов триггера:

Элемент матрицы представляет собой значение входного сигнала Ei, под воздействием которого триггер переходит из состояния Q(t) в состояние Q(t+1). При этом каждый элемент матрицы может быть равен единице, нулю или являться неопределенным коэффициентом, если значение сигнала на входе не влияет на данный переход триггера.

Матрицу переходов триггера составляют по таблице переходов этого триггера.

Матрица переходов DV-триггера

Рассмотрим на примере DV-триггера процесс составления матрицы переходов. Из таблицы переходов DV-триггера (см. лабораторную работу 3) найдем значения входных сигналов D и V, которые вызывают переход триггера из состояния Q(t) = 0 в состояние Q(t+1) = 0. Ими являются следующие три пары сигналов: D = 0, V = 0; D = 0, V = 1 и D = 1, V = 0.

Положим, что переменная D принимает произвольное значение (0 или 1), тогда переменная V зависит от значения D. Если D = 0, то переменная V может быть равна как 0, так и 1; если же D = 1, то переменная V обязательно должна быть равна нулю.

Эту зависимость можно отразить в матрице переходов следующим образом. В столбце D первой строки запишем а1, а в столбце V - логическое произведение , где а1 и b1 - неопределенные коэффициенты, которые могут принимать значение как 0, так и 1.

Примечание. Рассуждение можно было провести иначе. Пусть переменная V принимает произвольное значение, тогда переменная D зависит от значения V. В этом случае элементами первой строки матрицы будут и а1. Обе возможности заполнения первой строки матрицы являются равнозначными, поэтому остановимся на первом варианте.

Переход типа «0-1» происходит при подаче на входы сигналов D = 1 и V = 1, а переход типа «1-0» - под воздействием сигналов D = 0 и V = 1. Эти значения сигналов являются элементами второй и третьей строк матрицы соответственно.

Наконец, переход типа «1-1» вызывается следующим сигналами: D = 0, V = 0; D = 1, V = 0 и D = 1, V = 1. Если положим, что переменная D принимает произвольное значение (0 или 1), то переменная V зависит от значения D. Если D = 0, то значение переменной V должно быть равно 0, а если D = 1, то переменная V может принимать произвольное значение.

Таким образом, если в столбце D элемент четвертой строки матрицы положить равным а2, то в столбце V этой строки необходимо записать логическое произведение a2b2.

Закон функционирования DV-триггера, описанный с помощью матрицы переходов, имеет следующий вид:

D V

Слева от матрицы записаны типы переходов, соответствующие значениям сигналов каждой строки матрицы.

Матрица переходов JK-триггера

Аналогично получают матрицу переходов для JK-триггера:

J K

Рассмотрим метод синтеза синхронных счетчиков на примере проектирования двоично-десятичного счетчика.

ПРИМЕР

Спроектировать двухразрядный двоично-десятичный счетчик на сложение с системой кодирования 2421 (2,4,2,1 - веса двоичных разрядов). Один десятичный разряд построим на DV-триггерах, другой - на JK-триггерах (см. вариант 30 в таблице вариантов). В данной системе кодирования каждая десятичная цифра представляется четырехразрядным двоичным эквивалентом, как показано в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Двоично-десятичный код 2421

Десятичные	Двоичный эквивалент в коде 2421	Номера двоичных
цифры	2	4	2	1	наборов
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
4	0	1	0	0	4
5	1	0	1	1	11
6	1	1	0	0	12
7	1	1	0	1	13
8	1	1	1	0	14
9	1	1	1	1	15

Составление функций возбуждения триггеров счетчика

Функции возбуждения триггеров счетчика формируют с использованием кодированной таблицы переходов счетчика и матрицы переходов триггера.

Получить кодированную таблицу переходов счетчика просто. Для этого необходимо в одном столбце записать десять двоичных наборов, представляющих в данной системе кодирования все десятичные цифры. Эти состояния отнесем к моменту времени t и будем называть текущим состоянием счетчика. Текущие состояния счетчика записаны в колонках 1-4 табл. 4.2.

Затем в следующем столбце напротив каждого двоичного набора предыдущего столбца запишем новое состояние счетчика, в которое он перейдет после поступления считаемого сигнала. Например, если текущее состояние счетчика Q3,Q2,Q1,Q0 = 0100 (десятичная цифра 4), то новое состояние счетчика, в которое он перейдет, будет равно 1011 (десятичная цифра 5 в си-стеме кодирования 2421). Данные состояния отнесем к моменту времени t+1

и будем называть следующим (будущим) состоянием счетчика. Следующие состояния счетчика записаны в колонках 5-8 табл. 4.2.

Для составления функций возбуждения каждого DV-триггера счетчика воспользуемся его матрицей перехода.

Чтобы облегчить последующий процесс занесения функции возбуждения на диаграмму Вейча, целесообразно:

a)  образовать десятичный номер каждого двоичного набора текущего состояния счетчика, считая двоичную запись состояния счетчика как двоичное число с естественными весами разрядов (см. столбец «Номер набора» в табл. 4.1 и 4.2; заметим, что таким же образом заданы состояния в вариантах задания);

b)  затем записать в каждую строчку табл. 4.2 неопределенные коэффициенты а и b с индексами, равными десятичному номеру соответствующего двоичного набора.

Рассмотрим первую строку табл. 4.2. Счетчик из состояния Q3=0, Q2=0, Q1=0, Q0=0 должен перейти в состояние Q3=0, Q2=0, Q1=0, Q0=1, т. е. для триггеров T3, T2, T1 реализуется переход «0-0», а для триггера T0 - переход «0-1». В соответствии с первой строкой матрицы переходов DV-триггера в столбцах 9, 11, 13 табл. 4.2 необходимо записать а0 , а в столбцах 10, 12, 14 - ; а в соответствии со второй строкой матрицы (переход «0-1») в столбцах 15, 16 следует проставить «1».

Во второй строке табл. 4.2 для триггеров Т3, Т2 имеет место переход «0-0», следовательно, в столбцах 9, 11 следует проставить a1 , а в столбцах 10, 12 - . Триггер Т1 переходит из состояния 0 в состояние 1, поэтому в

Таблица 4.2

Таблица переходов и функций возбуждения DV-триггеров счетчика

		Значения выходов триггеров	Функции возбуждения триггеров
Деся-	Номер	Время t	Время t+1	Время t
тичная	набора	Q3	Q2	Q1	Q0	Q3	Q2	Q1	Q0	D3	V3	D2	V2	D1	V1	D0	V0
цифра		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1							1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	1	0					1	1	0	1
2	2	0	0	1	0	0	0	1	1							1	1
3	3	0	0	1	1	0	1	0	0			1	1	0	1	0	1
4	4	0	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1
5	11	1	0	1	1	1	1	0	0			1	1	0	1	0	1
6	12	1	1	0	0	1	1	0	1							1	1
7	13	1	1	0	1	1	1	1	0					1	1	0	1
8	14	1	1	1	0	1	1	1	1							1	1
9	15	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1

Таблица 4.3