Вариант 17.

1.Камень бросают горизонтально с горы, уклон которой равен a . Определить, с какой скоростью был брошен камень, если он упал на склон на расстоянии L от точки бросания?

2.Из точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по наклонным плоскостям, установленным вдоль разных хорд, начинают скользить грузы. Через какое время грузы достигнут окружности? Как это время зависит от угла наклона хорды с вертикалью? Трением пренебречь.

3.На земле вплотную друг к другу лежат два одинаковых бревна. Сверху на них кладут такое же бревно. При каком максимальном коэффициенте трения между бревнами они не будут раскатываться? Скольжения бревен по поверхности не происходит.

4.Два тела с массами и лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой нитью, способной выдерживать нагрузку . Определить максимальную силу, с которой можно тянуть за первый груз, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за второй груз?

5.Вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью u поднимается тело массы m под действием силы, направленной вдоль плоскости. При каком угле наклона плоскости затрачиваемая мощность будет максимальна? Какое значение этой мощности? Коэффициент трения m = 0,5.

6.Какую работу нужно совершить, чтобы длинную доску, лежащую на земле, повернуть вокруг одного из концов на угол a? Длина доски l, масса m, коэффициент трения о поверхность земли m.

7.Внутри камеры автомобильного колеса находится небольшое тело. Радиус колеса R = 0,4 м. При какой минимальной скорости автомобиля тело будет вращаться вместе с колесом?

8.Определить коэффициент жесткости системы двух пружин при их последовательном и параллельном соединении. Жесткость каждой пружины и соответственно.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

9.Нейтрон с кинетической энергией налетает на другой покоящийся нейтрон Найти в системе центра инерции общую кинетическую энергию нейтронов и импульс каждого нейтрона.

10.Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 1% превышает ее массу покоя?

Вариант 18.

1.Шарик с высоты h = 2 м вертикально падает на наклонную плоскость и упруго отражается. При каком расстоянии от места падения он снова ударится о ту же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту .

2.Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде озера. На носу и корме лодки находятся два рыбака массами и . На сколько сдвинется лодка относительно дна озера, если рыбаки поменяются местами?

3.Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?

4.Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую частоту вращения v = 10 об/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент больше и во сколько раз?

5.Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин с коэффициентами жесткости и , если первая пружина растянулась при этом на .

6.Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой со скоростью u = 1,8 м/с относительно платформы?

7.Определить линейную скорость и период обращения спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте Н = 1000 км.

8.Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 1 кг с высоты Н = 1000 км?

9.Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы он пробрел скорость u = 0,75с?

10.При b распаде ядра атома кобальта испускается электрон с энергией T = 250 кэв Определить скорости движения b - частицы и дочернего ядра после распада.

Вариант 19.

1.Два шарика брошены с одинаковыми скоростями из одной точки вертикально вверх, один через Dt = 1 с после другого. Они столкнулись в воздухе через Т = 2 с после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.Двойная звезда имеет период обращения Т = 3 года, а расстояние между ее компонентами L = астрономические единицы (а. е. – радиус орбиты Земли). Выразить массу двойной звезды через массу Солнца. (воспользоваться системой центра масс).

3.Небольшому телу, находящемуся в нижней точке наклонной плоскости сообщена начальная скорость вдоль плоскости. Время подъема тела в 2 раза меньше времени спуска до исходной точки. Угол наклона плоскости . Найти коэффициент трения.

4.Небольшой шарик, подвешенный на легкой нити, отводится в сторону так, что нить образует прямой угол с вертикалью, и затем отпускается. Найти полное ускорение шарика и силу натяжения нити как функцию угла отклонения нити от вертикали.

5.Небольшой шарик на легкой нерастяжимой нити движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если максимальное натяжение нити на DF =2,5 н больше минимального.

6.К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат равен , приложена сила (a,b,A,B – const), - орты осей X,Y. Найти момент силы и плечо действия силы относительно начала координат.

7.В результате изменения климатических условий на Земле возможно полное таяние полярных льдов. Приведет ли этот процесс к изменению времени суточного вращения Земли? Результат обосновать.

8.Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты, вблизи ее поверхности, если средняя плотность вещества планеты .

9.Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями и по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета и относительную скорость частиц.

10.Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такой же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями К = 25 Гэв.

Вариант 20.

1.Под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии l = 10 км, Если начальная скорость снаряда ? Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.Частица движется по радиусу вращающегося диска со скоростью u = 3 м/с. Угловая скорость вращения диска w = 20 рад/с. В начальный момент времени частица находится в центре диска. Найти приближенное значение пути, пройденного частицей в неподвижной (лабораторной) системе отсчета за время с момента до момента .

3.Шарик массой m = 100 г брошен вертикально вверх с начальной скоростью . При движении шарика на него действует сила сопротивления воздуха, равная 0,1 силы тяжести. Найти максимальную высоту траектории и полное время движения шарика до момента падения на землю.

4.За какое время тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высотой h и углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона a оно движется вниз равномерно?

5.Шарик для игры в пинг-понг радиусом R = 15 мм и массой m = 5 г, погружен в воду на глубину h = 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту Н = 10 см. Какая энергия при этом перешла в тепло вследствие трения шарика о воду?

6.Санки, движущиеся горизонтально по льду со скоростью u = 6 м/с, выезжают на асфальт. Длина полозьев саней l = 2 м, коэффициент трения об асфальт m = 1. Какой путь пройдут сани по асфальту до остановки?

7.Тонкий стержень длины l = 1 м и массы m = 0,6 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние а = 10 см. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается с нулевой начальной скоростью. Определить угловую скорость w и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем положения равновесия.

8.Радиус орбиты Земли при ее вращении вокруг Солнца R » , а радиус орбиты Марса R » . Найти период обращения Марса вокруг Солнца.

9.Площадь поверхности куба в неподвижной системе отсчета . Определить площадь поверхности тела в системе отсчета К’, движущейся в направлении одного из ребер куба со скоростью u = 0,96с.

10.Частица массы начинает двигаться под действием постоянной по величине и направлению силы . Найти зависимость от времени импульса частицы и скорости частицы u .

Молекулярная физика.

1.  Давление идеального газа:

,

где n – концентрация молекул; - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; Т – температура газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы:

,

где i – число степеней свободы молек для двухатомных и 6 для трех - и многоатомных молекул (без учета колебательных степеней свободы).

2.  Теплоемкость одного моля газа:

- при постоянном объеме;

- при постоянном давлении;

- показатель адиабаты.

3.  Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла):

,

где - масса молекулы газа.

Характерные скорости молекул:

- наиболее вероятная;

- средняя арифметическая;

- средняя квадратичная.

Распределение Максвелла в безразмерном виде:

, где .

4.  Распределение концентрации молекул в силовом поле (распределение Больцмана):

,

где - потенциальная энергия в точке пространства, где концентрация молекул равна n.

5.  Средняя длина свободного пробега молекул:

,

где d - эффективный диаметр молекулы.

Термодинамика.

1.  Внутренняя энергия идеального газа:

,

где m – масса газа.

2.  Первый закон термодинамики:

,

где Q – теплота, сообщаемая газу; DU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом.

-  при изохорическом процессе (V =const)

-  при изобарическом процессе (P=const)

-  при изотермическом процессе (Т = const)

-  при адиабатическом процессе (DQ = 0)

.

3.  При адиабатическом процессе давление, объем и температура газа связаны следующими соотношениями (уравнение Пуассона):

.

4.  Энтропия состояния системы равна S = klnW , где W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана. Изменение энтропии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое:

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы.

Примеры решения задач.

Задача1. Плотность смеси двух газов с молярными массами , находящейся при температуре Т и давлении Р равна r. Найти концентрацию молекул каждого газа в смеси.

Решение. Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева – Клапейрона) для молярной массы смеси следует:

.

С ругой стороны молярная масса смеси может быть определена как частное от деления полной массы смеси на число молей смеси:

.

Масса каждого газа, входящего в состав смеси:

где - масса одной молекулы каждого газа.

Для молярной массы смеси получаем уравнение:

.

Но давление газа может быть выражено через концентрацию молекул газа:

.

Разрешая последние два уравнения относительно получим:

.

Задача 2. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре Т = 200 К, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не более чем на 5 м/с?

Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться распределением Максвелла в безразмерном виде:

При температуре Т = 300 К для водорода

В соответствие с условием задачи:

.

И доля молекул:

Т. е. доля молекул составит @ 0,3%.

Задача 3. Один моль газа нагревается в закрытом сосуде. Сравнить приращение энтропии в процессе нагревания, если а) газ одноатомный, б) газ двухатомный. Начальные и конечные температуры газа одинаковы.

Решение. В общем случае, когда при нагревании газ переходит из одного состояния в другое, изменение энтропии:

,

где - изменение внутренней энергии газа; - работа, совершаемая газом.

Изменение энтропии:

.

В соответствие с условием задачи (нагревание происходит в закрытом сосуде) dV = 0. Следовательно, изменение энтропии:

.

Отношение изменения энтропии для одноатомного газа к изменению энтропии для двухатомного газа равно:

Вариант 1.

1.При какой температуре число молекул азота, обладающих скоростями в интервале 299 – 301 м/с, равно числу молекул, обладающих скоростями расположенными в интервале 599 – 601 м/c?

2.Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15 С. Масса одного моля воздуха , воздух считать однородным газом.

3.Кислород массой m = 250 г, имеющий температуру К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру газа.

4.Сравнить работу циклов 1231 и 1341, изображенных на рисунке.

V
 

P
 

4
 

3
 

2
 

1
 

5.Атомарный кислород, молекулярный кислород и озон отдельно друг от друга расширяются изобарически. При этом на работу расширения каждого газа расходуется одинаковое количество тепла Q = 100 Дж. Какое количество тепла расходуется на работу расширения в каждом случае?

6.Газ, занимающий объем при давлении кПа, изотермически расширяется до десятикратного объема и затем нагревается изохорически так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом газу сообщается количество тепла Q = 1,5 МДж. Изобразить процесс графически. Определить постоянную адиабаты для этого газа.

7.Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Изобразить этот цикл на диаграмме P,V; S,T. Найти КПД цикла, если температура газа в пределах цикла изменяется в n = 5 раз.

8.Найти приращение энтропии DS при расширении m = 0,2 г водорода от объема л до объема л, если процесс происходит а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре.

Вариант 2.

1.Определить температуру газа, при которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на .

2.В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l = 110 см, закрытый столбиком ртути длиной 10 см . Атмосферное давление равно Р = 740 мм. рт. ст. Какой будет длина воздушного столбика, если трубку расположить а) вертикально отверстием вверх; б) вертикально отверстием вниз?

3.Определить постоянную адиабаты для смеси газов, состоящей из 8 г кислорода, 2 г гелия и 11 г углекислого газа.

4.Сравнить изменение температуры газа в процессах, показанных графиками 1 и 2 на рисунке.

V
 

P
 

2
 

1
 

5.Азот массой m= 14 г вначале расширяется адиабатически так, что давление в газе уменьшается в 5 раз, а затем сжимается изотермически до первоначального давления. Температура газа в начальном состоянии . Изобразить процесс графически в координатах P,V ; S,T. Найти: а) конечную температуру газа; б) количество тепла, отданного газом; в) изменение внутренней энергии газа.

6.Газ, совершающий цикл Карно, отдает охладителю 67% тепла, полученного от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя .

7.Выразить КПД циклов, изображенных на рисунках, через минимальную и максимальную температуру газа, являющегося рабочим веществом цикла.

 

S
 

 

 

S
 

8.Циклический процесс, рабочим веществом которого является идеальный газ, состоит из двух изобар, изохоры и изотермы. На каких стадиях процесса энтропия газа уменьшается?

3
 

2
 

4
 

1
 

V
 

P
 

Вариант 3.

1.Как изменится концентрация молекул двухатомного газа, скорости которых отличаются от наиболее вероятной скорости не более чем на 1 м/с, если произойдет адиабатическое расширение газа в два раза?

2.Внутренняя энергия некоторого газа 55 МДж , причем на долю энергии вращательного движения молекул приходится 22 МДж. Сколько атомов в молекуле данного газа?

3.До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 0 С, если он расширяется адиабатически с уменьшением объема в два раза?

4.Определить удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме для смеси газов, состоящей из 4 г водорода и 4 г гелия.

5.Кислород массой m = 200 г занимает объем и находится под давлением . При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема , а затем его давление возросло до при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газам, и теплоту, переданную газу. Изобразить процесс графически.

6.Один моль азота совершает цикл Карно. Температура нагревателя . Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии газа затрачивается работа А’ = 2 кДж.
 

 

 
7.На рисунке изображен цикл некоторой тепловой машины. Цикл состоит из изотермы 1-2, адабаты 2-3, изобары 3-4 и изохоры 4-1. Рабочим телом цикла является азот. Параметры цикла: . Определить КПД тепловой машины.

 

 

 

8.Теплоизолированный сосуд разделен на две части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине сосуда содержится 10 г водорода. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывается, и газ заполняет весь объем. Найти приращение энтропии газа, считая его идеальным.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5