Контрольные работы по дисциплине ЕН. Ф.03 «Физика» (стр. 3 )

где –площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника длиной и площадью поперечного сечения

где –удельное сопротивление материала проводника.

Закон Ома для участка цепи:

где –разность потенциалов на концах участка; –его сопротивление.

Закон Ома для полной цепи

где –электродвижущая сила источника тока; –внешнее сопротивление цепи; –внутреннее сопротивление источника тока.

Удельное сопротивление проводника связано с температурой соотношением

где –удельное сопротивление при 00 С; –температурный коэффициент сопротивления.

Работа тока на участке цепи (или количество теплоты, выделенное в нем при прохождении тока) определяется формулами:

где –время прохождения тока.

Мощность тока, выделяемая на участке цепи, определяется соотношениями:

Полная мощность, выделяемая в цепи,

Для расчета разветвленных цепей применяются два правила Кирхгофа.

Первое правило для алгебраической суммы токов в узле:

Второе правило для алгебраической суммы произведений токов на сопротивления участков и алгебраической суммы электродвижущих сил в контуре:

По первому закону Фарадея масса вещества, выделившегося при электролизе, равна

где –электрохимический эквивалент; –количество электричества, прошедшего через электролит за время .

Второй закон Фарадея:

где –валентность вещества; –масса одного кг–атома; –постоянная Фарадея.

Плотность тока в газе при небольших его значениях выражается законом Ома:

где –удельная проводимость газа; –напряженность поля; –заряд иона; и –подвижность положительных и отрицательных ионов; –число пар ионов, находящихся в единице объема газа.

Когда ток в газе достигает насыщения, справедлива формула

где –число пар ионов, создаваемых ионизирующим агентом в единице объема за единицу времени; –расстояние между электродами; –заряд иона; –площадь электродов.

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником с током,

где –сила тока; –расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до проводника.

Напряженность магнитного поля, созданного прямолинейным проводником конечной длины с током,

где и –углы между направлениями тока и радиуса вектора, проведенного из начала и конца проводника в рассматриваемую точку.

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

где –радиус кругового контура.

Напряженность магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида (, где –длина, –радиус витка соленоида)

где –число витков соленоида.

Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением

где –относительная магнитная проницаемость среды; –магнитная постоянная.

Поток магнитной индукции, связанный с контуром,

где –площадь, ограниченная контуром; –угол между нормалью к плоскости контура и направлением вектора магнитной индукции.

На прямолинейный проводник длиной с током , находящейся в магнитном поле, действует сила Ампера

где –угол между направлениями тока и вектора индукции.

Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами и

где –длина каждого проводника; –расстояние между ними.

При перемещении проводника с током в магнитном поле (перпендикулярно полю) совершается работа

где –магнитный поток через площадь, описываемую проводником при перемещении.

На заряженную частицу, движущуюся со скоростью в магнитном поле, действует сила Лоренца

где –заряд частицы; –угол между направлениями поля и скорости частицы.

Разность потенциалов, возникающая на концах прямого проводника длиной , движущегося в однородном магнитном поле (перпендикулярно полю) со скоростью , выражается формулой

Закон Фарадея для электродвижущей силы индукции:

где –скорость изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Возникающая в контуре э. д. с. самоиндукции

где –индуктивность контура; –скорость изменения тока в контуре.

Индуктивность соленоида

где –длина соленоида; –число витков; –площадь поперечного сечения соленоида.

Э. д. с. взаимной индукции двух контуров

где –э. д. с. взаимной индукции, возникающая в одном из контуров при скорости изменения тока в другом контуре, равной ; –коэффициент взаимной индукции контуров.

Коэффициент взаимной индукции индукционной катушки

где и –соответственно число витков в первичной и во вторичной обмотках; и –площадь поперечного сечения и длина катушки. Кроме того, , где и –соответственно индуктивности первичной и вторичной обмоток.

Индуктивность контура связана с пронизывающим его магнитным потоком следующим соотношением:

где –ток в контуре, обуславливающий магнитный поток.

Для соленоида, имеющего витков,

где –магнитный поток, связанный с одним витком.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в контуре индуктивностью ,

Плотность энергии магнитного поля

где –напряженность; –индукция магнитного поля.

Э. д. с. индукции , возникающая в рамке площадью , содержащей витков, при ее вращении с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией , определяется соотношением

где –угол поворота рамки к моменту времени (отсчитывается от начального положения, при котором плоскость рамки перпендикулярна полю).

Период собственных колебаний в контуре, не содержащем омического сопротивления (формула Томсона),

где –индуктивность; –емкость контура.

Действующие величины тока и напряжения выражаются соотношениями:

, ,

где и –амплитудные (максимальные) значения тока и напряжения.

Полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные омическое сопротивление , индуктивность и емкость , выражается соотношением

где –циклическая частота тока.

Мощность тока (при сдвиге фаз между током и напряжением)

Пример решения задач

Средняя мощность разряда электрического сома примерно 8 Вт при напряжении 360 В. Время разряда 0,13 мс. Определить электроемкость электрических органов сома.

Решение

Энергия электрического поля конденсатора

Мощность

Отсюда

Проверим размерность:

Проведем вычисления:

Ответ: электроемкость электрических органов сома 0,016 мкФ.

Контрольные задачи

30. Два одинаковых заряда, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, взаимодействуют с силой 9,8*10-5 Н. Определить величину зарядов.

31. Плотность энергии электрического поля плоского конденсатора 25 Дж/м3. Площадь каждой пластины 200 см2. С какой силой взаимодействуют пластины.

32. Найти падение напряжения на медном проводе длиной 300 м и диаметром 3 мм, если сила тока в нем 2 А.

33. Сколько времени необходимо для того, чтобы в проводнике, находящемся под напряжением 110 В, при силе тока 2 А выделилось 1106,16 Дж.

34. По прямому бесконечно длинному проводу идет ток 8 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии 0,3 м от провода.

35. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное его движению. Индукция поля 3 мТ. Найти радиус кривизны траектории электрона и период обращения его по окружности.

36. Найти разность потенциалов, возникающую между концами оси, при движении со скоростью 15 км/ч, если длина оси 3 м и вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли 40 А/м.

37. Индуктивность соленоида, имеющего 200 витков, равна 0,02 Г. Определить магнитный поток через сечение соленоида, если по нему течет ток силой 2 А.

38. Максимальная сила тока 4,23 А. чему равна действующая сила тока?

39. Какую емкость надо включить в колебательный контур, чтобы при индуктивности 20 мГ получить звуковую частоту 1500 Гц?

ОПТИКА

Основные формулы

Закон преломления света:

где –угол падения; –угол преломления; –показатель преломления второй среды относительно первой; и –скорости распространения света в первой и второй средах.

Оптическая сила тонкой линзы, помещенной в однородную среду,

где и –расстояния от предмета и изображения до линзы; и –радиусы кривизны линзы; –относительный показатель преломления материала линзы; –фокусное расстояние линзы.

Увеличение линзы

увеличение микроскопа

где –расстояние наилучшего зрения (25 см); –расстояние между фокусами объектива и окуляра; и –фокусные расстояния объектива и окуляра.

Световой поток монохроматического излучения определяется произведением мощности этого излучения на коэффициент видности . Световой поток немонохроматического излучения суммируется из всех :

Сила света измеряется световым потоком, создаваемым точечным источником света в единичном телесном угле:

Освещенность характеризуется величиной светового потока, приходящегося на единицу площади:

Точечный источник силой света создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии , освещенность

где –угол падения лучей.

Интенсивность света, прошедшего через слой прозрачного вещества толщиной , уменьшается по закону Бугера:

где и –соответственно интенсивность света, падающего и прошедшего через этот слой; –коэффициент поглощения вещества.

Разность хода и разность фаз двух когерентных световых волн связаны соотношением

где –длина световой волны.

Условие возникновения интерференционных максимумов:

,

Условие возникновения интерференционных минимумов:

Расстояние между соседними интерференционными максимумами (или минимумами) в интерференционной картинке, создаваемой на экране двумя когерентными источниками света отстоящими на расстояние друг от друга,

где –расстояние от источников света до экрана.

При дифракции света на одной щели (падающего нормально на эту щель) направления на дифракционные максимумы и минимумы определяются соотношениями:

(для максимума),

(для минимума),

где –ширина щели; –длина световой волны; –углы отклонения лучей от нормали (углы дифракции); –порядковый номер максимума (или минимума).

Разрешаемое расстояние оптического микроскопа

а его разрешающая способность . Здесь –длина световой волны; –показатель преломления среды, находящейся между препаратом и объективом; –апертурный угол объектива.

При дифракции света на прозрачной дифракционной решетке направления на дифракционные спектры определяются условием

,

где –постоянная решетки; –длина световой волны; –угол дифракции; –порядок спектра.

Положения дифракционных максимумов при дифракции рентгеновских лучей, зеркально отраженных от кристаллической решетки, определяются формулой Вульва–Бреггов:

где –длина волны рентгеновского излучения; –расстояние между атомными плоскостями кристалла; –угол скольжения (угол между падающим лучом и гранью кристалла); Формула Вульва–Бреггов верна и для дифракции электронных лучей (пучков).

Длина волны , соответствующая движущейся частице, определяется формулой де Бройля:

где и –масса и скорость частицы; –постоянная Планка.

Угол падения естественного луча на границу раздела диэлектрических сред, при котором отраженный луч полностью поляризуется, связан с относительным показателем преломления этих сред законом Брюстера:

Интенсивность света , прошедшего через поляризатор и анализатор, выражается законом Малюса:

где –интенсивность света, падающего на анализатор, равная 0,5 интенсивности естественного света; –угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Угол поворота плоскости колебаний поляризованного света, прошедшего через слой оптически активного вещества толщиной , выражается соотношениями:

(для растворов),

(для кристаллов),

где и –удельные вращения соответственно для растворов и кристаллов; –концентрация раствора (масса оптически активного вещества в единице объема раствора).

Полные лучеиспускательная и лучепоглощательнаяспособности любого тела связаны с полной лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела (находящегося при той же температуре) законом Кирхгофа:

Полная лучеиспускательная способность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела определяется по закону Стефана–Больцмана:

где –температура тела по термодинамической шкале; –постоянная Стефана–Больцмана.

Длина волны , на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела (т. е. максимум спектральной плотности энергетической светимости), выражается законом Вина:

где –постоянная Вина.

Энергия кванта света (фотона) связана с частотой и длиной волны соотношениями:

где –скорость света в вакууме; –постоянная Планка.

Масса фотона

Световое давление

где –количество лучистой энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно лучам; –коэффициент отражения площадки (при полном отражении света , при полном поглощении ).

Изменение длины волны рентгеновского фотона при его столкновении с электроном (эффект Комптона):

где и –длины волн падающего и рассеянного фотона, нм; –угол рассеяния, т. е. угол между направлениями движения фотона до и после столкновения с электроном.

Энергия фотона, вызывающего внешний фотоэффект, связана с максимальной кинетической энергией вылетевшего электрона уравнением Эйнштейна:

где –постоянная Планка; –частота падающего света; –масса электрона; –скорость электрона; –работа выхода электрона из металла.

Красная граница фотоэффекта, т. е. частота (или длина волны ), при которой начинается фотоэффект, определяется из соотношения

или

Пример решения задач

Окно в виварии имеет размеры , и на него в полдень падает световой поток 0,11 Млм. Считая коэффициент отражения света от каждой поверхности оконного стекла по 4%, определить освещенность окна с наружной его стороны, а также яркость и светимость окна внутри вивария. Поглощением света внутри стекла пренебречь.

Решение

Вычислим освещенность окна:

Часть светового потока, отраженная от внешней поверхности стекла, равна .

Поэтому световой поток, прошедший в стекло, равен . Точно так же можно написать, что световой поток, вышедший из стекла после отражения на внутренней поверхности, равен . .

Таким образом, светимость стекла внутри вивария создается тем световым потоком, который прошел через стекло, т. е.

Поскольку яркость и светимость связаны между собой соотношением

то

Произведем вычисления:

Контрольные задачи

40. Определить показатель преломления и скорость распространения света в веществе, если известно, что при угле падения 45о угол преломления равен 30о.

41. Показатель преломления кунжутного масла 1,47. Определить скорость распространения света в нем.

42. Какое увеличение дает линза, показатель преломления которой 1,6 и радиусы кривизны 50 см, если предмет находится на расстоянии 50 см от нее?

43. Интенсивность света, прошедшего через слой воздуха толщиной 1 км, уменьшилось в 2,7 раза. Определить коэффициент поглощения воздуха.

44. Разность хода интерферирующих волн (лучей) от двух когерентных источников света равна 0,2 длины волны. Определить разность фаз этих волн.

45. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет длиной волны 600 нм. Решетка имеет 200 штрихов на миллиметр. Определить число дифракционных максимумов, возникающих в этом случае.

46. Найти толщину кварцевой пластинки, поворачивающей плоскость колебаний поляризованного света на 180о, если удельное вращение кварца 572 рад/м.

47. Смотровое окно плавильной печи имеет площадь 6 см2. Какое количество лучистой энергии уйдет из печи через это окно за 1 мин, если температура печи 1000 К?

48. Определить давление солнечного света на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам на верхней границе земной атмосферы. Солнечная постоянная 1,4 кВт/м2, коэффициент отражения пластинки 8%.

49. У некоторого металла фотоэффект начинается при частоте используемого света 5,8*1014 Гц. Определить работу выхода электрона из этого металла в электронвольтах.

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

Основные формулы

Момент количества движения (импульса) электрона в атоме на стационарной орбите

где –масса электрона; –его линейная скорость; –радиус орбиты; –главное квантовое число; –постоянная Планка.

Радиус стационарной орбиты атома водорода

где –заряд электрона; –электрическая постоянная.

Кинетическая, потенциальная и полная энергия электрона на орбите соответственно равны

Частота излучения атома водорода

где –постоянная Ридберга; –номер орбиты, на которую переходит электрон; –номер орбиты, с которой переходит электрон.

Частота излучения водородоподобного атома (иона)

где –атомный номер элемента.

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется соотношением

где –частота, соответствующая коротковолновой границе; –разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Частота характеристического рентгеновского излучения

где –порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод; –постоянная экранирования.

Закон Мозли:

где ; –постоянная экранирования.

Закон радиоактивного распада:

,

где –число атомов в начальный момент времени; –число атомов, оставшихся по истечении времени ; –постоянная распада.

Период полураспада связан с постоянной распада соотношением:

Среднее время жизни атома радиоактивного вещества

Активность элемента

где –число атомов элемента.

Дефект массы атомного ядра

где –масса протона; –масса нейтрона; –масса ядра; –массовое число; –порядковый номер элемента.

Энергия связи ядра

где –скорость света.

Энергия связи, выраженная в мегаэлектронвольтах:

Удельная энергия связи

Количество ядерной энергии , связанное с каждым прореагировавшим ядром, равно разности между энергией связи продукта реакции и энергией связи исходного ядерного материала :

или

где и –массы атомов исходного материала и конечного продукта реакции. При ядерная энергия выделяется, при ядерная энергия поглощается.

Пример решения задач

Определить наименьшую длину волны рентгеновского излучения, создаваемого трубкой, работающей под напряжением 500 кВ. Какой минимальной скоростью должны обладать электроны в этой трубке?

Решение

Квант рентгеновского излучения возникает при бомбардировке антикатода трубки электронами, разогнанными в электрическом поле. Считая, что энергия кванта должна равняться энергии электрона, получаемой им в электрическом поле, можно написать:

, но . Поэтому .

Отсюда .

Проверим размерность полученного выражения:

Скорость электрона можно определить из условия равенства его кинетической энергии и энергии, приобретенной им в электрическом поле:

;

Подставляем в полученные формулы числовые значения заданных величин (заряд и массу электрона находим в таблицах):

Ответ: длина волны

Скорость электронов:

Контрольные задачи

50. Определить энергию кванта излучения, соответствующего длине волны 550 нм.

51. Электрон атома водорода переходит со второй орбиты на первую. Вычислить частоту и энергию излучения.

52. Определить частоту и энергию кванта, соответствующего коротковолновой границе серии Лаймана.

53. На сколько надо уменьшить напряжение U, приложенное к рентгеновской трубке, чтобы коротковолновая граница сплошного спектра увеличилась вдвое?

54. Электрон переходит в атоме циркония с М–слоя на К–слой. Определить длину волны и энергию рентгеновского излучения. Постоянная экранирования равна 1.

55. На сколько в ядре атома 238U больше нейтронов, чем протонов.

56. Кинетическая энергия –частицы, испускаемой 222Rn, 5,5 МэВ. Определить ее скорость.

57. В центре изолированного металлического шара с радиусом 10 см находится источник –излучения, имеющий активность 1 мКи. До какого потенциала зарядится шар через 10 с, если все –излучение поглощается шаром?

58. Определить дефект массы и энергию связи ядра изотопа дейтерия.

59. Реакция деления ядра урана идет с выделением энергии 200 МэВ на каждое деление. Вычислить энергию, выделившуюся при расщеплении 1 кг .