Тогда = r .

В момент времени t = 4c = 0,1 = 16,5 (м/с2).

Пример 3. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза с одинаковыми массами по 1 кг каждый. Одновременно на каждый из этих грузов кладут дополнительный груз: на один - 10 г, на другой - в три раза больше. Определить ускорение системы, натяжение нити и давление дополнительных грузов на основания массивных грузов.

Рис. 2

Дано: М1=М 2=М=1кг; m1 = m = 10г =1010-3кг;

m2 = 3m = 30г = 30 10-3 кг

Найти: а; Fн; N1; N2

Решение: Имеем механическую систему тел, движущуюся ускоренно, так как на один из грузов положен больший дополнительный груз. Рассмотрим силы, действующие на все тела системы. На дополнительный груз m действуют силы; m (сила тяжести) и реакция со стороны основания груза М. На груз М (слева) действуют силы: (сила тяжести), (сила натяжения нити), - давление дополнительного груза m на основание груза M. Дополнительный груз 3m подвержен действию сил: силы тяжести (3m), реакции со стороны основания груза М. Груз М (справа) испытывает действия сил: силы тяжести (),

Рис. 2 натяжения нити (), давление дополнительного груза 3m на основание груза М.

Схема сил в системе показана на рис. 2.

Зная силы, действующие на тела, можно записать следующие уравнения движения тел в соответствии со вторым законом Ньютона:

m = N1 - mg - для меньшего дополнительного груза ;

M = Fн - Mg - N1 - для груза с меньшим дополнительным грузом;

3m = 3mg - N2 - для большего дополнительного груза;

М = Mg - Fн + N2 - для груза с большим дополнительным грузом.

Получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решая эту систему уравнений, получим:

= g; N1 = m g; N2 = 3m g,

Fн = (M + 3m) g.

Нетрудно видеть, что правило размерности выполняется:

= = = м/с2 ; = = ===Н;

= = = =Н.

Вычислим требуемые величины:

= 9,81 = 9,81 = 9,81= 0,096 (м/с2);

N1 = 10-2 9,81= 0,099 (Н); N2 = 3 10-2 9,81 = 0,29 (Н);

Fн = (1+0,03) 9,81 = 10 (Н).

Пример 4. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально с некоторой скоростью, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; V2=0.

Найти:.

Решение: Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением , (1)

где - кинетическая энергия первого шара до удара, - кинетическая энергия второго шара после удара.

Учтём, что: , а . (2)

Подставим выражения (2) в (1), получим

, (3)

где - скорость второго шара после удара, для нахождения которой воспользуемся законами сохранения, выполняющимися при абсолютно упругом ударе. По закону сохранения импульса имеем

. (4)

По закону сохранения механической энергии

. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), найдем

. (6)

Подставляя (6) в (3), получим

. (7)

Из полученного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит от масс сталкивающихся шаров.

Подставим в (7) числовые данные задачи:

.

1.3 Задачи по темам №1 и №2

1.  Автомобиль проходит последовательно два одинаковых участка пути по 10 м каждый с постоянным ускорением, причем первый участок пути пройден автомобилем за 1,5 с, а второй за 2 с. С каким ускорением движется автомобиль и какова его скорость в начале первого участка?

2.  По заданному уравнению пройденного телом пути S = 4+2t+5t2 , где S измеряется в метрах, а t – в секундах, построить график зависимости скорости от времени за первые 3 с. Определить расстояние, пройденное телом за это время, а также величину приобретенного ускорения.

3.  Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: x = 3t + 0,06 t3 (координата – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t1=0 и t2=3с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

4.  Лыжник съехал с горы длиной 40м за 10с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равнозамедленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на всем пути.

5.  При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5с прошел путь в 45м, а в следующие 5с – путь в 95м. Найти начальную скорость и ускорение мотоциклиста.

6.  Тело движется согласно уравнениям x = 7+4t и y = 2+3t (x, y, t – в единицах СИ). Какова скорость движения тела?

7.  Конькобежец движется по окружности радиуса 10 м согласно уравнению S = 8t + 0,2t3 (путь в метрах, время – в секундах). Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения конькобежца на вираже в момент времени 2 с.

8.  Трамвай, начав двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и пройдя 100м, развил скорость 36 км/ч. Радиус закругления 300м. Каковы тангенциальное и нормальное ускорения трамвая в конце десятой секунды после начала движения?

9.  В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10с она проходит 35м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.

10. Поезд весом 8 идет со скоростью 72 км/ч. Через сколько времени после прекращения тяги паровоза он остановится под влиянием силы трения в 117,6?

11. Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?

12. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение координаты со временем происходит по закону:

x = (10t - 20t2), где x – в метрах, t – в секундах? Масса тела 5 кг.

13. По какому закону движется тело массой 1 кг под действием силы 2 Н, если в начальный момент времени тело покоилось в начале координат?

14. Тело массой 2 кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением V = (2,5t2 + 10t) см/с. Определить путь, пройденный телом за 5с, и силу, действующую на тело в конце пятой секунды.

15. Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью 4 м/с. Определить скорость шаров после прямого центрального абсолютно упругого удара.

16. Два абсолютно неупругих шара, имеющих массу 15г и 10г, двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Найти их скорость после столкновения и потерю кинетической энергии при ударе.

17. Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?

18. Камень массой 400г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2с после начала его движения.

19. Вагон массой 40 т движется на упор со скоростью 0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 10 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.

20. Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 15 см?

21. Пружина жесткостью 104 Н/м сжата силой 2. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 1 см.

22. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

23. Молот массой 70 кг падает с высоты 5м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.

24. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.

25. Определить момент силы, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Массу блока 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

26. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.

27. Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

28. Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6м.

2. Законы и формулы к выполнению задачи по теме №3

При изучении этого раздела необходимо уяснить, что существуют два различных метода исследования физических свойств макросистем: молекулярно – кинетический (статистический) и термодинамический.

Термодинамический метод рассматривает взаимопревращения и связь различных видов энергии, теплоты и работы. Этот метод базируется на двух основных началах термодинамики. Студенту необходимо усвоить понятия термодинамической системы, параметров ее состояния, термодинамического процесса, знать уравнение состояния и т. д.

1.   Первое начало термодинамики:

Q = , где Q - теплота, сообщенная системе (газу); - изменение внутренней энергии системы; А - работа, совершенная системой против внешних сил

2.  Работа расширения газа:

в общем случае А = ;

при изобарическом процессе

А = p(v2 - v1) , где V1 и V2 - начальное и конечное значения объема газа;

при изотермическом процессе

, или

, где Р1 и Р2 - начальное и конечное давления газа;

при адиабатическом процессе

, где

Сv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, - изменение температуры газа или,

А = ,

где - коэффициент Пуассона.

3.   Уравнения адиабатического процесса

; ; .

4.   Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:

, где А - работа цикла, Q1 - количество полученного рабочим телом тепла от нагревателя, или

, где Q2 - теплота, переданная рабочим телом охладителю

5.  Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:

, где Т1 и Т2 - температуры нагревателя и охладителя

6.  Изменение энтропии выражается формулой

, где А и В - пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы

2.1. Примеры решения задач

Пример 1. Сколько теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 1000С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Дано: m = 200 г = 0,2 кг; Т1 = 273 К; Т2 = 373 К

.

Найти: .

Решение: Теплота, поглощаемая газом при изобарическом нагревании, определяется по формуле

, где m - масса газа, ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, - изменение температуры газа.

Известно, что , где i - число степеней молекулы газа, - масса моля газа, R - универсальная газовая постоянная.

Следовательно, .

Так как водород (Н2) - двухатомный газ, то i = 5, поэтому

.

Внутренняя энергия газа выражается формулой

, следовательно, изменение внутренней энергии

.

Подставив числовые значения, получим

.

Работу расширения газа можно найти, используя первое начало термодинамики

, откуда

.

Подставляя найденные значения Q и , найдем

А = 0,,208 = 0,083 (МДж).

Пример 2. Горячая вода массой 2 кг отдает теплоту холодной воде такой же массы, и температуры их становятся одинаковыми. Найти изменение энтропии системы, если температура горячей воды 800 С, а температурой холодной 200 С.

Дано: m = 2 кг; Т1 = 293 К; Т2 = 353 К;

с = 4190 Дж/кг К.

Найти: .

Решение: Изменение энтропии системы = , где - изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды, а при нагревании холодной воды.

При охлаждении горячей воды

, где - температура смеси, T1 - температура горячей воды.

Но dQ1 = c m d T, где с - удельная теплоемкость воды, m - масса горячей воды. Следовательно,

.

При нагревании холодной воды

, где Т2 - температура холодной воды.

Но dQ2 = c m d T, следовательно,

.

Таким образом, полное изменение энтропии

.

Найдем температуру смеси, используя уравнение теплового баланса:

m c(T1 -) = m c(- T2) , или T1 - = - T2, откуда

= .

Окончательно для имеем:

.

Вычислим результат:

.

Важно отметить, что - величина положительная ( > 0). Это лишний раз говорит о том, что все реальные процессы протекают всегда в направлении возрастания энтропии.

2.2. Задачи по теме №3

1. Определить молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.

2. Определить массу одной молекулы углекислого газа.

3.  Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 М Па.

4.  При нагревании некоторой массы газа на 1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/350 часть первоначального объема. Найти начальную температуру газа.

5.  Одинаковые массы азота и кислорода находятся при одинаковой температуре. Как должны относиться их давления, чтобы они имели при этом одинаковые плотности?

6.  Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 5 Дж. Концентрация молекул 3см-3. Определить давление газа.

7.  Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака при температуре 270 С.

8.  Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 130 С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

9.  Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

10.  Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов - одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.

11.  Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?

12.  Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для смеси газов, содержащей

10 г гелия и 4 г водорода.

13.  Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их среднеквадратичная скорость 1 км/с. Какова наиболее вероятная скорость молекул этого газа?

14.  При нагревании 1 киломоля азота было передано 103 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.

15.  При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа: адиабатическом или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза? Начальная температура в обоих случаях одинаковая.

16.  Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1 МПа, был изобарически нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения газа.

17.  При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

18.  Кислород, занимающий объем 1 л при давлении 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.

19.  Водород при нормальных условиях имел объем 100 м3. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до 150 м3?

20.  В результате кругового процесса газ совершил работу в 1 Дж и передал охладителю теплоту в количестве 4,2 Дж. Определить термический к. п. д. цикла.

21.  Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагреваК, холодильника 300К.

22.  Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 480 К, температура холодильника 390 К. Какова должна быть температура нагревателя при неизмененной температуре холодильника, чтобы к. п. д. машины увеличился в 2 раза?

23.  За счет 1 кДж теплоты, получаемой от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагреваК. Определить температуру холодильника.

24.  При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагреваК, холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.

25.  Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладиК. Определить температуру нагревателя.

26.  Газ совершает цикл Карно. Температура охладиК. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К?

27.  Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу теплоту 42 кДж. Какую работу совершил газ?

28.  Определить, на сколько процентов изменится к. п. д. прямого цикла Карно, если температура нагреваК, а температура холодильника уменьшилась от 494 до 394К.

29.  Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагреваК.

30.  Найти изменение энтропии 4 кг свинца при охлаждении его от 327 до 00 С.

31. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось вдвое. Определить изменение энтропии газа.

32. Лед массой 100 г, находящийся при температуре -300С, превращается в пар. Определить изменение энтропии при этом.

33. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 1000С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

3.1 Основные формулы

1.Закон Кулона:

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов и ; r – расстояние между зарядами;  - диэлектрическая проницаемость ; =8,8510-12 Ф/м – электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля и потенциал:

,

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда , находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

.

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

,

где , - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

,

где r –расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса на расстоянии r от центра сферы:

а) если r<R, то E=0; ;

б) если r=R, то ; ;

в) если r>R, то ; ,

где Q – заряд сферы.

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

.

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

.

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длины с зарядом . Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого зарядом , определяется формулами:

,

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом:

.

Интегрирование ведется вдоль всей длины заряженной линии.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,

где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.

12.Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае

б) в случае однородного поля

;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

13. Электрический момент диполя:

где Q - заряд; - плечо диполя (величина векторная, направленная от отрицательного заряда к положительному и числено равная расстоянию между зарядами).

14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом :

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4