«Микроэкономика-3 »

ГУ-ВШЭ, уч. г. «Микроэкономика-3 »

Домашнее задание для потока с базовой подготовкой

Срок сдачи: не позже 14 декабря 9.00

Вы можете сдать задание до указанного срока в комн. Ж или сдать его в аудитории перед началом лекции 14 декабря

1.  (30 баллов) Рассмотрите экономику с потребителями. Предпочтения каждого агента определены на , являются рациональными, непрерывными и строго выпуклыми. Пусть, кроме того, каждый агент обладает технологией производства , причем . Определим индуцированные предпочтения агента на множестве следующим образом: если и только если для любого такого, что существует такой, что и .

(а) Покажите, что индуцированные предпочтения полны и транзитивны.

(б) Покажите, что, если - выпукло, то индуцированные предпочтения агента выпуклы.

(в) Предположим, что все товары делятся на две категории: продаваемые на рынках и непродаваемые на рынках товары домашнего производства. Пусть исходные предпочтения определены только относительно домашних (нерыночных) товаров, при этом агент не имеет первоначальных запасов этих благ, а обладает лишь запасами рыночных товаров. Используя концепцию индуцированных предпочтений, определите равновесие как равновесие по Вальрасу в экономике обмена рыночными благами. Приведите интерпретацию построенной модели.

2.  (15 баллов) Определите, какая/ие из нижеприведенных функций могут представлять функцию издержек некоторой выпуклой технологии при и :

(а) ,

(б) ,

(в) .

Для соответствующей/их функции/й восстановите производственную функцию/и.

3.  (а) (20 баллов) Рассмотрите закрытую экономику, в которой лет назад производилось лишь одно благо с использованием двух факторов производства: труда и земли. Запасы факторов производства составляли и , соответственно. В экономике действовало совершенно конкурентных фирм, которые имели одинаковые выпуклые технологии с постоянной отдачей от масштаба. В результате эпидемии население страны сократилось на 10%. Известно, что это привело к увеличению реальной заработной платы, падению земельной ренты и росту средней производительности труда. Постройте соответствующую модель (статическую) и покажите, что данные наблюдения согласуются с модельными выводами. (В данной экономике предполагается дифференцируемость всех используемых функций).

(б) (20 баллов) По прошествии лет рассматриваемая страна стала малой открытой экономикой, где производится и потребляется два товара. Оба товара производятся большим количеством совершенно конкурентных фирм, причем технологии производства благ различные, но имеют общие характеристики: они выпуклы, характеризуются постоянной отдачей от масштаба и одинаковы для всех фирм. По-прежнему, в качестве факторов производства используются лишь труд и земля. Известно, что производство первого блага во всех точках более трудоинтенсивно, чем производство второго блага. Итак, по прошествии лет страшная эпидемия снова поразила данную страну и привела к гибели 10% населения. Однако теперь отношение земельной ренты к заработной плате никак не изменилось. Постройте модель и проиллюстрируйте данный феномен. Как, согласно модельным прогнозам эпидемия повлияла на производство рассматриваемых благ?

4. (15 баллов) Рассмотрите фирму, которая действует в условиях совершенной конкуренции. Целью фирмы является максимизация ожидаемой прибыли. Известно, что правительство собирается ввести новые тарифы на импорт для целого ряда товаров, которые фирма импортирует и использует в качестве факторов производства. На данный момент нет точной информации о том, как же изменятся тарифы, однако известно, что рассматриваются два варианта. Согласно первому варианту тарифы на все товары будут составлять 10% от их закупочной цены, а согласно второму варианту - 20% от закупочной цены. Считайте, что цена готовой продукции и цены остальных факторов производства останутся неизменными.

(а) Пусть решение о производстве принимается после разрешения неопределенности. В каком случае прибыль фирмы будет выше, при наличии неопределенности относительно тарифной политики или, если тарифы составят , где вероятность введения 10%-ного тарифа.

(б) Изменится лишь ваш ответ на вопрос пункта (а), если решение о производстве принимается до разрешения неопределенности?