Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине “Имитационное моделирование информационных процессов и систем” (2010г поток С4) (стр. 4 )

Условие 6 постановки задачи утверждает, что библиотекарь забирает листки на основании принципа «первым пришел — первым обслужен». Затем библиотекарь отдает найденные книги посетителям в том же порядке, в котором он забирал листки. Для обеспечения свойств такого обслуживания в порядке поступления не требуется дополнительных средств; это происходит как естественное следствие автоматического порядка просмотра с начала до конца цепи текущих событий (см. упражнение 2, в параграфа 6.7).

Условие 7 в модели говорит о том, что тот библиотекарь, который был свободен дольше всех, должен начать обслуживание первым. И в этом случае нет необходимости в специальных средствах для обеспечения этого правила. Транзакты, представляющие свободных библиотекарей, расположены в цепи текущих событий с начала до конца в порядке, соответствующем возрастанию времени, прошедшего с момента освобождения. В момент прибытия посетителя первый библиотекарь из этой группы открывает клапан BOOK и продолжает обслуживание посетителя.

Условие 8 утверждает, что когда библиотекарь начинает обслуживание, он берет сразу до четырех листков даже в том случае, если имеется другой свободный библиотекарь, вообще не имеющий листков. Это условие также выполняется естественным путем, поскольку именно так работает интерпретатор GPSS. Когда транзакт-библиотекарь открывает клапан SLIP и затем помещается в буфер, через этот клапан пройдет столько транзактов-посетителей, сколько возможно (но не более четырех), и только после этого интерпретатор GPSS вновь при просмотре перейдет к транзакту-библиотекарю. Если имеется несколько свободных библиотекарей, то они в цепи текущих событий будут находиться позади «работающего» библиотекаря. Они даже не будут рассматриваться интерпретатором GPSS при осмотре ЦТС до тех пор, пока первый библиотекарь не отправится в хранилище с листками запросов.

Использование модели. Логические переключатели 1, 2, 3 и т. д. используются в качестве клапанов BOOK для библиотекарей, прону­мерованных цифрами 1, 2, 3 и т. д. Номера этих переключателей везде в модели задаются косвенным путем с помощью первого пара­метра как библиотекарей, так и транзактов-посетителей. Таким образом, поскольку в мо­дели должен быть логический переключатель с символическим именем SLIP, следует при­нять меры предосторожности, чтобы интерпре­татор не присвоил символу SLIP числовое значение, равное единице. В модели это обес­печивается путем задания эквивалентности (кар­та 5 на рис. 6В.2). Логическому переключа­телю с символическим именем SLIP присваи­вается числовое значение, равное 10, и тем самым устраняется возможность эквивалент­ности между SLIP и логическим переключа­телем, используемым первым библиотекарем для управления продвижением посетителей, которых он обслуживает.

Распечатка результатов. (Общее время за­нятости процессора при моделировании на ЭВМ IBM 360/67 составило 6,8 с.) На рис. 6В. З показана часть распечаток результатов, соот­ветствующих случаю трех библиотекарей, ра­ботающих у стола выдачи. На рис. 6В. З, а приведен результат распределения времени, проводимого посетителями у стола выдачи. Среднее время для 100 посетителей составило примерно 1065 с, или 17 мин. Этот результат можно сравнить с минимальным средним вре­менем выдачи, составляющим 6 мин. Минимум ожидаемого времени соответствует случаю не­медленного обслуживания посетителя. Вели­чина, равная 6 мин, складывается из 1 мин, необходимой для ухода библиотекаря в храни­лище, 2 мин, необходимых для поиска книги, 1 мин, соответствующей возвращению библио­текаря, и 2 мин, требуемых для завершения процедуры выдачи. Заметим, что в соответ­ствии с UPPER LIMIT (ВЕРХНИМ ПРЕДЕ­ЛОМ), равным 360 (секунд) в таблице DELAY, два посетителя из 100 действительно провели у стола выдачи 6 мин (или менее). Кроме того, результат для UPPER LIMIT, равного 1500 (секунд), в этой таблице показывает, что 17% посетителей [CUMULATIVE RE­MAINDER (СУММАРНЫЙ ОСТАТОК) = 17,0] провели у стола выдачи более 25 мин. Далее, в строке OVERFLOW (ПЕРЕПОЛ­НЕНИЕ) указано, что семь посетителей на­ходились у стола выдачи более 30 мин.

На рис. 6В.3.б показано распределение числа листков, забираемых библиотекарем. Среднее число забираемых листков составило 1,94. Более чем в 60% случаев библиотекарь забрал только один листок. В 11 случаях он взял сразу четыре листка.

В табл. 6В.2 приведены результаты для про­гона всех трех случаев. Характер результатов в этой таблице согласуется со здравым смыслом. Заметим, что увеличение числа библиотекарей на 66% (т. е. с трех до пяти) уменьшает среднее время ожидания посетителя на 50% (т. е. с 1065 до 532 с). В случае пяти библиотекарей посетители имеют существенно лучшее обслужи­вание. Они ждут всего 532 с, тогда как мини­мальное время ожидания при идеальных усло­виях равно 6 мин, или 360 с.

Таблица 6В.2. Сравнение результатов, полученных в примере моделирования 6В

Число библиотека­рей	Время, прове­денное посети­телем у стола выдачи, с	Число забираемых листков	Нагрузка библиоте­каря
3	1065	1,94	0,938
4	667	1,32	0,745
5	532	1,14	0,673

Моделирование движения на пешеходном переходе

1. Постановка задачи. Пешеходный переход оборудован светофором. Автомобили подъезжают к переходу с обеих сторон с интервалом времени 15±5 с, а пешеходы, желающие пересечь улицу по переходу, прибывают к нему с интервалом 30±10 с (также с каждой стороны). Автомобили выстраиваются в очередь перед переходом, если для них горит красный свет. После включения зеленого света светофора они пересекают переход по одному. Время проезда автомобиля через переход: 10±2 с. Пешеходы также ожидают разрешающего сигнала светофора, а затем переходят через переход “всей гурьбой”. Время пересечения дороги пешеходом составляет 120±60 с.

Время горения красного сигнала для машин равно 300 с, время горения зеленого сигнала для машин – 200 с.

Требуется:

·  определить среднее время ожидания у перехода для машин и для людей при указанных исходных данных;

·  путем моделирования подобрать такие времена горения сигналов светофора, которые создадут наиболее благоприятную обстановку на дороге.

2.  Метод построения модели. В модели предусмотрим шесть сегментов. В двух из них транзакты изображают машины, которые подъезжают соответственно слева и справа. Другие два сегмента определяют путь движения пешеходов (справа и слева от перехода). Пятый сегмент изображает светофор. Шестой сегмент - таймер окончания процесса моделирования.

Для моделирования светофора будем использовать логический переключатель (ключ) с именем MASH. Если MASH=1, то могут проезжать машины (зеленый для машин, красный для пешеходов). Если MASH=0, то могут проходить люди (красный для машин, зеленый для пешеходов). Переключается значение ключа с помощью блока

LOGIC O A

Где O – оператор условия, который может принимать значения:

S – “set” (включено);

R – “reset” (выключено);

I – “invert” (инвертировать);

A – имя ключа.

В сегменте, который соответствует светофору, будет циркулировать один транзакт (он вводится в модель блоком GENERATE,,,1). Продвигаясь в модели, он устанавливает ключ MASH в положение “включен” (зеленый свет для машин) блоком LOGIC S MASH. Затем выполняется задержка на время горения зеленого света (это время зададим в начале программы константой ZELEN_TIME). Далее происходит переключение света на красный для машин (зеленый для пешеходов): LOGIC R MASH, и выдерживается время горения красного света (константа KRAS_TIME). После этого транзакт блоком TRANSFER отправляется в начало сегмента для повторения описанных действий.

В сегменте транзактов-машин после регистрации в очереди транзакты пытаются пройти в блок GATE. Формат этого блока

GATE O A, B

Где O – оператор условия, который для ключа может принимать значения

LS – ключ в положении “set” (включен)

LR – ключ в положении “reset” (выключен)

Текст программы

ZELEN_TIME EQU 200

KRASN_TIME EQU 300

PEOPLEV STORAGE 1000

PEOPPRAV STORAGE 1000

*Светофор

GENERATE,,,1

BEG LOGIC S MASH

ADVANCE ZELEN_TIME

LOGIC R MASH

ADVANCE KRASN_TIME

TRANSFER, BEG

*Машины с левой стороны

GENERATE 15,5

QUEUE QMASHLEV

GATE LS MASH

SEIZE MASHLEV

DEPART QMASHLEV

ADVANCE 10,2

RELEASE MASHLEV

TERMINATE

*Машины с правой стороны

GENERATE 15,5

QUEUE QMASHPRAV

GATE LS MASH

SEIZE MASHPRAV

DEPART QMASHPRAV

ADVANCE 10,2

RELEASE MASHPRAV

TERMINATE

*Люди с левой стороны

GENERATE 30,10

QUEUE QPEOPLEV

GATE LR MASH

ENTER PEOPLEV

DEPART QPEOPLEV

ADVANCE 120,60

LEAVE PEOPLEV

TERMINATE

*Люди с правой стороны

GENERATE 30,10

QUEUE QPEOPPRAV

GATE LR MASH

ENTER PEOPPRAV

DEPART QPEOPPRAV

ADVANCE 120,60

LEAVE PEOPPRAV

TERMINATE

*Таймер

GENERATE 86400

TERMINATE 1

Моделирование работы станции технического контроля производственной линии

1. Постановка задачи. Собранные телевизион­ные приемники после сборки проходят серию испытаний на станциях технического контроля. На последней из этих станций проверяют регулировку установки кадров по вертикали. Если оказывается, что функционирование теле­визора ненормально, то отбракованный телеви­зор переправляют в цех наладки, где заменяют блок установки кадров по вертикали. После наладки телевизор возвращают на последнюю станцию контроля и снова проверяют. Теле­визионные приемники уходят с последней стан­ции после одной или нескольких проверок в цех упаковки.

Описанная ситуация представлена на рис. 2F.1. Кружками представлены телевизоры. Пустые кружки символизируют телевизоры, ожидающие проверки и проверяемые телеви­зоры, а перечеркнутые — телевизоры с нару­шенной регулировкой по вертикали. Они либо находятся в наладке, либо ожидают обслужи­вания в цехе наладки.

Телевизионные приемники попадают на последнюю станцию с предыдущей каждые 5±2 мин. На станции находятся два контро­лера. Каждому из них требуются на проверку 9±3 мин. Примерно 85% телевизоров про­ходят проверку успешно и попадают в цех упаковки. Остальные 15% попадают в цех наладки, в котором находится один рабочий-наладчик. Наладка блока регулировки по вер­тикали занимает 30 ± 10 мин.

Напишите на GPSS модель функционирова­ния этого подразделения производственной ли­нии. С помощью этой модели оцените, сколько мест на стеллажах необходимо предусмотреть на входе станции контроля и в цехе наладки. Место на стеллажах — это пространство, пред­назначенное для хранения ожидающих в оче­реди элементов, в данном случае телевизионных приемников.

2. Метод построения модели. Такую модель легко реализовать в виде одной последователь­ности блоков. Транзакты-телевизоры проходят последовательность QUEUE — ENTER — DEPART — ADVANCE — LEAVE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ — ВОЙТИ — ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ — ЗАДЕРЖАТЬ — ВЫЙТИ), мо­делирующую станцию контроля. Из блока LEAVE они входят в блок TRANSFER (ПЕРЕ­ДАТЬ) в режиме статистической передачи. Отсюда в 85% случаев они «проваливаются» в блок TERMINATE (ЗАВЕРШИТЬ). Осталь­ные 15% переходят в последовательность QUEUE — SEIZE — DEPART — ADVANCE-RELEASE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ — ЗАНЯТЬ - ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ — ЗАДЕРЖАТЬ — ОСВОБОДИТЬ), моделирующую станцию наладки. После выхода из блока RELEASE они безусловно передаются в блок QUEUE, связанный со станцией контроля. Счетчики максимального содержимого для обеих очередей можно интерпретировать как объем места на стеллажах, предназначенных для хранения приемников на станциях контроля и наладки соответственно.

3. Таблица определений. Единица времени: 0,1 мин.

Таблица 2F.1. Таблица определений примера моделирования 2F

Элементы GPSS	Интерпретация
Транзакты: 1 сегмент модели 2 сегмент модели	Телевизоры Транзакт-таймер
Приборы: FIXER	Рабочий в цехе наладки
Очереди: AREA1 AREA2	Место для ожидания на станции технического контроля Место для ожидания в цехе наладки
Многоканальные устройства: TEST	Рабочие на станции технического контроля

4. Блок-схема

5. Распечатка программы

7. Обсуждение. Использование модели. Моделирование вы­полняется для пяти восьмичасовых рабочих дней подряд с агрегированным сбором стати­стики; сбор ведется от начала моделирования и статистика распечатывается для конца каж­дого дня. В распечатке программы на рис. 2F.3 видно, как это осуществлено с помощью зна­чений операндов блока GENERATE (карта 26) и карты START (карта 31). В соответствии со значениями операндов А и С карты START счетчики завершений и снимков устанавли­ваются в значении 5 и 1 соответственно. Транзакт-таймер входит в модель через каждые 480 мин модельного времени и сразу же завер­шает свою работу, вычитая по единице из обоих счетчиков. В первых четырех случаях интерпретатор: а) распечатывает стандартные статистические параметры, поскольку счетчик снимков сбрасывается в ноль; б) восстанавли­вает счетчик снимков в единицу и в) продол­жает выполнение моделирования, поскольку счетчик завершений еще не равен нулю. На­конец, когда пятый транзакт-таймер входит в модель, моделирование завершается, и в пя­тый и последний раз распечатываются статисти­ческие данные.

Результаты моделирования. (Полное время моделирования на ЭВМ IBM 360/67 равнялось 4,1 с.) Обращаясь к рис. 2F.4, д, получаем ма­ксимальное число телевизоров в очередях AREA1 и AREA2, находящихся перед стан­цией контроля и станцией наладки. Эти значе­ния равны 3 и 5 соответственно в течение пяти моделируемых дней. Эти максимальные значе­ния были получены уже на исходе первого моделируемого дня (см. рис. 2F.4, а), что гово­рит о том, что этот параметр вошел в устойчивое состояние. В противоположность этому, значе­ние AVERAGE TIME/TRANS (СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ/ТРАНЗ) для очереди 2 меняется.

В течение первого дня 17,2% телевизоров, прошедших через станцию контроля, были пере­даны в цех наладки [см. рис. 2F.4, а, из 101 TOTAL ENTRIES (ЧИСЛО ВХОДОВ) оче­реди AREA1 99 прошли проверку, а 2 нахо­дятся в очереди; из 99 прошедших проверку 17 были посланы в очередь AREA2]. В течение пяти дней, как показывает информация на рис. 2F.4, д, 14,2% проверенных телевизоров было передано в цех наладки.

Оценка влияния численности рабочей силы на срок выполнения проекта, заданного стохастическим сетевым графиком

1. Постановка задачи. Сеть на рис. 7D.1 представляет собой последовательность проектов, которые необходимо выполнить для завершения всего комплекса работ. Для обозначения каждого конкретного проекта использована пара кружков (узлов), соединенных стрелкой. Например, узел 1 соединен с узлом 2, обозначая так называемый проект 1—2. У каждой стрелки дана надпись, означающая, сколько людей и какое число временных единиц требуется для выполнения соответствующего проекта. Так, для завершения проекта 1—2 требуется четыре человека и 14 ± 6 единиц времени.

Сеть на рис. 7D.1 представляет также ограничения, связанные с порядком следования различных проектов, показывая, какие проекты должны быть завершены перед тем, как другие проекты могут быть начаты. Например, проекты 2—4 и 3—4 обязаны быть завершены перед тем, как может быть начат проект 4—7. Аналогично, проект 5—7 не может быть начат, пока не закончится проект 2—5 и пока не завершатся проекты, входящие в узел 4. (Заметим, что пунктирная линия, идущая из узла 4 и узел 5, представляет собой фиктивный проект, не требующий ни людей, ни времени. Фиктивность просто подчеркивает временное ограничение по отношению к началу проекта 5—7).

В проектах, подобных представленному на рис. 7D.1, важно выяснить, сколько времени потребуется для завершения всего комплекса работ; а именно, следует оценить распределение случайной переменной «время выполнения комплекса работ». Ясно, что это распределение зависит от распределения времен завершения проектов и от заданных отношений предшествования. Предположим, что в работе над всем комплексом принимает участие фиксированное число рабочих, тогда время завершения комплекса зависит также от имеющейся рабочей силы. Если рассматривать экономический аспект задачи, то может существовать стоимостная зависимость между временем выполнения комплекса работ и степенью использования всей рабочей силы.

Построить GPSS-модель комплекса работ, показанного на рис. 7D.1 Использовать модель для исследования поведения случайной переменной «время выполнения» как функции числа рабочих, назначенных для исполнения всего комплекса работ. Оценить также распределение случайной величины— «число занятых рабочих» для каждого уровня наличия рабочей силы.

2. Метод построения модели. Транзакт интерпретируется как бригадир проекта. У каждого проекта имеется собственный бригадир. Бригадир не поступает в модель до тех пор, пока условия предшествования не позволят начаться соответствующему проекту. (В некоторых случаях бригадир может оставаться в модели для управления двумя или более проектами). Конечно, даже когда выполнены условия предшествования, бригадир может ждать необходимой рабочей силы перед тем, как начать выполнение проекта.

Для представления различных узлов в сети приняты следующие правила.

1.  Когда узел является конечной точкой для двух и более проектов, в этом узле используется блок ASSEMBLE. Это дает гарантию того, что все проекты, приходящие в узел, будут завершены перед тем, как будет сделана попытка начать проекты, выходящие из этого узла.

2.  Если узел является начальной точкой для двух или более проектов, в нем используется блок SPLIT. Это обеспечивает соответствующее число бригадиров для управления проектами, начинающимися в данном узле.

Теперь, используя эти простые соображения, в узле 1 на рис. 7D.1 можно поставить блок SPLIT. Аналогично, блок SPLIT может быть использован в узлах 2 и 3. В узле 4 используется последовательность блоков ASSEMBLE—SPLIT. В узлах 5 и 7 необходимы блоки ASSEMBLE. Наконец, в узле 6 не требуются ни ASSEMBLE, ни блок SPLIT. (Заметим, что для выполнения проекта 3—6 требуется только один рабочий, тогда как для выполнения проекта 6-7 требуются четыре человека.)

Что касается ограничения на рабочую силу, то каждый бригадир проекта может o6paщаться к общему резерву рабочей силы из соответствующим образом размещенных блоков ENTER - LEAVE, имеющих нужные величины в операндах В. При просчетах модели распределение времени завершения может быть сначала определено при емкости многоканального устройства равной 5 (максимальное число рабочих, требуемых для проекта 2—5, равно 5). Затем провести дополнительные просчеты, последовательно увеличивая емкость многоканального устройства. Наконец, можно определить емкость многоканального устройства, соответствующую практически неограниченному количеству рабочей силы.

Распределение случайной величины “число занятых рабочих” требует использования таблицы.

3.  Таблица определений. Единица времени: единица времени подразумевается в постановке задачи.

Таблица 7D.1. Таблица определений примера моделирования 7D

Элемент GPSS	Интерпретация
Транзакты: 1-й сегмент модели 2-й сегмент модели	Бригадир проекта Транзакт-наблюдатель: P1- время, в которое произошла последняя запись в таблицу INUSE
Логические переключатели: NEXT1	Логический переключатель, не позволяющий начаться новому прогону полного комплекса работ до тех пор, пока не завершится текущая итерация
Многоканальные устройства: MEN	Многоканальное устройство, используемое для имитации ограниченности рабочей силы
Таблицы: INUSE RTIME	Взвешенная таблица, в которую заносят число занятых рабочих Таблица, в которую заносят полное время выполнения комплекса работ

7. Обсуждение. Логика моделирования. В распечатке программы, приведенной на рис. 70.3, некоторые блоки имеют метки, несмотря на то, что они не нужны. Это сделано для того, чтобы распечатка соответствовала блок-схеме на рис. 70.2. (Эти избыточные имена присвоены ключевым блокам для того, чтобы установить соответствие между различными узлами сети и проектами. Во избежание затрудненного пони­ания блок-схемы на рис. 70.2 на ней не сделаны пояснительные надписи.)

Обратите внимание, каким образом в начале 1-го сегмента модели использованы блок GATE и логический переключатель для предотвращения начала следующего прогона полного комплекса до окончания текущей итерации. Транзакт-инициатор не выходит из блока GENERATE до тех пор, пока не наступит время начала следующего просчета. Вспомним, что в гл. 4 было указано, что транзакту не назначается отметка времени до тех пор, пока он не выйдет из блока GENERATE. Вспомним также (см. гл. 6), что все потомки, вышедшие из блока SPLIТ, имеют такую же отметку времени, что и их родитель. Эти два факта объясняют, почему величина М1 у транзакта, выходящего из последнего блока АSSEMBLE (блок 25 на рис. 70.3), равна полному времени завершения комплекса для текущего просчета. (Заметьте, что М1 является аргументом для таблицы RTIME, см. карту 10 на рис. 70.3).

Второй сегмент модели состоит из замкнутой блок-схемы, предназначенной для оценки распределения случайной величины — числа занятых рабочих. Алгоритм работы этого сегмента очевиден. Обратите внимание на то, что приоритет транзакта-наблюдателя равен 1 (для того, чтобы он всегда находился в начале цепи текущих событий) и что его параметры заданы полными словами (для того, чтобы не возникло переполнения блока MARK при работе).

Использование модели. Как видно из упра­вляющих карт на рис. 70.3, последовательные просчеты были сделаны для случаев 5, 6, 7 10, 11 и 12 рабочих в одной общей группе (предварительно можно сказать, что для указанной работы никогда не потребуется более 11 рабочих одновременно). Каждый просчет времени завершения проекта основан на 250 завершениях (250 прогонов проекта при каждом уровне рабочей силы).

Распечатка результатов (время моделирования на ЭВМ 1ВМ 360/67 составило 57,6 с. На рис. 70.4 показана часть распечатки результатов, соответствующих уровню рабочей силы, равному 11. На рис. 70.4, а—в показаны соответственно статистика многоканального устройства, распечатка таблицы INUSE и таблица RTIME. Заметим, что AVERAGE CONTENTS (среднее содержимое) многоканального устройства и взвешенное МЕАN АVERAGE (среднее значение) таблицы INUSE, как и следовало ожидать, совпадают.

В табл. 7D.2 помещен итог просчета модели, приведенной на рис. 7D.3. В таблице показаны средние значения и стандартные отклонения времени завершения. В ней также приведены результаты использования рабочей силы на каждом ее уровне и указано максимальное число рабочих, используемых одновременно (в качестве этой величины берется величина последнего UPPER LIMIT (верхнего предела) в статистике таблицы INUSE). При различных временах во время одного или более прогонов все рабочие из резерва рабочей силы были заняты, при условии, что резерв содержит 11 или меньше рабочих. Как видно из последней строки табл. 7D.2, 11 рабочих соответствуют «неограниченной рабочей силе». Ни разу не использовали одновременно 12 рабочих. Несмотря на это, результаты для 12 рабочих не совпадают точно с результатами для 11 рабочих. В упражнении 6 параграфа 7.30 читателю будет предложено объяснить это. Что касается использования рабочей силы, то оно достигает максимума при уровне рабочей силы, равном 8, но последовательно не возрастает до этого уровня и последовательно не убывает после этого уровня.

Тенденцию к уменьшению среднего времени завершения и его стандартного отклонения, заметную в первых четырех строках табл. 7D.2, можно было ожидать. С девятью и более рабочими в резерве рабочей силы эта тенденция нарушается. На первый взгляд, это кажется противоестественным. Может ли среднее время завершения возрастать с возрастанием рабочей силы? Ответ таков: да, при некоторых обстоятельствах. В зависимости от конкретной сети не всегда лучше начинать каждый новый проект, как только это становится возможным. Поступая таким образом, можно задержать начало выполнения некоторого другого проекта на большее время, чем в другом варианте. В зависимости от того, что следует за другим проектом, результатом этой задержки может быть увеличение продолжительности всего комплекса работ. Для численного обоснования этого положения времена задержек в различных блоках ADVANCE в модели на рис. 7D. З были заменены их математическими ожиданиями и был выполнен прогон этой детерминированной модели. (Каждая карта «START 250» была также заменена для этого прогона картой «START 1».) Результаты помещены в табл. 7D.3. Тенденция нерегулярности во времени завершения проекта сохранилась даже при этих детерминированных условиях. (В упражнении 4 параграфа 7.30 требуется найти такой проект, преждевременное начинание которого действительно увеличивает время выполнения комплекса работ при увеличении рабочей силы с 8 до 9 человек при детерминированных условиях.)

Модель гаража

1. Постановка задачи. В городе имеется гараж, в котором производят работы по уходу и ремонту за транспортными средствами, при­надлежащими городу. В транспортные средства включают легковые автомобили, тяжелые гру­зовики и т. п. Город небольшой, поэтому гараж оборудован только одной смотровой ямой и в нем работает только один механик. Это озна­чает, что одновременно можно выполнять об­служивание только одной машины.

Все городские транспортные средства обязаны регулярно прибывать в гараж для профилак­тического осмотра. Число автомобилей, прибывающих каждый день по графику осмотра, рас­пределено равномерно от 2 до 4. Время, необ­ходимое для обслуживания каждой машины, равномерно распределено в интервале от 1,5 до 2,5 ч. Машины, предназначенные для осмотра в данный день, оставляют в гараже до начала каждого рабочего дня. Рабочий день длится 8 ч.

При некоторых условиях регулярная работа по осмотру может быть прервана, и яму используют для более важных целей. В частности, город пытается поддерживать полный парк полицейских машин, работающих в любое время. Требуется, чтобы полицейские машины можно было использовать 24 ч в сутки. Как только с какой-либо машиной что-то случается, ее немедленно доставляют в гараж для ремонта вне графика. Даже если на профилактическом осмотре в это время стоит другая машина, вновь прибывшей полицейской машине разрешается занять смотровую яму, и ее ремонт начинается без задержки. Тем не менее, полицейская ма­шина, нуждающаяся во внеплановом ремонте, не может вытеснить другую полицейскую ма­шину, стоящую на внеплановом ремонте.

Распределение времени между поступлением полицейских машин на внеплановый ремонт является пуассоновским со средним интервалом, равным 48 ч. Если гараж закрыт в момент их поступления, машины должны ждать до 8 ч утра, пока не начнется работа. Время их об­служивания распределено по экспоненте со средним 2,5 ч.

Построить GPSS-модель для имитации дея­тельности гаража. По полученной модели оце­нить распределение случайной переменной «число полицейских машин, находящихся на внеплановом ремонте». Выполнить прогон мо­дели, имитирующей работу в течение 25 дней, выводя промежуточную распечатку всей ин­формации, включая цепи текущих и будущих событий и цепи прерывания по окончании каж­дых пяти дней. Для простоты предположить, что механик работает 8 ч в день без перерыва, и не учитывать выходные. Это аналогично пред положению, что гараж открыт 7 дней в неделю (см. упражнение 3 параграфа 7.18).

2. Метод построения модели.