ГИА по информатике 2012 (стр. 3 )

1.  Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 1.Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это не удовлетворяет условию задачи.

2.  Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 2.

Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это также не удовлетворяет условию задачи.

3.  Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 3.

Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это не удовлетворяет условию задачи. Еще из А в В можно попасть таким образом: А →Е и Е→В. Стоимость проезда будет равна: 4+3=7 и это не больше 8, что удовлетворяет условию задачи.

4.  Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 4.Из таблицы видно, что из А в В вообще не попадешь.

Ответ: 3

Пример 4

Между четырьмя соседними станциями: БАГАЕВСКАЯ, КРИВЯНСКАЯ, ПЕРСИАНОВСКАЯ и КРАСЮКОВСКАЯ - ежедневно выполняются автобусные рейсы. Приведен фрагмент расписания перездов между ними (см. рис).

Откуда	Куда	Отпр.	Приб.
БАГАЕВСКАЯ	КРАСЮКОВСКАЯ	06:15	08:30
ПЕРСИАНОВСКАЯ	КРИВЯНСКАЯ	03:40	05:50
ПЕРСИАНОВСКАЯ	БАГАЕВСКАЯ	04:10	06:20
КРАСЮКОВСКАЯ	ПЕРСИАНОВСКАЯ	07:05	09:20
БАГАЕВСКАЯ	ПЕРСИАНОВСКАЯ	01:15	03:20
КРИВЯНСКАЯ	ПЕРСИАНОВСКАЯ	06:20	08:25
БАГАЕВСКАЯ	КРИВЯНСКАЯ	04:00	06:15
КРИВЯНСКАЯ	КРАСЮКОВСКАЯ	06:05	08:15
КРАСЮКОВСКАЯ	КРИВЯНСКАЯ	04:10	06:25
ПЕРСИАНОВСКАЯ	КРАСЮКОВСКАЯ	08:35	09:50

Путешественник оказался на автовокзале станицы БАГАЕВСКАЯ в полночь. (00:00).Определите, какое самое раннее время, когда он сможет приехать в станицу КРАСЮКОВСКАЯ.

1) 06:15

2) 08:15

3) 08:30

4) 09:50

Решение

1. Из таблицы видно, что путешественник может из станицы БАГАЕВСКАЯ попасть в станицу КРАСЮКОВСКАЯ прямым рейсом и оказаться там, в 08:30.

2. Посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в станице КРАСЮКОВСКАЯ раньше этого времени.

БАГАЕВСКАЯ

ПЕРСИАНОВСКАЯ

01:15

03:20

ПЕРСИАНОВСКАЯ

КРАСЮКОВСКАЯ

08:35

09:50

Такой вариант движения с пересадкой через станцию ПЕРСИАНОВСКАЯ не приведет путешественника к более раннему времени приезда, чем ехать напрямую.

БАГАЕВСКАЯ

КРИВЯНСКАЯ

04:00

06:15

КРИВЯНСКАЯ

КРАСЮКОВСКАЯ

06:05

08:15

Такой вариант движения с пересадкой через станцию КРИВЯНСКАЯ не приведет вообще к цели, т. к. со станции КРИВЯНСКАЯ автобус отправляется на КРАСЮКОВСКУЮ раньше (06:05), чем путешественник туда прибудет (06:15).

Больше вариантов нет, следовательно, путешественник окажется самое раннее на станции КРАСЮКОВСКАЯ в 08:30.

Ответ: 3

Пример 5

На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами A, B, C, D, E и указана протяженность этих дорог.

Из перечисленных ниже вариантов, укажите самый длинный путь из А в Е.

1) АСЕ

2) АЕ

3) ADE

4) ABDE

Решение

1.  Рассмотрим вариант 1 - АСЕ. Протяженность дорог равна: 8+7=15.

2.  Рассмотрим вариант 2 - АЕ. Протяженность дорог равна 12.

3.  Рассмотрим вариант 3 - АDЕ. Протяженность дорог равна: 8+5=13.

4.  Рассмотрим вариант 4 - АBDЕ. Протяженность дорог равна: 5+4+5=14.

Самый длинный из них путь АСЕ =15, вариант 1.

Ответ: 1

Пример 6

Дана таблица с расписанием движения автобусов между пунктами Н, О, М, Б, Е, А и схема дорог (см. рис.) с указанием времени (в часах) для проезда из одного пункта в другой.

Станция отправления	Станция прибытия	Время отправления	Время прибытия
Н	Б	08:30	10:30
Н	О	08:50	10:50
Н	А	08:45	09:45
О	М	11:30	12:30
Б	Е	11:00	14:00
А	Е	11:15	14:15
А	Б	09:55	10:55
М	Е	14:30	15:30

Выберите такой маршрут из Н в Е, чтобы при наименьшем времени в пути (без учета ожидания автобуса) время, затраченное на ожидание было наименьшим.

1) НАЕ

2) НОМЕ

3) НБЕ

4) НАБЕ

Решение

Напрямую из Н в Е не попадешь, следовательно надо рассмотреть через какие пункты можно попасть из Н в Е.

1. Рассмотрим первый маршрут НАЕ.

Н

А

08:45

09:45

А

Е

11:15

14:15

Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Е – 3 часа, всего – 1+3=4 часа.

Время стоянки в пункте А - 1 час 30 минут = 1,5 часа.

2. Рассмотрим второй маршрут НОМЕ

Н

О

08:50

10:50

О

М

11:30

12:30

М

Е

14:30

15:30

Время в пути: из Н в О – 2 часа и из О в М – 1 час, из М в Е – 1 час, всего – 2+1+1=4 часа.

Время стоянки : в пункте О - 40 минут, в пункте М – 2 часа, всего – 2 часа 40 минут.

3. Рассмотрим третий маршрут НБЕ.

Н

Б

08:30

10:30

Б

Е

11:00

14:00

Время в пути: из Н в Б – 2 часа и из Б в Е – 3 часа, всего – 5+3=5 часов.

Время стоянки в пункте Б - 30 минут = 0,5 часа.

4. Рассмотрим четвертый маршрут НАБЕ

Н

А

08:45

09:45

А

Б

09:55

10:55

Б

Е

11:00

14:00

Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Б – 1 час, из Б в Е – 3 часа, всего – 1+1+3=5 часов.

Время стоянки : в пункте А - 10 минут, в пункте Б – 5 минут, всего – 15 минут.

Из рассмотренных вариантов следует, что наименьшее время в пути будет на маршрутах: НАЕ и НОМЕ, но наименьшее время затраченное на ожидание будет на маршруте НАЕ. Следовательно, ответ 1.

Ответ: 1

Пример 7

На схеме нарисованы дороги между четырьмя населенными пунктами A, B, C, D и указаны протяженности данных дорог. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

1) 9

2) 13

3) 15

4) 17

Решение

1. Рассмотрим первый вариант ответа – 9. Это расстояние между пунктами А и В и они не являются наиболее удаленными друг от друга, т. к. связаны напрямую.

2. Рассмотрим второй вариант ответа – 13. Это может быть расстояние между пунктами А и В (7+6=13), если двигаться через пункт С, но пункты А и В не являются наиболее удаленными друг от друга. Еще расстояние 13 может быть между пунктами А и D (9+4=13) через пункт В. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.

3. Рассмотрим третий вариант ответа – 15. Это может быть расстояние между пунктами А и D (7+8=15), если двигаться через пункт С. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.

4. Рассмотрим четвертый вариант ответа – 17. Это может быть расстояние между пунктами А и D (7+6+4=17), если двигаться через пункт С и В. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.

И так, из всех рассмотренных вариантов наиболее удаленными являются пункты А и D. Кратчайшее расстояние между ними – 13, а это вариант 2.

Ответ: 2

Задания для самостоятельного решения

5

Задание 1

На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами A, B, C, D, E и указаны протяженности данных дорог.

Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.

1) 14

2) 16

3) 17

4) 21

Задание 2

В таблице приведена стоимость перевозок между пятью железнодорожными станциями, обозначенными буквами A, B, C, D и E. Укажите схему, соответствующую таблице.

Для подготовки задания использованы источники:

1.  Демонстрационные варианты ГИА гг.

2.  , . Информатика и ИКТ. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.