При намагничивании ферромагнетика сначала происходит смещение границ доменов, в результате чего домены, магнитный момент которых составляет с направлением внешнего магнитного поля наименьший угол, увеличиваются за счет уменьшения других доменов (рис.12.4). Этот процесс идет до тех пор, пока весь объем ферромагнетика не станет монодоменным.

Рис.12.4. Смещение границ доменов при намагничивании ферромагнетика.

На следующей стадии имеет место поворот магнитного момента домена в направлении поля. При этом магнитные моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной появления гистерезиса.

Каждый ферромагнетик характеризуется температурой ТC , называемой точкой Кюри, выше которой области спонтанной намагниченности распадаются и ферромагнетик утрачивает свои свойства. В таблице приведены значения ТC для железа, никеля и кобальта – трех чистых металлов ферромагнетиков.

Таблица. Точка Кюри.

Fe

768°C

Ni

365oC

Co

1150oС

При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется закону Кюри-Вейсса:

, T > TC .

При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова возникают домены, и ферромагнетик вновь приобретает свои первоначальные свойства.

Лекция 13

4. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях.

4.1. Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Мы уже знаем, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Но ток в проводнике – есть направленное движение зарядов. Отсюда напрашивается вывод, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, обусловлена действием сил на отдельные движущиеся заряды, от которых это действие передается уже самому проводнику. Этот вывод подтверждается, в частности, еще и тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц отклоняется магнитным полем.

Сила Ампера, действующая на элемент тока в магнитном поле с индукцией :

,

где α – угол между направлением тока в проводнике и вектором.

Пусть – скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; q – заряд носителя тока (в металлах q = - e). Для элемента тока можем написать:

dNq,

где n = dN/dV – концентрация зарядов, dN – число зарядов в элементе объема dV = Sdl.

Тогда, сила, действующая в магнитном поле на один заряд, будет:

или в векторном виде

.

Эту силу называют силой Лоренца (Lorentz H., ).

Свойства силы Лоренца:

1)  сила Лоренца действует только на движущуюся заряженную частицу;

2)  и одновременно ;

3)  поскольку , то сила Лоренца не совершает работу, а следовательно, не может изменить энергию частицы.

Если помимо магнитного поля присутствует еще и электрическое поле , то на частицу действует дополнительная сила:

Полная сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле (которую также называют силой Лоренца) есть:

4.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:

.

Рассмотрим две ситуации: а) и б) .

а) (рис.13.1).

Рис.13.1. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :

, откуда

где - ускоряющее напряжение.

В частности, если начальная скорость частицы , то

.

Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:

б) (рис.13.2).

Рис.13.2. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:

.

Координаты частицы в момент времени t составляют:

; .

Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории частицы:

Видим, что траекторией движения частицы является парабола.

Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.13.2):

,

где - смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ; - смещение частицы после вылета из конденсатора.

Таким образом, имеем:

.

4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.

В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:

.

Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).

Рис.13.3. Движение заряженной частицы в магнитном поле ().

В системе координат, показанной на рис.13.3, , , и уравнение движения принимает вид:

,

откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору . Легко убедиться также в том, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости частицы и составляет вместе с вектором правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,

.

Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:

.

Траекторией движения является окружность, радиус R которой находим из условия: , то есть , откуда:

.

Период обращения частицы

Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .

Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом α к силовым линиям магнитного поля (рис.13.4).
 

Рис.13.4. Общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Разложим вектор скорости на две составляющие: - параллельную вектору и - перпендикулярную . Поскольку составляющая силы Лоренца в направлении равна нулю, она не может повлиять на величину . Что касается составляющей , то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: одного – равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью , второго – равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной . В итоге траекторией движения будет винтовая линия (рис.13.4).

Шаг винтовой линии определяется по формуле:

, где .

Радиус витка находим по формуле:

Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления , и наоборот – по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.

4.4. Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла.

К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект, обнаруженный Холлом (Hall E., ) в 1880г.

Рис.13.5. К объяснению эффекта Холла.

Суть явления заключается в следующем: если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный ток, поместить в магнитное поле (рис.13.5), то между параллельными току и полю гранями пластинки возникает разность потенциалов, величина которой определяется выражением:

,

где b – толщина пластинки; j - плотность тока; R – так называемая постоянная Холла.

Эффект Холла объясняется действием силы Лоренца на движущиеся в металле электроны, создающие ток. Направление тока противоположно направлению движения электронов. Поэтому при включении магнитного поля на каждый электрон будет действовать сила, направленная к нижней грани пластинки и равная по величине

.

В результате на нижней грани появятся избыточные отрицательные заряды, а на верхней - соответственно избыточные положительные заряды. Между верхней и нижней гранью возникнет разность потенциалов U, то есть электрическое поле. Напряженность поля . Сила, действующая на электрон со стороны этого поля, направлена вверх и равна по величине:

.

При установившемся процессе разделения зарядов , откуда, принимая во внимание, что плотность тока , находим холловскую разность потенциалов:

Постоянная Холла , где n – концентрация электронов в металле.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, а также в электролитах. Знак холловской разности потенциалов зависит от знака носителя заряда. Поэтому эффект Холла широко применяют не только для определения концентрации носителей заряда в полупроводниках, но также для определения типа полупроводника.

Из других практических применений силы Лоренца отметим использование ее в различных электронных устройствах (кинескоп, магнетрон), масс-спектрографах, ускорителях заряженных частиц, других устройствах и приборах.

Лекция 14

Явление электромагнитной индукции.

4.5. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах.

Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., ), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

() установил правило, согласно которому индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению магнитного потока, которое вызвало появление этого тока.

Для создания тока в замкнутой цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции εi , величина и направление которой зависят от скорости изменения этого потока. Проанализировав результаты опытов Фарадея, Максвелл (Maxwell J., ) придал основному закону электромагнитной индукции следующий современный вид:

Знак «-» в этой формуле соответствует правилу Ленца и означает, что направление ЭДС εi и направление скорости изменения потока магнитной индукции связаны между собой правилом левого винта. Подчеркнем, что говоря о «направлении» скалярных величин εi и , нужно понимать этот термин в том же смысле, какой вкладывается, например, в понятие направления тока.

Поток индукции магнитного поля через поверхность S, ограниченную контуром проводника определяется выражением:

.

Единицей измерения потока магнитной индукции в СИ является вебер: 1Вб = Т∙м2. При скорости изменения потока индукции, равной 1Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

Подставляя выражение для в закон Фарадея, будем иметь:

.

Отсюда видно, что появление ЭДС индукции и соответственно индукционного тока в проводящем контуре может быть вызвано каждой из двух причин: 1) в неподвижном контуре – за счет изменения во времени индукции магнитного поля (рис.14.1); 2) в движущемся проводнике – за счет пересечения силовых линий магнитного поля (рис.14.2).

Рис.14.1. Возникновение индукционного тока в неподвижном замкнутом контуре.

В первом случае изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , силовые линии которого замкнуты и сцеплены с силовыми линиями магнитного поля. Под действием поля носители заряда в проводнике приходят в движение – возникает индукционный ток.

Во втором случае находящиеся в проводнике носители заряда движутся вместе с проводником в магнитном поле, при этом на каждый из зарядов действует сила Лоренца , направление которой перпендикулярно векторам и (рис.14.2). Под действием этой силы заряды приходят в движение, что и вызывает появление индукционного тока.

Рис.14.2. Возникновение индукционного тока в движущемся проводнике.

В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны. Создаваемый ими ток в проводнике направлен в сторону, противоположную движению электронов. Легко видеть (см. рис.14.2), что магнитное поле индукционного тока внутри замкнутого контура направлено против внешнего поля, что находится в полном соответствии с правилом Ленца. Очевидно, что мы получим тот же результат, если носителями тока будут положительные заряды (например, «дырки» в полупроводниках р - типа).

4.6. Примеры применения закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим ряд примеров на применение основного закона электромагнитной индукции Фарадея.

1) Движение проводника в однородном магнитном поле (рис.14.3).

Рис.14.3.

2) Вращение проводника в однородном магнитном поле (рис.14.4).

Рис.14.4.

1 2
 
3) Трансформатор (рис.14.5).

, где
 
, ,

Рис.14.5.

то есть поток индукции магнитного поля, созданного током в первичной обмотке, через витки вторичной обмотки есть:

.

Полагая, что сила тока в первичной обмотке изменяется по закону , находим искомую ЭДС, наводимую во вторичной обмотке:

.

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС равно:

.

4.7. Явление самоиндукции. Индуктивность проводников.

При любом изменении тока в проводнике его собственное магнитное поле также изменяется. Вместе с ним изменяется и поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охваченную контуром проводника. В результате в этом контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется явлением самоиндукции.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля В пропорциональна силе тока I в проводнике. Отсюда следует, что поток магнитной индукции и сила тока I также пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью проводника. За единицу индуктивности в СИ принимают индуктивность такого проводника, у которого при силе тока 1А создается поток магнитной индукции, равный 1Вб. Эту единицу называют Генри, Гн.

Индуктивность проводника зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств окружающей его среды (магнитной проницаемости μ). Заметим при этом, что линейная зависимость между и I остается справедливой и в том случае, когда μ зависит от напряженности магнитного поля Н, а значит, от I (например, ферромагнитная среда). В этом случае индуктивность L также зависит от I.

Согласно основному закону электромагнитной индукции, ЭДС самоиндукции, возникающая при изменении силы тока в проводнике, есть:

.

Или, записав , будем иметь:

.

В том случае, когда среда не является ферромагнитной L=const, тогда:

Последняя формула дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в проводнике и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции.

4.8. Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида.

Согласно основному соотношению, связывающему между собой ток I и поток , индуктивность проводника определяется выражением:

Применим эту формулу для расчета индуктивности прямого длинного соленоида (рис.14.6). Имеем:

, где магнитное поле

Рис.14.6. К расчету индуктивности соленоида.

Поток магнитной индукции через один виток катушки ; через все N витков поток равен:

.

Поделив это выражение на I , находим искомую индуктивность соленоида:

где - число витков на единицу длины; - объем соленоида.

Если магнитная проницаемость сердечника зависит от (силы тока ), что имеет место, когда сердечником соленоида является, например, железный или ферритовый стержень, то будет зависеть от . Это свойство индуктивности используют, в частности, в различных устройствах релейной защиты электрических цепей при токовых перегрузках.

4.9. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих индуктивность. Экстратоки замыкания и размыкания.

При всяком изменении силы тока в каком-либо контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, которая вызывает появление в этом контуре дополнительных токов, называемых экстратоками. По правилу Ленца экстратоки, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменению тока, текущего в цепи. В схеме опыта, приведенной на рис.14.7, при замыкании ключа (положение 1) в катушке возникает экстраток замыкания, направление которого противоположно нарастающему току батареи. При этом часть экстратока замыкания ответвляется на батарею, а часть на гальванометр, где его направление совпадает с направлением тока батареи – гальванометр дает дополнительный отброс вправо.

1 – замыкание ключа:

2 - размыкание ключа:

Рис.14.7. Экстратоки замыкания и размыкания.

При размыкании ключа (положение 2) магнитный поток в катушке начнет исчезать. В ней возникнет экстраток размыкания, который будет препятствовать убыванию магнитного потока, то есть будет направлен в катушке в ту же сторону, что и убывающий ток. При этом экстраток размыкания теперь целиком проходит через гальванометр, где его направление противоположно направлению первоначального тока – гальванометр дает отброс влево.

Установление и исчезновение тока в цепи, содержащей индуктивность, происходит не мгновенно, а постепенно. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС , катушки индуктивности L и сопротивления R (рис.14.8). При размыкании ключа в образующейся замкнутой цепи помимо ЭДС будет действовать ЭДС самоиндукции . По второму правилу Кирхгофа можем написать: или в виде

.

Решением полученного дифференциального уравнения, полагая, что в начальный момент времени t = 0 ток отсутствовал I(0)=0, является функция:

,

где .

График этой функции приведен на рис.14.8 (кривая 1). Видим, что установление тока в цепи происходит не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Характерное время называется временем ретардации (запаздывания, задержки).

Рис.14.8. Установление и исчезновение тока в цепи, содержащей индуктивность.

При замыкании ключа образуется контур, содержащий только индуктивность L и сопротивление R (источник ЭДС при этом блокируется). Теперь в цепи действует только ЭДС самоиндукции , и по закону Ома: или в виде

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4