Молекулярная физика, термодинамика и физика твердого тела (стр. 4 )

340.  #Разность длин медного и алюминиевого стержней при любой температуре составляет 15 см. Какую длину при 00С будут иметь эти стержни?

341.  #Пользуясь классической теорией теплоемкости, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой 25 г, если для его нагревания от 100С до 300С потребовалось 117 Дж теплоты.

342.  #При нагревании некоторого металла от 0 до 5000С его плотность уменьшается в 1.027 раза. Найти для этого металла коэффициент линейного теплового расширения, считая его постоянным в данном интервале температур.

343.  #На нагревание медной болванки массой 1 кг, находящейся при температуре 00С, затрачено 138 кДж. Во сколько раз при этом увеличился ее объем? Теплоемкость меди найти по закону Дюлонга и Пти. Относительная атомная масса меди равна 63.5.

344.  Какую длину должны иметь стальной и медный стержни при 00С, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на 5 см?

345.  Концы железной балки сечением 75 см2 упираются в две стены. Температура 00С. Определить силу, которая будет действовать на стены, если температура повысится на 20 К.

346.  При каком растягивающем напряжении медный стержень получит такое же удлинение, как и при нагревании от 00С до 1000С?

347.  Какие силы надо приложить к концам латунного стержня с площадью поперечного сечения 10 см2, чтобы не дать ему расшириться при нагревании от 00С до 300С?

348.  Груз математического маятника подвешен на стальной проволоке длиной 1.2 м. На сколько изменится период колебаний маятника при увеличении температуры от 00С до 500С?

349.  Вычислить по классической теории теплоемкости удельные теплоемкости кристаллов: алюминия, меди, платины. Относительные атомные массы алюминия, меди, платины 27, 63.5 и 195 соответственно.

350.  Вычислить по классической теории теплоемкости удельные теплоемкости кристаллов KCl и CaCl2. Относительные атомные массы калия, хлора и кальция 39, 35.5 и 40 соответственно.

351.  К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании от 00С до 200С. Найти величину груза.

352.  Пользуясь классической теорией теплоемкости, найти, во сколько раз удельная теплоемкость алюминия больше удельной теплоемкости платины. Относительные атомные массы алюминия и платины 27 и 195 соответственно.

353.  Медная проволока натянута горячей при температуре 1500С между двумя прочными неподвижными стенами. При какой температуре, остывая, проволока разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до разрыва проволоки.

354.  При 00С цинковый стержень имеет длину 200 мм, а медный 201 мм. Поперечные размеры их при 00С одинаковы. При какой температуре их длины одинаковы? При какой температуре их объемы одинаковы?

355.  Сколько атомов приходится на одну примитивную ячейку в кристаллах с простой, объемно-центрированной и гранецентрированной кубической структурой?

356.  a-железо имеет кубическую объемно-центрированную структуру (а=2.86 ), g-железо – кубическую структуру с центрированными гранями (а=3.56 ). Как изменится плотность железа при переходе его из a- в g-модификацию?

б) Квантовые статистики. Энергия Ферми.

Работа выхода. Контакт двух металлов.

– распределение Бозе-Эйнштейна; – химический потенциал;

– распределение Ферми-Дирака; здесь – энергия Ферми;

– энергия Ферми;

– температура Ферми;

– внешняя контактная разность потенциалов;

– внутренняя контактная разность потенциалов.

357.  Вычислить энергию Ферми при 0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится три свободных электрона.

358.  На какой высоте (в электронвольтах) от дна зоны проводимости находится уровень Ферми в одновалентном натрии, который содержит 2.5.1023 атомов/м3? Считать температуру равной 0 К.

359.  # Найти разницу энергий (в единицах kT) между электро­ном, находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0.20 и 0.80.

360.  Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0.001 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 18°С?

361.  При какой температуре вероятность найти в проводнике электрон с энергией 0.5 эВ над уровнем Ферми равна 2%?

362.  До какой температуры надо было бы нагреть класси­ческий электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной максимальной энергии свободных электронов в меди при T=0 К? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

363.  Вычислить давление электронного газа в металличес­ком натрии при T=0 К, если концентрация свободных электронов в нем 2.5·1022 см-3. Воспользоваться уравнением для давления идеального газа.

364.  Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, лежащее ниже уровня Ферми на DЕ=0.05 эВ и выше уровня Ферми на DЕ=0.05 эВ в двух случаях: а) температура металла 290 К; б) температура металла 58 К.

365.  Вычислить максимальную скорость электронов в кристалле меди при Т=0 К. Чему равна длина волны де Бройля для этих электронов?

366.  Чему равна длина волны де Бройля наиболее быстрых электронов в алюминии при Т=0 К?

367.  # Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал? Плотности цинка и лития 7150 и 530 кг/м3 соответственно, относительные атомные массы – 65.4 и 6.9 соответственно.

368.  # Каково значение энергии Ферми и температуры Ферми у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах. Плотность меди 8600 кг/м3, относительная атомная масса – 63.5.

369.  Имеются два металла с концентрацией свободных электронов n1=1028м-3 и n2=1029м-3. Определить внутреннюю контактную разность потенциалов, возникающую при приведении этих металлов в соприкосновение.

370.  # Работа выхода электронов из меди 4.47 эВ, а из свинца – 3.74 эВ. Какова внешняя контактная разность потенциалов этих металлов? Считать концентрации электронов проводимости одинаковыми.

371.  Чему равна вероятность того, что в состоянии с энергией, равной энергии Ферми, будет находится свободный электрон?

372.  Определить концентрацию свободных электронов при температуре 0 К. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

373.  Определить отношение концентраций п1/п2 свободных электронов при Т=0 К в литии и цезии, если известно, что энергии Ферми в этих металлах соответственно равны 4.72 эВ и 1.53 эВ.

374.  Определить максимальную скорость электронов в металле при Т=0 К, если энергия Ферми равна 5 эВ.

375.  Oпределить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т=0 К, при которой энергия Ферми равна 6 эВ.

376.  Определить максимальную скорость электронов в металле при абсолютном нуле, если энергия Ферми равна 57 эВ.

377.  Полагая, что на каждый атом алюминия в кристалле приходится по три свободных электрона, определить максимальную энергию электронов при 0 К.

в) Теплоемкость (квантовая теория)

– молярная теплоемкость кристалла по Дебаю при T<<TD;

– количество теплоты, необходимое для нагревания тела;

– характеристическая температура Дебая;

– характеристическая температура Эйнштейна.

378.  # Вычислить характеристическую температуру Дебая для железа, если при температуре 20 К молярная теплоемкость железа равна 0.226 Дж/(К. моль). Условие Т<<ТD считать выполненным.

379.  # Медный образец массой 100 г находится при температуре 10 К. Определить теплоту, необходимую для нагревания образца до температуры 20 К. Температура Дебая для меди равна 300 К, относительная атомная масса – 63.5.

380.  # Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости связи атомов в кристалле алюминия. Температура Эйнштейна для алюминия равна 300 К, относительная атомная масса – 27.

381.  Температура Дебая для алмаза равна 2000 К. Вычислить удельную теплоемкость при температуре 30 К.

382.  Молярная теплоемкость серебра при температуре 20 К равна 1.65 Дж/(К. моль). Вычислить характеристическую температуру Дебая. Условие Т<<ТD считать выполненным.

383.  Вычислить по Дебаю удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре ТD/20. Условие Т<<ТD считать выполненным.

384.  Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой 100 г при температуре 10 К. Температура Дебая равна 300 К. Условие Т<<ТD считать выполненным.

385.  Найти максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемом температурой Дебая, равной 300 К. Фотон какой длины волны обладал бы такой же энергией?

386.  Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура равна 280 К, а скорость звука в нем v=6·103 м/с.

387.  Какова (в эВ) максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если его температура Дебая равна 94 К?

388.  Германий и кремний кристаллизуются в решетки с близкими параметрами и имеют почти равные модули упругости. Оценить отношение их дебаевских температур.

389.  Найти максимальную частоту собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре T=20 К его удельная теплоемкость с=2.7 мДж/(г·К).

390.  Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна соответственно 0.226 и 0.760 Дж/(моль·К)?

391.  При нагревании кристалла меди массой 25 г от 10 К до 20 К ему было сообщено количество теплоты 0.80 Дж. Найти дебаевскую температуру для меди. Условие Т<<ТD считать выполненным.

392.  Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.

393.  Найти частоту колебаний атомов серебра по теории Эйнштейна, если характеристическая температура Эйнштейна для серебра равна 165 К.

394.  Определить максимальную частоту собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура равна 180 К.

395.  Вычислить максимальную частоту Дебая, если известно, что молярная теплоемкость серебра 1.7Дж/(моль· К) при Т=20 К. Считать условие Т<<ТD выполненным.

396.  При нагревании серебра массой 10 г от 10 К до 20 К было подведено 0.71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Дебая серебра. Считать условие Т<< ТD выполненным.

397.  Определить теплоту, необходимую для нагревания кристалла калия массой 200 г от температуры 4 К до 5 К. Характеристическая температура Дебая для калия равна 100 К. Считать условие Т<<ТD выполненным.

г) Проводимость металлов и полупроводников. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.

Эффект Холла.

– зависимость сопротивления металла от температуры, где – температурный коэффициент сопротивления для чистых металлов;

– зависимость сопротивления собственного полупроводника от температуры, где ΔE – ширина запрещенной зоны;

– подвижность носителей тока;

– удельная электропроводимость;

Рис.1

– Холловская разность потенциалов, где а – толщина пластинки (см. рис.1);

– постоянная Холла.

398.  Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0.72 эВ, нагревают от температуры 00С до температуры 150С. Во сколько раз возрастет его удельная электропроводимость?

399.  При нагревании кремниевого кристалла от температуры 00С до температуры 100С его удельная электропроводимость возрастает в 2.28 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

400.  # Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле полупроводника, если его удельная проводимость изменяется в 10 раз при изменении температуры от 200С до 30С.

401.  Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до 310 К проводимость: а) металла; б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого 0.3 эВ?

402.  Во сколько раз уменьшится сопротивление полупроводника при увеличении температуры на 10%, если его начальная температура 270С, а ширина запрещенной зоны 0.6 эВ?

403.  Найти минимальную энергию образования пары электрон - дырка в беспримесном полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при увеличении температуры от 300 K до 400 К.

404.  Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление 0.48 Ом·м. Определить концентрацию носителей заряда, если подвижность un и uр электронов и дырок соответственно равны 0.36 м2/(В·с) и 0.16 м2/(В·с).

405.  Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление 0.5 Ом. м. Определить концентрацию носителей заряда, если подвижность un и uр электронов и дырок соответственно равны 0.38 м2/(В·с) и 0.18 м2/(В·с).

406.  Подвижность un и uр электронов и дырок в кремнии соответственно равны 1.5·103 м2/(В·с) и 5·102 м2/(В·с). Вычислить постоянную Холла RX для кремния, если удельное сопротивление кремния 620Ом·м.

407.  Удельное сопротивление кремния с примесями 0.01 Ом·м. Определить концентрацию дырок и их подвижность. Принять, что проводник обладает только дырочной проводимостью и постоянная Холла RX=4·10-4 м3/Кл.

408.  Медная пластинка имеет длину l=60.0 мм, ши­рину b=20.0 мм и толщину а=1.00 мм. При пропускании вдоль пластинки тока силой 10.0 А меж­ду точками 1 и 2 (рис.1) наблюдается разность потенциалов U12 = 0.51 мВ, разность потенциалов между точками 3 и 4 равна нулю. Если, не выключая тока, создать перпенди­кулярное к пластинке однородное магнитное поле с ин­дукцией В=0.100 Тл, то между точками 3 и 4 возникает разность потенциалов U34=55 нВ. Воспользовавшись этими данными, определить для меди концентрацию сво­бодных электронов п и их подвижность u.

409.  Через полупроводниковую пластинку шириной b=1 см (рис.1) пропускают ток 12 мА. Пластинку помещают в магнитное поле, направленное перпендикулярно току. Определить холловскую разность потенциалов, если площадь поперечного сечения пластинки S=ab=1.3.10-5 м3, а индукция магнитного поля 0.2 Тл. Концентрация дырок равна 4.1026 м-3.

410.  Через полупроводниковую пластинку шириной b=1 см, помещенную в магнитное поле с индукцией 0.4 Тл, протекает ток 2 мА (рис.1). Определить площадь поперечного сечения пластинки, если концентрация свободных электронов 3.1026 м-3, а разность потенциалов Холла равна 3.10-8 В.

д) p-n – переход

– сила тока, текущего через p-n – переход (U>0 для прямого включения и U<0 – для обратного).

411.  p-n – переход находится под обратным напряжением 0.1 В. Его сопротивление 692 Ом. Каково сопротивление p-n – перехода при таком же прямом напряжении? Т=293 К.

412.  # Сопротивление p-n – перехода, находящегося под прямым напряжением 0.2 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление p-n – перехода при таком же обратном напряжении. Т=293 К.

413.  Прямое напряжение, приложенное к p-n – переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от 300 К до 273 К?

е) Термоэлектричество

ε=ε0(T2–T1) – термоэлектродвижущая сила, где (T2–T1) – разность температур спаев термопары;

ε0 – удельная термо-ЭДС.

414.  Термопара висмут-железо с постоянной 92 мкВ/Кл и сопротивлением 5 Ом присоединена к гальванометру с внутренним сопротивлением 100 Ом. Какую силу тока покажет гальванометр, если температура одного спая термопары 1000С, а другого 00С?

415.  # Определить сопротивление гальванометра с ценой деления шкалы 5 мкА/дел, если сопротивление термопары 6 Ом и ею можно измерить минимальное изменение температуры 6 мК, отклонение стрелки гальванометра при этом равно 1 делению. Термоэлектрическая постоянная термопары 50 мВ/К.

416.  Термодатчик создает термоэлектродвижущую силу 3 мкВ при разности температур спаев 1 К. Можно ли таким датчиком уверенно установить повышение температуры тела человека от 36.5 до 370С, если потенциометр позволяет измерять напряжение с точностью до 1 мкВ?

417.  Какое количество последовательно соединенных термопар надо взять, чтобы создать источник питания с ЭДС, равной 1 В, для кардиостимулятора за счет разности температур внешних и внутренних органов, считая ее равной 1 К? Использовать термопары железо-платина, для которых термоэлектрическая постоянная равна 18.1.10-6 В/К.

418.  Сила тока в цепи, состоящей из термопары сопротивлением 4 Ом и гальванометра сопротивлением 80 Ом, равна 26 мкА при разности температур спаев 50 К. Определить постоянную термопары.

419.  Какое минимальное изменение температуры можно определить с помощью термопары железо-константан, если гальванометр имеет чувствительность 10-9 А/дел и сопротивление 20 Ом? Постоянная термопары 50 мкВ/К, а ее сопротивление 5 Ом.

420.  Чему равно отношение числа свободных электронов в единице объема у висмута и сурьмы, если при нагревании одного из спаев на 100°С возникает термо-ЭДС, равная 0.011В?

Библиографический список

1.  Волькенштейн, задач по общему курсу физики / . – СПб.: Лань, 1999. – 328 с.

2.  Иродов, по общей физике: учебное пособие / . – СПб.: Лань, 2001. – 416 с.

3.  Савельев, вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / . – М.: АСТ, 2001. – 318 с.

4.  Сахаров, задач по физике для вузов / . – М.: Мир и Образование, 2003. – 400 с.

5.  Чертов, по физике: учеб. пособие / , . – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981. – 496 с.

6.  Калашников, физики. Упражнения и задачи: учеб. пособие для вузов / , . – М.: Дрофа, 2004. – 464 с.

7.  Калашников, физики: учеб. для вузов: в 2 т. / , . - 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2003.

8.  Детлаф, физики: учеб. пособие для вузов / , . - М.: Высш. шк., 198с.

9.  Савельев, общей физики: в 3 т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика / . - М.: Наука, 19с.

10.  Курс физики: учеб. для вузов: в 2 т. Т. 1 / под ред. . – СПб.: Лань, 2000. – 576 с.

11.  Трофимова, физики / .-М.: Высш. шк., 1999.-542 с.

Содержание

Требования к оформлению и общие методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий ………………………...…..3

1.  Молекулярная физика……….……………………..………………….…4

2.  Столкновения молекул. Явления переноса…………………………....13

3.  Термодинамика. Теплоемкость. Изопроцессы………………………..18

4.  Круговой процесс……………………………………………………….23

5.  Энтропия………………………………………………………………...25

6.  Реальный газ…………………………………………………………….29

7.  Молекулярные силы в жидкостях……………………………………..32

8.  Физика твердого тела…………………………………………………..35

Библиографический список……………………………………………….….45