Русская логика в информатике (стр. 2 )

Задача 1.5.1.

Найти минимальную форму функции y от 4-х аргументов, заданную десятичными рабочими (РН) и запрещёнными (ЗН) наборами:

РН(4): 1, 2, 9;

ЗН(4): 7, 13.

Решение.

Функция задана только на 5 наборах (число в скобках указывает количество переменных). Добавим к трём рабочим наборам ещё пять, а именно : 0000, 0011, 1000, 1011, 1010. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция:

y = х3’

Задание 2.

2-1. Построить по заданной таблице истинности 2/(2-10) преобразователь для делителя частоты на 24, работающего в коде . Этот преобразователь использовался на заре цифровой схемотехники в радиолюбительских электронных часах.

x4 x3 x2 x1 x0	y5 y4	y3 y2 y1 y0	x4 x3 x2 x1 x0	y5 y4	y3 y2 y1 y0
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			0 1
	0 0			1 0
	0 0			1 0
	0 1			1 0
	0 1			1 0

2-2. Построить 4-входовой сумматор для суммирования одноразрядных двоичных чисел по заданной таблице истинности.

x4x3x2x1	y2y1y0	x4x3x2x1	y2y1y0
	0 0 0		0 0 1
	0 0 1		0 1 0
	0 0 1		0 1 0
	0 1 0		0 1 1
	0 0 1		0 1 0
	0 1 0		0 1 1
	0 1 0		0 1 1
	0 1 1		1 0 0

1.6. Практикум по синтезу и минимизации логических функций.

Задача 1.2.

Полностью определённая булева функция от 4-х переменных задана десятичными рабочими наборами: РН(4) = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.Число в скобках указывает количество переменных. Найти минимальную форму этой функции.

Решение.

Так как функция является полностью определённой, то запрещёнными наборами ЗН(4) являются наборы 0 - 4,Исходя из этой информации, составляем таблицу истинности и осуществляем минимизацию по карте Карно.

Таблица 4.

РН(4)	x4 x3 x2 x1	f
5		1
6		1
7		1
8		1
9		1
10		1
11		1

ЗН(4)	x4 x3 x2 x1	f
0		0
1		0
2		0
3		0
4		0
12		0
13		0
14		0
15		0

По карте Карно получаем результат: f = x4x3’ + x4’x3(x1 + x2)

Задача 1.3.

Найти минимальную форму функции y, представленной на рисунке.

Решение.

Функция задана только на 7 наборах. Добавим к пяти рабочим наборам ещё три, а именно : 0000, 1000, 1011. Все оставшиеся наборы доопределим как запрещённые. В результате такого доопределения получим прямоугольник Карно, состоящий из 8 элементарных квадратов Карно. Этому прямоугольнику соответствует функция: y = x3’

Задача 1.4.

Построить преобразователь двоичного кода в двоично-десятичный в соответствии с таблицей.

x4x3x2x1	y5y4y3y2y1	x4x3x2x1	y5y4y3y2y1

Решение.