1. Цель работы: обработать результаты таблицы данных с целью подбора к ним формулы, найти эмпирическую формулу и построить график квадратичной зависимости через опытные данные, с минимумом квадратичного отклонения.
2. Исходные данные:
- таблица опытных данных.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 7 | 8 | 2 | 3 | 2 | 7 | 6 |
- погрешность расчетов 
= 10-3
- количество данных n = 7
3. Определение «скрытой» зависимости по опытным данным.
(сделать рисунок),
4. Вывод: вид зависимости – КВАДРАТИЧНАЯ.
где неизвестные 
найдем из нормальной системы
требуемые суммы найдем из таблицы.
5. Таблица расчетов сумм для нормальной системы:
X | Y | x*x | x*x*x | x*x*x*x | x*y | x*x*y | |
0 | 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
1 | 8 | 1 | 1 | 1 | 8 | 8 | |
2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 4 | 8 | |
3 | 3 | 9 | 27 | 81 | 9 | 27 | |
4 | 2 | 16 | 64 | 256 | 8 | 32 | |
5 | 7 | 25 | 125 | 625 | 35 | 175 | |
6 | 6 | 36 | 216 | 1296 | 36 | 216 | |
сумма | 21 | 35 | 91 | 441 | 2275 | 100 | 466 |
Запишем систему уравнений, подставляя суммы в нормальную систему.
6. Система уравнений
7. Решаем систему методом Крамера.
8. Эмпирическая формула:
9. Таблица из 21 точки в диапазоне исходных данных 
,
X | 0 | 0,3 | 0,6 | 0,9 | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2,4 | 2,7 | 3 |
Y | 7,976 | 7,088 | 6,288 | 5,575 | 4,950 | 4,414 | 3,965 | 3,603 | 3,330 | 3,145 | 3,047 |
x | 3,3 | 3,6 | 3,9 | 4,2 | 4,5 | 4,8 | 5,1 | 5,4 | 5,7 | 6 |
y | 3,037 | 3,115 | 3,281 | 3,535 | 3,876 | 4,306 | 4,823 | 5,428 | 6,121 | 6,902 |
10. График эмпирической зависимости 
и опытные данные (
).
9. Вывод по работе: в результате проделанной работы мы смогли построить график, который проходит в среднем через опытные данные, обеспечивая минимум квадратичного отклонения.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
