Общая физика (стр. 2 )

1. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое коле­бание с периодом 1 с. Амплитуда колебаний равна 5 см. Определить максимальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

Дано: т =10 г; Т= 1 с; А = 5 см.

Найти: Fmаx; E.

Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид

(1)

где х - смещение материальной точки от положения равновесия;

ω- циклическая частота колебаний; φ0 - начальная фаза.

(2)

(3)

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на точ­ку, определяется как

F= та = (4)

а ее максимальное значение равно

Fmаx = mω2 A. (5)

Полная энергия колеблющейся точки складывается из кинети­ческой и потенциальной энергий и равна максимальной кинетиче­ской или максимальной потенциальной энергии. Учитывая, что, согласно (2), , находим

Подставляя в (5) и (6) числовые значения и учитывая, что циклическая частота и период колебаний связаны соотношением , получим

Ответ: Fmах =39 мкН; Е=0,98 мкДж.

2. Найти минимальную толщину пленки с показателем прелом­ления 1,33, при котором свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не от­ражается совсем. Угол падения света равен 45°.

Дано: n=1,33; ; ;

Найти: dmin

Решение. Оптическая разность хода лучей, отраженных от ниж­ней и верхней поверхностей пленки, равна

(1)

Для света с длиной волны имеющего максимальное от­ражение, выполняется условие ь т. е.

(2)

Отсюда (3)

Для света с длиной волны , не имеющего отражения, и следовательно,

(4)

из (4) имеем

(5)

Сравнивая выражения (3) и (5), получаем соотношение

из которого следует, что и соответственно, .

Таким образом,

(7)

подставляя числовые значения, получим

Ответ:

3. При падении естественного света на поляризатор проходит 30% светового потока, а через два таких поляризатора-13,5%. Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

Дано: I1 =0,3I0; I2 = 0,135I0.

Найти: α.

Решение. Естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных волн одинаковой интенсивности, поляризован­ных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Идеальный поляри­затор пропускает колебания, происходящие в его плоскости, и пол­ностью задерживает колебания, перпендикулярные этой плоскости. На выходе из первого поляризатора получается линейно поляризо­ванный свет, интенсивность которого с учетом потерь на отраже­ние и поглощение света поляризатором равна

, (1)

где - коэффициент, учитывающий потери на отражение и погло­щение света.

После прохождения второго поляризатора интенсивность света уменьшается как за счет отражения и поглощения света поляри­затором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации света с главной плоскостью поляризатора. В соответствии с законом Малюса и учитывая потери на отражение и поглощение света, имеем

Отсюда

Подставляя числовые данные, получим

и, следовательно, α=300

Ответ: α=300

4. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стек­ла дало n1=1,528 для λ1 = 0,434 мкм и п2 = 1,523 для λ2= 0,486 мкм. Найти отношение фазовой скорости к групповой для света с дли­ной волны 0,434 мкм.

Дано: n1 = 1,528; λ1 =0,434 мкм; n2= 1,523; λ2 = 0,486 мкм.

Найти: ν1/u1

Решение. Фазовая скорость света равна

(1)

а групповая скорость определяется как

где п-показатель преломления; λ - длина световой волны. Разде­лив выражение (1) на (2), найдем

Для средней дисперсии показателя преломления в интервале длин волн от λ1, до λ2 имеем

Проводя вычисления, получим

подставляя в (3) значения λ1, n1 и , найдем

Ответ:

5. Энергетическая светимость черного тела равна 250 кВт/м2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

Дано: R=25О кВт/м2.

Найти: λm.

Решение. Энергетическая светимость черного тела, согласно закону Стефана –Больцмана, равна

,

где σ- постоянная Стефана –Больцмана; Т- абсолютная температура тела.

Из (1) найдем

Т=.

Длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности черного тела, согласно закону смещения Вина, определяется как

,

где b-постоянная Вина.

Подставляя (2) в (3), получим

.

Проводя вычисления, найдем

.

Ответ: .

6. Определить давление света с длиной волны 550 нм, нормально падающего на зеркальную поверхность, если на 1 см2 этой поверхности ежесекундно падает 1018 фотонов.

Дано: λ=550нм; s=1см2; t=1 c; N=1018; ρ=1.

Найти: р.

Решение. Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения ρ определяется по формуле

,

где I-интенсивность света, равная энергии всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности

,

а энергия фотона и длина волны света связаны соотношением

.

С учетом выражений (2) и (3) формулу (1) можно представить в виде

.

Подставляя в (4) числовое значения, получим

Ответ: р=24мкПа.

Контрольная работа №5

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

Вариант	Номера задач
0	500	510	520	530	540	550	560	570	580	590
1	501	511	521	531	541	551	561	571	581	591
2	502	512	522	532	542	552	562	572	582	592
3	503	513	523	533	543	553	563	573	583	593
4	504	514	524	534	544	554	564	574	584	594
5	505	515	525	535	545	555	565	575	585	595
6	506	516	526	536	546	556	566	576	586	596
7	507	517	527	537	547	557	567	577	587	597
8	508	518	528	538	548	558	568	578	588	598
9	509	519	529	539	549	559	569	579	589	599

500. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармоническое колебание, равна 3,6 см/с, а амплитуда ускорения 5,4 см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.

501. Под действием груза массой 100 г пружина растягивается на 4,9см. Грузу сообщили кинетическую энергию 25 мДж, и он стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту и амплитуду колебаний.

502. В кабине лифта подвешен математический маятник, длина которого равна 48 см. Каков будет период колебаний маятника, если лифт поднимается с ускорением 2,2 м/с2?

503. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

504. За время, в течение которого осциллятор совершает 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Чему равны логарифмический декремент затухания и добротность осциллятора?

505. Материальная точка массой 7,1 г совершает гармоническое
колебание с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц. Чему равна
максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний?

506. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей
гармоническое колебание, равна 8 см/с, а амплитуда ускорения
16 см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту
колебаний.

507. Под действием груза массой 200 г пружина растягивается на 6,2 см. Грузу сообщили кинетическую энергию 0,02 Дж и он стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту и амплитуду колебаний.

508. Период колебаний математического маятника 10 с. Длина этого маятника равна сумме длин двух других математических маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6 Гц. Чему равен период колебаний второго из этих маятников?