Методическое пособие к лабораторной работе (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Лабораторная работа № 1

Сравнительная рейтинговая оценка

деятельности субъектов хозяйствования

Теоретические основы

В лабораторной работе рассматривается применение специальных математических методов при проведении сравнительной рейтинговой оценки деятельности предприятий, подразделений одного предприятия на основе изучения нескольких показателей хозяйственной деятельности. Рассматриваемые математические методы также могут быть применены для оценки деятельности одного и того же субъекта хозяйствования в разные периоды времени.

1. Методы сравнительной оценки

К методам сравнительной оценки относятся следующие: суммирование значений всех показателей, суммы мест, суммы баллов, расстояний, таксонометрический.

Исходной информацией при их использовании служит матрица, элементами которой являются значения показателей.

Пусть имеется m объектов и n показателей, по которым производится оценка. Каждый j-й показатель на i-м объекте задан величиной xij. Таким образом, задана матрица Х, строки которой характеризуют работу отдельного объекта по n различным показателям. Одинаковые показатели различных объектов должны быть выражены в сопоставимых величинах.

К исходной матрице X добавляются две строки. Первая из них характеризует значимость показателя при подведении комплексной оценки. Предположим, что значимость показателей задана вектором (k1, k2, …, kn). Если значимость всех показателей одинакова, то k1 = k2 = kn = 1.

Множество оценочных показателей может включать показатели-стимуляторы, увеличение которых улучшает общую оценку работы объекта (например, выпуск продукции, производительность труда и т. п.) и показатели-дестимуляторы, уменьшение которых улучшает общую оценку работы объекта (себестоимость, штрафы, прогулы и т. п.). В связи с этим к матрице Х добавляется вторая строка, элементы которой Sj принимают значение (-1), если j-й показатель – дестимулятор, или (+1), если j-й показатель – стимулятор.

Таким образом, исходными данными для расчетов служат матрица Х:

и два вектора:

(k1, k2, …, kn);

(S1, S2, …, Sn).

Рассмотрим особенности применения каждого метода сравнительной оценки.

2. Метод суммы мест

По исходным данным (по матрице X и вектору S) строится вспомогательная матрица Р по следующим правилам:

а) при Si = +1 элементы столбца j матрицы Х упорядочиваются по убыванию и элементу pij придается значение, соответствующее месту элемента xij среди упорядоченных элементов j-го столбца;

б) при Si = - 1 элементы столбца j матрицы Х упорядочиваются по возрастанию и элементу pij придается значение, соответствующее месту элемента xij среди упорядоченных элементов j-го столбца.

Таким образом, по каждому j-му показателю объекты упорядочиваются по значениям этого показателя. Оценка Ri каждого подразделения или предприятия i вычисляется по формуле:

Ri = (1)

Критерий оценки наилучшей оценки наилучшего субъекта хозяйствования:

min Ri (1 ≤ i ≤ m).

3. Метод суммы баллов

При построении балльных оценок, кроме исходных данных о значениях показателей, задаются шкалы для оценки каждого показателя.

Предположим, что известны значения показателей (матрица Х), шкалы оценок по каждому показателю и способы оценки. Тогда можно построить вспомогательную матрицу В, где элементы матрицы – балльные оценки соответствующих показателей.

Вспомогательная матрица В строится по следующим правилам:

а) при Si = +1 элементы столбца j матрицы В рассчитываются по формуле 2 и элементу bij придается соответствующее значение, среди элементов j-го столбца;

bij = (2)

б) при Si = -1 элементы столбца j матрицы Х упорядочиваются по формуле 3 и элементу bij придается соответствующее значение, среди элементов j-го столбца,

bij = z - (3)

где z – шкала оценки показателей (дискретная и непрерывная);

и определяются как:

= max xij (1 ≤ i ≤ m);

= min xij (1 ≤ i ≤ m).

Оценка Ri каждого подразделения i вычисляются по формуле

Ri = (4)

Критерий оценки наилучшего субъекта хозяйствования:

max Ri (1 ≤ i ≤ m).

4. Метод расстояний

В данном методе, помимо информации о показателях (х), коэффициентах сравнительной значимости показателей (k1, k2, …, kn) и характеристик направления действия показателей (S1, S2, …, Sn), требуется определить по имеющейся информации подразделение-эталон.

Показатели подразделения-эталона х0j определяются следующим образом:

х0j = max xij (1 ≤ i ≤ m) при Sj = +1;

х0j = min xij (1 ≤ i ≤ m) при Sj = -1.

В каждом столбце матрицы Х находится наилучшее значение показателя, найденные значения образуют дополнительную строку чисел - показателей подразделения эталона.

Оценка Ri каждого j-го подразделения вычисляется как квадрат расстояния между двумя точками в m-мерном пространстве, координаты первой – это значения показателей подразделения-эталона, а координаты второй – показатели подразделений i, Ri определяется по формуле

Ri = (i = ) (5)

Для вычисления «действительного» расстояния между точками в m-мерного пространства необходимо извлечь квадратный корень из всех величин Ri (i = ) но, как правило, это действие не производится, поскольку оно не влияет на упорядоченность оценок.

Критерий оценки наилучшего субъекта хозяйствования:

min Ri (1 ≤ i ≤ m).

5. Таксонометрический метод

Согласно этому методу исходная матрица Х предварительно стандартизируется, что позволяет элиминировать неявную значимость показателей, возникающую за счет их различной вариации. Матрица преобразуется по следующим формулам:

; (6)

; (7)

, (8)

где - среднее арифметическое всех уровней показателя j (столбца матрицы Х);

- среднее квадратическое отклонение показателя j.

Таким образом, каждый столбец матрицы Z представляет собой вектор, координаты которого в сумме равны нулю. Матрица Z является исходной для расчета комплексной оценки. Далее методика расчета полностью совпадает с методикой метода расстояний.

Ход выполнения работы

1. Определите исходные данные для анализа:

- Согласно варианту (Таблица в Приложении), определить показатели стимуляторы и показатели дестимуляторы.

- расставить коэффициенты значимости каждой из работ.

- на основании данных задания и полученных результатов заполнить Таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Исходные данные

Предприятие (Подразделение)	Показатели
Наименование показателя 1		Наименование показателя j		Наименование показателя n
	1	…	j	…	n
1	x11	…	x1j	…	x1n
…		…		…
i	xi1	…	xij	…	xin
…		…		…
m	xm1	…	xmj	…	xmn
kn	k1	…	kj	…	kn
Sn	S1	…	Sj	…	Sn

2. Сделать сравнительную рейтинговую оценку деятельности подразделений (предприятий) методом суммы мест:

- Построить вспомогательную матрицу Р (заполнив колонки «показатели» Таблицы 1.2), ранжируя места по стимуляторам в порядке убывания, по дестимуляторам – в порядке возрастания показателей. В случае их равенства подразделениям присваиваются по данному показателю одинаковые места.

Таблица 1.2 – Расчет сравнительной оценки методом суммы мест

Предприятие (Подразделение)	Показатели	Оценка Ri	Место
Наименование показателя 1		Наименование показателя j		Наименование показателя n
	1	…	j	…	n
1	р11	…	р1j	…	р1n	R1
…		…		…
i	рi1	…	рij	…	рin	Ri
…		…		…
m	рm1	…	рmj	…	рmn	Rm
Sn	S1	…	Sj	…	Sn

- По формуле 1 рассчитать оценку (сумму занятых мест) по каждому подразделению (предприятию), результаты записать в колонку «Оценка Ri») Таблицы 1.2.

- Проранжировать подразделения (предприятия) в соответствии с оценкой Ri (суммой мест) и сделать соответствующие записи в колонку «место» Таблицы 1.2; наилучших показателей в работе добилось то подразделение (предприятие), в котором сумма мест минимальна.

- Сделать анализ, полученных в Таблице 1.2 результатов.

3. Сделать сравнительную оценку деятельности подразделений (предприятий) методом суммы баллов:

- Рассчитать балльные оценки соответствующих значений показателей матрицы Х, согласно формул 2 и 3.

- Построить вспомогательную матрицу В, заполнив колонки «показатели» Таблицы 1.3.

Таблица 1.3 – Расчет сранительной оценки методом суммы баллов

Предприятие (Подразделение)	Показатели	Оценка Ri	Место
Наименование показателя 1		Наименование показателя j		Наименование показателя n
	1	…	j	…	n
1	b11	…	b1j	…	b1n	R1
…		…		…
i	bi1	…	bij	…	bin	Ri
…		…		…
m	bm1	…	bmj	…	bmn	Rm
Sn	S1	…	Sj	…	Sn

- По формуле 4 рассчитать оценку (сумму баллов) по каждому подразделению (предприятию), результаты записать в колонку «Оценка Ri» Таблицы 1.3.