ГИА по информатике 2011

ГИА по информатике 2011

Часть 1

Задание 2 (базовый уровень, время – 3 мин)

Тема: Логические значения, операции, выражения.

Проверяемые элементы содержания: Умение определять значение

логического выражения

Памятка Базовые логические операции: ·  Инверсия (отрицание, НЕ) A, ·  Конъюнкция (умножение, И) A Ù B, , A & B ·  Дизъюнкция (сложение, ИЛИ) A Ú B, Приоритеты логических операций, если в выражении нет скобок: 1.  отрицание (инверсия) 2.  конъюнкция (логическое умножение, логическое И) 3.  дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) Значения логических переменных ·  символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания) ·  символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания) Таблицы истинности Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция A A 0 1 1 0 A В A & B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A В A Ú B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Пример 1

Для какого из указанных значений числа X истинно выражение

( X > 2) & ((X < 4 ) \/ ( X > 4 ))?

1

Решение

1.  Определим порядок выполнения логических операций: 1 – дизъюнкция (сложение), т. к. выражение в скобках - его выполняем в первую очередь; 2 – конъюнкция (умножение).

2	1
( X > 2) & ((X < 4 ) \/ ( X > 4 ))

2.  Теперь будем определять значение каждого выражения входящего в исходное выражение (X > 2; X < 4 ; X > 4 ) и значение логических операций дизъюнкции и конъюнкции путем подстановки предложенных ответов. Для этого будем заполнять таблицу:

Х	X > 2	X < 4	X > 4	(X < 4 ) \/ ( X > 4 )	( X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )
1
2
3
4

Пояснения: Определим значения выражения X > 2

1.  при х=1. 1>2 – выражение ложно, следовательно, обозначаем символом «0»

2.  при х=2. 2>2 – выражение ложно, следовательно, обозначаем символом «0»

3.  при х=3. 3>2 – выражение истинно, следовательно, обозначаем символом «1»

4.  при х=4. 4>2 – выражение истинно, следовательно, обозначаем символом «1»

5.  Заносим результаты в таблицу.

Х	X > 2	X < 4	X > 4	(X < 4 ) \/ ( X > 4 )	( X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )
1	0
2	0
3	1
4	1

6.  Аналогично находим значения выражений X < 4 ; X > 4. Результаты заносим в таблицу.

Х	X > 2	X < 4	X > 4	(X < 4 ) \/ ( X > 4 )	( X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )
1	0	1	0
2	0	1	0
3	1	1	0
4	1	0	0

7.  Теперь определим значение операции дизъюнкции (сложение). Для этого сложим (логически) значения столбца таблицы X < 4 со значением столбца X > 4 (см. таблицу истинности для операции дизъюнкция) и занесем полученные значения в таблицу.

Х	X > 2	X < 4	X > 4	(X < 4 ) \/ ( X > 4 )	( X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )
1	0	1	0	1
2	0	1	0	1
3	1	1	0	1
4	1	0	0	0

8.  И наконец, определим значение операции конъюнкции (умножение). Для этого умножим (логически) значения столбца X > 2 на значения столбца ((X < 4) \/ ( X > 4)) (см. таблицу истинности для операции конъюнкция) и занесем полученные значения в таблицу.

Х	X > 2	X < 4	X > 4	(X < 4 ) \/ ( X > 4 )	( X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) )
1	0	1	0	1	0
2	0	1	0	1	0
3	1	1	0	1	1
4	1	0	0	0	0

9.  Из таблицы видим, что выражение (X > 2) & ( (X < 4 ) \/ ( X > 4 ) ) принимает истинное значение при Х=3

10.  Ответ: 3

Пример 2

Для какого имени ложно высказывание:

Первая буква гласная \/ Четвертая буква согласная

1.  Петр

2.  Алексей

3.  Наталья

4.  Елена

Решение

Для решения данного задания необходимо помнить, что при дизъюнкции высказывание ложно только в одном случае: оба высказывания должны быть ложными, т. е.

·  Первая буква должна быть не гласной Þ согласной

·  Четвертая буква должна быть не согласной Þ гласной

Из предложенный имен подходит только имя «Наталья»: Первая буква «Н» – согласная, четвертая буква «а» – гласная.

Ответ: 3

Для подготовки задания использовано:

1.  Демонстрационный варианты ГИА 2009 г.