Биография (стр. 3 )

Преимущества программно-целевого метода управления характеризуются в целом следующими принципиальными особенностями:

·  индикативным характером программ, сроки реализации которых находятся в прямой зависимости от обеспеченности программ необходимыми материальными и финансовыми ресурсами;

·  системным характером основных целей и задач программы по решению сложных комплексных проблем развития образования в регионе;

·  обеспечением единства методологических подходов к решению задач развития всеми субъектами управления образованием;

·  способностью концентрировать ограниченные материальные и финансовые ресурсы на решение принципиальных вопросов развития образования в регионе;

·  возможностью использовать эффект мультипликатора при целевом использовании ограниченных бюджетных ресурсов за счет дополнительного привлечения внебюджетных средств, средств заинтересованных государственных и коммерческих предприятий, банковского кредита и иных привлеченных средств потенциальных отечественных и иностранных инвесторов. В связи с этим можно говорить об инициирующем характере целевых программ, способных привлечь во многих случаях финансовые ресурсы;

·  потенциальной возможностью обеспечения общественного контроля при формировании целей и задач программного развития и использовании финансовых ресурсов (экспертиза, формирование комиссий, комитетов по их реализации и др.).

Математический аппарат, использовавшийся в этих и подобных им исследованиях, получил общее название «исследование операций». Кратко охарактеризуем некоторые из его методов.

Сетевое планирование

Для оперативного управления сложными операциями в середине 50-х гг. прошлого века в США был разработан метод ПЕРТ, получивший широкое распространение под названием «сетевое планирование». Сетевое планирование направлено на оптимальную организацию выполнения комплекса взаимосвязанных работ с тем, чтобы обеспечить завершение всего комплекса работ в минимальный срок за счет маневрирования ресурсами (перераспределения по отдельным работам с целью их ускорения).

Дадим краткое описание идей сетевого планирования.

Сетевым графиком называется графическое изображение комплекса работ в виде ориентированного графа без контуров с дугами, имеющими одну или несколько числовых характеристик, отображающими технологическую взаимосвязь между работами.

Работа – это процесс, происходящий во времени, поэтому можно говорить об объеме работы, выполненном к моменту времени.

Термин «работа» может иметь следующие значения:

·  действительная работа – или просто работа, т. е. производственный или творческий процесс, требующий затрат труда, времени и материальных ресурсов;

·  зависимость (фиктивная работа)  – работа, не требующая затрат труда, времени и ресурсов.

Действительную работу и ожидание на сетевом графике принято обозначать сплошной стрелкой, а фиктивную – пунктирной.

Событие означает определенное состояние в процессе выполнения работ, т. е. событие – это определенный результат предшествующих работ, дающий возможность начать другие работы. Предшествующее событие – это событие, которое определяет начало работы. Последующее событие – это событие, которое определяет завершение работы. Исходным (или начальным) называется событие, которое не имеет непосредственно предшествующих ему работ. Конечным (или завершающим) называется событие, которое непосредственно не имеет непосредственно следующих за ним работ.

Для примера на рисунке 13 представлен сетевой график разработки некоторой имитационной системы. События показаны пронумерованными кружками, числа над стрелками показывают длительность соответствующих работ при некотором изначальном распределении между ними ресурсов (например, количества исполнителей). В таблице 7 приведен детализированный перечень работ и событий.

Рисунок 13- Сетевой график работ по разработке и внедрению имитационной системы

Построение сетевого графика, как правило, является начальным моментом осуществления работ: главная задача – это последующая оптимизация графика с целью повышения общей экономической эффективности всего цикла «проектирование – реализация – внедрение».

Методика расчета продолжительности выполнения разработки по сетевым графикам основана на оценке так называемого критического пути. Любая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Путь сетевого графика, имеющий начало в исходном событии, а конец в завершающем, называется полным путем. Путь, обладающий максимальной длительностью из всех имеющихся полных путей, называется критическим. Критический путь показывает время, необходимое для выполнения всего комплекса работ.

Как видно из рисунка 13, имеется 5 полных путей с продолжительностями 48, 84, 106, 123 и 89 дней. Критический путь показан толстыми стрелками. Его продолжительность 123 дня, следовательно, весь проект может быть завершен в 123 дня. Однако срок выполнения может быть уменьшен, если использовать разные приемы – такие, как запараллеливание работ, привлечение дополнительных ресурсов на выполнение работ, лежащих на критическом пути, сопровождаемое снятием их с работ, не лежащих на критическом пути и располагающих ресурсными резервами.

В нашем примере оптимизация начинается с процедуры выравнивания сетевого графика – «снятия» ресурсов с работ, не лежащих на критическом пути, и «переброску» их на работы, лежащие на критическом пути, – и так до тех пор, пока все пути не  станут критическими. Видно, что можно снять ресурсы с работ  1–10, 3–4, 4–6, 4–7 и 5–7  и перебросить их на особо трудоемкие работы, лежащие на критическом пути. Будем считать, что снятие единицы ресурса с работы приводит к ее увеличению на единицу времени, а назначение ресурса - к ее сокращению на единицу времени.

Таблица 7 - Детализированный перечень работ и событий

Работа	Предшествующее событие	Последующее событие	tож
Код	Наименование	Код	Наименование	Код	Наименование	(дней)
0–1	Анализ проблемной области, ознакомление с прототипами, оценка целесообразности создания системы	0	Получено задание на создание системы	1	Постановка задачи	24
1–2	Формулирование проблемы, определение целей моделирования	1	Постановка задачи	2	Содержательное описание реальной системы	7
1–10	Экономическое обоснование разработки и внедрения системы	1	Постановка задачи	10	Проектная документация	14
2–3	Концептуальное описание системы, разработка концептуальной модели	2	Описание реальной системы	3	Концептуальная модель	8
3–4	Формализованное описание	3	Концептуальная модель	4	Формальная модель	15
3–5	Сбор и анализ исходных данных	3	Концептуальная модель	5	Исходные данные	17
4–6	Разработка (программирование) имитационной модели	4	Формальная модель	6	Имитационная модель	11
4–7	Определение критериев эффективности и управляющих параметров	4	Формальная модель	7	План направленного вычислительного эксперимента	4
5–6	Параметризация компонентов модели	5	Исходные данные	6	Имитационная модель	19
5–7	Планирование направленного вычислительного эксперимента	5	Исходные данные	7	План направленного вычислительного эксперимента	7
6–7	Оценка адекватности и верификация имитационной модели	6	Имитационная модель	7	План направленного вычислительного эксперимента	22
7–8	Проведение исследования на имитационной модели	7	План вычислительного эксперимента	8	Выходная статистика	11
8–9	Анализ и интерпретация результатов моделирования	8	Выходная статистика	9	Результаты исследования, выводы	9
9–10	Документирование проекта	9	Результаты исследования, выводы	10	Проектная документация	6
10–11	Внедрение системы	10	Проектная документация	11	Сдана в эксплуатацию	6

Предположим также, что нельзя сокращать или увеличивать работу более чем вдвое, а переброска ресурсов с одной работы на другую ведет к увеличению стоимости работ пропорционально количеству переброшенных ресурсов. В этом случае можно перераспределить ресурсы так, как это показано в таблице 8, когда все полные пути становятся критическими и весь проект может быть выполнен в течение 83 дней.

Конечно, сетевое планирование гораздо богаче рассмотренного примера, оно является мощным средством планирования и оперативного управления многомиллиардными проектами, включающими тысячи взаимосвязанных работ.

Таблица 8. Расчет критического пути сетевого графика после оптимизации

Линейное программирование

Одним из мощных и достаточно универсальных методов исследования операций является линейное программирование. Зарождение этой науки связано с именем советского ученого , получившего Нобелевскую премию за разработку методов математического программирования.

С 1932 г. Канторович преподавал в Ленинградском государственном университете и исследовал задачу оптимизации использования фанеры на мебельной фабрике. Он не только понял, что данная задача является новым типом задач, но смог найти общее решение и придать экономический смысл полученным результатам.

Достоинства линейного программирования в том, что:

1) оно позволяет сравнительно легко по универсальной схеме формировать математические модели разнообразных явлений и объектов. Исторически применение математических методов в управлении большими организационно-техническими, экономическими и социальными системами шло именно через использование линейных моделей;

2) считалось, что требование линейности существенно ограничивает сферу применения линейного программирования. Однако это не так. Целочисленное линейное программирование позволяет с заданной точностью свести любую нелинейную задачу оптимизации к целочисленной (точнее, смешанной) задаче линейного программирования. При этом значительно возрастает размерность задачи, однако это не является непреодолимым препятствием по причине, указанной в следующем пункте данного перечня достоинств;

3) для решения задач линейного программирования разработаны алгоритмы, позволяющие гарантированно получить решение за конечное число шагов. Тем самым имеется уверенность, что корректно поставленная задача успешно будет решена при наличии достаточных вычислительных мощностей и квалифицированном подходе.

Для иллюстрации рассмотрим решение ранее описанной задачи сетевого планирования сведением к линейному программированию.

Таблица 9 – Характеристики работ

Работа	Номер работы	Длительность не менее, дней	Длительность не более, дней
0-1	1	12	48
1-2	2	3	14
2-3	3	4	16
3-4	4	7	30
3-5	5	8	34
5-6	6	9	38
5-7	7	3	14
4-6	8	5	22
6-7	9	11	44
4-7	10	2	8
1-10	11	7	28
7-8	12	5	22
8-9	13	4	18
9-10	14	3	12

Пусть - время совершения события с номером , - длительность выполнения работы с номером , указанным в таблице 9; в той же таблице указаны пределы допустимой длительности при переброске ресурсов (не менее чем в два раза и не более чем в два раза по сравнению с базовыми значениями, приведенными на рисунке 13):

.

Из сетевой модели, показанной на рисунке 13, следует

Критерием оптимальности является время совершения последнего события, которое должно быть минимально:

.

Переменными, за счет которых достигается минимизация, являются времена , причем, помимо перечисленных выше ограничений и требования неотрицательности, должно быть наложено еще и требование ограниченности общего ресурса. С учетом условий решаемой задачи оно записывается в виде

т. е. сумма времен выполнения всех работ должна совпадать с суммой первоначальных времен выполнения работ, указанной на рисунке 13. Поставленная задача линейного программирования легко решается стандартным алгоритмом линейного программирования, например, заложенным в Excel.