Сборник задач по физике с решениями (стр. 3 )

2.  Свободно падающий шарик массой 200 г ударился о пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 80 см. Модуль изменения импульса шарика при ударе равен в (кг×м/с)

1) 0,8 2) 0,2 3) 1,8,3.

Дано: m = 200 г = 0,2 кг υ = 5 м/с h = 80 см = 0,8 м	Решение:
Изменение импульса: ; , т. к. υ3 = 0, , отсюда
Dp – ?

; ; (кг×м/с)

Ответ: [3]

3. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

1) 10 м/с2м/с2м/с2м/с2м/с2.

Дано: m = 2 кг h = 1 м А = 80 Дж	Решение:
При подъеме груза совершается работа, равная A = Fh cosα. Т. к. α = 0, то сos α = 1, тогда A = Fh. Силу F можно найти из уравнения динамики F – mg = ma; ;
а – ?

(м/с2) » 30 м/с2.

Ответ: [3]

4. Шайба массой 100 г, пущенная по поверхности льда со скоростью 4 м/с, останавливается под действием силы трения. Чему равна работа, совершенная при этом силой трения?

1) 0,8 Дж 2) – 0,4 Дж 3) 0,4 Дж 4) 0,6 Дж 5) – 0,8 Дж.

Дано: m = 100 г = 0,1 кг υ0 = 4 м/с υ = 0	Решение: Работа силы трения отрицательна, т. е.А равна либо –0,4 Дж, либо – 0,8 Дж. Т. к. меняется скорость, то меняется и кинетическая энергия, следовательно, совершается работа A = Wк2 – Wк1; (Дж)
А – ?

Ответ: [5]

5.  Автомобиль массой 2 т при включенном моторе спускается по уклону 0,03 с постоянной скоростью 15 м/с. При какой мощности двигателя он может равномерно подниматься вверх по такому же уклону с такой же скоростью?

Дано: m = 2×103 кг tgα = 0,03 υ = 15 м/с а = 0		Решение: Расставляем силы и, используя второй закон Ньютона, записываем основное уравнение динамики сначала в векторной, а затем в скалярной форме.
Р – ?

.

В скалярной форме ох: mg sinα – Fтр = 0;

оy: mg sinα – μmg cosα = 0.

Т. к. μ = tgα, то угол уклона. α = arctg0,03 = 1,718°.

Теперь рассмотрим движение вверх по склону. ; ох: F – mg sinα – Fтр = 0, отсюда F = mg(sinα + μ cosα) Мощность P = Fυ = mgυ(sinα + tgα cosα) = 2mgυ sinα

P = 2mgυ sinα = 2×2000×9,8×15×sin(1,718) = 17,6 ( кВт)

Ответ: Р = 17,6 кВт.

6. Человек массой 70 кг, сидящий в лодке, бросает камень массой 5 кг вдоль лодки под углом 60° к горизонту, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды.

Дано: α = 60° υ1 = 10 м/с	Решение: S = S1 + S2, где S1 – расстояние, на которое улетит камень, S2 – расстояние, на которое переместится лодка. Из закона сохранения импульса:
S – ?

0 = mυ1cosα – mυ2; .

Движение лодки равномерное S2 = υ2t. Движение камня вдоль оси ох также равномерное со скоростью υх = υ1cosα. S1 = υхt = (υ1cosα)t; .

; S = 8,66 + 0,62 = 9,28 (м).

Ответ: S = 9,28 м.

7.  Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с в конце четвертой секунды его движения.

Дано: m = 1 кг υ0 = 20 м/с t = 4 с	Решение:
	, где . Движение вдоль оси ох равномерное с постоянной скоростью, следовательно, υх = υ0; по оси oy тело движется с ускорением g, т. е. υy = υ0y + gt = = gt. Тогда
Wк – ?

.

(Дж) = 1 (кДж).

Ответ: Wк = 1 кДж

8. К одному концу нити длиной l подвешен груз массой 1 кг, другой конец укреплен неподвижно. На какой угол нужно отвести груз от положения равновесия, чтобы при прохождении груза через это положение нить испытывала силу натяжения 15 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: l m = 1 кг Т = 15 Н	Решение:
	Основное уравнение динамики: . В скалярной форме T – mg = maц, где . (1). Из закона сохранения механической энергии W1 = W2, где W1 – максимальная потенциальная энергия.
α – ?

W2 – максимальная кинетическая энергия, т. е. . Следовательно, . Подставим υ2 в уравнение (1), получим Отсюда выразим Из геометрии . И тогда

cosα = 1 – = 0,75, α » 41°.

Ответ: α » 41°.

9.  Небольшой шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиусом R с высоты h = 3R. С какой силой давит шарик в нижней и верхней точках петли?

Дано: R h = 3R	Решение:
	Из второго закона Ньютона: ; ; По закону сохранения энергии: ; ; N1 = 7mg; Fд1 = 7mg. ;
Fд1 – ? Fд2 – ?

; ; ; N2 = mg; Fд2 = mg.

Ответ: 1) Fд1 = 7mg. 2) Fд2 = mg.

10.  Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найдите кинетическую энергию первого тела до и после удара.

Дано: m1 = 5 кг m2 = 2.5 кг υ2 = 0 м/с Дж	Решение:
	, отсюда .
Е1 – ? Е¢1 – ?

Закон сохранения импульса:

m1υ1 = m2u2 – m1u1 (1)

m1(υ1 + u1) = m2u2 (2)

Запишем закон сохранения механической энергии: (3)

(4)

разделим уравнение (4) на уравнение (2): υ1 – u1 = u2, отсюда найдем u1: u1 = υ1 – u2 и подставим в (1) m1υ1 = m2u2 – m1(υ1 – u2) = m2u2 – m1υ1 + m1u2.

2 m1υ1 = (m1 + m2)u2. Отсюда . . .

Ответ: Ек1 = 5,625 Дж; Е¢к1 = 0.625 Дж.

Часть Б

1. (2.6.20). Тело массой 1 кг с начальной скоростью 14 м/с падает с высоты 300 м и углубляется в песок на глубину 50 см. Найдите среднюю силу сопротивления почвы. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в килоньютонах и округлите до целого числа.

Дано: m = 1 кг υ0 = 14 м/с Н = 300 м h = 0.5 м g = 10 м/с2	Решение:
	А = W2 – W1; ; W2 = Wп2 + Wк2 = 0; A = Fc cos180° = –Fc × h
Fc – ?

;

(кН).

Ответ: Fc = 6 кН

2. (2.7.26). С горки высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь 35 м от основания горки. Найдите коэффициент трения. Считать коэффициент трения на наклонном и горизонтальном участках одинаковым.

Дано: h = 2 м а = 5 м S2 = 35 м	Решение:
µ – ?

А = W2 – W1;

AN1 = N1 S1 cos90° = 0; AN2 = N2 S2 cos90° = 0;

A1 = –Fтр1 S1; A2 = –Fтр2 S2;

A = A1 + A2. W2 = 0. W1 = mgh.

Fтр1 = mN1 = mmg cosa; Fтр2 = mN2 = mmg;

–Fтр1 S1 – Fтр2 S2 = –mgh; mmg S1 cosa – mmg S2 = mgh;

m S1 cosa – m S2 = h; ; .

;

Ответ: m = 0,05

3. (2.8.34). Тело массы 1 кг, движущееся со скоростью υ, налетает на покоящееся второе тело и после упругого удара отлетает от него со скоростью 2/3 υ под углом 90° к первоначальному направлению движения. Определите массу второго тела. Ответ представьте в единицах СИ.

Дано: m1 = 1 кг α = 90° υ1 = υ υ2 = 0 u1 = 2/3υ	Решение:
	Запишем закон сохранения импульса: . ; ;
m2 – ?

Разделим одно уравнение на другое:

, отсюда (кг)

Ответ: m2 = 2,6 кг

4. (2.8.19). Конькобежец массой 45 кг, находящийся в начале ледяной горки с углом наклона 10°, бросает в горизонтальном, противоположном от горки направлении, камень массой 5 кг со скоростью 18 м/с. На какое расстояние вдоль горки поднимется конькобежец, если известно, что коэффициент трения лезвий коньков о лед равен 0,02? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано: m1 = 45 кг m2 = 5 кг α = 10° υ2 = 18 м/с m = 0,02	Решение:
	Закон сохранения импульса 0 = m1υ1 – m2υ2; . A = W2 – W1;
S – ?	; W2 = m1gh

A = Fтр × S × cos180° = –Fтр × S; h = S sina;

Fтр = m × N = mmg cosa

;

;

;

(м)

Ответ: S = 1 м

ВАРИАНТ №4

молекулярная физика и термодинамика

Часть А

1. В гидравлическом прессе на малый поршень площадью 1 см2 действует сила 10 Н. Сила, действующая на большой поршень площадью 0,1 м2 равна

1) 105 ННННН.

Дано: S1 = 1 см2 = 10-4 м2 F1 = 10 Н S2 = 0,1 м2	Решение:
р1 = р2. Давление по определению , тогда . Отсюда определяем (Н).
F2 – ?

Ответ: [2]

2.  Аквариум наполовину заполнен водой. С какой силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см, если высота стенок аквариума 40 см? Плотность воды 1000 кг/м3.

1) 200 ННННН.

Дано: l = 50 см = 0.5 м ρв = 1000 кг/м3 h = 0.4 м h1 = 0.2 м h2 = 0 м	Решение: Площадь стенки, на которую давит вода . давление можно найти как , отсюда Fд = PсрS, где , следовательно,
Fд – ?

(Н).

Ответ: Fд = 100 Н.

3. Шары массами 5 кг и 10 кг скреплены невесомыми стержнями. Центр первого шара отстоит от центра второго шара на расстоянии 60 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?

1) 0,1 м 2) 0,2 м 3) 0,25 м 4) 0,4 м 5) 0,6 м.

Дано: m1 = 5 кг m2 = 10 кг l = 60 см = 0,6 м	Решение:
	1 способ: Т. к. вся система находится в равновесии, то используем второе условие равновесия:
х – ?

т. е. момент силы должен быть равен моменту силы : М1 = М2, где М – момент силы, равный Тогда m1g×x = m2g×(l – x); m1g×x = m2g×l – m2g×x. Отсюда