Интеллектуальный марафон

Математика, 5 класс.

1.   

+= Впишите в квадраты цифры от 0 до 9 (без повторения += так, чтобы получилось три верных примера на сложе - += ние. Найдите все решения, не считая полученных изменением порядка слагаемых

5 баллов

2

.Четыре брата Юра, Петя, Коля, Вова учатся в 1, 2, 3, 4 классах. Петя-отличник, младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату. Кто из них в каком классе учится?( 15 баллов)

3

3

На клетчатой бумаге нарисовали фигуру.

Разделите её на 4 равные части по линиям

клетчатой бумаги. Найдите все возможные

фигуры, на которые можно разделить дан-

ную фигуру согласно условию задачи.( 10 баллов

4

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит 1 гусёнок? ( 10 баллов)

5

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист дое-хал до пункта В, повернул обратно с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся? (10 баллов)

Математический марафон, 6 класс

1.  Вычислите: http://www.codecogs.com/gif.latex?3\frac%7b2%7d%7b3%7d+4\cdot\left(0,55+\frac%7b5%7d%7b24%7d-6\frac%7b7%7d%7b15%7d:2\right) .

(10 балов)

2.  В числе вычеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же  порядке составили как можно меньшее число.

(10 балов)

3.  Маша съедает коробку конфет за 4 минуты, Катя – за 6 минут, а Оля – за 12 минут. За  какое время будет съедена коробка конфет, если все три девочки возьмутся за трапезу одновременно?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(10 балов)

4.  Два мальчика собрали вместе 420 марок, причём у первого мальчика оказалось на 10%  больше марок, чем у второго. Второму мальчику подарили ещё 50 марок. На сколько  процентов меньше марок стало теперь у первого мальчика?

(10 балов)

5.  В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной 200-граммовой гири  отвесить 2 кг крупы, если разрешается сделать только три взвешивания?

(10 балов)

МАРАФОН по математике, 7 класс

1.  (15 баллов) Найдите площадь закрашенной фигуры:

2.  (12 баллов) Коза и корова съедают воз сена за 45 дней, корова и овца - за 60 дней, овца и коза - за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена коза, овца и корова вместе?

3.  (8 баллов) Число х при делении на 10 даёт в остатке 3, а число у при делении на 10 даёт в остатке 2. Доказать, что сумма (х + у) делится нацело на 5.

4.  (8 баллов) Банка, наполовину наполненная молоком, весит 1570 г. Когда Миша выпил четверть всего имеющегося в банке молока, она стала весить 1270 г. Сколько весит пустая банка?

5.  (7 баллов) Иван Иванович купил собаку. Саша думает, что эта собака – черный пудель, Паша считает ее белой болонкой, а Маша - черным бультерьером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Назовите породу собаки и цвет ее шерсти.

Марафон по математике, 8 класс

1. Дано число 4000538 вычеркнуть пять цифр, чтобы оставшееся число было наибольшим.

2. Найти сумму чисел от 1 до 111.

3. Решите ребусы:

1) * 2 ** 5 3 * 3) 6 ** * * 7

+ 5 7 * 9 * * 2 * * * * 5 * *

+ 2 2 * * * - * *

* * * * + * * * 1

* * * * * * * 6 0
4. КОКА

+ КОЛА ВОДА

5. В. А. Р. Е. Н. Ь. Е равно целому числу.

К. А. Р. Л. С. О. Н

Какое это число?

Математика-11класс

1)  Найдите число корней уравнения:

2)  Три квадрата расположены на рисунке. Найдите величину угла между прямыми АС и ВD.

D
 
 
 

С
 

А
 

В
 

 

3)В окружность вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что АС=В D, а точка Е - середина дуги АВ, содержащей точку С. Найти угол DЕС.

4) Докажите, что 13Ị -11 Ị кратно 31.

5) Решите уравнение:

Марафон по математике, 9 класс

Задача № 1 :
В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.
(10 балов)
Задача № 2 :
Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?
(10 балов)
Задача № 3 :
Решите неравенство :  http://*****/images1/olimp_mathematics_006_.jpg 
(10 балов)
Задача № 4 :
Решите уравнение :   x2 + 2005x – 2006 = 0.
(10 балов)
Задача № 5 :
Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

(10 балов)

Марафон по математике, 10 класс

Задача № 1 :
Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320. 
(10 балов)


Задача № 2 :
На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы АВС был остроугольным? 
(10 балов)
Задача № 3 :
Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2006, которые после зачеркивания последних  четырех цифр уменьшаются в целое число раз.
(10 балов)
Задача № 4 :
Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.
(10 балов)
Задача № 5:
Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

(10 балов)