Е. Л. ДМИТРИЕВА, М. А. ВОЛЫНСКИЙ
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий механики и оптики
ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА СИГМА-ТОЧЕЧНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА
Разработан и исследован алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, применительно к обработке интерферометрических данных. Представлены экспериментальные результаты обработки данных.
Бесконтактные методы исследования и контроля объектов применяются во многих отраслях науки и техники. Интерферометрические методы являются наиболее точными методами бесконтактных измерений геометрических характеристик объектов [1, 2].
Интерферометрические сигналы содержат полезную информацию о свойствах исследуемых объектов. Одной из основных характеристик является положение максимума огибающей интерференционного сигнала. Значение огибающей в максимуме характеризует степень отражения от границы слоя среды. При сканировании по глубине многослойной среды формируются пики огибающей интерференционных полос малой когерентности, положение которых соответствует границам слоев. Для извлечения полезной информации об исследуемых объектах требуются быстродействующие помехоустойчивые алгоритмы обработки сигналов [3].
Фильтр Калмана это эффективный рекуррентный фильтр, который оценивает состояние линейной динамической системы. Только результат предыдущей итерации фильтра (оценка состояния системы и оценка погрешности определения этого состояния) и наблюдения нужны для расчета текущего состояния системы. Итерация фильтра Калмана состоит из двух этапов: предсказание и коррекция. На этапе предсказания, используется вычисленное на предыдущем шаге состояние для получения через модель системы оценочного состояния на текущей итерации. На этапе коррекции, измерения, произведенные на текущем шаге, используются для уточнения информации о состоянии системы, что делает ее результат более точным.
Для оценивания состояния нелинейной динамической системы используется расширенный фильтр Калмана (Extended Kalman filter, EKF), который по структуре похож на линейную версию, отличаясь тем, что уравнения динамики и наблюдений содержат нелинейные функции. При реализации EKF необходимо на каждом шаге итераций вычислять матрицу частных производных. Из-за этого встает вопрос об устойчивости дифференциальных уравнений. Поэтому использование сильно нелинейной модели динамической системы приводит к большим вычислительным погрешностям даже при малых погрешностях параметров модели.
Сигма-точечный фильтр Калмана (Unscented Kalman filter, UKF) использует другой подход, который подразумевает замену вектора параметров на набор сигма-точек, покрывающие истинные математическое ожидание и ковариацию гауссовой случайной величины, подвергшейся нелинейному преобразованию. Усреднение значений сигма-точек позволяет корректно оценить математическое ожидание и дисперсию [4].
В результате исследований, проведенных в данной работе, разработан алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана, применительно к обработке интерферометрических данных. Исследован алгоритм сигма-точечного фильтра Калмана для восстановления положения максимума огибающей интерференционного сигнала малой когерентности. Получены экспериментальные результаты обработки данных.
Список литературы
1. Волынский М. А., Захаров интерференционных сигналов малой когерентности на основе моделей линейной и нелинейной стохастической фильтрации. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. №37. С.4-9.
2. Васильев В. Н., Гуров обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб: БХВ Санкт-Петербург, 1998.
3. Волынский М. А., Гуров И. П., Захаров стохастическая фильтрация сигналов в интерферометрах с частично когерентным освещением. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. №43. С.276-283.
4. Julier S. J., Uhlmann J. K. A New extension of the kalman filter to nonlinear systems. Proc. of AeroSense: The 11th Int. Symp. On Aerospace/Defence Sensing, Simulation and Controls. 1997.
