Задача 1. При гребле на байдарке по гладкой воде вместе вытаскивания весла из воды образуется небольшой водоворот. Если гребец делает n1=24 гребка в минуту, то расстояние между соседними водоворотами L1=4м. Вычислите расстояние L2 между водоворотами, если тот же гребец на той же лодке будет делать n2=20 гребков в минуту. Считать, что в обоих случаях за один гребок спортсмен всегда совершает одну и ту же работу, а лодка движется с постоянной скоростью. Со стороны воды на лодку действует сила сопротивления F, прямо пропорциональная скорости лодки.
Система оценивания задачи:
Записаны выражения для мощностей через n1 , n2 | 1 балл |
Записаны выражения для мощностей через скорости | 2 балла |
Записано равенство этих двух выражений | 1 балл |
Определено отношение скоростей | 2 балла |
Определено отношение расстояний между водоворотами через отношение скоростей и число водоворотов в секунду | 2 балла |
Получена формула для L2 | 1 балл |
Дан числовой ответ | 1 балл |
Ответ: 4,4 м.
Задача 2. Невесомая пружина жесткостью k имеет в свободном состоянии длину L0. К пружине прикреплены два тела, cвязанные нитью длиной L (L0>L). Тела расположены так, как показано на рисунке. Массы тел М1 и М2. В некоторый момент нить перерезают. При каком значении L нижнее тело оторвется от земли?
Система оценивания задачи:
Проанализировано поведение системы после разрыва нити | 1 балл |
Записано выражение для амплитуды колебаний через начальную длину и длину в положении равновесия | 2 балла |
Записано выражение для максимальной длины пружины | 2 балл |
Сформулировано условие отрыва нижнего тела от земли | 2 балла |
Записано выражение для максимального растяжения пружины | 2 балла |
Получена формула для L | 1 балл |
Ответ: L £ L0 – (М1 +М2)g/ k.
Задача 3. В электрической цепи сила тока, идущего через амперметр А равна I0. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока I1, идущего через амперметр А1. Подвижные контакты переменных резисторов установлены так, что сопротивление от них до соответствующих выводов резистора равно R/2. Амперметры считайте идеальными.
Система оценивания задачи:
Высказана идея симметрии схемы и проходящих в ней токов | 2 балла |
Записана связь сил токов, идущих по ветвям схемы | 3 балла |
Представлена эквивалентная схема | 2 балла |
Получено окончательное выражение для тока | 2 балла |
Выполнен количественный расчет | 1 балл |
Ответ: I1=0,25I0
Задача 4. Пространство между двумя коаксиальными металлическими цилиндрами заполнено водой при температуре 200С. расстояние между цилиндрами 1 мм и значительно меньше их радиусов. Цилиндры подключают к источнику постоянного напряжения 42 В. Через какое время вода между цилиндрами закипит? Теплоемкостью цилиндров потерями тепла можно пренебречь. Атмосферное давление нормальное.
Система оценивания задачи:
Получено выражение для сопротивления | 3 балла |
Применен закон Джоуля-Ленца | 3 балла |
Решены уравнения и получено выражения для времени прохождения тока | 3 балла |
Выполнен количественный расчет | 1 балл |
Ответ: t=
609 c
Задача 1. Внутри полой сферы радиуса R, из которой откачан воздух, прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали (рис.1). Промежутки времени между ударами при движении шарика в каждом направлении всегда одинаковы, но необязательно равны друг другу. Найдите период движения шарика в зависимости от его энергии, если ускорение силы тяжести равно g, масса шарика m.
Система оценивания задачи:
Проанализирован характер движения | 1 балл |
Найдено соотношение между углами | 3 балла |
Получено выражение для дальности полета | 3 балла |
Получено соотношение для периода через время движения в прямом и обратном направлении | 2 балла |
Получено соотношение для периода через энергию шарика | 1 балл |
Ответ: 
Задача 2. U-образная длинная тонкая трубка постоянного внутреннего поперечного сечения заполнена ртутью (r1=13,55г/см3) так, что высота слоя воздуха в каждом колене над ртутью составляет Н=320 мм. Правое колено плотно закрыли пробкой, а в левое опустили кусок свинцовой проволоки (r2=11,35г/см3), диаметр поперечного сечения которой чуть меньше внутреннего диаметра трубки. Определите максимальную длину L проволоки, при которой ртуть не выльется из зазора между проволокой и трубкой. Считать, что температура остается постоянной, атмосферное давление р0=720 мм рт. ст.
Система оценивания задачи:
Выполнен рисунок с указанием первоначального равного уровня ртути в обоих коленах и последующим повышением уровня в правом колене и понижении уровня ртути в левом колене на равные величины DН | 1 балл |
Применен закон Паскаля | 2 балла |
Применен закон Бойля-Мариотта | 2 балла |
Составлено и решено квадратное уравнение | 3 балла |
Выбран корень | 1 балл |
Дан верный числовой ответ | 1 балл |
Ответ: L=
(H+DН)»480 мм
Задача 3. Брусок массой М покоится на гладкой горизонтальной поверхности. В бруске просверлен тонкий канал, состоящий из трех участков: горизонтального, вертикального и плавно их соединяющего изогнутого (см. рисунок). в канал влетает с некоторой горизонтальной скоростью маленький шарик массой m. В процессе движения шарик поднимается до максимальной высоты Н в вертикальном канале. Определите скорость v1 шарика и v2 бруска сразу после того, как шарик выскользнет из канала. Трение не учитывать.
Система оценивания задачи:
Записаны законы сохранения импульса и энергии для моментов влета шарика в отверстие бруска и достижения шариком высоты Н | 2 балла |
Получено выражение для начальной скорости шарика | 2 балла |
Записаны законы сохранения импульса и энергии для момента, когда шарик находится на высоте Н | 2 балла |
Записаны законы сохранения импульса и энергии для момента, когда шарик вылетает из бруска | 2 балла |
Получен ответ для v1 | 1 балл |
Получен ответ для v2 | 1 балл |
Ответ: 
;
Задача 4. Две одинаковые собирающие тонкие линзы с фокусным расстоянием F каждая расположены на расстоянии а друг от друга, (а>2F). Третью линзу с фокусным расстоянием F/ поставили посередине между первой и второй линзами. При этом оказалось, что любой луч, падающий на оптическую систему под малым углом к главной оптической оси, выходит из нее параллельно своему первоначальному направлению. Главные оптические оси всех трех линз совпадают. Определите фокусное расстояние F/ третьей линзы.
Система оценивания задачи:
Выполнено графическое построение хода лучей в линзах | 3 балла |
Определено графически и/или словесно положение точек А и В | 2 балла |
Рассчитаны расстояния от точек А и В до третьей линзы | 3 балла |
Рассчитано фокусное расстояние третьей линзы | 2 балла |
Ответ: F/=1/2а3=а/4-F/2
Задача 1. Ученые обратили внимание на то, что единицы длины, времени и массы «приспособлены» к людям и связаны с особенностями планеты Земля, нло могут оказаться «неудобными» при контактах с представителями внеземных цивилизаций. Поэтому было предложено в качестве основных механических единиц взять фундаментальные постоянные: с»3.108м/с, G»7.10-11H м2/кг2 и 
»1.10-34Дж. с. Тогда единицы длины lр, времени tр и массы mр будут производными от этих физических величин и будут выражаться через них. Такие единицы назвали планковскими. Выразите единицы длины lр, времени tр и массы mр через новые основные единицы с, G и , взятые в соответствующей степени. Примите коэффициент пропорциональности между производными единицами и основными единицами равным 1. Сколько метров в единице длины lр, секунд в единице времени tр и килограмм в единице массы mр?
Система оценивания задачи:
Определены размерности G и | 2 балла |
Выражены размерности произвольной комбинации с, G и | 2 балла |
Выражен и дан числовой ответ для lр, | 2 балла |
Выражен и дан числовой ответ для tр | 2 балла |
Выражен и дан числовой ответ для mр | 2 балла |
Ответ: lр= »1,6 .10-35 м; tр= ».10-44 с; mр = »2,1 .10-8 кг.
Задача 2. К наклонной стенке, составляющей малый угол α с вертикалью, подвешен на невесомой нерастяжимой нити тяжелый шарик. Его отвели влево на малый угол β0, больший α, и отпустили (см. рисунок). Удары шарика о стенку таковы, что отношение кинетической энергии шарика сразу после удара к кинетической энергии шарика перед ударом равно κ (0≤κ≤1). Определите последовательность максимальных отклонений шарика влево.
Система оценивания задачи:
Записано соотношение для потенциальной энергии шарика при максимальных отклонениях влево Е+ | 1 балл |
Записано соотношение для потенциальной энергии шарика при максимальных отклонениях вправо Е- | 1 балл |
Учтена малая величина углов | 1 балл |
Определено соотношение для кинетической энергии шарика W1 | 1 балл |
Определено соотношение для потенциальной энергии в точке максимального отклонения влево | 1 балл |
Определен угол отклонения влево после первого удара | 1 балл |
Определен угол отклонения для второго удара | 1 балл |
Определен угол отклонения вправо после п-го удара | 1 балл |
Проведен анализ полученных соотношений | 2 балла |
Ответ: угол максимального отклонения влево после первого удара b1 2 =kb0 2+(1 - k) a2; для второго удара b2 2 =k2 b0 2+(1 – k2 ) a2; для п-го удара bn =a(kn b0 2+(1 – kn ))1/2. При п®¥ bп ®a. Если удар абсолютно упругий (k=1), то bп =b0. Если удар абсолютно неупругий (k=0), то bп =a при п³1.
Задача 3. Под колокол воздушного насоса поместили завязанный резиновый воздушный шарик, содержащий некоторое количество воздуха. Затем насосом стали откачивать воздух из-под колокола. В результате вокруг шарика образовался вакуум, а натяжение резины достигло предела прочности. И шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отношение массы воздуха, который был в шарике, к массе самого шарика, если предел прочности резины d= 60МН/м2, ее плотность r=1200 кг/м3. при растяжении плотность резины не меняется. Считать температуру воздуха в шарике равной t=270C, молярную массу m=29г/моль.
Система оценивания задачи:
Записано условие равновесия куска поверхности шарика | 2 балла |
Учтено постоянство плотности резины | 1 балл |
Записано уравнение Менделеева-Клапейрона | 1 балл |
Получено выражение для массы шарика | 1 балл |
Получено окончательное выражение для отношения масс | 2 балла |
Дан числовой ответ | 2 балла |
Ответ: um/М=2md/(3rRT)»0,4.
Задача 4. Три одинаковых проводящих кольца каждое радиусом r спаяны между собой в точках a, b, c, d, e, f, причем плоскость вертикального кольца перпендикулярна плоскостям двух других колец (см. рисунок). Кольца помещены в изменяющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле индукцией B=B0+kt. Сопротивление каждого из колец на единицу длины равно r. Определите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором магнитной индукции и плоскостями наклонных колец равен a. Явлением самоиндукции пренебречь.
Система оценивания задачи:
Указано равенство нулю силы тока в вертикальном кольце | 2 балла |
Указано равенство сил токов в наклонных кольцах | 1 балл |
Записано выражение для потока через наклонные кольца | 2 балла |
Получено выражение для ЭДС индукции | 1 балл |
Записан закон Кирхгофа для наклонных колец | 2 балла |
Получена окончательная формула для тока | 2 балла |
Ответ: 
. Знак минус означает, что при k > 0 направление токов противоположно указанному.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
