Методические указания к выполнению домашнего задания (стр. 1 )

мИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(МИНОБРНАУКИ РОССИИ)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет управления»

Институт Информационных систем управления

Кафедра математических методов в управлении

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

по учебной дисциплине

«Методы принятия управленческих решений»

Направление подготовки: «Менеджмент» - 080200

Форма обучения: очная

Москва – 2013 г.
ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания предназначены для бакалавров, изучающих дисциплину «Методы принятия управленческих решений», являются учебным материалом для выполнения домашнего задания «Построение рейтинговой системы на основе интегрального критерия эффективности» и базой для выполнения первой части курсового проекта. Выполнение данного домашнего задания направлено на закрепление теоретических знаний и получение практических навыков баклаврами по темам «Задача измерения характеристик проблемной ситуации» и «Методы многокритериального выбора решений в структурированных ситуациях на основе полной информации о системе предпочтений».

Структура методических указаний содержит:

·  цели выполнения домашнего задания;

·  краткую информацию по предметной области;

·  порядок выполнения домашнего задания;

·  краткий практический пример выполнения домашнего задания;

·  список литературы.

Домашнее задание «Построение рейтинговой системы на основе интегрального критерия эффективности»

Цель работы

Выполнение домашнего задания преследует несколько учебных целей:

1.  Приобретение навыков экспертного оценивания информации, постановки задачи в условиях многокритериальности и работы с критериальным пространством.

2.  Освоение студентами технологии нормирования критериев и способов построения интегрированного критерия эффективности.

3.  Получения навыков попарного сравнения и обработки результатов программными средствами (MS Excel).

Введение в понятие «рейтинг»

Под термином «рейтинг» понимается упорядоченный список определенных объектов, построенный по убыванию некоторого «качества» этих объектов. В домашнем задании рассматривается аналитический рейтинг, в котором упорядочение объектов определяется математической моделью (при экспертном рейтинге[1] упорядочение определяется экспертом или комиссией экспертов). Отметим, что западная трактовка данного понятия несколько отличается от российского понимания. В западной экономической литературе под рейтингом подразумевают отнесение объектов к определенной категории или типу на основании совокупности характеристик, а список объектов, проранжированных по одному параметру, называют рэнкингом. В данном домашнем задании под термином «рэнкинг» (употребляется и термин «рангинг») будет пониматься процедура ранжирования объектов на основании рассчитанной интегральной оценки или по отдельным показателям.

На рис. 1 представлена обобщенная схема, отражающая основные этапы составления рейтингов.

Рис.1 Общая схема построения рейтингов[2]

В настоящее время сложилась определенная классификация рейтингов по разным параметрам. Рассматриваются классификации:

·  по количеству факторов, участвующих в ранжировании объектов на однофакторные и многофакторные (рэнкинги и собственно рейтинги);

·  по источникам информации различают рейтинги, составленные по результатам целевого опроса аудитории; рейтинги, построенные на основе вторичной информации и рейтинги, основанные на данных, полученных непосредственно от ранжируемых объектов.

·  по частоте составления рейтинга различают рейтинги периодические и непериодические.

В домашнем задании рассматривается многофакторный аналитический рейтинг, построенный либо на основе вторичной информации, либо по результатам целевого опроса (в зависимости от поставленных целей).

Порядок выполнения домашнего задания.

1. Выбор предметной области и объекта построения рейтинговой оценочной системы

В качестве объекта оценивания может быть выбран любой объект хозяйственного, промышленного или иного назначения; любой товар (группа товаров), имеющий потребительские качества. Выбор объекта осуществляется бакалавром самостоятельно, исходя из его предпочтений или знаний. При возникновении затруднений следует обратиться к преподавателю за назначением соответствующего объекта ранжирования.

Для выбора соответствующего объекта исследования вначале следует ввести ограничения (ценовой диапазон, обязательное наличие каких-либо функций или характеристик). Объекты должны быть сравнимыми. Количество сравниваемых объектов должно быть не менее 12-15 единиц.

2. Установления целей построения рейтинговой системы

При построении рейтинговой оценочной системы необходимо руководствоваться целями, которые должны быть определены до начала этапа формирования критериев, поскольку список критериев формируется исключительно исходя из определенных целей.

Например, одной из возможных главных целей построения банковского рейтинга может рассматриваться «определение наиболее надежных банков».

А вот при построении рейтингов вузов цели могут быть различны. Можно говорить о рейтинговании высших учебных заведений при цели: «выбор вуза, предоставляющего наиболее качественное обучение» или «выбор наиболее качественной образовательной программы».

Довольно часто, построение рейтинговой системы преследует не одну, а несколько целей. В этом случае говорят об иерархии целей, и процедура иерархического представления списка целей представляется в виде «дерева целей». Материал по иерархическому представлению целей представлен в источниках [1, с.101-106, с.380-404; 2, с.44-78].

3. Формирование критериального пространства оценивания.

На основе сформированного «дерева целей» формируется критериальное пространство для построения рейтинговой системы. Каждой выделенной цели (подцели) должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень ее достижения. Соответственно, для представления системы критериев, предназначенной для оценки объекта, так же используется дерево критериев, отражающее структуру их иерархической подчиненности.

Рассмотрим пример. Ставится цель «выявить наиболее качественный товар по определенной группе». Ранжирование объектов, исходя из поставленной цели, будет происходить по интегральному показателю «качество товара (изделия)» (1 уровень иерархии). Частными критериями качества выступают группы показателей, характеризующие функциональные, экономические, экологические возможности товара; показатели надежности; безопасности и др. (2 уровень иерархии). 3 уровень иерархии составят конкретные формулировки показателей (например, количество вредных примесей в изделии для группы безопасности).

Для составления рейтинга необходимо подобрать набор показателей, который обладает свойствами полноты, декомпозируемости, функциональности, неизбыточности. Рассмотрим свойства более подробно.

Набор показателей должен быть полным. Набор показателей является полным, если на его основе можно охарактеризовать уровень достижения глобальной цели и все представляющие интерес стороны процесса.

Набор показателей должен быть декомпозируемым. Другими словами, должна существовать возможность упростить процесс оценки, разбив его на части. Декомпозиция глобальной цели в виде иерархии позволяет получить и иерархическую систему показателей, т. е. интегрированную оценку определенных характеристик объекта посредством оценки всех компонентов по системе надежно измеряемых показателей с последующим их агрегированием.

Набор показателей должен быть функциональным с технической и операционной точек зрения. Поскольку показатели и получаемые на их основе критерии предназначены для оценки объектов, они должны характеризовать не только основные аспекты рассматриваемой предметной области построения рейтинга, но и быть доступными для получения оценок по ним. Здесь первоочередным требованием к показателю является возможность его измерения. Наилучшей измеряемостью обладают документальные данные.

Набор критериев должен быть неизбыточным (чтоб избежать дублирования) и обладать минимальной размерностью (в набор включаются лишь те показатели, без которых оценка невозможна)

Один из первых вопросов, который возникает при составлении рейтингов, учитывающих несколько характеристик объекта, заключается в том, сколько этих параметров должно быть. Если критериев, по которым ранжируют объекты, слишком мало, то не будут учтены некоторые важные характеристики, в результате такому рейтингу нельзя будет доверять. Если же выбранных критериев слишком много, то появляется ряд чисто технических проблем, решить которые довольно сложно (трудности со сбором и анализом большого количества информации).

Отметим, что для нас важны именно критерии оптимальности, а не допустимости.

Последовательность формирования критериального пространства будет следующей.

1.  Построение дерева целей и составление на его основе максимально развернутого перечня показателей.

2.  Выбор показателей, по которым имеются данные.

3.  Построение таблицы критериального пространства.

4. Сбор информации и получение оценок показателей

Сбор информации может быть выполнен разными способами. Наиболее популярным способом являются полевые опросы. Однако прежде, чем приступать к сбору информации, необходимо определить аудиторию, на мнение которой можно будет опираться в процессе построения рейтинга. Во-первых, опрашиваемые должны иметь достаточную квалификацию для ответа на вопросы. Во-вторых, их оценка должна быть беспристрастной. При этом может возникнуть ряд неожиданных сложностей. Например, составляя рейтинг вузов, часто опрашивают студентов или выпускников этих организаций. Однако такой подход может быть неверным по следующим причинам. Во-первых, далеко не всегда человек готов признать, что его выбор был ошибочным и что другие университеты лучше того, в который он поступил или который окончил. Во-вторых, студенты редко могут провести сравнительную оценку вузов, ведь обучение они проходят лишь в одном, редко в двух заведениях.

Другим способом получения исходные данные является анализ вторичной информации (например, данных Госкомстата). Основная проблема, с которой сталкивается исследователь в этом случае – неполнота информации. Если же рейтинг основывать на данных СМИ, то велика вероятность оценить не сами компании, а работу их PR-отделов.

Разумным подходом представляется использование сводной информации о характеристиках объекта, публикуемой в различных периодических изданиях (журналы «Эксперт», «Коммерсант» и др.).

5. Нормирование значений критериев

Под нормированием критериев понимается приведение локальных критериев оптимальности к единому безразмерному виду.

В качестве методов нормирования в домашнем задании применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду - линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f1 предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x1 к нормируемому имеет вид:

,

где f1min и f1max – соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Если для некоторого показателя f1 предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:

.

6. Определение коэффициентов важности критериев

Вычисление коэффициентов важности критериев выполняется на основе метода парных сравнений с последующей обработкой в табличном процессоре Excel.

Попарному сравнению подвергается определенный на этапе 3 список критериев. В результате строится матрица парных сравнений размерностью , где N - число выбранных критериев ранжирования.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы (табл. 1).

Таблица 1

Позиция шкалы	Описание позиции шкалы	Объяснение позиции
1	Равная важность (одинаковая значимость) сравниваемых объектов	Два объекта сравнения вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Умеренное превосходство одного из сравниваемых объектов над другим	Имеются некоторые соображения в пользу предпочтения одного из сравниваемых объектов, но недостаточно убедительные
5	Существенное (сильное) превосходство одного из сравниваемых объектов	Имеются надежные суждения или логические выводы для предпочтительности одного из сравниваемых объектов над другим
7	Значительное (большое) превосходство одного из сравниваемых объектов	Существуют убедительные свидетельства в пользу одного из сравниваемых объектов перед другим
9	Абсолютное превосходство одного из сравниваемых объектов	Имеется абсолютное предпочтение одного из сравниваемых объектов.
2,4,6,8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Для ситуаций, когда необходимо компромиссное суждение

Таким образом получается соответствующая матрица парных сравнений А, где элемент матрицы представляет собой оценку значимости (важности) i-го объекта (критерия) относительно j-го объекта (критерия) в терминах вышеописанной шкалы. Всего ЛПР выносит N(N-1)/2 суждений, поскольку для каждой пары сравнение осуществляется только один раз, где N – количество выбранных критериев.

Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:

1.  Все элементы матрицы являются положительными величинами, т. е. .

2.  Матрица А является обратно симметричной, т. е. . При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.

3.  В матрице А элементы главной диагонали равны 1, т. е. .

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:

,

Фактически процесс расчетов представляет собой вычисление среднего геометрического каждой строки.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов по формуле:

.

Для каждой полученной матрицы парных сравнений А оценивается максимальное собственное значение lmax, удовлетворяющее условию и вычисляемое по формуле:

.

Теоретически матрица парных сравнений А должна обладать так называемым свойством совместности, т. е. должно выполняться равенство для всех . Выполнение свойства совместности означает, что поведение ЛПР в процедуре оценивания является рациональным и логичным. Для матрицы парных сравнений, обладающей этим свойством, максимальное собственное число вычисляется из характеристического уравнения следующего вида:

Решением уравнения являются только два значения – 0 и N. Таким образом, максимальным собственным значением совместной матрицы является N, т. е. .

Однако на практике свойство совместности нарушается. В МАИ предполагается заполнение только верхнего правого угла матрицы (нижний угол как раз образуется путем вычисления обратно симметричных значений). Общее количество сравнений, как уже отмечалось выше, при этом должно составлять N(N-1)/2. Но реально ЛПР осуществляет гораздо больше сравнений, используя промежуточные m–е объекты. Нарушению свойства совместности способствует и нарушение транзитивности отношения предпочтения эксперта. Причем это нарушение может иметь как качественный характер (), так и количественный, поскольку оценка значимости (важности, превосходства) одного фактора над другим имеет количественное выражение в терминах соответствующей шкалы. Отсюда возможна ситуация:. B итоге максимальное значение матрицы А оказывается больше, чем N, т. е. , что позволяет выявлять нарушения в рассуждениях ЛПР.

Связь между максимальным собственным числом матрицы и вектором весов выражается через .

Процедура проверки «согласованности» матриц парных сравнений в МАИ достаточно проста. Для этого рассчитываются:

·  индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР:

ИО = (lmax-N)/(N-1)

·  отношение согласованности:

ОС = ИО/M(ИО),

где М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений и имеет табличное значение [3].

Таблица 2

Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИО)	Порядок матрицы (N)	М(ИC)
1	0,00	6	1,24	11	1,51
2	0,00	7	1,32	12	1,48
3	0,58	8	1,41	13	1,56
4	0,90	9	1,45	14	1,57
5	1,12	10	1,49	15	1,59

Величина ОС должна составлять не более 10% от среднего, чтобы считать результаты сравнений приемлемыми. В противном случае ЛПР следует перепроверить собственные суждения.

Все вычисления с целью упрощения следует проводить в табличном процессоре MS Excel.

Можно выполнить расчет шкалирующих констант упрощенным методом Ногина. В этом случае проверку «согласованности» матрицы парных сравнений проводить не обязательно, поскольку реализация метода базируется на свойстве совместности и обеспечивает полную согласованность мнения ЛПР.

В данном подходе следует сравнивать первый объект со всеми оставшимися, т. е. вначале определяются . Поскольку диагональные элементы матрицы равны единице, в результате получаем значения по всей первой строке матрицы A. Остальные элементы находятся на основе свойств самой матрицы:

Дальнейшие вычисления вектора важности критериев выполняются точно так же, как и в предыдущем случае.

7. Построение интегрированного (обобщенного) критерия эффективности в виде свертки локальных критериев

Интегрированный критерий эффективности представляет собой некоторый функционал, связывающий группу локальных критериев выбора, который позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной с возможностью применения процедуры ранжирования, как и в задачах с одним критерием.

Для получения интегрированного критерия эффективности используют методы аддитивной и мультипликативной свертки критериев.

Аддитивная (линейная) свертка критериев предполагает построение интегрального критерия эффективности в виде взвешенной суммы локальных критериев.

, где

- интегральный критерий эффективности;

- нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть минимизированы;

- нормированные значения локальных критериев оптимальности, которые должны быть максимизированы.

- весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

Мультипликативная свертка критериев. При данном виде свертки обобщенный критерий эффективности строится в виде взвешенного произведения локальных критериев.

, где

- интегральный критерий эффективности;

- нормированные значения локальных критериев;

- весовые коэффициенты, определяющие относительные степени важности отдельных критериев и удовлетворяющие соотношениям:

.

8. Получение и анализ результатов.

Итак, на основе собранной информации по объектам исследования выполняется процедура ранжирования с помощью аддитивной и мультипликативных сверток (в двух видах).

Анализ полученных результатов состоит в описании итогов и оценке близости полученных ранжирований.

Для осуществления проверки согласованности рекомендуется воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции Спирмена:

,

где - разница между значениями рангов сопряженных значений признаков;

i – количество ранжировок; n – количество оцениваемых факторов.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена изменяется в пределах от 1 до +1.

Интерпретация значений коэффициента Спирмена для исследования согласованности будет следующей. Если вычисленное значение близко к 1, говорят о сильной корреляции, т. е. зависимость признаков почти однозначная и случайные отклонения редки, что указывает на значительное сходство построенных ранжирований.

Так как вычисленное значение коэффициента корреляции является случайной величиной, то возникает необходимость проверки его на значимость по критерию Стьюдента. Уровень значимости, как правило, принимают равным 0,05.