Московский интеллектуальный марафон г

Московский интеллектуальный марафон  г. Школьный тур. 9 класс.

9.1. 30 % пути поезд проехал со скоростью 30 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

9.2. Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке N. Известно, что BC = 16, AN = 20, NB = 12. Найдите величину РAPC, если P — середина стороны AB.

9.3. Гладкая горка наклонена к горизонту под углом α = 30°. По горке вверх по склону с начальной скоростью v0 = 4 м/с начинает скользить небольшой брусок. Он понимается на высоту h = 0,8 м по отношению к своему первоначальному положению и соскальзывает вниз. За какое время t брусок поднимается на максимальную высоту?

9.4. В одной банке находятся гранулы цинка, в другой — магния. Этикетки, указывающие содержимое банок, случайно отклеились. Предложите два простых способа (физический и химический), позволяющих определить, какой металл находится в каждой банке.

9.5. В ряде случаев медики рекомендуют пациентам верховую езду. Как Вы думаете, какие нарушения можно исправить с ее помощью?

9.6. Как Вы полагаете, почему Русь в своем развитии миновала рабовладельческий этап?

9.7. Вы коренным образом решили изменить свою жизнь и переехать на постоянное место жительства в деревню стать фермером. Вам предложили земельные участки в Курской, Псковской областях и Алтайском крае. Какие сельскохозяйственные растения и каких животных Вы стали бы выращивать в данных регионах и почему?

9.8. Прочитайте стихотворение М. Ю. Лермонтова «Из Гёте».

Горные вершины
Спят во тьме ночной;
Тихие долины
Полны свежей мглой;
Не пылит дорога,
Не дрожат листы…
Подожди немного,
Отдохнешь и ты.

Каково, по-вашему, состояние лирического героя этого стихотворения? Охарактеризуйте смысловую роль союза «и».

9.9. Слова совсем и вполне в некоторых ситуациях взаимозаме-
няемы, но не всегда. Сравните:

Я совсем (вполне) готов.

Я совсем растерялся.

Учитель считал, что мы вполне справимся с этим заданием.

Напишите три таких предложения со словами сейчас и теперь, чтобы
в первом одно слово можно было бы заменить другим, во втором -
слово сейчас нельзя было бы заменить словом теперь, в третьем -
слово теперь нельзя было бы заменить словом сейчас. Объясните,
почему слова совсем и вполне и слова теперь и сейчас не всегда вза-
имозаменяемы.

9.10. Издавна утверждалось, что дети всегда должны слушаться своих родителей. Что Вы думаете по этому поводу? Вашу точку зрения обоснуйте на иностранном языке.

Московский интеллектуальный марафон 2013–2014уч. г.
Школьный тур. 10 класс.

10.1  40 % времени поезд проехал со скоростью 40 км/ч, а остав-
шиеся 60 % времени — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

10.2. В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M. Известно, что AM = 1, BM = 2, CM = 4. При каких значениях DM четырехугольник ABCD является трапецией?

10.3. Недеформированная невесомая пружина нижним концом закреплена на дне сосуда с водой. К верхнему концу пружины привязали воздушный шарик, полностью погруженный в воду. Пружина растянулась на 10 см. Что произошло бы с пружиной (на сколько сантиметров она бы растянулась или сжалась), если бы к её верхнему концу привязали вместо воздушного шарика ледяной шарик того же объема? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3. Массой воздушного шарика можно пренебречь.

10.4. Ученик взял в школьной химической лаборатории образцы трех металлов, похожих по внешнему виду и по цвету. Чтобы их различить, он подверг образцы действию кислот и едкого натра. Определите, какие металлы были подвергнуты исследованию, если результаты анализа следующие: Первый препарат растворился в азотной кислоте, но не реагировал с растворами соляной кислоты и щелочи. Второй препарат взаимодействовал с растворами щелочи и соляной кислоты, но не взаимодействовал с концентрированной азотной кислотой. Третий препарат реагировал с растворами щелочи, соляной и азотной кислот. Какие металлы изучал ученик? Напишите уравнения описанных выше реакций.

10.5. Чем может быть опасно для самого человека и окружающих неграмотное ношение марлевых масок?

10.6. Какие страны и какие субъекты Российской Федерации явля-
ются основными местами проживания народов, упомянутых в извест-
ных пушкинских строчках:

"...И гордый внук славян, и финн, и ныне дикой
Тунгус, и друг степей калмык."?

10.7. Аргументированно подтвердите или опровергните высказывание В. О. Ключевского о том, что второй царь династии Романовых, Алексей Михайлович, «одною ногою еще крепко упирался в родную православную старину, а другую занёс было за её черту».

10.8. «Ему грезилось в болезни, будто весь мир осуждён в жертву какой-то страшной, неслыханной и невиданной моровой язве, идущей из глубины Азии на Европу…. Люди убивали друг друга в какой-то бессмысленной злобе. Собирались друг на друга целыми армиями…кололись и резались, кусались и ели друг друга … Начались пожары, начался голод. Все и всё погибало».

Кому снится этот сон? Определите автора и произведение.

Как Вы понимаете этот сон? На каком источнике он основан? На какую опасность указывает писатель.

10.9. Сегодня в витринах магазинов, на рекламных плакатах можно увидеть такие названия:

Аудио видео товары;

Электро-газо-оборудование;

Телерадиомастерская.

Какому правилу подчиняется написание подобных слов? Какое из написаний является правильным (может быть, никакое или все правильные?)? Почему возникла, по Вашему мнению, такая проблема? Ответ аргументируйте.

10.10. Вы не раз слышали высказывание «Возраст надо уважать, малышей – не обижать». Прокомментируйте, пожалуйста, это мнение на иностранном языке.

Московский интеллектуальный марафон 2013–2014уч. г.
Школьный тур. 11 класс.

11.1. Найти градусные меры всех углов , для которых

11.2. В пространстве даны 4 точки , не лежащие в одной плоскости. Известно, что , . Найти .

11.3. Камень массой 500 г отпустили с некоторой высоты над землей с нулевой начальной скоростью. Когда он пролетел вниз пять метров, его скорость стала равной 8 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха на пройденном камнем пути?

11.4. При растворении оксида одновалентной меди в разбавленной серной кислоте выпадает осадок металлической меди, а раствор окрашивается в голубой цвет. Напишите уравнение реакции. В чем, как Вам кажется, состоит особенность этой реакции?

11.5. Многие виды животных и растений, исчезнувшие с лица Земли после появления на ней Homo sapiens, не истреблялись человеком и не использовались им для каких-либо хозяйственных целей. Какими могли быть причины их вымирания? Постарайтесь предложить как можно больше возможных объяснений.

11.6. Эта страна занимает второе место в мире по количеству аэродромов и взлетно-посадочных полос, однако автомобильный и железнодорожный транспорт развиты слабо. В некоторые районы страны можно добраться только по воде. Один из городов этого государства был пределом мечтаний Остапа Бендера.

Что это за страна? В каких климатических поясах она расположена? Назовите столицу и государственный язык этой страны.

11.7. Как известно, во времена Ярослава Мудрого Киевская Русь находилась в сфере взаимодействия с Западной Европой. Однако затем эта ситуация кардинально изменилась и на протяжении нескольких веков контакты России и Западной Европы были крайне ограничены. В. О. Ключевский в «Сказаниях иностранцев о Московском государстве» пишет: «Действительно, у известных нам иностранных писателей о России до второй четверти XVI века мы находим самые скудные и смутные исторические сведения об этой стране. Они помнят, что между Борисфеном, Танаисом и Меотийскими болотами было когда-то царство россов, столицей которого был Киев».

Назовите современные названия упомянутых географических объектов. В чем причина того, что в это время Русь оказалась не просто на задворках Европы, но и практически вообще выключенной из контактов с западным миром?

11.8. Перед Вами отрывок. Определите автора и название произведения.

После смерти княгини Р. (он) получил пакет, где находилось кольцо со сфинксом, некогда подаренное им возлюбленной: «Она провела по сфинксу крестообразную черту и велела ему сказать, что крест – вот разгадка».

Кто получил пакет? Как Вы понимаете, что означают сфинкс и крестообразная черта на кольце? Что изменилось в жизни персонажа после получения кольца?

Слово «крест» часто встречается в творчестве этого писателя. Символом чего является крест в книгах этого автора? Приведите подтверждающие примеры из его произведений.

11.9. Выделите в данных словах корень: будить-бужу-пробуждение, городить-горожу; друзья-дружба, возить-вожу-вождение. Какое явление современного русского языка наблюдается в представленных цепочках слов? Используя полученные данные, объясните странные фразы из русских летописей XV века:

«Венчает нас рожами прежде нежели согниют». «Он лицом красенъ рожаемъ».

11.10. Психологи считают, что если ребенку в семье не уделяют достаточно внимания и он не получает достаточно родительской любви, то это плохо. А если всё обстоит наоборот – и наблюдается избыток родительской любви и опёки? Хорошо это или плохо? На иностранном языке объясните Вашу точку зрения.

Московский интеллектуальный марафон  г.

Школьный тур. 9 класс. Ответы.

9.1. Обозначим весь путь км и найдем среднюю скорость v поезда по формуле где t — время, за которое поезд проехал весь путь. Из условия задачи следует, что Следовательно, v = 50 км/ч.

9.2. Точки А и С симметричны относительно серединного перпендикуляра к стороне AC треугольника ABC. Поэтому NC = NA = 20. В D NBC известны три стороны. Поскольку NC2 = NB2 + BC2, то D BNC — прямоугольный и РNBC = 90°. Значит, D PBC — прямоугольный и равнобедренный, так как BP = BC = 16. Таким образом, РBPC = 45°, а РAPC = 135°.

9.3. Т. к. на брусок действуют постоянные по величине и направлению силы: сила тяжести и сила упругости горки, то он движется с постоянным ускорением. Брусок перемещается вдоль склона на расстояние s = h/sinα = 1,6 м. Скорость бруска в верхней точке равна нулю. Поскольку v02 – 0 = 2as, то ускорение бруска а = v02 /2s, время подъема t = v0/a = 2s/v0 = 0,8 c.

9.4. Взяв одинаковые навески гранул, можно их поместить в мерные цилиндры с известными объемами воды. Более легкий магний вытеснит большее количество воды.

Химический способ основан на различии объемов водорода, который выделится при взаимодействии одинаковых навесок металлов с соляной кислотой (в случае цинка водорода будет меньше). Кроме того, раствор, получаемый при растворении цинка, при добавлении щелочи даст осадок, растворимый в избытке этой щелочи (в силу амфотерности гидроксида цинка). В случае магния осадок гидроксида не растворится.

9.5. Можно выделить три вида использования верховой езды в медицине (ипотерапии):

1) физиотерапевтическая верховая езда; она направлена на лечение двигательных нарушений неврологического характера – детского церебрального паралича, травм головы, рассеянного склероза, ряда других заболеваний нервной системы, заикания, ортопедических нарушений;

2) психотерапевтическая верховая езда рекомендуется, чтобы улучшить состояние при аутизме, задержках умственного развития;

3) верховая езда инвалидов: после ампутации конечностей, при артритах, а также при нарушениях зрения и слуха.

Авиценна предложил использовать ипотерапию для вправления вывиха тазобедренного сустава, но сейчас этот метод не применяется.

Столь широкое применение ипотерапии обусловлено тем, что верховая езда требует концентрации внимания, в процессе движения происходит стимулирование работы и укрепление практически всех групп мышц. Кроме того, контакт с лошадью создает благоприятную психологическую атмосферу, а ритмичность движения обеспечивает ритмизацию нейрофизиологических процессов в организме.

9.6. Во-первых, климат Руси делает абсолютно невыгодной эксплуатацию рабского труда (очень короткий земледельческий сезон, 4-6 месяцев, при ограниченном количестве выращиваемых культур). Во-вторых, к моменту начала разложения первобытнообщинного строя у восточных славян в Европе не осталось государств с системой классического рабства. В-третьих, на Руси отсутствовали источники постоянного поступления рабов. Далее следует отметить патриархальность русских родовых кланов: даже захваченных пленников в течение ряда лет держали на положении младших членов семьи, а затем отпускали.

9.7. Курская область. Лесостепь Лето жаркое, сухое. Подсолнечник и сахарная свекла. Свиноводство.

Псковская область. Смешанные леса. Нечерноземье. Лен, картофель. Мясо-молочное скотоводство

Алтайский край. Сухие степи. Яровая пшеница. Овцеводство, коневодство

9.8. Возможный вариант ответа. — Слово «отдохнешь» в данном случае не несёт значения смерти, а говорит о том, что на смену тревоге придет умиротворение, состояние гармонии. Союз «и» вводит местоимение «ты» (сердечное обращение «ты» раскрывает образ человека и отношение к нему автора: он гоним судьбою, вызывает глубокое сочувствие). Союз подчеркивает равенство, уподобление одного явления другому: отдыхает природа — отдохнет и человек.

9.9.Возможные предложения:

Уроки закончились, сейчас (теперь) мы пойдем домой.

Сейчас я не готов ответить на ваш вопрос.

Дом достроили, теперь мы сможем там жить.

Слово совсем более категорично, чем вполне. В слове теперь в
отличие от сейчас большая противопоставленность данного момента

9.10. Задание предполагает творческое содержание и свободную форму ответа.

Московский интеллектуальный марафон 2013–2014уч. г.
Школьный тур. 10 класс. Ответы.

10.1. Приняв время, которое поезд находился в пути, за единицу,
найдем длину пути: 0,4* 40 + 0,6* 60 = 52. Следовательно, средняя ско-
рость поезда равна 52 км/ч.

10.2. 8 или 0,5. Возможны 2 варианта: основаниями трапеции являются AB и CD, или AD и BC. В первом случае подобны треугольники AMB и CMD. Поэтому , откуда DM = 8. Во втором случае подобны треугольники AMD и CMB. Из соотношения получаем DM = 0,5.

10.3. На воздушный шарик действуют две равные по величине и противоположные по направлению силы: сила Архимеда и сила упругости пружинки, пропорциональная изменению ее длины. На ледяной шарик действует такая же архимедова сила, уравновешенная силой тяжести и силой упругости пружинки, которая, следовательно, должна быть меньшей, чем для воздушного шарика. Если бы шарик был «водяной», то силы тяжести и Архимеда были бы одинаковы. Сила тяжести ледяного шарика равна 0,9 силы тяжести «водяного» шарика. Значит сила упругости пружинки, действующая на ледяной шарик, равна 0,1 силы Архимеда. Следовательно, пружинка в этом случае растянута в 10 раз слабее, т. е. на 1 см.

10.4. Первый металл — серебро (из остальных химически допустимых вариантов медь не подходит по цвету, ртуть – по агрегатному состоянию).

Второй металл — алюминий (он пассивируется концентрированной азотной кислотой, а раствор щелочи удаляет с поверхности металла защитный слой оксида алюминия).

Третий металл — цинк. Он ведет себя сходно с алюминием, но на его поверхности не получается плотной защитной оксидной пленки, и он не пассивируется азотной кислотой.

Ag + 2HNO3 = AgNO3 + NO2 + H2O

2Al + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2­

2Al + 2H2O + 2NaOH = 2NaAlO3 + 3H2­ или
2Al + 6H2O + 2NaOH = 2Na[Al(OH)4] + 3H2­

Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2­

4Zn +10HNO3(разб) = 4Zn(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O

Zn + 2NaOH = Na2ZnO2 + H2­ или
Zn + 2H2O + 2NaOH = Na2[Zn(OH)4] + H2­

10.5. При кашле и чихании поток выдыхаемого больным воздуха (а вместе с ним – капли слизи из глотки и возбудители заболевания) распространяется на расстояние до трех метров. Марлевая или бумажная маска сдерживает этот поток воздуха, препятствуя распространению возбудителя. Однако сам возбудитель намного меньше, чем капли слизи и маска не препятствует его вдыханию (защищая только от прямого выброса при общении с больным). Как видим, ношение маски с целью профилактики заболевания малоэффективно. Считается, что марлевую маску больному следует носить не более двух часов, а бумажную – не более часа; часов, затем она промокает и не выполняет своего назначения. Кроме того, влажная среда и тепло под маской способствуют размножению бактериальной флоры и сохранению жизнеспособности вирусной. Таким образом, неграмотное употребление марлевых масок может служить не профилактике, а распространению заболевания.

10.6.Славянские страны — Россия, Украина, Белоруссия, Польша, Чехия, Словакия, Хорватия, Босния и Герцеговина, Македония, Словения, Болгария, Союзная Республика Югославия (СРЮ). Финны —Финляндия. Тунгусы (устаревшее название эвенков) — Эвенкийский автономный округ в составе Красноярского края РФ. Калмыки — Республика Калмыкия (Хальмг-Тангч) в составе РФ.

10.7. Данная характеристика представляется абсолютно справедливой. По всем принципиальным позициям царь Алексей Михайлович в полной мере соответствовал представлению о православном государе Московском, четко осознавая себя и развивая деятельность в рамках традиционных направлений внутренней и внешней политики, но в то же время демонстрируя интерес к новому. Этот интерес выразился в создании и активном функционировании «полков иноземного строя», сотрудничестве с иностранными специалистами, инновациями в сфере культуры и быта (первые «комедийные действа», сады и «огороды» в Коломенском и Измайлове и др.). Однако едва ли стоит переоценивать степень европеизированности царя, для которого эти новшества были скорее игрушками, чем серьезными вещами.

10.8.Сон снится Раскольникову, герою романа «Преступление и наказание». В основании сна Раскольникова лежат 24 Глава Евангелия от Матфея и Главы 8-17 Апокалипсиса – . Достоевский, размышляя о судьбах России, Европы и всего мира, наполняет евангельский сон Раскольникова глубоким символическим содержанием. Писатель указывает на страшную опасность для человечества индивидуализма, который может привести к забвению всех нравственных норм и понятий, всех критериев добра и зла.

10.9. В последнее время резко увеличилось количество слов, образованных путем сложения. В правилах, регулирующих эти написания, много случаев с неясной формулировкой, особенно это касается прилагательных. Условия компьютерной верстки текстов, практически отменившей знак переноса, расположения слов на рекламных плакатах с целью воздействовать и графическим способом на человека – вот причины возникшей проблемы с написанием сложных слов. Однако правила никто не отменял, а оно требует существительные с компонентами греко-латинского происхождения писать слитно:

Аудиовидеотовары,

Электрогазооборудование,

Телерадиомастерская.

Возможно использование так называемых висячих дефисов:

Аудио- и видеотовары.

10.10. Задание предполагает творческое содержание и свободную форму ответа.

Московский интеллектуальный марафон 2013–2014уч. г.
Школьный тур. 11 класс. Ответы.

11.1. поэтому

Возведя обе части уравнения в квадрат и воспользовавшись тождеством получим:

или или

Отсюда или где т. е. или Условию удовлетворяют равные и

Отберем те, для которых

При

при

при

при

Ответ:

11.2. Построим отрезок , такой, что . Тогда четырехугольник – параллелограмм и . Δ – прямоугольный, т. к. , а . Δ – прямоугольный, т. к. , а . по гипотенузе и катету. Следовательно, и .

Ответ:.

11.3. По теореме об изменении кинетической энергии, изменение кинетической энергии камня равно сумме работ, совершенных, действовавшими на него силами. Работа силы тяжести равна 25 Дж, изменение кинетической энергии равно 16 Дж, значит, работа силы сопротивления воздуха равна – 9 Дж.

11.4. Оксид одновалентной меди это Cu2O, а голубой раствор образован CuSO4. Следовательно, искомое уравнение –

Cu2O + H2SO4 = CuSO4 + Cu + H2O.

Важнейшая особенность этой реакции состоит в том, что медь является и окислителем, и восстановителем.

11.5. Воздействие человека могло изменить климатические условия, сделав их неблагоприятными для данного вида организмов. Возможен вариант, связанный с истреблением других видов живых организмов, играющих ключевую роль для данного вида (например, сведение тропических лесов). При этом действие человека могло ограничиться сужением ареала, после чего уменьшившаяся популяция стала неустойчивой по отношению к случайным колебаниям численности. Человек мог (сознательно или случайно) занести на территорию обитания данного вида ранее здесь не встречавшийся вид-хищник или вид-конкурент, который и стал причиной гибели «аборигена». Сюда же следует отнести и распространение в популяциях вымершего вида инфекционных заболеваний, тем или иным образом занесенных человеком.

11.6. Страна – Бразилия. Климатические пояса: экваториальный, субэкваториальный, тропический. Столица – Бразилиа. Государственный язык – португальский.

11.7. Борисфен – древнегреческое название реки Днепр. Танаис – древнегреческое название реки Дон. Меотийское болото (Maeotis palus) – древнегреческое название Азовского моря (от народа меотов).

Важным событием, отделившим Русь от западного мира, стало татаро-монгольское нашествие. Влияние Востока оказалось комплексным: и в экономике, и в политике, и в культуре. Зависимость от Орды замкнула Русь в себе, и связь с Западом была почти утеряна.

11.8. «Отцы и дети». Павел Петрович.

Сфинкс – символ недоступной человеку загадки – тайны любви; крест – знак отречения личности от «любимых мыслей и мечтаний, как бы они возвышенны ни были».

Вне реализации подобных мечтаний для Павла Петровича утрачивали смысл не только служебная карьера или реформаторская деятельность, но и самая жизнь. Он затворился в деревне, где держался особняком ото всех и, действительно, не жил, а лишь влачил существование.

Крест в тургеневском творчестве – символ обречённости человека, переросшего потребности посредственности. Серый деревянный крест на могиле Базарова; крестом, «горько стиснув губы», осеняет себя доживающий свои дни за границей пятидесятилетний Павел Кирсанов.

11.9. В данных примерах наблюдается чередование букв д//жд, д//ж и д//з. Это традиционные чередования, возникшие под влиянием на согласную д j. Фразы из русских летописей следует перевести и понять так: «Венчает нас розами, прежде чем они сгниют» и «Он был рожден (родился) с красным лицом».

11.10. Задание предполагает творческое содержание и свободную форму ответа.