Статистические методы в биологии и медицине

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Саратовский государственный университет им.

Кафедра оптики и биофотоники

(наименование кафедры)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине статистические методы

в биологии и медицине

для специальности 010707 Медицинская физика

Специализация “Томография и рентгеновская визуализация”

реализуемой на физическом факультете

Саратов, 2011 год

Рабочая программа

составлена в соответствии с Государственным образовательным

стандартом

по специальности 010707 Медицинская физика

(номер государственной регистрации 168ен/сп)

ОДОБРЕНО: Председатель учебно-методической комиссии физического факультета профессор _______________________ “________” ____________ 2011 г.

УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе профессор _______________________ “________” ____________ 2011 г.

СОГЛАСОВАНО:

Декан

физического факультета

профессор

_______________________

“________” ____________ 2011 г.

Вид учебной работы	Бюджет времени по формам обучения, час
	очная	очно-	заочная
	полная программа	ускоренные сроки	Заочная	полная программа	ускоренные сроки
Аудиторные занятия, всего	68	-	-	-	-
в том числе: лекции - лабораторные (практические) - семинарские -	34 34	-	-	-	-
Самостоятельная работа студентов	2	-	-	-	-
Зачёты, +/-	-	-	-	-	-
Экзамены, +/-	+	-	-	-	-
Контрольные работы, количество	-	-	-	-	-
Курсовая работа, +/-	-	-	-	-	-

Заведующий кафедрой оптики и биофотоники //

д. ф.м. н., профессор

Автор: профессор кафедры оптики и биофотоники /C. C. Ульянов/

д. ф.м. н., профессор

“______” ___________ 2011 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Саратовский государственный университет им.

Кафедра оптики и биофотоники

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по учебной дисциплине

статистические методы в биологии и медицине

для специальности

010707 Медицинская физика

реализуемой на физическом факультета

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии

с Государственным образовательным

стандартом высшего профессионального образования

по специальности 010707 Медицинская физика

(код и наименование специальности, направления)

(номер государственной регистрации 168ен/сп)

ОДОБРЕНО: Председатель учебно-методической комиссии физического факультета профессор _______________________ “________” ____________ 2011 г.

УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебно-методической работе профессор _______________________ “________” ____________ 2011 г.

СОГЛАСОВАНО:

Декан

физического факультета

профессор

_______________________

“________” ____________ 2011 г.

Заведующий кафедрой _____________________

Автор: ___________________________________

“______” ___________ 2011 г.

1. Организационно-методическое сопровождение

Статистические методы включают как простые методы, которые доступны даже неподготовленным пользователям, так и сложные математические процедуры, доступные лишь квалифицированным специалистам высокого класса.

Данный курс лекций ориентирован на изучение простых, но наиболее часто используемых методов статистической обработки данных.

Анализ больших объемов данных невозможен без применения компьютеров, поэтому упор при изучении данного курса делается на использование компьютерных методов обработки.

Последовательность изучения основных разделов курса, в большой степени отвечает построению изложения материала, принятому в учебном пособии “, . Математическая статистика. 2-е издание, стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.”

Однако данный курс лекций носит не теоретический, а сугубо практический и прикладной характер. В результате изучения данного курса лекций студенты должны овладеть навыками применения набора стандартных методов статистической обработки данных с использованием стандартных компьютерных программ.

Особое внимание при разборе материала уделяется анализу ошибок, которые обычно делают начинающие исследователи при применении того или иного метода статистической обработки.

Курс лекций преподается с использованием компьютерной сети. Лекционный материал содержит множество конкретных примеров, которые разбираются в интерактивном режиме.

При изучении курса статистические методы в биологии и медицине

студенты должны иметь теоретическую подготовку по информатике и основным разделам математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Студенты также должны обладать начальными практическими навыками работы на компьютере.

Контроль знаний поводится в виде тестирования.
2. Тематический план учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела, подраздела, темы лекции	Бюджет учебного времени	Форма текущ. и итог. контр.
Всего	в том числе
Лек ции	Лабор. и практ.	семи­нарские занятия	Самост. работа
1	2	3	4	5	6	7
Очная полная программа
1	Начальные сведения о важнейших функциях распределения и их свойствах	8	4	4			тест
Понятие функции распределения случайной величины. Интегральная функции распределения вероятности. Плотность распределения вероятности. Математическое ожидание и дисперсия. Равномерное (прямоугольное) распределение. Нормальное (гауссово) распределение. распределение. t - распределение Стьюдента. F – распределение.		2	0
	Моделирование последовательностей случайных чисел, подчиняющихся различным распределениям.		2	4
2	Выборочное наблюдение	10	6	4			тест
Цели применения выборочного наблюдения. Виды выборки. Ошибки выборки. Ошибка репрезентативности. Средняя квадратическая ошибка репрезентативности. Средняя ошибка выборочной средней. Отклонение выборочной средней от генеральной средней.		2	0
	Закон распределения ошибки выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Принципы проведения выборочных наблюдений.		2	0
	Определение требуемого объема выборки. Определение возможного предела ошибки репрезентативности при проведении выборочных наблюдений. Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Выборки малого объема. Распределение Стьюдента для ошибки выборки малого объема.		2	4
3	Проверка статистических гипотез	36	10	16		2	тест
	Понятие статистической гипотезы Основные этапы проверки гипотезы Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения		4	8
	Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений		4	8			тест
Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события Проверка гипотезы о равенстве вероятностей Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона		2	0
4	Основы дисперсионного анализа.	8	4	4			тест
Однофакторный дисперсионный анализ Дисперсионная таблица и проверка гипотез Двухфакторный дисперсионный анализ		4	4
5	Корреляционно-регрессионный анализ	16	10	6
	Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости Функция регрессии Генеральное корреляционное соотношение		2	12
	Линейная функция регрессии Генеральный коэффициент корреляции Метод наименьших квадратов Линейное уравнение регрессии Проверка гипотезы о линейности функции регрессии		4	0
	Нелинейные функции регрессии Множественная регрессия. Интерполяция и экстраполяция данных		4	0

		68	34	34			Экзамен
	Итого по всему курсу:	68

3. Содержание учебной дисциплины

1	Начальные сведения о важнейших функциях распределения и их свойствах
	Понятие функции распределения случайной величины. Интегральная функции распределения вероятности. Плотность распределения вероятности. Математическое ожидание и дисперсия. Равномерное (прямоугольное) распределение. Нормальное (гауссово) распределение. распределение. t - распределение Стьюдента. F – распределение. Моделирование последовательностей случайных чисел, подчиняющихся различным распределениям.
2	Выборочное наблюдение
	Цели применения выборочного наблюдения. Виды выборки. Ошибки выборки. Ошибка репрезентативности. Средняя квадратическая ошибка репрезентативности. Средняя ошибка выборочной средней. Отклонение выборочной средней от генеральной средней. Закон распределения ошибки выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Принципы проведения выборочных наблюдений. Определение требуемого объема выборки. Определение возможного предела ошибки репрезентативности при проведении выборочных наблюдений. Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Выборки малого объема. Распределение Стьюдента для ошибки выборки малого объема.
3.	Проверка статистических гипотез
	Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия Пирсона.
4.	Основы дисперсионного анализа.
	Однофакторный дисперсионный анализ Дисперсионная таблица и проверка гипотез Двухфакторный дисперсионный анализ
5.	Корреляционно-регрессионный анализ
	Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии. Генеральное корреляционное соотношение. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии. Нелинейные функции регрессии. Множественная регрессия. Интерполяция и экстраполяция данных

4. Перечень основной и дополнительной литературы

	Основная литература
1.	Математическая статистика. Учебник. 4-е издание Санкт-Петербург, Лань, 2010, 704 с
2.	Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. 7-е изд. Санкт-Петербург, Лань, 2010, 256с
3.	, . Математическая статистика. 2-е издание, стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.
4.	, . Общая теория статистики. М: Финансы и статистика, 1995, 368 с.
5.	Mathcad 2000 Pro. Руководство пользователя
	Дополнительная литература
1.	Учебно-методические материалы по оптике, размещенные на Интернет-сайте кафедры оптики и биомед. физики http://optics. *****
2.	Статистические методы построения эмпирических формул. Учебное пособие для вузов. М: Высшая школа, 1988, 239 с.
3.	Дж. Бендат, А. Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.:Мир, 1989, 540 с.

5. Виды самостоятельной работы студента

Изучение теоретического материала по конспектам лекций, рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной литературе, справочным источникам; самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов программы курса, нерассмотренных на лекциях; решение рекомендованных задач из сборника задач по статистике; изучение теоретического материала по методическим руководствам к практикуму по статистике.

6. Тесты по курсу “ статистические методы в биологии и медицине”

1.  С помощью оператора rnorm(n, m,s)создайте статистическую совокупность, подчиняющуюся нормальному распределению и содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов статистической совокупности m=10 и среднеквадратическом отклонении s=8.5 . Постройте гистограмму.

2.  С помощью оператора rlnorm(m, m, s) создайте статистическую совокупность, подчиняющуюся лог-нормальному распределению и содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов статистической совокупности m=10 и среднеквадратическом отклонении s=8.5

3.  С использованием оператора hist постройте график функции выборочного распределения для данных полученных в п.24

4.  С помощью оператора dnorm(x, m, s) постройте график функции плотности распределения вероятности для нормального распределения. Сравните его с графиком, полученном в п. 28.

5.  С помощью операторов dnorm(x, m, s) и dlnorm(x, m, s) постройте графики распределений плотности вероятности для нормального и лог-нормального распределений. Сравните графики и охарактеризуйте различия

6.  Массив данных размещен на диске С:\test. Проверить гипотезу о числовых значениях параметров нормального распределения.

7.  Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии известны. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями

8.  Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии неизвестны. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями

9.  Массивы данных размещены на диске С:\test. Проверить гипотезу о о равенстве дисперсий двух нормальных распределений

10.  Массивы данных размещены на диске С:\test. Построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о типе распределения. Проверить гипотезу о модели закона распределения.

11.  Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными vx. txt и vy. txt

-  Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000

-  С помощью оператора slope вычислите наклон линии регрессии для статистических данных их массивов x. txt и y. txt

12.  Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными vx. txt и vy. txt

-  Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000.

-  С помощью оператора intercept найдите точку пересечения линии регрессии с осью ординат

13.  Постройте график отражающий результаты регрессионного анализа, проведенного в п. 11 и в п. 12:

С использованием построенного графика оцените разброс первичных данных относительно регрессионной кривой.

14.  Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными X. txt и Y. txt

-  Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000

-  С помощью оператора z=regress (X, Y,k) вычислите коэффициенты полиномиальной регрессии для статистических данных их массивов X. txt и Y. txt (например, для полинома четвертой степени; т. е. k задается равным 4)

15.  Используя коэффициенты регрессии, вычисленные в п. 14 (одномерный массив z), постройте полиномиальное регрессионное уравнение для статистических совокупностей X и Y. Используйте для этой цели оператор interp(z, X, Y,x).Оцените по графику разброс исходных точек относительно кривой регрессии.

16.  Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными X. txt и Y. txt

-  Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000

-  С помощью оператора linfit(X, Y,F) произведите сглаживание данных методом наименьших квадратов.

Примечание: в качестве базисных функций используйте следующие:

Сглаженная кривая вычисляется следующим образом: ,

где S - одномерный массив, содержащий ранее вычисленные коэффициенты разложения, (т. е.

Материально-техническое обеспечение дисциплины

«статистические методы в биологии и медицине»

1. Мультимедиа-проектор

2.  Ноутбук

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным

стандартом по специальности 010707 Медицинская физика

Профессор кафедры оптики и биофотоники,

д. ф.-м. н., профессор C. C. Ульянов

Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники СГУ

(указать наименование кафедры)

от ____2011___года, протокол № _________________.

Подписи:

Зав. кафедрой д. ф.-м. н. проф.

Декан факультета

(факультет, где разрабатывалась

программа) д. ф.-м. н., проф.

Декан факультета

(факультет, где реализуется

программа) д. ф.-м. н., проф.