Общая физика (стр. 5 )

615.  Релятивистская масса протона в два раза больше его массы покоя. Вычислить дебройлевскую длину волны протона.

616.  Вычислить дебройлевскую длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 511 кВ.

617.  Чему равна дебройлевская длина волны нейтрона, обладающего кинетической энергией, равной средней энергии теплового движения при температуре 300 К?

618.  . Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном атоме водорода равна 13,6 эВ. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона.

619  Вычислить кинетическую энергию электрона, дебройлевская длина волны которого равна 0,1 нм.

620. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию электрона, находящегося в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,1 нм.

621. Собственная частота гармонического осциллятора равна 4·10'4 с-1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию осциллятора.

622. Среднее расстояние электрона от ядра в невозбужденном атоме водорода равно 52,9 пм. Вычислить минимальную неопределенность скорости электрона.

623. Используя соотношение неопределенностей, показать, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 10-14 м.

624. Чему равна минимальная неопределенность координаты покоящегося электрона.

625. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Чему равна при этом минимальная неопределенность координаты протона?

626. Чему равна минимальная неопределенность координаты фотона видимого излучения с длиной волны 0,55 мкм?

627. Показать, что для частицы, неопределенность координаты которой равна ее дебройлевской длине волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости.

628. Естественная ширина спектральной линии λ.=0,55 мкм излучения атома при переходе его в основное состояние равна 0,01 пм. Определить среднее время жизни атома в возбужденном состоянии.

629.Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 12 нс. Вычислить минимальную неопределенность длины волны λ=0,12мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

630. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,1нм. Вычислить длину волны излучения при переходе электрона со второго на первый энергетический уровень.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности ∆En, n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) п = 2; 2) п = 5; 3) n→.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L=0,1нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L находится в возбужденном состоянии (п=3). Определить, в каких точках интервала 0<х<L плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634. В прямоугольной потенциальной яме шириной L с абсолютно непроницаемыми стенками (0<х<L) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области L<х< 3/4L.

635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид φ(г) = Ае-r/ао, где А - некоторая постоянная; а0 - первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной L с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w1 - в крайней трети и w2 - в крайней четверти ящика?

638. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид - φ(г) = Ае-r/ао , где А - некоторая постоянная; а0 — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение (F) кулоновской силы.

639.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L. В каких точках в интервале 0<х<L плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид φ(г) = Ае-r/а0 , где А – некоторая постоянная; а0–первый Боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

641. Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область (λ= 0,40 + 0,76 мкм)? Вычислить значение длины этих линий. Каким цветам они соответствуют?

642. Спектральные линии каких длин волн возникнут, если атом водорода перевести в состояние 35?

643. Чему равен боровский радиус однократно ионизированного атома гелия?

644. Найти потенциал ионизации двукратно ионизированного атома лития?

645. Вычислить постоянную Ридберга и боровский радиус для мезоатома — атома, состоящего из протона (ядро атома водорода) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд, как у электрона, и массу, равную 207 массам электрона).

646. Найти коротковолновую границу тормозного рентгеновского спектра, если на рентгеновскую трубку подано напряжение 60 кВ.

647. Вычислить наибольшее и наименьшее значения длины волны К-серии характеристического рентгеновского излучения от платинового антикатода.

648. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом, чтобы в спектре характеристического рентгеновского излучения были все линии К-серии?

649. Длина волны Ка —линии характеристического рентгеновского излучения равна 0,194 нм. Из какого материала сделан антикатод?

650. При переходе электрона и атоме меди с М-слоя на L-слой испускаются лучи с длиной волны 1,2 нм. Вычислить постоянную экранирования в формуле Мозли.

651. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

652. Определить, какая доля радиоактивного изотопа Ас распадается в течение времени t =6 сут.

653. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т этого изотопа.

654. Определить массу m изотопа I, имеющего активность А = 37 ГБк.

655. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта Со.

656. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t=4ч- только N2 = 400. Определить период полураспада Т изотопа.

657. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t=20 сут?

658. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t =15 сут?

659. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t1 =1 мин; 2) t2 = 5 сут, - в радиоактивном изотопе фосфора P массой m = 1 мг.

660. Из какого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т изотопа.

661. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,7* 1010 Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона α-частицы равна 5,5 МэВ.

662. Масса m = 1 г. урана U в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность P= 1,07*10-7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана.

663. Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две α-частицы и ядро 12С. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

664. В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой т = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q — 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана 235U.

665. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

666. Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу т этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30-106 кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

667. При делении ядра урана 235U под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами Mi = 90 и М2 = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

668. Ядерная реакция I4N (а, р)17 О вызвана α-частицей, обладавшей кинетической энергией Та = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом θ — 60° к направлению движения α-частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

669. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

7 Li (p, n)7Be и 16 O (d,α)14 N.

670. Определить скорости продуктов реакции 10В (п,α)7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

671. Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей, длина волны которых равна 0,775 пм.

672. Рассчитать толщину защитного свинцового слоя, который ослабляет интенсивность излучения гамма-фотонов с энергией 2 МэВ в 5 раз.

673. Чему равна энергия гамма-фотонов, если при прохождении через слой железа толщиной 3 см интенсивность излучения ослабляется в три раза.

674. Во сколько раз изменится интенсивность излучения гамма-фотонов с энергией 2 МэВ при прохождении экрана, состоящего из двух плит: свинцовой толщиной 2 см и алюминиевой толщиной 5 см?

675. Вычислить энергию ядерной реакции Не + N → О + р.

676.Вычислить энергию ядерной реакции Н + Н → Не + n.

677. Вычислить энергию ядерной реакции р+ B → 3 Не.

678. Вычислить энергию ядерной реакции п + B → Li + Не.

679. Определить максимальную кинетическую энергию электрона, испускаемого при распаде нейтрона. Написать схему распада.

680. Определить пороговую энергию образования электронно-позитронной пары в кулоновском поле электрона, которая происходит по схеме: у+е - —> е- + е++ е-.

681. Молибден имеет объемоцентрированную кубическую решетку. Вычислить плотность молибдена и расстояние между ближайшими соседними атомами, если параметр решетки равен 0,315 нм.

682. Платина имеет гранецентрированную кубическую решетку. Найти плотность платины и расстояние между ближайшими соседними атомами, если параметр решетки равен 0,392 нм.

683. Каждые из ионов Na+ и С1- образуют в кристалле NaCl гранецентрированные кубические подрешетки с параметром 0,563 нм. Найти плотность хлористого натрия.

684. Каждые из ионов Cs+ и С1- образуют в кристалле CsCl простые кубические подрешетки с параметром 0,411 нм. Найти плотность хлористого цезия.

685. Железо имеет объемоцентрированную кубическую решетку. Найти параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами. Плотность железа равна 7,87 г/см3.

686. Золото имеет гранецентрированную кубическую решетку. Найти параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами. Плотность золота равна 19,28 г/см3.

687. Какое число свободных электронов в металле занимает в среднем уровень с энергией, равной энергии Ферми?

688. Чему равна сумма чисел заполнения свободными электронами в металле уровней с энергией большей и меньшей энергии Ферми на одну и ту же величину?

689. Определить максимальную энергию фонона в кристалле, дебаевская температура которого равна 200 К. Какое количество фононов с максимальной энергией возбуждается в среднем при температуре 300 К?

690. Найти отношение среднего числа фононов в кристалле, имеющих энергию в два раза меньшую максимальной, к среднему числу фононов с максимальной энергией при температуре 300 К. Дебаевская температура кристалла равна 150 К.

691. Германиевый кристалл, ширина ∆E запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t1=0°С до температуры t2=15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

692. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t1 = 0° до температуры t2 — 10°С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину ∆E запрещенной зоны кристалла кремния.

693. p-n-переход находится под обратным напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R1 — 692 Ом. Каково сопротивление R2 перехода при прямом напряжении?

694.Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

695. Сопротивление R1 р-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U =1В, равно 10Ом. Определить сопротивление R2 перехода при обратном напряжении.

696.Найти минимальную энергию Wmin, необходимую для образования пары электрон—дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость у изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°С.

697. Сопротивление R1 кристалла PbS при температуре t1=20°С равно 104 Ом. Определить его сопротивление R2 при температуре t2 =80°С

698. Каково значение энергии Ферми εf у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

699. Прямое напряжение U, приложенное к р-п-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т1 = 300 К до Т2 = 273 К?

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

1. Усвоить масштабы физических явлений, порядки основных констант так же важно, как знание закона сохранения энергии. Важно не запомнить константу, а осмыслить тот закон, в который она входит или ту физическую величину, которую она характери­зует.

Гравитационная постоянная - коэффициент пропорциональности, входящий в закон тяготения Ньютона:

где F- сила притяжения двух материальных точек массами т1 и тг находящихся на расстоянии r; G=6, м3/(кг-с2).

Постоянная Авогадро - число структурных элементов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в единице количества вещест­ва (в одном моле). Названа в честь итальянского ученого А. Аво­гадро.

NА = 6,02 ∙ 1023 моль-1.

Молярная газовая постоянная - входит в уравнение состояния одного моля идеального газа:

где р - давление газа; Vm - молярный объем газа; Т- абсолютная температура газа.

Молярная газовая постоянная по своему физическому смыс­лу представляет работу расширения одного моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 К. С другой стороны, молярная газовая постоянная - это разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме:

CP-CV=R

R=8,31 Дж/ (моль ·К).

Постоянная Больцмана равна отношению молярной газовой постоянной к постоянной Авогадро:

Постоянная Больцмана входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение для средней энергии теплового движения частиц, связывает энтропию физической системы с ее термодинамической вероятностью. Назва­на в честь австрийского физика Л. Больцмана.

к= 1,38 ∙ 10-23 Дж/К.

Молярный объем идеального газа, т. е. объем, приходящийся на количество вещества газа 1 моль при нормальных условиях (р0=1,01·105 Па, Tо = 273,15 К), определяется из соотношения

,

Vm=22,4·10-3 м3/моль.

Элементарный электрический заряд е - наименьший электрический заряд, положительный или отрицательный, равный вели­чине заряда электрона. Почти все элементарные частицы облада­ют электрическим зарядом +е или -е или кратны ему Q=±ne, где n=1, 2 ….п:

е=1,6Кл.

Скорость света в вакууме (скорость распространения любых электромагнитных волн) представляет собой предельную скорость распространения любых физических воздействий и инвариантна при переходе от одной системы отсчета к другим:

с ≈3 ∙ 108 м/с.

Постоянная Планка (квант действия) определяет широкий круг физических явлений, для которых существенна дискретность величин с размерностью действия. Введена немецким физиком М. Планком в 1900 г. при установлении закона распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела:

h = 6,63 · 10-34 Дж с.

Постоянная Ридберга входит в выражение для уровней энергии и частот излучения атомов (спектральные серии):

,

где n, и nк- целые числа, определяющие начальный и конечный уровни энергии. Для каждой спектральной серии пi, постоянно, а nk =ni+l, ni+ 2...

Введена шведским физиком .

R=3,29 ∙1015 c-1

Радиус первой боровской орбиты, в теории датского физика Н. Бора - радиус ближайшей к ядру (протона) электронной орби­ты. В квантовой механике определяется как расстояние от ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в невозбужденном атоме водорода:

a0 = 5,28 ∙10-11 м.

Атомная единица массы применяется в атомной и ядерной фи­зике для выражения масс элементарных частиц атомов и молекул. 1 а. е. м. равна 1/12 массы нуклида углерода 12С:

1 а. е.м. = 1,67∙ 10-27 кг.

Электрическая εо и магнитная μо постоянные - физические постоянные, входящие в формулу электромагнетизма: где с - скорость света в вакууме.

εо = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м.

μо = 4π ·10-7 Гн/м.

2. Некоторые астрономические величины

Радиус Земли (среднее значение), м……………………………	6,37∙106
Масса Земли, кг…………………………………………………….	5,96·1024
Радиус Солнца (среднее значение), м…………………………….	6,95·108
Масса Солнца, кг…………………………………………………	1,98·1030
Радиус Луны (среднее значение), м………………………………	1,74·106
Масса Луны, кг…………………………………………………….	7,33·1022
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны, м………..	3,84·108
Среднее расстояние между центрами Солнца и Земли, м………	1,5·1011
Период обращения Луны вокруг Земли………………………….	27сут 7 ч 43 мин

3. Плотность жидкостей ρ∙10+3, кг/м3

Вода (при 40С)-1	Глицерин -1,26	Керосин -0,8
Масло -0,9	Ртуть -13,6	Спирт-0,8

4. Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м3

Азот -1,25	Аргон -1,78	Водород -0,09
Масло -1,29	Гелий-0,18	Кислород -1,43

5. Плотность твердых тел ρ·10+3, кг/м3

Алюминий ………………………………………………………………	2,7
Вольфрам ……………………………………………………………….	19,75
Железо (сталь)…………………………………………………………..	7,85
Константан ……………………………………………………………...	8,9
Лед ……………………………………………………………………….	0,92
Медь ……………………………………………………………………..	8,8
Никель …………………………………………………………………...	8,8
Нихром ………………………………………………………………….	8,4
Фарфор ………………………………………………………………….	2,3

6. Эффективный диаметр молекулы газов d∙10 -10, м

Азот -3,1	Аргон -3,6	Воздух -3,0
Водород -2,3	Гелий -1,9	Кислород -2,9

7. Удельная теплота плавления λ·10+4, Дж/кг

Лед -33,5 Свинец -2,3

8. Удельная теплота парообразования r ·10+4, Дж/кг

Вода -22,5 Эфир -6,68

9. Удельная теплоемкость с·10+2, Дж/(кг∙К)

Вода -41,9 Лед -21,0 Нихром -2,20 Свинец -1,26

10. Удельное сопротивление ρ·10 -8, Ом∙м

Вольфрам -5,5	Железо-9,8	Никелин -40
Нихром -110	Медь -1,7	Серебро-1,6

11. Диэлектрическая проницаемость (относительная) вещества

Вода -81,0	Парафин -2,0	Слюда -6,0
Бакелит -4,0	Трансформаторное масло -2,2	Стекло -7,0

12. Температурный коэффициент сопротивления проводников α∙10 -3, К-1

Вольфрам -5,2

Медь -4,2

Никелин -0,1

13. Потенциал ионизации, эВ

Водород -13,6

Ртуть -10,4

14. Показатель преломления

Алмаз -2,42	Вода-1,33	Глицерин-1,47
Каменная соль -1,54	Кварц -1,55	Сероуглерод-1,63
Скипидар -1,48	Стекло -1,52

15. Интервалы длин волн, соответствующие

различным цветам спектра, нм

Фиолетовый ……………..	400-450	Желтый……………………	560-590
Синий ……………………	450-480	Оранжевый………………..	590-620
Голубой ………………….	480-500	Красный ………………….	620-760
Зеленый ………………….	500-560

16. Масса m0 и энергия Е0 покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер

Частицы	m0	E0
а. е.м.	10 -27, кг	МэВ	10 -10, Дж
Электрон	5,486∙10-4	0,00091	0,511	0,00081
Протон	1,00728	1,6724	938,23	1,50
Нейтрон	1,00867	1,6748	939,53	1,51
Дейтрон	2,01355	3,3325	1876,5	3,00
α- частица	4,0015	6,6444	3726,2	5,96

17. Работа выхода электронов из металла, эВ

Алюминий -3,7	Вольфрам-4,5	Литий -2,3	Медь -4,4
Платина -6,3	Цезий -1,8	Цинк -4,0	Никель -4,8

Литература

1.  , Прокофьев физики. –М.: Высш. шк., 2003.

2.  Трофимова физики. – М.: Высш. шк., 2004.

3.  , Детлаф по физике. –М.: Наука, 1996.

4.  , Яворский физики. –М.: Высш. шк., 2000.

5.  Волькенштейн задач по общему курсу физики. –М.: Наука, 2000.

6.  , Павлова задач по курсу физики с решениями. –М.: Высш. шк., 2004.