Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

В ряде случаев задачу с несколькими показателями эффективности можно свести к задаче с одним показателем. Например, если выделить только один (главный) показатель и стремиться получить его максимальное значение, а на остальные, вспомогательные показатели наложить специальные ограничения (на максимизируемые показатели ограничения типа «больше или равно», а на минизируемые – «меньше или равно»). Все эти ограничения добавляются в комплекс исходных условий задачи.

При такой постановке задачи все показатели эффективности, кроме главного, переходят в совокупность заданных условий проведения операции. Варианты решений, не удовлетворяющих специальным ограничениям, сразу же отбрасываются, как недопустимые. Очевидно, что в этой обстановке разработанные рекомендации будут существенно зависеть от того, как были выбраны ограничения для вспомогательных показателей. Для определения влияния выбора на получение оптимального решения, следует варьировать параметры специальных ограничений в некоторых подходящих пределах.

Такой подход может быть использован при поиске оптимального режима работы промышленного предприятия по трем критериям: максимизация прибыли, выполнение определенного заказа и минимизация себестоимости. Главным критерием считается прибыль; ограничение по заказу записывается в виде равенства, а ограничение по себестоимости выглядит в виде требования «не выше заданной величины»; после чего задача решается как задача с одним критерием на достижение максимума прибыли.

Существует способ построения компромиссного решения «методом последовательных уступок», который состоит из нескольких этапов.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

На первом – показатели эффективности располагаются в порядке убывания важности: сначала идет главный показатель, а затем вспомогательные. Для простоты изложения можно считать, что все показатели нужно максимизировать. Процесс построения компромиссного решения выглядит следующим образом. Сначала находится решение, максимизирующее главный показатель, затем исходя из практических соображений, назначается некоторая «уступка» (уменьшение значения главного показателя) и решается задача нахождения максимума второго по важности показателя при соответствующем специальном ограничении на значение главного и т. д. В результате получается решение, в значительной мере удовлетворяющее требованию одновременной максимизации всех показателей.

Следует иметь в виду, что при любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким показателям остается не до конца определенной, и окончательный выбор решения определяется действиями руководителя операции (лица или коллектива, принимающего решение).

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т. е. модели.

Экономико-математические модели отражают наиболее су-щественные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

- микроэкономические;

- одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);

- многосекторные (многопродуктовые);

- макроэкономические;

- глобальные.

По учету фактора времени различают модели:

- статические;

- динамические.

В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.

По цели создания и применения различают модели:

- балансовые;

- эконометрические;

- оптимизационные;

- сетевые;

- систем массового обслуживания;

- имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко применяются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для ми-нимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности различают модели:

- детерминированные (с однозначно определенными результатами);

- стохастические (с различными вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

- линейного и нелинейного программирования;

- корреляционно-регрессионные;

- матричные;

- сетевые;

- теории игр;

- теории массового обслуживания и т. д.

Лекция 5

7 РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА

Общая постановка задачи планирования производства: определить план производства одного или нескольких видов продукции, обеспечивающий наиболее рациональное использование имеющихся материальных, финансовых и других ресурсов. Такой план должен быть оптимальным с точки зрения выбранного критерия – максимум прибыли, минимум затрат на производство и т. д.

Формально задача оптимизации производственной программы может быть описана с помощью следующей модели линейного программирования:

Σ сj xj max; (1)

j=1

Σ а ij xj ≤ bi i = 1,2, ..., m; (2)

j=1

xj ≥ 0, j = 1, 2, ..., n. (3)

где n – число выпускаемых продуктов; m – количество используемых производственных ресурсов (например, производственные мощности, сырье, рабочая сила); aij – объем затрат ресурса i на выпуск единицы продукта j; сj – прибыль от выпуска и реализации единицы продукта j; bi – количество имеющегося ресурса i; хi – переменная (variabIe) – объем выпуска продукта j; (1) – целевая функция (максимум прибыли); (2) – система специальных ограничений (соnstrаint) на объем фактически имеющихся ресурсов; (3) – система общих ограничений (условие неотрицательности переменных).

Задача (1)-(3) называется задачей линейного программирования в стандартной форме на максимум.

Задача линейного программирования в стандартной форме на минимум имеет вид

Σ сj xj min; (4)

j=1

Σ а ij xj ≥ bi i = 1,2, ..., m; (5)

j=1

xj ≥ 0, j = 1, 2, ..., n. (6)

Вектор х = (х1, ... , х,), компоненты хj которого удовлетворяют ограничениям (2) и (3) [(5) и (6) в задаче на минимум], называется допустимым решением или допустимым планом задачи линейного программирования. Совокупность всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.

Допустимое решение задачи линейного программирования, на котором целевая функция (1) [(3) в задаче на минимум] достигает максимального (минимального) значения, называется оптимальным решением задачи ЛП.

С каждой задачей ЛП связывают другую задачу ЛП, которая записывается по определенным правилам и которая называется двойственной задачей ЛП.

Двойственной к задаче ЛП (1)-(3) является задача:

Σ bi yi min; (7)

i=1

Σ а ij yi ≥ сj j = 1,2, ..., n; (8)

i=1

yj ≥ 0, j = 1, 2, ..., m. (9)

Соответственно, двойственной к задаче (7)-(9) является задача (1)-(3). Каждой переменной (специальному ограничению) исходной задачи соответствует специальное ограничение (переменная) двойственной задачи. Если исходная задача ЛП имеет решение, то имеет решение и двойственная к ней задача, при этом значения целевых функций для соответствующих оптимальных решений равны.

Компонента уi* оптимального решения двойственной задачи (7)-(9) называется двойственной оценкой (Dual Value) ограничения Σ а ij xj ≤ bi исходной задачи ЛП.

Пусть φ = max (Σ сj xj), где xj – компонента допустимого решения задачи (1)-(3). Тогда при выполнении условий невырожденности оптимального решения имеют место следующие неравенства:

dφ / db = уi*, i = 1,2,…,m.

Изменим значение одного основного ограничения bi в правой части исходной задачи ЛП. Пусть bi´ – минимальное значение правой части основного ограничения, при котором решение у* двойственной задачи не изменится. Тогда величину bi´ называют нижней гранимей (Lower Bound) устойчивости по правой части ограничения.

Пусть bi″ – максимальное значение правой части bi основного ограничения задачи, при котором решение двойственной задачи у* не изменится. Тогда величину bi″ называют верхней границей (Upper Bound) устойчивости по правой части ограничения.

Изменим значение одного коэффициента сj целевой функции исходной задачи ЛП.

Пусть сj′ - минимальное значение коэффициента целевой функции, при котором оптимальное решение х* исходной задачи остается прежним. Тогда величину сj′ называют нижней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции.

Пусть сj″ – максимальное значение коэффициента целевой функции, при котором оптимальное решение х* исходной задачи не изменится. Тогда величину сj″ называют верхней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции.

ПРИМЕР 1. Графическое решение задачи линейного программирования

Рассмотрим задачу планирования производства.

Кооператив по производству строительных материалов выпускает два вида стройматериалов: жидкое стекло и пенопласт. Трудозатраты на производство 1 т стекла – 20 ч, пенопласта – 10 ч. В кооперативе работают 10 рабочих по 40 ч в неделю. Оборудование позволяет производить не более 15 т стекла и 30 т пенопласта в неделю. Прибыль от реализации 1 т жидкого стекла – 50 руб.; 1 т пенопласта – 40 руб. Сколько стройматериалов каждого вида следует выпускать кооперативу для получения максимальной прибыли?

РЕШЕНИЕ

Данная задача может быть сведена к задаче линейного программирования. Формальная математическая модель имеет вид:

50•х1 + 40•х2 max; (10)

20•х1 + 10•х2 ≤ 400; (11)

х1 ≤ 15; (12)

х2 ≤ 30; (13)

х1 ≥ 0; х2 ≥ 0; (14)

Обозначения:

х1 (т) – объем производства жидкого стекла в неделю; х2 (т) – объем производства пенопласта в неделю.

Это переменные модели, значения которых нужно определить так, чтобы прибыль была максимальной. Прибыль выражается целевой функцией (10).

При определении плана выпуска стройматериалов необходимо учитывать, что в процессе производства нельзя затратить ресурсов больше, чем имеется в наличии, т. е. должны выполняться ограничения модели (11)-(14). В правой части ограничений указывается объем затрат соответствующего ресурса на производство х1 (т) жидкого стекла и х2 (т) пенопласта. В правой части ограничений (12), (13) стоят объемы соответствующих ресурсов, которыми располагает кооператив.

Ограничение (11) представляет собой ограничение на фонд рабочего времени. Коэффициенты при переменных определяют трудозатраты на производство 1 т жидкого стекла и пенопласта, соответственно. В правой части стоит недельный фонд рабочего времени – 400 ч (40 • 10 = 400).

Ограничение (12) – это ограничение на мощность оборудования по производству жидкого стекла. Имеющееся оборудование позволяет производить не более 15 т жидкого стекла в неделю.

Ограничение (13) – это ограничение на мощность оборудования по производству пенопласта. Имеющееся оборудование позволяет производить не более 30 т пенопласта в неделю.

Группа ограничений (14) – это условие на неотрицательности переменных.

Данная модель является задачей линейной оптимизации. Целевая функция (10) и ограничения (11)-(14) являются линейными. Прибыль и величины затраченных ресурсов можно представить как сумму прибыли и затрат на производство каждого вида стройматериалов. Они, в свою очередь, пропорциональны объему выпуска. Например, общие трудозатраты складываются из рабочего времени, затраченного на производство жидкого стекла – 20хi, ч, затрат рабочего времени на производство пенопласта – 20х2 ч.

Допустимыми решениями задачи являются пары (х1, х2), которые удовлетворяют всей системе ограничений модели.

Каждому решению задачи соответствует определенное значение целевой Функции (10). Допустимое решение, обеспечивающее получение максимального значения целевой функции (прибыли), является оптимальным.

Геометрическая интерпретация. На рисунке 1.1 показано множество допустимых решений рассматриваемой задачи. Оно получено как совокупность точек, удовлетворяющих каждому ограничению. Так, ограничению (11) удовлетворяют все точки координатной плоскости, которые лежат ниже прямой 20•х1 + 10•х2 = 400. Ограничению (12) – все точки координатной плоскости, которые лежат левее прямой х1 = 15, а ограничению (13) – точки, лежащие ниже прямой х2 = 30. Ограничения на неотрицательность переменных (14) отсекает все точки, лежащие в I, III, IV квадрантах координатной плоскости (множество допустимых решений в задачи линейного программирования всегда лежит в 1 квадранте координатной плоскости).

х2

5 10 D х1

Рисунок 1.1

Допустимое решение х1 = 5, х2 = 5, которому соответствует значение целевой функции, равное 450 руб., является точкой на (наверно, на области допустимых решений!!!!!!?????? А не на) прямой 50•х1 + 40•х2 = 450 (рис. 1.2).

Каждая точка данной прямой соответствует решению задачи, при котором прибыль равна 450 руб. Поэтому с точки зрения максимизации прибыли для кооператива безразлично, какое из этих допустимых решений будет выбрано. Например, решение о производстве 6 т жидкого стекла и 3,75 т пенопласта [точка (6; 3,75)] или производство 4 т жидкого стекла и 6,25 т пенопласта [точка (4; 6,25)] дают одинаковую прибыль 450 руб.

Любые точки области допустимых решений, лежащие выше линии уровня 50•х1 + 40•х2 = 450, обеспечивают большее значение целевой функции. Например, в точке (10; 10) значение целевой функции равно 900. Эта точка лежит на прямой 50•х1 + 40•х2 = 900, параллельной прямой 50•х1 + 40•х2 = 450. Любое параллельное смешение линии уровня целевой функции увеличивает ее значение. Смешение производится до тех пор, пока данная линия имеет общие точки с областью допустимых решений. Точка (5; 30) является наиболее удаленной точкой области допустимых решений, принадлежащей линии уровня целевой функции, соответствующей значению 1450. Следовательно, производство 5 т жидкого стекла и 30 т пенопласта 13 неделю, обеспечивает кооперативу максимальную прибыль, равную 1450 руб.

х2

5 10 D х1

Рисунок 1.2

В нашем примере многогранник ОАВСD, определяющий область допустимых значений, имеет пять вершин: (0; 0), (4; 30), (5; 30), (15; 10), (15; 0).

Если оптимальное решение существует и единственно, то оно лежит в вершине области допустимых значений (если существует множество оптимальных решений, то оно содержит по крайней мере одну угловую точку). Вершина многогранника, в которой целевая функция принимает максимальное значение, является оптимальным решением. Чтобы получить оптимальное решение задачи, необходимо осуществить перебор вершин и выбрать ту, в которой целевая функция принимает максимальное значение. В нашем примере оптимальным решение является вершина с координатами (5; 30).

Это положение лежит в основе симплекс-метода, позволяющего получить численное решение в задачах линейной оптимизации. Программа, реализующая процедуру симплекс-метода, будет использоваться нами для решения и анализа различных задач.

Оптимальное решение может быть не единственным. Так, например, если целевая функция в рассматриваемой задаче имеет вид 50•х1 + 25•х2 max, то оптимальным решением задачи будет являться любая точка, лежащая на отрезке ВС (рис. 1.3).

х2

5 10 D х1

Рисунок 1.3

Двойственные оценки. Рассмотрим двойственную задачу к сформулированной выше задаче планирования производства стройматериалов.

Формальная математическая модель записывается следующим образом:

400•у1 + 15•у2 + 30•у3 min; (15)

20•у1 + у2 ≥

10•у1 + у3 ≥

у1 ≥ 0, у2 ≥ 0, у3 ≥ 0 (18)

Переменные модели у1, у2, у3 называются двойственными переменными. Каждая двойственная переменная соответствует одному ограничению в прямой задаче. Оптимальные значения двойственных переменных характеризуют скорость изменения целевой функции (10) прямой задачи при изменении правой части соответствующего ограничения.

В нашем примере двойственные оценки показывают, на какую величину возрастает прибыль, если объем соответствующего ресурса увеличится на единицу. Их значения: у1 = 2,5, у2 = 0, у3 = 15. Это означает, что дополнительный час рабочего времени приносит 2,5 руб. прибыли; а увеличение производственной мощности по пенопласту на 1 т приводит к повышению прибыли на 15 руб. Равенство нулю двойственной оценки у2 ограничения (12) прямой задачи показывает, что производственные мощности для изготовления жидкого стекла не являются лимитирующими. Их расширение не приведет к росту прибыли в оптимальном плане.

Величины двойственных оценок характеризуют предельный уровень цен, по которым кооперативу имеет смысл покупать производственные ресурсы, чтобы выпуск продукции (в соответствии с оптимальным планом) оставался выгодным. Так, например, двойственная оценка ограничения (13) на производственную мощность по выпуску пенопласта, равная 15 руб., определяет верхнюю границу затрат на увеличение мощностей на одну тонну. Если дополнительная единица производственной мощности (1 т) будет обходиться дороже 15 руб., то расширение мощностей невыгодно.

Двойственную задачу можно интерпретировать следующим образом. Известна прибыльность и удельный расход ресурсов (труда и производственных мощностей) по каждому виду стройматериалов, а также общий объем имеющихся в наличии ресурсов. Необходимо рассчитать цены ресурсов так, чтобы суммарные издержки на производство, исчисленные в этих ценах, были минимальными. Такая задача может оказаться весьма актуальной, например, при расчете арендной платы за использование оборудования и заработной платы рабочих.

Целевая функция (15) определяет суммарные издержки на выпуск стройматериалов. Согласно ограничениям (16), (17) цены на ресурсы нужно выбирать так, чтобы удельные затраты ресурсов, исчисленные в этих ценах (левые части ограничений), были бы не ниже удельной прибыли от выпуска соответствующего стройматериала (правые части ограничений).

Лекция 6-7

8 ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Исследование операций является одним из основных источников системного анализа. Основные концепции, принципы анализа систем являются развитием идей теории исследования операций и ее методы являются сегодня одной из основных глав системного анализа. Сам термин «исследование операций» родился в послевоенные годы, когда стало очевидно, что задачи широкого класса, возникшие в самых различных сферах человеческой деятельности, имеют, несмотря на их качественное различие, одно общее – они сводятся к выбору способа действия, варианта плана, параметров конструкций, то есть к принятию решений. Этого общего достаточно для построения единой теории и единой системы методов. В этих условиях и возник термин «операция» – термин очень общий. Он означает любое целенаправленное действие. Говоря об операции, мы всегда ассоциируем с ней некоторого субъекта (оперирующую сторону), который формулирует цель операций и в интересах которого последняя проводится. Цель операции – обычно некоторый внешний (экзогенный) элемент считается заданной.

Наряду с субъектом, то есть с оперирующей стороной, мы всегда имеем дело еще с исследователем операции. Он действует в интересах оперирующей стороны. Его задача состоит в том, чтобы найти способ использования ресурса (то есть возможностей оперирующей стороны), обеспечивающий достижение некоторой цели. В такой общей постановке новая дисциплина отвечала потребностям целого ряда направлений человеческой деятельности. Начиная с сороковых годов проблемам исследования операций посвящается все большее и большее количество работ.

Исследование операций как научная дисциплина сформировалась в послевоенные годы, но ее основы были заложены значительно раньше. Причем работы, выполненные в нашей стране, внесли весьма весомый вклад в формирование принципов и системы методов исследования операций. Во время войны исследование операций получило широкое развитие в Англии и США, благодаря чему в послевоенные годы и возник термин «исследование операций». В послевоенные годы были созданы первые ЭВМ и неизмеримо обогатился вычислительный арсенал математики. Это не могло не сказаться на развитии всех теорий, связанных с конкретными задачами практики и, следовательно, на требованиях к проведению разнообразных и сложных расчетов. Появление ЭВМ было одним из важных факторов, стимулирующих объединение разнообразных задач, связанных с проблемами принятия решений в единую научную дисциплину, которая получила название «исследование операций».

Значительное место в становлении новой дисциплины в нашей стране принадлежит . С его именем связано и более ясное понимание смысла дисциплины, ее места в общем русле развития послевоенной науки и широкого развития специальных математических методов. Он ввел также и новый термин «теория исследования операций», чтобы подчеркнуть существование концептуального начала, то есть некоторой общей методологии в анализе задач принятия решений – задач существенно разной физической природы.

Такое уточнение сыграло свою роль и было весьма необходимым. Ибо в англоязычной литературе господствовал чисто прагматический подход, наложивший определенный отпечаток эклектики – исследование операций представлялось как собрание различных, более или менее похожих задач, для которых могли быть использованы однотипные методы решения. Только после работ стало уместным говорить об исследовании операций как о единой дисциплине, изучающей определенный класс моделей человеческой деятельности. Мы будем использовать термины «исследование операций» и «теория исследования операций», не различая их смысла. Всякий раз, используя термин «исследование операций» мы будем иметь ввиду тот его более глубокий смысл, о котором мы только что говорили.

Новую научную дисциплину нельзя считать дисциплиной чисто математической. Хотя она широко использовала математические методы и породила целый ряд направлений прикладной математики. Главным же содержанием дисциплины были сложные проблемы принятия решений, при изучении которых неформальные методы, представления здравого смысла и способы описания, математическая формализация задач, играли не меньшую роль, чем формальный математический аппарат. Исследование операций оказалась дисциплиной синтетической, в которой можно выделить три главных направления. Причем только одно из них связано с традиционным применением математики. Эти три направления соответствуют следующим трем этапам, которые всегда присутствуют в исследовании.

Построение модели (формализация изучаемого процесса). Он сводится к описанию процесса на языке математики. На этом этапе речь идет о построении модели процесса, а не операции. С помощью одной и той же модели могут изучаться разные операции.

Описание операций – постановка задачи. Оперирующая сторона (субъект, ассоциируемый с системой) формирует цель операции. Цель операции всегда предполагается экзогенным (внешним) фактором по отношению к операции и должна быть еще формализована. Задача исследователя операции – провести необходимый анализ неопределенностей, ограничений и сформулировать в конечном счете (совместно с субъектом, в интересах которого проводится операция) некоторую оптимизационную задачу:

где х – элемент некоторого нормированного пространства Е, определяемого природой модели; – множество, которое может иметь сколько угодно сложную природу, определяемую структурой модели и особенностями исследуемой операции.

Таким образом, задача исследования операций на этом этапе нами трактуется как некоторая оптимизационная проблема. В действительности задача исследователя операции несколько шире. Анализируя требования к операции, то есть те цели, которых предполагает достигнуть оперирующая сторона, и те неопределенности, которые при этом неизбежно присутствуют. Исследователь должен сформулировать цель операции на языке математики. Язык оптимизации здесь оказывается естественным и удобным, но вовсе не единственно возможным. Но он удобен, поскольку методы оптимизации достаточно развиты, а язык оптимизации обладает достаточно большой степенью общности.

Решение возникающей оптимизационной задачи.

Строго говоря, только этот третий, заключительный этап исследования операции можно отнести собственно к математике, хотя без участия математика (с его знанием языка математики и возможностей ее аппарата) успешное выполнение двух первых этапов невозможно. Для его завершения могут потребоваться тонкие математические методы. Довольно часто сложность (связанная, например, с размерностью вектора X или структурой множества G) не позволяет ограничиться чисто математическим исследованием задачи (8.1) и доведение до конца исследования данной операции может потребовать применения разнообразных эвристических приемов. В конечном счете именно формирование гипотез и характер описания процесса могут стать решающими факторами эффективности анализа.

В исследовании операций возникли определенная терминология и принципы анализа. Поскольку под операцией мы будем понимать любое целенаправленное действие, то в качестве «модели операции» мы должны себе представлять некоторую совокупность, состоящую из субъекта (оперирующей стороны), формулирующего цель операции, запаса активных средств (ресурсов) для проведения операции, набора стратегий, т. е. способов использования этих ресурсов, и критерия-способа сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели операции. Сам критерий, точнее – стремление к максимизации или минимизации его значений часто и объявляется целью операции. Точно так же бывает удобно выделять в специальное понятие математическую «модель операции» – совокупность всех ограничений и условий. В этом случае критерий не включается в модель. Это значит, что одну и ту же стратегию, одну и ту же реализацию операций можно оценивать разными способами. Такая терминология идет из теории управления. Важным понятием является «исследователь операции». Он является частью оперирующей стороны, но не отождествляется, как правило, с ней. Он обладает иной информированностью об обстановке операции. Все исследование операции должно производиться с позиции исследователя операции, исходя из его информированности, но с учетом возможного обновления информации, которую предоставляет ему оперирующая сторона.

2. Методы безусловной и условной оптимизации

Задача 1. Найти

где

Задача 1 сводится к решению системы уравнений:

и исследованию значения второго дифференциала:

в точках решения уравнений (8.3).

Если квадратичная форма (8.4) отрицательно определена в точке, то она достигает в ней максимальное значение, а если положительно определена, то минимальное значение.

Пример: