При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний (одинакового периода) уравнение траектории результирующего движения имеет вид
где 
и 
–величины смещений в двух взаимно перпендикулярных колебаниях.
Длина волны 
, скорость 
ее распространения и период 
связаны соотношением
Уравнение волны:
где
–амплитуда; –период; –длина волны; –смещение точки среды (участвующей в волновом процессе) в любой момент времени 
; –расстояние от этой частицы до источника волны.
Условие максимума интерференции двух когерентных волн:
где
–разность хода волн (лучей); –длина волны; 
Пример решения задач
Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека–точечной массой.
Решение
На основании закона сохранения момента импульса можно записать:
где 
–момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее крае, а 
– момент инерции платформы с человеком в ее центре.
Считая платформу однородным диском и человека точечной массой, можно написать:
Так как момент инерции точечной массы, находящейся в центре вращения платформы, равен 0, то
Таким образом, так как 
Отсюда
Подставим числовые значения:
Итак, число оборотов платформы возрастет и станет 
.
Контрольные задачи
10. Автомобиль трогается с места и, двигаясь с ускорением, проходит 500 м за 48 с. Найти величину ускорения.
11. Скорость колесного трактора 5,4 км/ч. Определить диаметр колеса трактора, если угловая скорость вращения колес 2,5 рад/с.
12. Найти массу поезда, идущего с ускорением 0,005 м/с2, если сила тяги паровоза 0,22 МН и коэффициент трения 0,004.
13. Сколько оборотов вокруг Земли совершит за сутки искусственный спутник, если радиус его орбиты 7300 км? Ускорение свободного падения на высоте спутника считать равным 7,5 м/с2.
14.Тяговое усилие электротрактора 205,8 кН. Определить работу трактора за 2 ч, если его средняя скорость при вспашке поля 1,2 м/с.
15. Камень массой 10 кг падает с некоторой высоты в течении 3 с. Найти кинетическую энергию камня в средней точке пути.
16. Для остановки диска, вращающегося со скоростью, соответствующей 20 об/с, требуется совершить работу 350 Дж. Определить момент инерции диска.
17. Обруч массой 1 кг и радиусом 0,4 м катится без скольжения по горизонтальной плоскости. При этом его полная кинетическая энергия равна 25 Дж. Найти угловую скорость вращения обруча.
18. Скорость течения воды в горизонтальной трубе увеличивается с 20 см/с до 1 м/с. На сколько изменится при этом давление воды?
19. Определить период колебаний груза массой 5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы 40 Н растягивается на 6 см.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Основные формулы
Уравнение Клапейрона–Менделеева (уравнение состояния идеального газа):
где 
–молярная газовая постоянная; 
–число молей, содержащихся в данной массе 
газа; 
–молярная масса; 
–давление; 
–объем; –температура газа по термодинамической шкале.
Давление смеси различных газов равно (по закону Дальтона) сумме парциальных давлений 
газов, составляющих смесь:
Основное уравнение кинетической теории газов:
где –давление газа; 
–число молекул в единице объема; 
–средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; –масса молекулы; 
–средняя квадратичная скорость молекул.
Число молекул в единице объема газа
где 
– постоянная Больцмана; 
–постоянная Авогадро; и –соответственно давление и температура газа по термодинамической шкале.
Средняя квадратичная скорость молекул газа
где –масса молекулы.
Наиболее вероятная скорость молекул
Средняя арифметическая скорость молекул
Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движения) одной молекулы газа
где 
–число степеней свободы молекулы.
Внутренняя энергия газа (энергия теплового движения его молекул)
где –масса газа.
Связь между молярной 
и удельной 
теплоемкостями:
Молярная теплоемкость при постоянном объеме
Молярная теплоемкость при постоянном давлении
или 
.
Отношение теплоемкостей
Средняя длина свободного пробега молекул газа
где 
–среднеарифметическая скорость молекул; 
–среднее число столкновений молекулы за секунду; 
–эффективный диаметр молекулы; –число молекул в единице объема.
Масса газа 
, переносимая за время 
через площадку 
путем диффузии, определяется уравнением
где 
–градиент плотности; 
–коэффициент диффузии.
Сила внутреннего трения
где 
–градиент скорости течения газа; 
–коэффициент внутреннего трения (вязкость); 
–плотность газа; –скорость течения газа.
Количество теплоты 
, переносимое за время через площадку в результате теплопроводности, выражается соотношением
где 
–градиент температуры; 
–коэффициент теплопроводности; 
–удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Осмотическое давление раствора (закон Вант–Гоффа):
где 
–универсальная газовая постоянная; –температура раствора по термодинамической шкале; –молярная масса растворенного вещества; 
–концентрация раствора; –масса растворенного вещества; –объем раствора.
Коэффициент температуропроводности 
связан с коэффициентом теплопроводности 
, удельной теплоемкостью и плотностью 
следующим соотношением:
Коэффициент поверхностного натяжения жидкости
где 
–сила поверхностного натяжения, действующая на контур длиной 
.
Избыточное давление 
, вызванное кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа:
где 
–радиусы кривизны двух нормальных взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Высота 
поднятия (опускания) жидкости в капилляре определяется формулой Жюрена:
где 
–радиус капилляра; –плотность жидкости; 
–краевой угол; 
–ускорение свободного падения.
Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван–дер–Ваальса) для любой массы газа:
где –объем; –молярная масса; –давление; –температура газа по термодинамической шкале; 
–константы (различные для разных газов), связанные с критическими значениями температуры 
, давления
, и объема 
следующими соотношениями:
, 
, 
Избыточное давление насыщенного пара над искривленной поверхностью жидкости
–плотность жидкости; 
–плотность насыщенного пара; –радиус кривизны поверхности; 
–коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Относительное уменьшение давления насыщенного пара над раствором определяется законом Рауля:
где 
–давление насыщенного пара над чистым растворителем; –давление насыщенного пара над раствором; 
–число молей растворенного вещества; 
–число молей растворителя.
Первое начало термодинамики:
где 
–количество теплоты, полученной системой; 
–изменение внутренней энергии системы; 
–работа, совершаемая системой при изменении ее объема (–давление, 
–изменение объема системы).
Изменение внутренней энергии газа
где 
–изменение температуры; –масса; –масса моля газа; –число степеней свободы молекул.
Работа, совершаемая при изотермическом изменении объема газа,
где 
и 
–соответственно конечный и начальный объемы газа.
Уравнения Пуассона для адиабатического процесса:
где 
и –соответственно давление, температура по термодинамической шкале и объем газа, 
–отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме.
Работа, совершаемая при адиабатическом изменении объема газа,
Коэффициент полезного действия тепловой машины
где 
–количество теплоты, переданное нагревателем рабочему телу; 
–количество теплоты, отданное холодильнику.
Для цикла Карно
где 
–температура нагревателя; 
–температура холодильника.
Изменение энтропии системы при переходе из состояния в состояние 
где 
–количество теплоты, переданное системе (или системой); –температура по термодинамической шкале, при которой происходила теплопередача.
Пример решения задач
Какое количество эфира, находящегося при температуре кипения, должно испариться, чтобы энтропия увеличилась на 200 Дж/кг? Температура кипения эфира 34,80 С, удельная теплота парообразования эфира равна 3,55*105 Дж/кг.
Решение
Изменение энтропии определяется по формуле:
Поскольку в данной задаче происходит испарение при постоянной температуре, то 
. Следовательно,
Ответ: масса испарившегося эфира 0,173 кг.
Контрольные задачи
20. Чему равна плотность кислорода при температуре 27 оС и давлении 1,013*105 Па?
21. Чему равна энергия теплового движения молекул, содержащихся в 12 г азота при 12 оС?
22. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая кинетической энергией 9,7 *10-21 Дж при 7 оС?
23. На сколько градусов нужно нагреть медную проволоку диаметром 0,5 мм, чтобы она получила такое же удлинение, как при растяжении силой 147 Н.
24. Фитиль поднимает воду на высоту 8 см. На какую высоту по тому же фитилю поднимается керосин?
25. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на 226 Па больше атмосферного. Чему равен диаметр пузыря? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0,043 Н/м.
26. На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей к. п.д. 40%, нагрелось 2 л воды, взятой при 20 оС, до кипения и 10% ее обратилось в пар. Как долго длилось нагревание?
27. Определить высоту столба ртути в барометрической трубке диаметром 2 мм, если атмосферное давление 105 Па. Несмачивание считать полным.
28. Какое количество теплоты нужно сообщить 15 г кислорода, чтобы нагреть его на 100 оС при постоянном объеме.
29. Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг льда при 0 оС.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Основные формулы
По закону Кулона сила взаимодействия между точечными зарядами 
и 
, находящимися на расстоянии один от другого в среде с диэлектрической проницаемостью 
, выражается соотношением
где 
–электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля
где –сила, с которой поле действует на пробный заряд 
.
Напряженность поля точечного заряда , или поля вне равномерно заряженного шара,
где –расстояние от заряда или от центра шара до точки, в которой определяется напряженность.
Напряженность поля прямолинейной равномерно заряженной бесконечно длиной нити
где –линейная плотность заряда нити; –расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность поля.
Напряженность поля, образованного равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
где –поверхностная плотность заряда плоскости.
Напряженность поля между двумя разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (напряженность поля внутри плоского конденсатора)
Напряженность поля, создаваемого диполем на перпендикуляре к середине его оси,
где 
–электрический момент диполя; –длина оси диполя; –расстояние от центра диполя до данной точки.
Напряженность поля, создаваемого диполем на продолжении его оси (на расстоянии 
),
Разность потенциалов между двумя точками электрического поля определяется работой, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую,
где –работа перемещения заряда .
Потенциал поля точечного заряда
где –расстояние от заряда , создающего поле, до точки, в которой определяется потенциал.
Для плоского конденсатора связь между напряженностью поля 
и разностью потенциалов 
его пластин определяется соотношением
где 
–расстояние между пластинами.
Электроемкость удлиненного проводника связана с его зарядом и потенциалом 
соотношением
Емкость плоского конденсатора
где 
–площадь пластины конденсатора.
Емкость уединенного проводящего шара
где –радиус шара.
Емкость системы конденсаторов связана с емкостями 
, входящих в нее конденсаторов соотношениями:
а) при последовательном соединении
б) при параллельном соединении
Энергию 
уединенного заряженного проводника можно определить по следующим формулам:
где 
и –соответственно заряд, потенциал и емкость проводника.
Для плоского конденсатора
где –площадь пластины; –разность потенциалов между пластинами; –поверхностная плотность заряда пластин; –напряженность электрического поля конденсатора.
Плотность энергии электрического поля
Пластины плоского конденсатора взаимно притягиваются с силой
Сила постоянного тока 
связана с количеством электричества , проходящим через поперечное сечение проводника за время , следующим соотношением:
Плотность тока
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
