Методические указания (стр. 1 )

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Салаватский индустриальный колледж»

математика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

и задания для выполнения КОНТРОЛЬНЫх работ для студентов, обучающихся по заочной форме специальности

151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования

(по отраслям)»

2012

Рассмотрена на заседании цикловой комиссии естественно - научных и информационных дисциплин Протокол№_____от_______2012г. Методические указания составлены в соответствии с требованиями Государственного бюджетного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)» Председатель комиссии ______

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе __________

Автор:

, преподаватель ГБОУ СПО «Салаватский индустриальный колледж»

Рецензент:

, преподаватель ГБОУ СПО «Салаватский индустриальный колледж»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………….……...4

1.  Рабочая программа учебной дисциплины………………………….…5

2.  Методические указания по изучению учебного материала………...14

3.  Задания для выполнения контрольной работы……………………....22

4.  Краткие теоретические сведения……………………………………..30

5.  Список вопросов к экзамену…………………………………………..41

6.  Примерные практические задания к экзамену………..……………...42

Введение

Методические указания и задания для выполнения контрольных работ для студентов, обучающихся по заочной форме по специальности 151031 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования» по учебной дисциплине "Математика" предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по данной специальности.

Методические указания и задания для выполнения контрольных работ предназначены для оказания помощи студентам-заочникам в организации их самостоятельной работы над изучением учебного материала и выполнению практических работ и контрольной работы. Даны как методические указания так и разъяснения по выполнению данных работ.

Учебная дисциплина "Математика" является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения дисциплин и модулей профессионального цикла. В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

Усвоение программного материала дисциплины складывается из:

а) самостоятельного и аудиторного изучения материала по рекомендуемой литературе и конспектам;

б) выполнения контрольной работы;

в) выполнения практических работ.

Основным методом изучения программного материала является самостоятельная работа студентов по рекомендуемой литературе, которая указана в рабочей программе.

Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых умений программой дисциплины предусматриваются практические работы, которые следует проводить после изучения соответствующей темы.

Обзорные и практические занятия проводятся в период экзаменационной сессии (а также в межсессионный период) с целью систематизировать, расширить и закрепить полученные знания и ответить на возникшие вопросы.

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. паспорт РАБОЧЕй ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 151031 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования( по отраслям ).

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина Математика входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 117 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося на дневном отделении 78 часов, на заочном отделении 16 часов

самостоятельной работы обучающегося на дневном отделении 39 часов, на заочном отделении 101 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы при очной форме обучения

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	117
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	78
в том числе:
практические занятия	30
Самостоятельная работа студента (всего)	39
в том числе:
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя. Оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	9 15 15
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание рабочей программы учебной дисциплины Математика при очной форме обучения

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.1 Числовые функции. Предел функции.	Содержание учебного материала	2	2
1	Числовые функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы.
Практическое занятие. 1 Вычисление предела последовательности и функции. Раскрытие неопределённостей.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Тема 1.2 Производные и дифференциалы функций	Содержание учебного материала	2	1
1	Производная функции, геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной функции.
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).	2
Тема 1.3 Применение производной. Исследование функций.	Содержание учебного материала	2	2
1	Дифференциалы первого и второго порядков. Исследование функций и построение графиков.
Практическое занятие 2. Производные сложной функции. Исследование функций и построение графиков.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите	2
Тема 1. 4 Функции нескодьких переменных	Содержание учебного материала	4	2
1	Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня
2	Частные производные, полный дифференциал функции. Экстремумы функции.
Практическое занятие 3. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Экстремумы функции.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем).	2

Тема 1. 5 Неопределенный и определённый интегралы. Свойства. Основные методы интегрирования	Содержание учебного материала	2	2
1	Неопределённый и определенный интеграл, их свойства. Методы вычисления интегралов
Практическое занятие 4. Нахождение неопределенных интегралов различными методами.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Тема 1. 6 Приложение интегралов для решения задач	Содержание учебного материала	4	2
1	Приложения определенного интеграла для решения геометрических задач.
2	Приложения определенного интеграла для решения физических задач.
Практическое занятие 5 Приложения определенного интеграла для решения геометрических задач.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Раздел 2 Элементы линейной алгебры
Тема 2.1 Определители п-го порядка. Свойства определителя п-го порядка. Теорема о разложении определителя	Содержание учебного материала	4	2
1	Определители п-го порядка. Свойства определителейю Вычисление определителей второго и третьего порядков. Теорема о разложении определителя
2	Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя переменными с помощью опеделителей. Формулы Крамера
Практическое занятие 6.Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Тема 2.2 Матрицы. Действия над матрицами. Решение матричных уравнений	Содержание учебного материала	4	2
1	Матрицы. Действия над матрицами
2	Обратная матрица. Матричные уравнения, методы решения матричных уравнений
Практическое занятие 7 Действия над матрицами. Решение матричных уравнений	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Тема 2.3 Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений с помощью матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса	Содержание учебного материала	4	2
1	Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений с помощью матрицы.
2	Решение СЛУ методом Гаусса
Практическое занятие 8. Исследование СЛУ с помощью матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Раздел 3 Элементы аналитической геометрии
Тема 3.1 Векторы. Линейные операции. Скалярное, векторное, смешанное произведения и их свойства	Содержание учебного материала	6	2
1	Векторы. Линейные операции над векторами
2	Нелинейные операции над векторами: скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Их свойства
3	Применение нелинейных операций над векторами для вычисления значений геометрических величин
Практическое занятие 9. Скалярное, векторное, смешанное произведения и их применение для геометрических задач.	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Тема 3.2 Уравнение линии. Способы задания уравнений линии	Содержание учебного материала	2	2
1	Линии на плоскости. Основные понятия. Способы задания уравнений линии
Практическое занятие 10. Построение линии на плоскости	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2

Тема 3.3 Прямая на плоскости и в пространстве	Содержание учебного материала	4	2
1	Прямая линия на плоскости. Основные задачи
2	Прямая линия в пространстве. Основные задачи
Практическое занятие 11. Составление уравнений прямой, на плоскости и в пространстве	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Раздел 4 Теория комплексных чисел
Тема 4.1. Комплексные числа. Формы записи комплексного числа и операции над ними	Содержание учебного материала	6	2
1	Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Натуральная степень мнимой единицы.
2	Геометрическая иллюстрация сложения и вычитания комплексных чисел в алгебраической форме.
3	Полярные координаты. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действие над комплексными числами в в тригонометрической и показательной форме.
Практическое занятие 12. Действия над комплексными числами	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	4
Раздел 5 Элементы теории вероятностей
Тема 5.1 Основные понятия комбинаторики. Комбинации перестановки, размещения, сочетания	Содержание учебного материала	2	1
1	Основные понятия комбинаторики. Комбинации перестановки, размещения, сочетания
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2

Тема 5.2 Предмет теории вероятностей. События. Виды событий. Определение вероятности	Содержание учебного материала	4	2
1	Предмет теории вероятностей. События. Виды событий.
2	Классическое и статистическое определения вероятности
Практическое занятие 13. Виды случайных событий. Операции над случайными событиями	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	4
Тема 5.3 Основные теоремы теории вероятности и их следствия	Содержание учебного материала	2	2
1	Основные теоремы теории вероятности и их следствия
Практическое занятие 14. Решение задач на применение теорем теории вероятности	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	2
Раздел 6 Элементы математической статистики
Тема 6.1 Элементы математической статистики. Случайные величины. Числовые характеристики СВ	Содержание учебного материала	2	2
1	Элементы математической статистики. Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия СВ
Практическое занятие 15. Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины	2
Самостоятельная работа обучающихся. Систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, отчетов и подготовка к их защите.	3
	Всего:	117

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению