Методические указания (стр. 2 )

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики

Оборудование учебного кабинета: комплект учебной мебели.

Технические средства обучения: интерактивная доска, мультимедиа-проектор, набор цифровых образовательных ресурсов по дисциплине (электронные учебники, презентации к составлению конспектов занятий, электронные таблицы, схемы, плакаты, демонстрационные примеры, шаблонов для вычислительных операций в пакете MS Excel, примеры оформления отчетов к практическим заданиям, индивидуальные задания), программное обеспечение.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1.  Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования/ . – М. Форум, 20с. - (Профессиональное образование).

2.  Математика: Учебное пособие для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования/ , . – 3-е изд., испр. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 380 с. - (Среднее профессиональное образование).

3.  Математика: учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений/ , . – М.: РИОР, 2007. – 175 с. – (Профессиональное образование).

4.  Кочетков вероятностей и математическая статистика Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / , , :-2-е изд.-М.: Форум, с.-(Профессиональное образование).

Дополнительные источники:

5.  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. Пособие для втузов. – 7-ое изд., испр. – М.: Высш. шк., 2009 – 448 с.: ил.

6.  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 2: Учеб. Пособие для втузов. – 7-ое изд., испр. – М.: Высш. шк., 2009. – 416 с.: ил.

7.  Письменный лекций по высшей математике. 1 часть. – 3-е изд. – М.: Айрис –пресс, 2009. – 288 с.: ил.

8.  Максимова вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования / , - Ростов н/Д: Феникс, 20с. (Среднее профессиональное образование).

9.  Кочетков вероятностей в задачах и упражнениях: Учебное пособие для студентов вузов / , :-2-е изд.-М.: Форум, с.-(Высшее образование).

Интернет-ресурсы:

1. Электронный учебник по математике http://www.

2. Дидактические материалы по математике и информатике. Учителям математики и информатики http://comp-science. *****

3. Лаборатория математики МИОО http://www. *****

4. Каталог образовательных Интернет-ресурсов http://www. *****

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лекционных и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
-  производить операции над матрицами и определителями; решать системы линейных уравнений различными методами;	интерпретация результата наблюдений за деятельностью в ходе выполнения практических действий;
-  решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;	проверка результатов выполнения индивидуальных заданий и оценка при выполнении тестовых заданий;
-  решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;	оценка правильности выбора методов решения типовых задач и анализ полученных результатов решения;
Знания:
-  основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики; основы интегрального и дифференциального исчисления	интерпретация результата наблюдений за деятельностью в ходе занятий; оценка по результатам выполнения практических заданий;
-  роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности; основные математические методы решения прикладных задач	проверка знаний в форме выполнения интерпретация действий при выборе логической структуры и описания математической модели тестовых заданий;

2. Методические указания по изучению учебного материала

Раздел 1

Математический анализ

Тема 1.1

Числовые функции. Предел функции.

При изучении данной темы необходимо усвоить понятие предела функции, которое важно при вычислении производной функции. Следует разобрать замечательные пределы, а также уметь раскрывать различные виды неопределённостей.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения, изобразите их графически.

2.  Какие существуют способы заданий функций? Перечислите преимущества и недостатки каждого.

Определение предела функции на языке последовательностей. Определение предела функции по Коши. Теорема о существовании предела функции в точке. Теоремы о пределах функций. Определения бесконечно малой и бесконечно большой функций. В чем заключается правило раскрытия неопределённости вида, заданное отношением двух многочленов? В чем заключается правило раскрытия неопределённости вида, заданное иррациональными выражениями? - В чем заключается правило раскрытия неопределённости вида, заданное отношением двух многочленов? Первый и второй замечательные пределы.

Литература [О 1 c. 116-121; с. 137-139 Д 5 с. 174-179; 179, Д 9c. 169-171]

Тема 1.2

Производные и дифференциалы функций

Понятие производной функции одно из важных понятий в математическом анализе. Для умения решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений необходимо знать правила дифференцирования, таблицу дифференциалов и правило производной сложной функции. Также важно знать геометрический и физический смысл производной.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной.

2.  Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?

3.  Какая функция называется сложной? Приведите примеры.

4.  Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения и их производные.

5.  Сформулировать физический и геометрический смысл производной.

Литература [О 1 c. 272-274; Д 5 с. 190; 179, Д 9c. 94-100]

Тема 1.3

Применение производной. Исследование функций.

Для построения графиков функций необходимо применять элементы математического анализа. Такой метод помогает анализировать сложные функции и строить их графики. При изучении данной темы желательно разобрать каждое свойство функции, а при выполнении контрольной работы можно использовать следующую схему для исследования и построения графика функции:

1) Найти область определения функции.

2) Проверить функцию на четность или нечетность, периодичность.

3) Найти асимптоты графика функции,

4) Найти точки пересечения график функции с осями координат.

5) С помощью первой производной найти промежутки монотонности, ее экстремумы.

6) С помощью второй производной найти промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

7) По результатам исследования построить график функции.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите порядок отыскания этих точек.

2.  Что называется точкой перегиба? Сформулируйте правило нахождения точки перегиба.

3.  Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке?

Литература [О 1 c. 281-302; Д 5 с. 208; Д 9c. 105-115]

Тема 1. 4

Функции нескольких переменных

Изучение темы нужно начать с освоения понятия функции двух переменных, её области определения и области значения. На практике очень часто приходится иметь дело с функциями двух и более переменных. Так, например, закон Ома гласит, что , где I-сила тока( в амперах ), U-напряжение ( в вольтах )и R-сопротивление ( в омах ). Стало быть, для задания силы тока надо задать значения двух аргументов U и R, которые сами друг от друга не зависят.

Также как и для функции одной переменной надо усвоить понятие производной функции двух переменных. Для функции двух и нескольких переменных применимы понятия: частные производные первого порядка, частные производные второго порядка, смешанная производная и полный дифференциал функции.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Дайте определение функции нескольких переменных. Приведите примеры.

2.  Что называется областью определения и областью значения функции двух переменных?

3.  Сформулируйте правило нахождения частных производных.

4.  Определение частных производных первого и второго порядков.

Литература [Д 5 с. 236; 251]

Тема 1. 5

Неопределенный и определённый интегралы. Свойства. Основные методы интегрирования

Понятие производной функции одно из важных понятий в математическом анализе. Для решения прикладных задач с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений необходимо знать понятие первообразной, определённого и неопределённого интегралов Для применения данной темы нужно освоить свойства неопределённого и определённого интегралов, методы интегрирования и таблицу интегралов.

Вопросы для самоконтроля:

1.  Что является основной задачей интегрального исчисления?

2.  Какая функция называется первообразной для заданной функции?

3.  Что называется неопределенным интегралом?

4.  Как называются все элементы равенства ?

5.  Что такое определенный интеграл?

6.  Сформулируйте основные свойства неопределенного и определенного интеграла.

Литература [О 1 c. 309-335; Д 5 с. 256; 296, Д 9c. 188, 205]

Тема 1. 6

Приложение интегралов для решения задач

Изучение и усвоение данной темы способствует решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений, а также вычислять значения геометрических величин: площадей и объёмов.

Вопросы для самоконтроля

1.  Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу вычисления площади криволинейной трапеции.

2.  Тело вращения. Запишите формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла.

3.  Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решать с помощью определенного интеграла.

Литература [О 1 c. 349-353; Д 5 с. 305-312, Д 9c. 194-196, 212]

Раздел 2

Элементы линейной алгебры

Тема 2.1

Определители п-го порядка. Свойства определителя п-го порядка.

Теорема о разложении определителя

Изучение данной темы нужно начать с определителей второго и третьего порядков. При изучении данной темы необходимо усвоить основные свойства определителей, которые уместно применять при вычислений миноров, алгебраических дополнений и решении систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Вопросы для самоконтроля

1.  Что называется определителем второго порядка?

2.  Что называется определителем третьего порядка?

3.  Сформулируйте основные свойства определителя.

4.  Сформулируйте теорему о разложении определителя п-го порядка.

Литература [ Д 5 с. 87, Д 9c. 34-38]

Тема 2.2

Матрицы. Действия над матрицами. Решение матричных уравнений

Понятие матрицы одно из важных понятий линейной алгебры. Для усвоения действий над матрицами достаточна знать алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение и деление на число. Необходимо запомнить правило и алгоритм выполнения этих действий.

Вопросы для самоконтроля

1.  Какая матрица называется прямоугольной, квадратной, диагональной, единичной?

2.  Для каких из матриц существует сумма и обратная матрица?

3.  Укажите пары матриц из вопроса 2, для которых существует произведение, и найдите размер итоговых матриц.

4.  Найти для произведения АВ=С элемент с21, если

5.  Транспонируйте матрицу

Литература [Д 5 с. 110-113]

Тема 2.3

Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений с помощью матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса

Изучение данной темы необходимо начать с повторения понятий минора. Теорема Кронекера-Капелли формирует полную картину при исследовании систем линейных уравнений. Для выполнения элементарных преобразований в матрице достаточно знать арифметические действия.

Вопросы для самоконтроля

1.  Дать определение ранга матрицы.

2.  Перечислить элементарные преобразования матриц.

3.  Какие матрицы называются эквивалентными?

4.  Сформулировать теорему Кронекера - Капелли.

5.  Дать формулировку понятий- определенная и неопределенная системы.

Литература [Д 5 с. 113-121, Д 9c. 34-37]

Раздел 3

Элементы аналитической геометрии

Тема 3.1

Векторы. Линейные операции. Скалярное, векторное,

смешанное произведения и их свойства

Многие геометрические и физические величины определяются заданием числа и направления. Примером служит сила, приложенная к некоторой точке. Величины такого рода называются векторными. Поэтому для решения задач прикладного характера важно знать элементы аналитической геометрии. Для выполнений нелинейных операций необходимо повторить и усвоить линейные действия над векторами, вычисление и свойства определителей второго и третьего порядка. Формулы для вычисления площадей и объёмов нужно выучить.

Вопросы для самоконтроля

1.  Сформулировать линейные и нелинейные действия над векторами.

2.  Сформулировать свойства скалярного произведения векторов.

3.  Сформулировать свойства векторного произведения векторов.

4.  Сформулировать свойства смешанного произведения векторов.

5.  Какие вектора называются коллинеарными?

6.  Какие вектора называются компланаарными?

7.  Коллинеарны ли векторы(1,-1,1) и (-2,-2,-2) ?

8.  Компланарны ли векторы (2,-3,0) , (0,-1,0) и (2,4,0)?

Литература [О 1 c. 45-54; Д 5 с. 56-59, Д 9c. 269-281]

Тема 3.2

Уравнение линии. Способы задания уравнений линии

В основе аналитической геометрии лежит принцип соответствия: всякому уравнению с двумя неизвестными х и у соответствует на плоскости некоторая линия и обратно, всякой плоской линии соответствует некоторое уравнение. Геометрические свойства линии можно определить по алгебраическим свойствам соответствующего ей уравнения. В данной теме важно освоить вышеприведенный принцип, чтобы уметь анализировать и строить графики сложных функции.

Вопросы для самоконтроля

1.  Сформулировать принцип соответствия.

2.  Способы задания уравнений линии.

3.  Приведите примеры линий и записать их уравнения.

4.  Записать уравнения перехода от декартовых координат к полярным и наоборот.

5.  Найти декартовы координаты точки на линии при t=

6.  Найти уравнение линии в декартовых координатах и определить ее вид

7.  Найти декартовы координаты точки D(2;

8.  Найти полярные координаты точки Е(

Литература [ Д 5 с. 6 17]

Тема 3.3

Прямая на плоскости и в пространстве

Для применения данной темы при решении задач на построение важно усвоить виды прямых и способы их заданий. Выучить формулы, выражающие способы задания.

Вопросы для самоконтроля

1.  Записать уравнение прямой, проходящей через заданную точку с угловым коэффициентом.

2.  Записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

3.  Найти угол между прямыми

4.  Найти какую –либо точку прямой

Литература [О 1 c. 69; Д 5 с. 17, 65, Д 9c. 343-350]

Раздел 4

Теория комплексных чисел

Тема 4.1.

Комплексные числа. Формы записи комплексного числа

и операции над ними

Для усвоения данной темы необходимо разобрать определение комплексного числа и геометрическую интерпретацию комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме не представляет сложных преобразований, нужно знать принцип сложения, вычитания, умножения двучленов и понятие подобные слагаемые. При выполнении деления комплексных чисел в алгебраической форме надо усвоить понятие сопряженное комплексное число. Чтобы освоить действие над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме необходимо повторить тригонометрические и показательные функции, свойства степеней.

Вопросы для самоконтроля

1.  Записать алгебраическую форму комплексного числа.

2.  Записать тригонометрическую форму комплексного числа.

3.  Записать показательную форму комплексного числа.

4.  Какая частица называется мнимой?

5.  Сформулировать действия над комплексными числами в алгебраической форме.

6.  Сформулировать действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

7.  Сформулировать действия над комплексными числами в показательной форме.

Литература [О 1 c. 484-501; Д 9c. 229-239]

Раздел 5

Элементы теории вероятностей

Тема 5.1

Основные понятия комбинаторик

Комбинации перестановки, размещения, сочетания

Перед изучении основных понятий комбинаторики необходимо разобрать понятие факториала. Уметь выполнять преобразования с факториалами. Для освоения понятий комбинаций: перестановки, размещения, сочетания нужно знать формулы для определения этих элементов. Элементы комбинаторики необходимы при решении задач в теории вероятности и математической статистики.

Вопросы для самоконтроля

1.  Записать формулу перестановки.

2.  Записать формулу размещения.

3.  Записать формулу сочетания.

4.  Чему равен п факториал?

Литература [О 1 c. 447-453, Д 9c. 257]

Тема 5.2

Предмет теории вероятностей. События.

Виды событий. Определение вероятности события

В данной теме необходимо усвоить виды событий. Так как при определении вероятности очень важно знать различия между событиями, для которых по разным теоремам определяется вероятность. Важно уметь определять вероятность события по классической формуле.

Вопросы для самоконтроля

1.  Сформулировать виды событий.

2.  Записать формулу классической вероятности .

3.  Записать формулу геометрической вероятности.

4.  Записать формулу статистической вероятности.

Литература [О 1 c. 456-460; Д 9c. 260]

Тема 5.3

Основные теоремы теории вероятности и их следствия

При изучении теорем теории вероятности и их следствия необходимо повторить виды событий. Выучить формулы, выражающие определение вероятности различных событий.

Вопросы для самоконтроля

1.  В каких случаях используется формула полной вероятности? Какие события называются гипотезами?

2.  Записать формулу полной вероятности.

3.  Записать формулу Байеса. Почему эту формулу называют формулой гипотез?

4.  Выберете формулу, которую необходимо использовать при решении задачи, опишите события, вычисления не нужны. Имеется две урны. В первой - 4 белых и 6 черных шаров, во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из наугад выбранной урны взяли один шар. Какова вероятность что: а) он белый; б) белый шар оказался из первой урны?

5.  Опишите схему повторных испытаний и запишите формулу Бернулли.

6.  Описываются ли формулой Бернулли следующие испытания: а) кубик подбрасывают три раза; б) монета подбрасывается 10 раз; в) из колоды карт вынимают по одной 1.с возвращением, 2.без возвращения?

Литература [О 1 c. 461-468, Д 9c. 262-264]

Раздел 6

Элементы математической статистики

Тема 6.1

Элементы математической статистики. Случайные величины.

Числовые характеристики СВ

При изучении данной темы необходимо правильное применение теорем и формул вероятности, изученных в предыдущей теме. При рассмотрении функции и графика непрерывной случайной величины важно правильное построение графика распределения. Изучение числовых характеристик даётбольшую картину о случайных величинах.

Вопросы для самоконтроля

1.  Сформулировать определение дискретной и непрерывной случайных величин.

2.  Что такое плотность распределения вероятностей?

3.  Каким свойством обладает плотность распределения вероятностей?

4.  Как связаны между собой плотность распределения и интегральная функция распределения?

5.  Перечислить свойства интегральной функции.

6.  Дать определения числовым характеристикам СВ.

Литература [О 1 c. 471-476]

3. Задания для выполнения контрольной работы

1. Общие методические указания

Контрольные работы должны выполняться в отдельной тетради на клетчатой бумаге. Работа выполненная небрежно, будет возвращена студенту без проверки. На первой странице записать наименование предмета, номер контрольной работы, фамилию и инициалы, шифр, название учебно-консультационного пункта и адрес. В тетради оставляют поля шириной 4-5 см.

Условия всех задач писать полностью. Если требуется чертеж, то его выполняют карандашом, с помощью чертежных инструментов. При построении чертежа соблюдается масштаб.

Решение задачи или примера должно сопровождаться необходимыми вычислениями, формулами и пояснениями.

Если работа выполнена неудовлетворительно, то студент исправляет её и представляет вторично, или по указанию преподавателя выполняет другой вариант.

Работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается без проверки.

2. Таблица выбора вариантов контрольной работы

Выбор вопросов и заданий к контрольной работе определяется по фамилии, имени и отчеству учащегося, которые записываются в виде таблички, где номер буквы ФИО определяет номер задачи, а буква, по ниже приведенной таблице, номер вопроса.

Таблица выбора вариантов

Буквы ФИО	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А, Б, В	1	11	21	31	41	51	61	71	81
Г, Д, Е, Ё	2	12	22	32	42	52	62	72	82
Ж, З, И, Й	3	13	23	33	43	53	63	73	83
К	4	14	24	34	44	54	64	74	84
Л, М	5	15	25	35	45	55	65	75	85
Н, О	6	16	26	36	46	56	66	76	86
П, Р	7	17	27	37	47	57	67	77	87
С, Т, У	8	18	28	38	48	58	68	78	88
Ф, Х, Ц, Ч	9	19	29	39	49	59	69	79	89
Ш, Щ, Ы, Ь, Ю, Я	10	20	30	40	50	60	70	80	90

И	В	А	Н	О	В	В	А	С	И	Л	И	Й
1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	11	21	36	46	51	61	71	88

Номера заданий будут следующие: буква С первая в фамилии, значит задание в первом столбце восьмой строки, для буквы И второй столбец третья строка номер вопроса 13 и т. д. В том случае, если фамилии одинаковые, то отсчет номеров вопросов производится в обратном порядке.