Разработка методов расчета работоспособности твэлов ВВЭР в вероятностной и детерминистической постановке (стр. 2 )

На рис.2 представлено сравнение расчетных и экспериментальных значений средневысотной температуры топлива около центрального отверстия в твэле IFA-503.1 на реакторе в Халдене.

На рис.3 представлен пример сопоставления фотографии разрушенных имитаторов с результатами моделирования при проведении верификации критериев разгерметизации оболочек твэлов при совместном проявлении процессов ползучести и пластичности. Использовались эксперименты, полученные в ВИАМ. В качестве имитаторов твэлов использовались отрезки длиной 0.32 м штатной твэльной трубы в отожженном состоянии. Они полностью соответствовали требованиям, предъявляемым к оболочкам твэлов. Расчеты выполнены по программному блоку, моделирующему несимметричное локальное деформирование. Наблюдается сходство как в характере вздутия (симметрия), так и в размерах.

-DD,мкм

Рис.1. Экспериментальные и расчетные распределения уменьшения диаметра твэла 7 по длине.

T, C

время, сут

Рис.2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений средневысотной температуры топлива около центрального отверстия

1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номер опыта

Рис.3. Пример сопоставления фотографии разрушенных имитаторов с результатами моделирования.

При проведении обоснования безопасной эксплуатации твэлов проверяется выполнение установленных критериев приемки. Основные критерии, по которым оценивается работоспособность твэлов в стационарных, переходных и маневренных режимах работы реактора и при авариях кодами PULSAR-2 и PULSAR+, разработаны главным конструктором твэлов и используются для обеспечения работоспособности как самих твэлов, так и их надежности как элементов конструкции ТВС. Для подтверждения выполнимости функциональных требований твэлами используются четыре обобщенных критерия приемки: прочностной, деформационный, теплофизический и коррозионный.

Нормативный коэффициент запаса определяется в виде: [nнорм] =[R]/Rp, где [R] – предельное значение параметра, Rp – расчетное значение параметра. Ниже в табл. 3 приведены проектные критерии приемки твэлов и твэгов, а также соответствующие им коэффициенты запаса [Kнорм]:

Табл. 3.

Описание	Предельное значение	[Kнорм] твэл /твэг
Прочностной критерий
SC1 – коррозионное растрескивание под напряжением в атмосфере агрессивных продуктов деления (КРН): во всех проектных режимах исключается зарождение дефекта в гладкой оболочке и страгивание исходного производственного дефекта	- ограничение окружных напряжений	1.2
SC2 - предельное напряжение в оболочке: максимальное эквивалентное напряжение в оболочке не должно превышать предела текучести (используется в оценках потери устойчивости по механизму «пластического шарнира»)	, – температура, - флюенс
SC3 – потеря устойчивости оболочки: сохранение окружной устойчивости с учетом накопленной овальности оболочки под действием избыточного наружного давления теплоносителя		1.5
SC4 – усталостная прочность: контроль комбинированного повреждения оболочки, W, вследствие длительных статических нагрузок и циклической усталости материала , - допустимое число циклов i-го типа, - время до разрушения при данных параметрах нагружения		10
SC5 – предельная пластическая деформация оболочки: используется для оценки прочности в кратковременных режимах термомеханического нагружения, когда высокие напряжения появляются, например, при контакте топливного сердечника и оболочки в переходных режимах
Деформационный критерий
DC1 – предельное значение изменения диаметра оболочки : обеспечение надежного теплосъема и крепления твэла в ДР, а также исключение фреттинг-износа оболочек	мм - ТВС2 - ТВСА	1.2
DC2 – предельное значение удлинения твэла и твэга : ограничивается зазором между верхними заглушками твэлов и верхней головкой ТВС	мм ТВС2 мм ТВСА	1.25
Теплофизический критерий
ТС1 – предельная температура топлива: ограничение на плавление топлива , [K]	- температура плавления топлива	1.1/1.3
ТС2 – предельное значение давления газов под оболочкой твэла и твэга: давление газов должно быть не выше давления теплоносителя	- давление теплоносителя	1.1
ТС3 – предельная линейная мощность твэла и твэга: предел по допустимым нагрузкам зависит от выгорания		1
Коррозионный критерий
КС1 – окисление оболочки	=60 мкм – допустимое значение толщины окисной пленки	1.5
КС2 – гидрирование оболочки	=0.04% - допустимое содержание водорода в оболочке	1

Во время проведения детерминистических расчетов по обоснованию работоспособности твэлов и твэгов применяются консервативные предположения:

·  консервативно низкие свойства теплопереноса в твэле и твэге (коэффициент теплопередачи в зазоре, теплопроводность топлива);

·  консервативный выбор параметров твэла или твэга для теплофизических оценок максимальных температур (максимальный зазор между топливом и оболочкой в пределах допусков, минимальная плотность топлива, максимальное доспекание топлива, минимальный размер зерна в топливе в пределах допусков);

·  консервативный выбор параметров твэла или твэга, обеспечивающий жесткое механическое взаимодействие топлива с оболочкой (минимальный зазор между топливом и оболочкой, максимальная плотность топлива, минимальное доспекание топлива, максимальный размер зерна в топливе в пределах допусков).

При аварийном режиме работы реактора, на каждом шаге по времени программа PULSAR+ проверяет установленные критерии приемки, касающиеся состояния твэлов в условиях проектных аварий:

·  максимальная температура оболочки не должна превышать 1200 0С;

·  окисление оболочки паром не более 18% по ее толщине;

·  отсутствует плавление топлива;

Кроме того, проверяется требование, содержащееся в технических проектах и ТОБ-ах РУ с ВВЭР:

·  усредненная по сечению топлива энтальпия менее 230 кал/г.

Нарушение данных критериев недопустимо. Выполнение первых двух критериев гарантирует отсутствие охрупчивания оболочек, в том числе при повторном охлаждении твэлов. Третий и четвертый критерии обычно используются при анализе реактивностных аварий.

При анализе целостности оболочки кодом PULSAR+ используется критерий разгерметизации по суммарной повреждаемости оболочки, вызванной вязким и пластическим деформированием:

1,

Здесь w - повреждаемость материала, - эффективная скорость вязкой деформации, - эффективная скорость пластической деформации, - предельная вязкая деформация, d - относительное равномерное удлинение материала при кратковременном нагружении до разрушения, t - время. Отметим, что повреждение твэла (окисление, деформирование, разгерметизация) допускаются в пределах, установленных критериями приемки правил безопасности. По этой причине расчетный код продолжает вычисления после разгерметизации твэлов.

Поведение твэлов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев безопасности проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации, а увеличение консерватизма при расчетах сужает область параметров работающего реактора и уменьшает его возможности. Поэтому было бы интересным применение некоторого вероятностного метода при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров. Предельные значения критериев приемки сами составлены с максимальной степенью консервативности. Поэтому критерии приемки могут быть так же представлены с помощью некоторых вероятностных функций. Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода. Однако обосновать ту или иную степень консерватизма используемого детерминистического подхода вероятностными методами вполне возможно. В данной работе вероятностный подход применялся для анализа поведения топливных элементов ВВЭР в стационарных и переходных (скачки мощности) режимах эксплуатации, а также при авариях с потерей теплоносителя и авариях со всплеском реактивности (АВР). Описанию методики и примерам использования вероятностного анализа поведения твэлов в различных режимах эксплуатации посвящена вторая глава диссертации.

Результатом вероятностного подхода при моделировании поведения топливных элементов является не только указание границ возможных значений, которые могут принимать теплофизические, прочностные и деформационные характеристики топливных элементов при различных допустимых сочетаниях исходных параметров, но и указание вероятностей реализации этих значений. Так, кроме самого факта выполнения или не выполнения какого-то критерия безопасности, может быть указана вероятность такого исхода. Предполагается, что вероятность какого-либо результата может быть получена после проведения расчетов при учете вероятностей реализации всевозможных сочетаний исходных параметров. Для точного определения искомой вероятности необходимо рассмотреть все возможные сочетания исходных параметров, задающих поведение топливных элементов в процессе эксплуатации, для которых заданы допуски, и учесть вероятности этих сочетаний. Однако заданные допуски исходных параметров определяют непрерывные области возможных значений и даже после выбора некоторых дискретных наборов возможных значений, увеличение количества рассматриваемых при расчетах исходных параметров или увеличение числа выбранных значений в геометрической прогрессии увеличивает общее число вариантов расчета, что существенно влияет на скорость или возможность проведения таких расчетов. Поэтому в данной работе помимо описания самой методики вероятностного подхода, приводится описание возможных способов, которые могут упростить проведение процедуры расчетов. В частности, в некоторых случаях рассматриваются не все исходные параметры, для которых известны допуски, а проводятся предварительные расчеты с целью выявления таких, которые имеют наиболее сильное влияние на результат исследований. При этом остальным исходным параметрам в процессе расчетов присваиваются консервативные значения. Кроме того, при проведении расчетов, рассматривается не все множество возможных вариантов историй тепловой нагрузки, имеющихся для различных топливных элементов различных кассет в реакторе, а имеющиеся варианты разбиваются на группы по такому принципу, что при одинаковых исходных параметрах топливных элементов, исследуемые величины, получаемые в результате проведения расчетов, принимают близкие значения. При проведении расчетов, в которых рассматриваются различные сочетания исходных параметров топливных элементов, из полученных групп выбираются представители, а вероятности получаемых из расчетов результатов определяются с учетом количества вариантов историй тепловых нагрузок в составленных так группах.

Предложенная в данной диссертации методика вероятностного анализа поведения твэлов похожа на методы, используемые для расчета надежности оболочки при оценке работоспособности по предельным состояниям, предложенные и др. [19, 20]. Однако есть и некоторые отличия, в частности, не используется метод Монте-Карло, параметрам, значения которых не варьируются, присваиваются консервативные значения. В данном случае можно говорить о некоторой «консервативной вероятностной методике».

При проведении предварительных расчетов было установлено, что наибольшее влияние на теплофизические, прочностные и деформационные характеристики твэлов оказывают исходный зазор топливо-оболочка, плотность топлива и давление гелия под оболочкой. В документах приемки топливных элементов приводятся соответствующие интервалы этих параметров. При изготовлении топливных элементов, значения этих параметров в интервалах, заданных допусками, могут появляться с разной частотой. Предполагается, что среднее значение должно иметь наибольшую частоту появления и наибольшую вероятность. При этом минимальное и максимальное значения имеют минимальную вероятность. Вид вероятностного распределения исходных параметров может быть получен в результате статистической обработки реальных значений этих параметров при производстве твэлов методами использованными, например, в [21], где теоретические функции распределений определяются с использованием критериев согласия. Для примера, было выбрано распределение значений этих параметров в пределах технологических допусков по нормальному закону, с центром в среднем значении и такой дисперсией, чтобы вероятность попадания параметров за установленные пределы не превышала 1%. Для проведения расчетов составлялось конечное число возможных значений исходных параметров. Для этого области допусков исходных параметров, ограниченные минимальными и максимальными значениями, разбивались на равные интервалы. Для каждого интервала по введенному распределению определялась вероятность попадания параметра в этот интервал. Для проведения расчетов выбирались значения соответствующие серединам полученных интервалов и им ставились в соответствие значения вероятности, вычисленные на этих интервалах. Из-за независимости исходных параметров, вероятности сочетания введенных таким образом дискретных значений параметров получались простым перемножением соответствующих вычисленных вероятностей. В результате получалась вероятность одного варианта расчета с определенным сочетанием исходных параметров. После проведения данного расчета определялись значения интересуемых параметров, и появлению этих значений приписывалась вероятность соответствующего варианта сочетания исходных параметров. Если же рассматриваемый вариант расчета являлся представителем определенной группы, по которым были распределены все рассматриваемые варианты историй тепловой нагрузки твэлов, то вероятность появления исследуемых величин, кроме вероятности реализации данного сочетания исходных параметров, умножалась на количество элементов в группе и делилась на общее число вариантов истории тепловой нагрузки.

Таким образом, вероятность реализации каждого из вариантов определялась следующим выражением:

где nÎL означает, что выбранный вариант принадлежит группе с номером L,

NL – число вариантов, попавших в группу L,

N - общее число рассматриваемых вариантов истории тепловой нагрузки;

, , - зазор топливо-оболочка, плотность топлива, давление газов под оболочкой, которые здесь выбраны в качестве варьируемых параметров;

- плотность вероятности для исходных параметров;

i,j,k – рассматриваемые интервалы исходных параметров.

Далее, если области значений исследуемых величин, получаемых при расчете, разбить на интервалы равной длины и для каждого интервала суммировать все вероятности появления рассматриваемых величин, значения которых попадают в этот интервал, то в результате получатся гистограммы вероятности получения исследуемых величин:

где - исследуемый параметр,

- результат расчета соответствующий сочетанию исходных параметров i,j,k;

n - интервал на гистограмме вероятности.

Используя известные методы статистической обработки, [22], можно строить теоретические функции распределений интересуемых параметров, если это требуется для дальнейшего анализа. Например, теоретическая функция распределения в виде нормального закона для параметра строится по следующим формулам:

(1)

где - оценка математического ожидания, а - несмещенная оценка стандартного отклонения параметра ; - число расчетных вариантов.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении используется критерий согласия Колмогорова-Смирнова или Пирсона.

Точность значений математического ожидания и дисперсии зависит от количества расчетных данных. Для оценки доверительных интервалов математического ожидания применяется распределение Стьюдента [22, 23]. Доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание параметра с надежностью , определяется из выражения: , где и вычисляются по (1), - квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы:

,	,	- гамма-функция

Для оценки доверительных интервалов стандартного отклонения применяется c2 – распределение. Доверительный интервал, покрывающий значение стандартного отклонения параметра с надежностью , определяется из выражения: , где - исправленная оценка среднего квадратического отклонения, определяемая из (1), - определяется по квантили распределения c2 с степенями свободы по следующим выражениям:

По полученным теоретическим распределениям или гистограммам можно определить вероятность попадания величины в заданный интервал. Также, по полученным распределениям расчетных величин, можно получить гистограммы вероятности для предельных величин, участвующих в критериях приемки, [15, 16], и определить вероятность невыполнения данных критериев. Например, если представить критерий разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания в виде некоторого распределения вероятности разрушения в зависимости от величины окружного напряжения , то, зная гистограмму получения параметра в виде , получаем значение вероятности разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания в виде:

(2)

где - число интервалов гистограммы для величины максимального окружного напряжения. Дисперсия вероятности разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания оценивается по следующему выражению: