Сборник задач по общей физике (стр. 1 )

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Томский политехнический университет»

 

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

Учебное пособие

Издательство

Томского политехнического университета

2007

УДК 530

К 89

, ,

Сборник задач по общей физике: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 79 с.

В учебном пособии приведены задачи, отражающие все разделы курса общей физики. Задачи рассчитаны на развитие у студентов навыков в анализе основных физических явлений, знаний законов и формул, умение строить графики, отражающие какой-либо закон или процесс.

Содержит список литературы, которую рекомендуется использовать при подготовке к экзаменам по физике и необходимый для решения задач справочный материал.

Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ, соответствует программе курса физики в высших технических учебных заведениях и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студетов.

УДК 530

Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор ТГУ

Доктор физико-математических наук, профессор ТГПУ

© Томский политехнический университет, 2007

© Оформление. Издательство ТПУ, 2007

© , 2007

Вариант №1

Кинематика

Часть А

1.  В течение какого времени скорый поезд длиной 150 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо товарного поезда длиной 300 м, идущего навстречу со скоростью 36 км/ч?

1) 10 ссссс

Дано: l1 = 150 м υ1 = 72 км/ч = 20 м/с l2 = 300 м υ2 = 36 км/ч = 10 м/с	Решение: ; ; ; (с).
t – ?

Ответ: [2]

2.  Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость пули?

1) 200 м/см/см/см/см/с

Дано: b = 2,4 м υ1 = 15 м/с l2 = 300 м a = 6 см = 0,06 м	Решение: Время, за которое пуля пролетает расстояние, равное ширине
υ2 – ?

вагона, и время смещения одинаково: ; . Тогда .

Следовательно, (м/с).

Ответ: [5]

3.  Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с

Дано: x1 = 20 + 2t – 4t2 x2 = 2 – 2t + t2	Решение: Находим скорость как первую производную от смещения: , . В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т. е. υ1 = υ2. Отсюда
t – ?

2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).

Ответ: [2]

4.  Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?

1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м

Дано: S = 2t φ = 5t	Решение: Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt, т. е. ω = 5 (рад/с). Но т. к. , то
r – ?

(м).

Ответ: [3]

5.  Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?

1)

Дано: lм = 1,5lч Тч = 12 ч Тм = 1 ч	Решение: Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ωR, где R – длина стрелки, т. е. R = l. следовательно, ,
υм/υч – ?

где Т – период.

Тогда и . Разделив второе уравнение на первое, получим: .

Ответ: [3]

6.  Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.

Дано: t1 = 1 мин t2 = 3 мин	Решение: (с).
t3 – ?

Ответ: t3 = 45 c.

7.  Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Постройте графики зависимости υ(t) и a(t), найдите среднюю скорость за все время движения велосипедиста.

Дано: υ0 = 0 t1 = 4 c, a1 = 1 м/с2 t2 = 0,1 мин = 6 с υ1 = const, a2 = 0 S3 = 20 м, υ2 = 0	Решение: Средняя скорость определяется как где t = t1 + t2 + t3, т. к. весь путь можно разбить на три участка с разным характером движения. Тогда .
υср – ?

S = S1 + S2 + S3,

где – движение равноускоренное с нулевой начальной скоростью.

Тогда υ1 = а1 t1. На втором участке движение равномерное S2 = υ1t2 = а1·t1·t2. И на последнем участке движение равнозамедленное. Т. к. на этом участке зависимость скорости от времени линейная, то . Отсюда

. (м/с2)

Ответ: υср = 2,6 м/c2.

8.  Тело, двигавшееся прямолинейно и равноускоренно, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, какова его начальная скорость?

Дано: t1 = 1 c l1 = 1 м t¢ = 1 с l2 = 2 м	Решение: t2 = t1 + t¢ = 2 c. Пройденный путь при равноускоренном
υ0 – ?

движении и . Отсюда и . Приравнивая правые части уравнений, получим . отсюда 4 – 4υ0 = 3 – 2υ0,

2υ0 = 1. υ0 = 0,5 м/с.

Ответ: υ0 = 0,5 м/с.

9.  Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время тело пройдет путь, равный 50 м?

Дано: υ0 = 30 м/c υ = 0 м/с l = 50 м	Решение: Максимальная высота, на которую, поднимется тело Т. к. υ = 0, то (м).
t – ?

l = hmax + h, где h – расстояние, которое проходит тело при падении вниз. отсюда h = l – hmax = 5 (м). Т. к. (t2 – время падения). тогда (с). Время подъема (с). Следовательно, полное время t = t1 + t2 = 3 +1 = 4 (c).

Ответ: t = 4 c.

10.  Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности Земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена: а) горизонтально. б) вниз под углом 30° к горизонту. в) вверх под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность полета по горизонтали?

1) 50 ммм.

Дано: h = 20 м υ0 = 25 м/c a) α = 0° б) α = 30° в) α = – 30°	Решение:
а)		S = υ0 t; ; ; (м).
S – ?

б)		в)
S = (υ0 cosα)t (1) – решим квадратное уравнение относительно t и подставим в уравнение (1). 10t2 + 25t – 40 = 0 t = 1,1 (c) S = (υ0 cosα)t = (25 cos30)×1,1 » 23 м.	Уравнение координаты: , t = tд, у = 0, где tд – время движения тела. – решим относительно tд: S = (υ0 cosα)tд

Ответ: 1) S = 50 м; 2) S = 23 м; 3) S = 78 м.

Часть Б

1. (1.7.25). Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку? Ответ представьте в минутах и округлите до десятых.

Дано: а = const υ0 = 0 м/с t1 = 30 мин	Решение:
	; и υ = аt1
t – ?

Точка А – точка, в которой тело оказалось через время t1.

; t2 – время, за которое тело переместится из точки А в точку х = 0.

, отсюда

 (мин).

Ответ: t = 102,4 мин.

2. (1.8.6). По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 c скорость равна 3 м/с.

Дано: t1 = 1 c υ1 = 3 м/с t = 15 c	Решение: 1) t2 = 2 c: υ2 = 3 (м/с), т. к. а = 0. 2) 2¸5:  (м/с);
υ – ?

3) 5¸9: а = 60 (м/с2); υ4 = υ3 + 60 (9 – 5) = 90 + 60 × 4 = 333 (м/с);

4) 6¸12:  (м/с);

5) 12¸15: υ6 = const; υ6 = υ5 = 423 (м/с).

Ответ: υ = 423 м/с

3. (1.8.9). Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала дви­жения, найдите: а) модуль скорости снаряда (в единицах СИ); б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда (в единицах СИ); г) радиус кривизны траектории (в километрах) в точке, соответс­твующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с2. Ответы округлите до целого числа.

Дано: α = 45° υ0 = 500 м/с t = 20 c	Решение:
– ?; β – ?;  – ?;  – ?; R – ?

; b = 24°.

аt = g sinb = 10 × sin24 = 4 (м/с2).

аn = g cosb = 10 × cos24 = 9 (м/с2).

υ = 385 (м/с).

, следовательно  (км).

Ответ: υ = 385 м/с; b = 24°; аn = 9 м/с2; аt = 4 м/с2; R = 16,3 км.

4. (1.8.10). Начальная скорость камня, брошенного под некоторым углом к горизонту, равна 10 м/с, а спустя время 0,5 с скорость камня равна 7 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимется камень? Принять g = 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: υ0 = 10 м/с t = 0,5 c υ1 = 7 м/с	Решение:
hmax – ?

В точке А υу = 0; υ = υх = υ0 cosa;

υу = υ0 sina – g tп; следовательно ;

;

следовательно  (м/с);

(м).

Ответ: hmax = 2,9 м.

5. (1.8.12) Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45° к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: g = 10 м/с2 h = 50 м a = 45°	Решение:
	; х = υ0 t; , т. к. υ0у = 0. хА = l cosa; yА = l sina; cosa = sina; хА = yА; ; .
l – ?

tA1 = 0; ;

 (м).

ВАРИАНТ №2

Динамика

Часть А

1. Чему равен модуль ускорения автомобиля массой 1000 кг при торможении на горизонтальной поверхности, если коэффициент трения об асфальт равен 0,4?

1) 100 м/с2м/с2м/с2м/с2 5) 4 м/с2.

Дано: m = 1000 кг μ = 0.4	Решение:
	Уравнение динамики в векторной форме: . В скалярной форме в проекциях на оси ох: ma = Fтр. оу: 0 = N – mg, т. е. N = mg
a – ?

Fтр = μN = μmg; ma = μmg, a = μg = 0,4×10 = 4 м/с2.

Ответ: [5]

2.  С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился в 2 раза?

l) a = 2g 2) a = g/2 3) a = 4g 4) a = g/4 5) a = g.

Дано: Р2 = 2Р1	Решение:
	Вес неподвижной гири Р1 = mg. Чтобы поднять гирю, к ней нужно приложить силу . Расставляем все силы, действующие на гирю в данном случае и записываем второй закон Ньютона в векторной форме и в скалярной форме. oy: ma = Fу – mg. Т. к. Fy = P2, а
а – ?

Р2 = 2Р1, то P2 = 2mg и a = g.

Ответ: [5]

3. На каком расстоянии от центра Земли (в долях радиуса Земли R), ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли?

1) 1,25R 2) 1,5R 3) 2R 4) 3R 5) 9R.