Сборник задач по физике с решениями (стр. 2 )

3. На каком расстоянии от центра Земли (в долях радиуса Земли R), ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли?

1) 1,25R 2) 1,5R 3) 2R 4) 3R 5) 9R.

Дано: g3 = 9gh	Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности Земли ;
r – ?

ускорение свободного падения на высоте h: , где r = R + h, g3 = 9gh. Поделив одно уравнение на другое, получим r = 3R3.

Ответ: [4]

4. Когда к пружине жесткостью 500 H/м подвесили груз массой 1 кг, то ее длина стала 12 см. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?

1) 14 смсмсмсмсм.

Дано: k = 500 H/м m1 = 1 кг l1 = 12 см m2 = 1 кг	Решение:
На груз, подвешенный к пружине, действуют сила тяжести и сила упругости. Т. к. груз находится в равновесии, то эти силы компенсируют друг друга, т. е. m1g = kDl1. если подвесить еще один груз такой же массы, то m2g = kDl2.
l2 – ?

.

l2 = l1 + Dl2; l2 = 12 + 2 = 14 (см).

Ответ: [1]

5.  Плотность некоторой планеты такая же, как у Земли, а радиус вдвое меньше. Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше первой космической скорости для данной планеты?

1 5 5) 6.

Дано: ρп = ρ3 RЗ = 2Rп	Решение:
ρп = ρ3; . Первую космическую скорость можно
υIп/υIЗ – ?

определить как , где масса планеты M = ρV = . Тогда ; , отсюда υIЗ = 2υIп.

Ответ: [1]

6.  На рисунке приведен график изменения скорости автобуса при движении между двумя остановками. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС (40 ¸ 120 с) графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участках, соответствующих отрезкам ОА (0 ¸ 20 с) и АВ (20 ¸ 40 с). Начертить график зависимости ускорения от времени. Масса автобуса 4 т.

Дано: m = 4 т = 4000 кг	Решение:
В интервале 0 ¸ 20 с – движение равноускоренное с υ0 = 0, , (м/с2). ma = Fт1 – Fтр.
Fт1 – ? a = f(t)

Fт1 = ma + Fтр. В интервале 20 ¸ 40 с – движение равномерное с υ = 10 м/с (из графика), а2 = 0 м/с2. 0 = Fт2 – Fтр, т. е. Fт2 = Fтр.

В интервале 40 ¸ 120 с – движение равнозамедленное, м/с2. Fтр = ma3 = 4×103×0,125 = 0.5 (кН). Fт1 = 4×103×0,5 + 500 = 2,5 (кН).

Ответ: Fт1 = 2,5 кН, Fтр = 0,5 кН.

7.  Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упадет на землю, если сила сопротивления воздуха не зависит от скорости и составляет 1/7 силы тяжести?

Дано: υ0 = 44,8 м/с Fc = 1/7 Fт	Решение:
	t = t1 + t2, t1– время движения вверх, t2– время движения вниз. Используя второй закон Ньютона запишем: ma1 = Fc + mg; ,
t – ?

тогда м/с2.

	Аналогично: ma2 = mg – Fc; ; Отсюда t = t1 + t2 = 8,6 c.

Ответ: t = 8,6 c.

8.  На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с2;

в) опускать его вниз с ускорением 1 м/с2?

Дано: l = 5 м h = 3 м m = 50 кг μ = 0.2 a = 1 м/с2	Решение:
а)	Условие равновесия в векторной форме: ; в скалярной форме: ох: F – mg sinα – Fтр = 0, т. е. F = mg sinα + Fтр оy: N – mg cosα = 0, отсюда N = mg cosα.
F – ?

Fтр = μ N = μmg cosα и тогда F = mg(sinα + μcosα). h/l = sinα.

Тогда α = arcsin h/l = 0,6 = 36,9°. F = 50×10(sin 36,9 + 0.2×cos 36,9) = 380 (Н).

б)	Если a ¹ 0, то векторное уравнение: в скалярной форме в проекциях на оси х и y: ох: ma = F – mg sinα – Fтр, тогда F = ma + mg sinα + Fтр оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно F = ma + mg sinα + μmg cosα = m (а + g sinα + μg cosα); F = 50(1 + 10×sin 36,9 + 0,2×10×cos 36,9) = 430 (Н).
в)	Векторное уравнение: в скалярной форме в проекциях на оси х и y: ох: ma = F + mg sinα – Fтр, тогда F = ma – mg sinα + Fтр оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно, F = ma – mg sinα + μmg cosα = m(а – g sinα + μg cosα); F = 50(1 – 10×sin 36,9 + 0.2×10×cos 36,9) = – 170 (Н).

Ответ: а) F =380 (Н), б) F = 430 (Н), в) F = – 170 (Н).

9. Автомобиль массой 3×103 кг движется с постоянной скоростью υ = 36 км/ч. а) по вогнутому мосту; б) по выпуклому мосту.

Радиус кривизны моста 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем составляет угол 10° с вертикалью.

Дано: m = 3×103 кг υ =36 км/ч= 10 м/с α = 10° R = 60 м	Решение:
	Согласно второму закону Ньютона: mg cosα – N = maц; ; . Тогда =24544Н.
Fд1 – ? Fд2 – ?
	N – mg cosα = maц; ; = 34544 Н.

Ответ: Fд1 = 24544 Н. Fд2 = 34544 Н.

10.  а) С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4?

б) На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?

в) Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?

Дано:	Решение:
R = 90 м μ = 0.4 α = 30°		а) . Запишем проекции на оси: ох: maц = Fтр.п; оy: 0 = N – mg. Fтр.п max = μN = μmg; ; = 19 м/с.
υmax – ? α1 – ? υ¢max – ?
	б) . α1 = arctg 0,4 = 22°. в) ox: maц = Fтр.п cosα + N sinα; oy: 0 = N cosα – mg – Fтр sinα. Решаем систему уравнений относительно υ¢max.

Ответ: υmax = 19 м/с. α1 = 22°. υ¢max = 728 м/с2.

Часть Б

1. (2.7.6). Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 15° с горизонтом. Время подъема тела оказалось в два раза меньше времени спуска. Принять tg15° = 0,268. Найдите коэффициент трения. Ответ округлите до сотых.

Дано: a = 15° 2tп = tc	Решение: 1) оx: ma1 = Fтр + mg sina; оy: 0 = N – mg cosa a1 = g (sina + m cosa)
µ – ?

2) оx: ma2 = mg sina – Fтр; оy: 0 = N – mg cosa

a2 = g (sina – m cosa)

; ; S1 = S2; ;

.

Решаем относительно m, получаем m = 0,16.

Ответ: m = 0,16

2. (2.7.9). Спутник движется по орбите так, что он все время находится над одной и той же точкой экватора и той же высоте. Каково расстояние от такого спутника до центра Земли. Масса Земли 5,98×1024 кг, гравитационная постоянная 6,67×10-11 Н×м2/кг2. Ответ представьте в мегаметрах и округлите до целого числа.

Дано: М = 5,98×1024 кг G = 6,67×10-11 Н×м2/кг2	Решение: ; F = maц; ; ωс = ωЗ;
r – ?

Тс = ТЗ = 24 × 3600 (с); , отсюда

(м) = 42 (Мм).

Ответ: r = 42 Мм

3. (2.7.11). Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить вертикально на подставку, длина пружины равна 4 см. Определите длину ненапряженной пружины. Ответ представьте в сантиметрах.

Дано: m1 = 2 кг m2 = 3 кг l1 = 10 см l2 = 4 см	Решение:
	1 случай: Fупр2 = m2g; 2 случай: Fупр1 = m1g. 1 случай: k(l1 – l0) = m2g; 2 случай: k(l0 – l2) = m1g. Разделим первое уравнение на второе: , отсюда найдем l0
l0 – ?

 (см).

Ответ: l0 = 6,4 см

4. (2.7.34***). К потолку лифта, движущемуся вертикально вверх с ускорением 1,2 м/с2, прикреплен динамометр, к которому подвешен блок, свободно вращающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг. Определите показа­ния динамометра, считая блок и нити невесомыми. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: m1 = 0,2 кг m2 = 0,3 кг ал = 1,2 м/с2 g = 10 м/с2	Решение:
	Будем считать, что нить невесома и нерастяжима. Массой блока пренебрегаем. ; ; ; . Т1 – m1g = m1(a1 + ал); Т2 – m2g = m2(aл – а2); ; . Решим систему относительно Т:
Р – ?

; Fупр = 2Т; .

 (Н).

Ответ: Р = 5,4 Н.

5. (2.8.5). На платформе, масса которой 5 кг, лежит груз массой 500 г. Коэф­фициент трения между грузом и платформой равен 0,1. Платформу тянут с силой 7 Н. Определите ускорения платформы и груза, если плат­форма движется по абсолютно гладкой поверхности. Принять g = 10 м/c2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.

Дано: М = 5 кг m = 0.5 кг m = 0.1 F = 7 H g = 10 м/с2	Решение:
	ox: maг = F21; oy: 0 = N1 – mg; ox: Maп = F – F12; oy: 0 = N2 – (m + M)g; ; aг = mg = 1,0 (м/с2);
ап – ? аг – ?	(м/с2)

Ответ: ап = 1,3 м/с2; аг = 1,0 м/с2.

6. (2.8.36). Бусинка может скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максималь­ную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка? Принять g = 10 м/с2. Ответ пред­ставьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано: R = 4.5 м ω = 2 рад/с g = 10 м/с2	Решение: ; ац = ω2 r; r = R sinj; ox: T sinφ = mац; oy: T cosφ – mg = 0;
hmax – ?

T sinφ = mω2R sinφ; T cosφ = mg;

; ; (м).

Ответ: hmax = 2 м

ВАРИАНТ №3

законы сохранения в механике

Часть А

1.  Для того, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 3 м и массой 7 кг поставить вертикально, нужно совершить работу, равную:

1) 100 ДжДжДжДжДж.

Дано: l = 3 м m = 7 кг	Решение:
Работа есть изменение энергии, т. е. A = DWп. Т. к. стержень однородный, сила тяжести приложена посередине. »100 Дж.
A – ?

Ответ: [1]